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( s- O8 P; A& F6 w) n7 z 趣味数学：十二枚外观相同的硬币， 5 h* W: e, x( ^1 i! K
已知其中有一枚假币，) T$ h# @! L, a$ p W
与真币重量略有差距，) F, B8 J$ ?9 V9 W* {7 b' Y D" d6 F8 }
但不知是较轻还是较重， q8 H. i& J8 h) |8 E
用天平最少称几次可以%100找到此假币？4 ~; R n6 C6 ~& Y! L+ _
不要网上找答案。。。, v/ j. w0 y; [
给出思路最好。。。。, K/ Y( X |& B3 t/ d/ _8 ]
看清题目条件，假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。 I! c0 k- c6 i
1 _0 N8 o7 v7 c) v0 I
! W- P9 W* Z1 @4 q K6 d
$ W v* _# | X, ? ^( b分成A，B，C三组，每组四枚8 |# s! U9 E" i9 ^0 \4 V _* Q4 O
取A，B两组比较，得到两种情况7 R: ~' b8 d& a
（1）：A=B（即A，B两组的硬币都为真币，假币在C组）。6 J. m0 L! o' j! k; D6 `& R; H( B
（2）：A≠B（即假币在A组或B两组中，C组均为真币）。
( y2 j: T; V) a1 B7 X+ M) X; y) N（1）6 A! G1 _; v: A
随便从A，B两组中取出三枚硬币记为a组，与C中取出的三枚记为c比较，! l. V! V+ E$ p. h8 a
1.两组一样重（即都为真币），则C组中剩下的那枚是假币。（用了两次）+ I. q( f) T3 z. g* ^% m& [1 X
2.两组不一样重，则假币在c中。6 `# L9 L" Y+ D6 U w
若a>c，则知假币比真币轻，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。! X- K! f' B+ ?4 N
若a<c，则知假币比真币重，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
7 M L' F4 V4 ~（2）
6 y) D1 D* H0 X从A中取出三枚记为a组，从B中取出三枚记为b组，从c中取出三枚记为c组。
" d8 {, ~" t+ p" y, Q5 Y! P将b与A中剩下的那枚A4合成一组M（注意不要搞混了），; e7 U1 ~. g6 S; f
c与B中剩下的那枚B4合成一组N（同上），M，N两组进行比较
$ v/ G* A. x1 @5 ?" y! _得到以下几种情况
1 g K8 K* ^2 ^7 k! z4 ^1.M=N，则B中的四枚以为真币，假币在a中，5 O) L8 [% R) j7 ]* _ |7 Y* ~7 D4 g0 G
若A>B，则假币比真币重，A<B假币比真币轻，+ l( A; o! ^: J1 S& `7 u& M1 y
a中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。- t0 [; ?8 n9 a, h; w% m- W+ s# c
2.M<N：& `6 e/ M) c) E7 e
若A<B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）
2 g0 V+ ]3 h: @, R8 h若A>B,则假币在b中，且假币比真币重，b中随便取出两枚比较， w# W6 o; R- |3 q j( X
即可找到假币（用了三次）。
3 `9 ^- a& y1 t/ c9 k3.M>N：
' D2 L) N+ u( z% G若A>B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）" c8 m$ d; C2 p- a( F1 p
若A<B,则假币在b中，且假币比真币轻，b中随便取出两枚比较，- t; G% {: f+ B2 ^) A9 e
即可找到假币（用了三次）。
. Q# j* }4 v- }/ M! L. i2 F) U
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