考考大家 公布答案

! Q3 @. s; e: K) p  P$ @9 c

% s& E/ [8 M5 q( s  ~( D! F: z6 t9 P' M
趣味数学：十二枚外观相同的硬币， 5 s. y! N% y& c* a- U7 U5 w4 p
已知其中有一枚假币，
8 Y1 u! i7 i7 D3 W( e与真币重量略有差距，5 _" F" f; k* l' B9 ?. j
但不知是较轻还是较重，' F$ H! v! j0 U) u& g
用天平最少称几次可以%100找到此假币？2 L- F; C4 N9 }! A' k6 J
不要网上找答案。。。
( J. }& F# Y" j' C' r2 H% `& Q给出思路最好。。。。
& o; |. M1 w. l: H* o9 _看清题目条件，假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。& y6 ^+ k' n5 u. E6 H4 t/ \& l- e/ g
/ s- X1 a. a( H1 e/ K& F
1 ~3 Z" h4 X; \% ~" i8 D0 H4 G

. {* B* Z. O9 h6 K$ L; p' a0 p6 |分成A，B，C三组，每组四枚
, Z/ }. `& N9 Q) c% F! f1 f取A，B两组比较，得到两种情况
  Y; A3 n; G" j& k1 N（1）：A=B（即A，B两组的硬币都为真币，假币在C组）。! P' d. g' O0 F" q; T% P
（2）：A≠B（即假币在A组或B两组中，C组均为真币）。
5 w4 T) w4 p# n* I（1）% i( ]7 h, ^) C) X: F5 V/ s
随便从A，B两组中取出三枚硬币记为a组，与C中取出的三枚记为c比较，
: r* X( y- X1 t: U1.两组一样重（即都为真币），则C组中剩下的那枚是假币。（用了两次）
* @* n: R" k- U( W. o& R2.两组不一样重，则假币在c中。
8 R( Q! F% J) j4 i若a>c，则知假币比真币轻，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。+ y6 q4 z* B6 g
若a<c，则知假币比真币重，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。, t6 `( f9 F0 C8 R" ~: a
（2）, O( m/ r! r) O3 Z
从A中取出三枚记为a组，从B中取出三枚记为b组，从c中取出三枚记为c组。5 q& C* Q3 S/ g" d5 }
将b与A中剩下的那枚A4合成一组M（注意不要搞混了），, t& a0 P* H1 B' T7 Y
c与B中剩下的那枚B4合成一组N（同上），M，N两组进行比较
0 G2 a6 M/ B; _" t% Z得到以下几种情况, |5 u& P4 e7 r. e1 q0 Y- u
1.M=N，则B中的四枚以为真币，假币在a中，
; S7 s) m# M& Z8 x若A>B，则假币比真币重，A<B假币比真币轻，; q4 e4 a9 K- Z- r7 R4 P+ m! ]
a中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
6 I' D+ X" J7 q$ s$ M) d9 a) s2.M<N：6 Q# J+ k! J0 M/ O! R! X( W
若A<B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）: k3 }' O: K2 G
若A>B,则假币在b中，且假币比真币重，b中随便取出两枚比较，
) x2 k2 a- I' l. w7 W/ R即可找到假币（用了三次）。0 N0 _+ h5 E. i9 \3 Y
3.M>N：
7 t6 O1 K! z6 e+ B6 j0 U若A>B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）
/ b2 }4 |: G- |1 @7 J若A<B,则假币在b中，且假币比真币轻，b中随便取出两枚比较，
- G$ G7 C) I  |; }5 Z( X! ]) T* f$ m5 V即可找到假币（用了三次）。
) R+ e5 D& F" r& z& w& p; I, `1 {! X

引用:) I( {& K4 b* {  T2 [" ^/ J8 \* r

$ j1 L9 Q8 K3 x答案，见108L
! _5 R! i$ x  t) C' R$ u9 Q9 W5 M9 E6 F8 w% E% S
1 y& P1 \! K4 Y1 I+ z7 V7 y
停停mm呀，这帖能上100么？
2 n2 q2 E3 u2 K( C6 q, O; S2 i5 W
4 \  k+ k" @4 B2 O" z0 x* I* l9 U* @

