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0 @ B$ K/ `1 p1 ~: y
4 [" T" J1 ~8 b2 W4 ]$ Z4 P5 L
趣味数学：十二枚外观相同的硬币， + u, Q" t' X0 o
已知其中有一枚假币，
: J8 O# E" l( ?, f' g0 k与真币重量略有差距，2 w. H9 n- S9 X1 r1 E. k
但不知是较轻还是较重，$ j5 o2 e# B- _6 R
用天平最少称几次可以%100找到此假币？
2 W2 R1 ~# V. h9 d: O& X+ |不要网上找答案。。。' E q+ w9 V( |" V: Z6 a2 ~ p
给出思路最好。。。。
/ l( ~$ A1 O$ z( H; {看清题目条件，假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。! _/ ]; L( D! C' I; I" n/ q4 x/ M1 R9 i
, Z4 q8 l1 E9 X. h+ L" e* z% z% n6 u: Q4 m& s F4 L
3 N3 ]+ b0 x. s: r5 F. O( l分成A，B，C三组，每组四枚
0 _3 g8 V6 n( R3 h取A，B两组比较，得到两种情况/ F l' ^4 Z3 j0 k% o+ T4 G
（1）：A=B（即A，B两组的硬币都为真币，假币在C组）。+ U" _: ^) ^6 L9 z2 F
（2）：A≠B（即假币在A组或B两组中，C组均为真币）。
: N& {! h( d% d0 f( c( O. O! B（1）
3 X. x: o1 l& R& E4 i) R随便从A，B两组中取出三枚硬币记为a组，与C中取出的三枚记为c比较，, C2 O5 g1 K8 ~, y, v/ p
1.两组一样重（即都为真币），则C组中剩下的那枚是假币。（用了两次）
, Z/ X* X' P( ?- C& l2.两组不一样重，则假币在c中。# ?! Y* ]) z) {4 ^0 K6 }7 H
若a>c，则知假币比真币轻，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。$ E, j/ O8 v; {& f
若a<c，则知假币比真币重，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。2 g+ {# O8 t# b2 L
（2）
$ b) b$ Q; l: ]; y/ t从A中取出三枚记为a组，从B中取出三枚记为b组，从c中取出三枚记为c组。
O% [1 d1 Z$ _) t' ?将b与A中剩下的那枚A4合成一组M（注意不要搞混了），
2 Y: @7 U- {# G& ?1 V7 u5 Vc与B中剩下的那枚B4合成一组N（同上），M，N两组进行比较
' ~+ B) N3 S* F f0 r得到以下几种情况+ S) N- T4 G, F ^) k; H- p
1.M=N，则B中的四枚以为真币，假币在a中， ]$ X o/ r' T7 j! {! {
若A>B，则假币比真币重，A<B假币比真币轻，
3 T' I% n, } {" } la中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
5 f: d8 I$ ]! |% J' r D- s2.M<N：
: u! d0 m5 s+ @9 O7 c% [若A<B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）+ ?9 N" S7 X6 n4 b$ X& @
若A>B,则假币在b中，且假币比真币重，b中随便取出两枚比较，
/ ~: H& J1 Q0 g, V; F即可找到假币（用了三次）。8 f& }6 }5 U5 |' K
3.M>N：* k- e$ Y, m! j, {
若A>B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）1 x" @* i3 i. u. J+ W
若A<B,则假币在b中，且假币比真币轻，b中随便取出两枚比较，, H+ r- W% D. z) n
即可找到假币（用了三次）。
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