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2 u9 S, i( g0 ]
5 ^. j6 R% O6 @6 r: x" _0 d ~ 趣味数学：十二枚外观相同的硬币，
+ M- D2 r! `5 o$ c; g+ x已知其中有一枚假币，( N, v* a+ g \6 q; a a
与真币重量略有差距，
! o! P7 ?% P1 ^+ M% r但不知是较轻还是较重，
' R6 E2 y, M. @" m用天平最少称几次可以%100找到此假币？
6 ]1 O) w5 g9 q' M不要网上找答案。。。& m. `* Y) A. q+ ~' T; y% Z
给出思路最好。。。。
1 o1 S, U3 e9 ]4 [看清题目条件，假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。
, W2 t' o# j2 T' }6 q
O6 u6 R4 C0 p) t' R" s# H0 M$ q M# \7 U% |# `& _" q0 ]
" I" } }$ \6 S5 D4 ?# U: i
分成A，B，C三组，每组四枚
+ M9 J3 y+ N- ?5 v. V, O' B1 D5 E p取A，B两组比较，得到两种情况
3 h; d4 R; w& l7 `% g（1）：A=B（即A，B两组的硬币都为真币，假币在C组）。 T: G* \& N# _( l) S# r! Q; ~" \
（2）：A≠B（即假币在A组或B两组中，C组均为真币）。
6 t* _: g/ n* b0 Z+ o（1）& g/ @5 V" C, j6 s1 D# h* ^+ h3 O' I
随便从A，B两组中取出三枚硬币记为a组，与C中取出的三枚记为c比较，
I7 N7 Z6 ?3 z1 p4 w1.两组一样重（即都为真币），则C组中剩下的那枚是假币。（用了两次）
; b9 v6 a+ [8 x, o5 b2.两组不一样重，则假币在c中。
2 B+ X: E2 q2 ]/ q若a>c，则知假币比真币轻，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
9 P) ^6 o c& k! F若a<c，则知假币比真币重，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。% Y6 X- t$ j! B: j2 l' t2 ~& m8 l
（2）( C$ m3 z N3 m! h4 L4 ^
从A中取出三枚记为a组，从B中取出三枚记为b组，从c中取出三枚记为c组。
% \# r& |5 ~) C& J* _% }, A4 E+ o" s将b与A中剩下的那枚A4合成一组M（注意不要搞混了），/ k& D, s& {2 n+ i0 R7 Q( X5 l
c与B中剩下的那枚B4合成一组N（同上），M，N两组进行比较
+ Y0 e# T$ `2 H% }! k9 {得到以下几种情况+ X# M8 S8 t0 r8 v! e4 Y8 y. t
1.M=N，则B中的四枚以为真币，假币在a中，
, l6 y7 m+ U- Y& Q+ W若A>B，则假币比真币重，A<B假币比真币轻，
' P; j5 Q1 F, C' i2 s/ ]a中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
+ c4 e- A+ f) H1 `2.M<N：4 [7 h9 W; m' k
若A<B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）
( Z: D8 H% K8 X9 ?( p若A>B,则假币在b中，且假币比真币重，b中随便取出两枚比较，
9 ~) }8 c; {7 c# ~/ [% n即可找到假币（用了三次）。
0 _: `& e8 x( W! r" d7 L3.M>N：
) H9 Q! g* r% J; O若A>B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）
( V/ t# N/ K3 Q" ?4 L+ n若A<B,则假币在b中，且假币比真币轻，b中随便取出两枚比较，
+ { r- W: ]% b Z即可找到假币（用了三次）。
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( Q4 [( I- k; \& B
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