答案见13楼
3 ]! F  w2 U. G9 P4 w6 T0 W4 ?' D/ I$ H; M2 ^/ F  X

答案就在此楼 & u( L6 U2 Q; s4 v8 a$ K

5 }: b- ~9 a9 _7 ~) T
7 B' h; V/ y: ]2 E+ b. s

偶的答案是3次
1 T5 c9 k- J, X2 N5 g平分-平分--各称1个
+ e) C3 f4 L- M3 V/ t  a7 @PS 坐等正确答案...- Y9 P- L# k( `% k

- m/ T' q5 M! _# a4 s( ^
4 e) S3 p2 f4 W0 h- X

在水区。。。
- V' }7 Z, F& x" P1 V  X4 Z5 A答案，大家慢慢找呀。。。# P7 o& k9 d$ D9 w! t

7 U6 Z1 @' F9 Q. Y( d5 \/ v
$ {" D; b" ]0 D; B7 j

引用:7 H; M6 x! s' u- I

* }) I+ m5 V! j( L" X) N偶的答案是3次 $ `0 F, C$ [, ]% c
平分-平分--各称1个 : n/ v0 Y" }7 u" q# @' _
PS 坐等正确答案...
0 v% T* s" S, m9 n- L0 ]
0 h8 A$ L; j6 s2 m- u/ N
' ]  w5 @( a, v% j对一半。。。. `( e( S+ G: K6 R5 [0 J

- y( U; \" ?6 k# V! r9 c3 I* {! V2 L' H1 M  M3 \

但不知是较轻还是较重 5 L1 @$ W' {# _( e1 M- e
5 L; z% s7 [; ~% c: y4 z. C
这点就比较麻烦了。。。。
; o4 ]5 Y& L8 O$ A% \3 K如果是知道轻了还是重了就简单点。。
  s. U/ `  s' E8 A' V这个是我们算法课上的问题。。7 ~0 {! B+ {$ T2 m+ u
可惜我听过忘了。。。3 G  g& l* g& P) N
, B) K+ j) r( l; q% N

6 O+ C! _2 r" O* w% X

一开始应该是均分3分 每份4个。。
+ _, t' ^9 A9 g% j! d最少称2次可以100%找到假币所在那一份，将多余2份8个硬币淘汰，同时根据天平情况可以知道假币是轻还是重0 g$ F3 `- n6 V0 D" {5 s" t
剩下4个硬币分成4个单独个体。。
; q; f  W5 M9 m; v; N# S9 }1 T# m1 c$ V先拿两个进行测量。。相等则淘汰。。不相等则淘汰剩下2个。。
: H/ O7 F7 S8 Y8 ?# n1 Q还剩下最后两个。。。& T1 ^& C! i0 N' X
放上天平吧。。结束。。
. Y/ `+ X6 k! K0 I8 m到此总共用掉4次。。
% R5 d  U  f) X+ h" r, \. B/ I- b/ D! g+ S9 X
: F& h. q9 u% m4 J$ }

引用:$ \) E1 b+ A4 B: r
" T' p% y1 H' g
偶的答案是3次 / |4 \9 k  O1 J* C6 R6 B3 b
平分-平分--各称1个
, m1 i! R' P5 {- Z- tPS 坐等正确答案...
: v' W* ?# i" z- j; E' z, k
3 H8 A0 {' ~0 Q" i3 K+ _; `6 j) k
6 |) D; m% }6 r& T, `。。。你的答案在已知轻重的情况下是正确的。。。
8 {3 t1 E7 Q" I! `* D) t3 I4 G4 k
2 \/ p6 |  a; v' A9 |* @0 q- d' s1 ?* d1 l+ `/ t/ n