2010华侨大学第五届数学建模大赛试题及材料

2010年华侨大学数学建模竞赛题

任选一题

A题：产销问题

某企业主要生产一种手工产品，在现有的营销策略下，年初对上半年6个月的产品需求预测如表1所示。

表1. 产品需求预测估计值（件）

1月初工人数为10人，工人每月工作21天，每天工作8小时，按规定，工人每个月加班时间不得超过10个小时。1月初的库存量为200台。产品的销售价格为240元/件。该产品的销售特点是，如果当月的需求不能得到满足，顾客愿意等待该需求在后续的某个月内得到满足，但公司需要对产品的价格进行打折，可以用缺货损失来表示。6月末的库存为0（不允许缺货）。各种成本费用如表2所示。

表2. 产品各项成本费用

（1）若你是公司决策人员，请建立数学模型并制定出一个成本最低、利润最大的最优产销方案；

（2）公司销售部门预测：在计划期内的某个月进行降价促销，当产品价格下降为220元/件时，则接下来的两个月中6%的需求会提前到促销月发生。试就一月份（淡季）促销和四月份（旺季）促销两种方案以及不促销最优方案（1）进行对比分析，进而选取最优的产销规划方案。

B
出租车调价问题
受国际原油价格持续上涨影响, 经国务院批准，国家发改委通知, 自2006年3月26日起

将汽油和柴油出厂价格每吨分别提高300元和200元。福建省的汽油和柴油零售基准价每吨

分别提高250元和150元。福州市93号汽油每升上调0.21元，调价后为每升4.47元。

国家发改委提高成品油价格的消息发布后，一些地方迅速做出反应。在油价走高的背景

下，全国出租车价格涨声一片。国家发改委要求各地建立出租车运价与油价的联动机制，今后按照联动机制调整运价。目前北京、上海已经建立了出租车运价与油价的联动机制。
以上海市为例，在2006年4月17日召开的出租车运价油价联动机制听证会上公布了两个公式，运价油价联动机制今后将通过两个公式来操作。

第一个公式用于调整出租车起步费。按照这个公式，如果油价平均提高一元，根据前期调研，单车每天消耗汽油43.75升，日均载客34次，代入公式，每车起步价需要提高1.29元；第二个公式用于调整超过起步价后的出租车公里单价。按照这个公式，如果油价每升平均提高1元，每车每天行驶350公里、载客率61%、起步价外公里占总公里数的64%，与公里油耗无关的加价计时等营运附加收入系数0.15，计算后可以发现每公里运价需要提高0.27元。

从2006年5月11日起,上海市区出租车起租价提高1元，由3公里10元调整为3公里11元；超起租里程每公里运价提高0.10元，由2元调整为2.10元。据测算，此番调价后，上海市区出租车每车每月将增收1400元左右。此前每月给每辆出租车820元的补贴从6月起取消。同时上海将对出租车驾驶员降低现有承包指标(份子钱)，并予以规范。
考虑以下问题：
（1） 根据以上信息给出上海市出租车运价和油价联动机制的两个计算公式。
（2） 分析这两个计算公式的合理性。
（3）根据福州市出租车运营的实际情况，这两个计算公式是否适合作为福州市出租车运价油价联动机制？如不适合，给出适合福州市出租车运营的实际情况的运价油价联动机制。根据计算公式给出福州市出租车运价调整方案。