考考大家 公布答案

8 y9 B5 n  S2 B4 _* [

; Y( k, q/ k1 R+ Q- b
& C; R1 }3 E: D: u. g 趣味数学：十二枚外观相同的硬币，
7 I9 e; m9 ?1 w5 x已知其中有一枚假币，
9 s5 h  v9 y: M5 z) w与真币重量略有差距，
6 @& K# J4 v" K2 R但不知是较轻还是较重，, I; j" W/ o+ O8 U
用天平最少称几次可以%100找到此假币？6 p4 ?4 g0 J$ j
不要网上找答案。。。
/ |" K+ P  ?, V3 T3 Z( D给出思路最好。。。。
, y" E5 x3 m4 k, W: Y1 X/ ^, u看清题目条件，假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。
' |; l4 i5 K" l' y! q# a$ d8 K, V* ~+ @& n7 v
/ A/ L3 f3 M1 D; Q* M4 u  E

( i  O% p/ t( \( x) ]* Y分成A，B，C三组，每组四枚
, S0 `: D; t7 z6 M+ d$ P, v8 o取A，B两组比较，得到两种情况+ q+ R6 [+ b9 B& K
（1）：A=B（即A，B两组的硬币都为真币，假币在C组）。) }# W( S2 W8 j$ \1 T8 h7 B4 U, \
（2）：A≠B（即假币在A组或B两组中，C组均为真币）。' x; u5 B: u2 z& ^; `* _9 o4 C
（1）/ v. }% v. S/ R. H7 e; C0 I
随便从A，B两组中取出三枚硬币记为a组，与C中取出的三枚记为c比较，, Y/ }0 x! U1 Y
1.两组一样重（即都为真币），则C组中剩下的那枚是假币。（用了两次）
1 T6 I% H0 S! N5 @& e. {4 k3 u7 I2 L4 J2.两组不一样重，则假币在c中。! Y7 F' B* `+ A0 l& b
若a>c，则知假币比真币轻，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
/ F. H. O: g8 ]; k* X  q若a<c，则知假币比真币重，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。8 T! a. u( n. F7 _) m4 l( k* ~+ U
（2）
; ^8 G* \, v( j) {( d从A中取出三枚记为a组，从B中取出三枚记为b组，从c中取出三枚记为c组。
  \: U  Q8 [) a9 h$ f# ^# ^将b与A中剩下的那枚A4合成一组M（注意不要搞混了），
1 W, F# [3 _: c' B0 `8 _c与B中剩下的那枚B4合成一组N（同上），M，N两组进行比较% e( ^! S; n% }, d: ^( ?1 C2 H
得到以下几种情况
5 p  q7 U  }2 k- ~$ X1.M=N，则B中的四枚以为真币，假币在a中，& W$ l& M7 _' o8 ?- j2 o
若A>B，则假币比真币重，A<B假币比真币轻，/ G! }! w3 ]% h
a中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
6 ]* [$ @$ U; r6 c, L6 l% h2.M<N：9 C' f4 _( m2 |
若A<B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）, X  i) g' R7 ?" g
若A>B,则假币在b中，且假币比真币重，b中随便取出两枚比较，; S% x) z( H* x/ F
即可找到假币（用了三次）。
. n. t) ^9 o  w' ^3.M>N：0 }& C- @2 x3 Q) O9 @5 e5 k, Q
若A>B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）
/ X' v1 n- ~( i& W- [, \若A<B,则假币在b中，且假币比真币轻，b中随便取出两枚比较，  L, S1 @$ y4 v: Y" u" ^2 x' d2 f
即可找到假币（用了三次）。
; d, h2 X5 j& X& O2 q; P! K5 ?, ~5 o: N* {# V

引用:9 G: o# ?" R) x
" n; ?) `  o; D# d
答案，见108L ' O, \$ U7 g/ [, K& L; y1 j6 {( }
1 U/ d5 [4 d; R" t+ f
. ]% B/ q! J" b
停停mm呀，这帖能上100么？
! C  t* |5 ]# a7 D
/ S6 Q; R% e1 w0 o+ Z+ m
  Z- S6 j& o: i/ i

