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' D6 ^, A/ D; e+ U! c$ T- Z! |6 G' }2 I$ [* k0 H# p
0 P/ q) x! H0 _. A1 [0 i 趣味数学：十二枚外观相同的硬币，
& r7 T. g" D" `, q% X( H" R" l已知其中有一枚假币，- O* a+ x+ e2 x3 p: [ K* t
与真币重量略有差距，" `# @0 T" [, N+ c C4 W
但不知是较轻还是较重，
4 G: t1 M0 |' i0 b9 ~+ |! N6 m用天平最少称几次可以%100找到此假币？
9 @0 j% ? I1 F0 _" b不要网上找答案。。。7 p6 R% b2 H7 _
给出思路最好。。。。
# r6 i& k6 h R9 s% Z看清题目条件，假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。7 t0 y. }6 r1 R- e2 E; w" T4 @
5 C7 i; T) t( p) _" A3 S1 _6 J
' o" w P+ t: J, s9 e# F. I+ K" m, e6 s+ ~# i1 d. r/ p
分成A，B，C三组，每组四枚
& H) L: r0 f3 m, S1 a取A，B两组比较，得到两种情况2 \8 o3 p! ^$ ]& |: F! u* r" P: A
（1）：A=B（即A，B两组的硬币都为真币，假币在C组）。! l, D- K L* `$ V
（2）：A≠B（即假币在A组或B两组中，C组均为真币）。
n: e. Y& L3 N2 p' g, V6 [（1）
' ^( M. S3 ]+ F9 X$ A% q随便从A，B两组中取出三枚硬币记为a组，与C中取出的三枚记为c比较，! U: N. z3 }9 d* m
1.两组一样重（即都为真币），则C组中剩下的那枚是假币。（用了两次）9 D% }- Z9 D! Z9 z& \1 O
2.两组不一样重，则假币在c中。" g2 n# W3 ]7 N5 p- x
若a>c，则知假币比真币轻，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
6 V0 k" R' c8 z& |" M/ d3 y若a<c，则知假币比真币重，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。- I+ P+ J9 s+ U5 {6 s4 ?( y% z- ]4 k
（2）* V1 U+ ~0 @2 b- a* W, z4 A
从A中取出三枚记为a组，从B中取出三枚记为b组，从c中取出三枚记为c组。/ v$ d0 R3 h2 x% _# J& g1 x1 L
将b与A中剩下的那枚A4合成一组M（注意不要搞混了），
9 g3 y7 B: P2 A+ a5 J, J m# `c与B中剩下的那枚B4合成一组N（同上），M，N两组进行比较6 t3 Y% a3 x, A( N- a9 K% q
得到以下几种情况
( y1 `' ^( L, t1.M=N，则B中的四枚以为真币，假币在a中，) F K* _% r; G4 @ O
若A>B，则假币比真币重，A<B假币比真币轻，1 i& P! [+ I2 O5 q
a中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。" R5 y4 r# _. c8 L [6 u
2.M<N： Z- ]. M3 M+ \
若A<B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）" \9 X/ j8 O3 i6 w1 W6 E
若A>B,则假币在b中，且假币比真币重，b中随便取出两枚比较，2 t. B. K+ [- U6 ^' n* g; n$ u
即可找到假币（用了三次）。
$ v$ S( I& W0 f5 C. f5 `3.M>N：. p' Z3 y5 r7 Y4 S6 q; {5 j+ B* G
若A>B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）. W0 w! t$ n1 N: S- M d
若A<B,则假币在b中，且假币比真币轻，b中随便取出两枚比较，2 y9 R2 K+ c8 M1 K8 f: g
即可找到假币（用了三次）。
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6 z1 b9 M" z3 D
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