答案见13楼 ' k0 [- ?, T3 F: Z. c! F
. u/ C* F2 {/ w" O4 k; X1 m5 x$ c

答案就在此楼 ' M% k' v5 x6 y; q: @  z5 C7 s- d3 a+ E
4 P6 G1 }. t) S8 F2 ^- b

- {8 D7 \- p; ^  @

偶的答案是3次 5 R1 j* s$ o8 a: C* A4 @
平分-平分--各称1个
- Z+ @; _8 M/ uPS 坐等正确答案...0 G- \+ G6 s/ t- K- t0 \
0 r; P7 f4 S3 {

& Z) {" w$ m( Y

在水区。。。
) A5 i- J4 m8 H" }答案，大家慢慢找呀。。。
& _: ?4 R: U3 V
4 L( L- B% E4 v0 J8 I6 @; j! ^; U! C  a  e. p4 {/ }5 N

引用:1 ?" E+ L3 E6 ?  w6 j: H9 Y& t! P+ G3 Z

0 r3 E7 n1 p/ g. C# R6 J  t# h# m* @" h偶的答案是3次
" L; p2 f% K2 t) ~平分-平分--各称1个 . L" [. b7 c1 i% i) B
PS 坐等正确答案...
9 G9 B1 n9 Z- z% J" B9 t1 [9 t7 D
  }9 A; n) G5 _
对一半。。。
0 Y1 t7 A( s: ?7 U) _* ~
  m$ z* D( F$ l) c6 d+ Z* ~/ R/ h- w" ~$ c5 Y# b# b

但不知是较轻还是较重
  a# p8 e0 I2 l8 i7 q+ N: [7 {9 ^5 I& h' Z3 a) {" S
这点就比较麻烦了。。。。' E; l6 l2 D  M; y5 ]$ T0 n
如果是知道轻了还是重了就简单点。。
) Y; r* p6 n$ A这个是我们算法课上的问题。。  t2 e, ?) U. ], R# _( p5 \
可惜我听过忘了。。。, j2 w% v) ?# g7 v2 ?# s4 B

! L- D4 r3 h* v+ a0 W9 H6 L4 O- c3 V4 g; p
& d: ^3 |: w% S  a: N- Q

一开始应该是均分3分 每份4个。。
% R* v$ m- q: c& \  i最少称2次可以100%找到假币所在那一份，将多余2份8个硬币淘汰，同时根据天平情况可以知道假币是轻还是重; ?5 J+ }" ?$ O- L" P! f
剩下4个硬币分成4个单独个体。。
. T. F2 k  D# C' i6 {先拿两个进行测量。。相等则淘汰。。不相等则淘汰剩下2个。。5 Y( j0 A0 c8 I% h
还剩下最后两个。。。
4 z" @* X1 Q1 S% ?放上天平吧。。结束。。- t. s5 u0 q! Q4 l6 X' S! q
到此总共用掉4次。。. l( W+ W! x4 t4 R

) [+ s5 J$ _1 W5 b4 ], ^! c6 F; g7 K: f8 @, B

引用:
  G4 k( {# j4 M1 B, x2 A5 L , T; v7 j5 A: R) z
偶的答案是3次 * a, R1 }% b! k. g; ~
平分-平分--各称1个
& T7 I/ b5 B# q% f- v: T3 ^PS 坐等正确答案...5 t$ U8 Y- d- S1 M5 n

% k+ x; q3 e! E3 }7 a
( X% K* p! ^4 C! b* g8 r6 E。。。你的答案在已知轻重的情况下是正确的。。。
$ x/ s  m  E: U  ?( w/ s; Y+ L9 Z/ j, z& e4 \( e2 u" a$ J  f

) w1 U/ ?" u; d# |. C! l" j