 |
; a- H2 B- f) t7 @& L* n* |) e0 A+ J
$ z# s) h" b9 k8 e) y. j9 C& S# }% S4 X4 f. v- P
趣味数学：十二枚外观相同的硬币， 5 ]( K# E6 V$ L) X: P1 O7 ?( k
已知其中有一枚假币，
9 f. p" P3 {* ]5 \4 v9 C5 A与真币重量略有差距，- h4 N- n* m. [# q$ \; A6 n
但不知是较轻还是较重，
) D: h# q9 O+ x# p4 W+ u) L用天平最少称几次可以%100找到此假币？
5 u% N, u$ T' E( k不要网上找答案。。。% g$ T4 h9 |5 k6 O, f3 O
给出思路最好。。。。
9 b) m4 j; U8 r" N E m看清题目条件，假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。
e, C7 u) \6 _$ X9 @5 A$ i2 H
# g, V* k, G8 I9 ^' p1 S$ v& s, | x( K+ x x8 `2 V; \; ~
- a8 N* o; o4 Y" { W: T分成A，B，C三组，每组四枚
" @4 B# j C" }5 } h( [% c取A，B两组比较，得到两种情况
( Y- \4 g8 a. z: D9 Z2 D2 c（1）：A=B（即A，B两组的硬币都为真币，假币在C组）。) k9 F! Y# n( u) }% @9 ]
（2）：A≠B（即假币在A组或B两组中，C组均为真币）。
; {6 E8 ?8 d4 F& I: a8 O# p（1）( Z+ \0 t# R, ^2 ?0 t# N5 r
随便从A，B两组中取出三枚硬币记为a组，与C中取出的三枚记为c比较，/ Y9 R7 v! J; ^2 v4 R6 E" X/ v
1.两组一样重（即都为真币），则C组中剩下的那枚是假币。（用了两次）5 B. s" X$ {# b% m, Q
2.两组不一样重，则假币在c中。1 X5 d7 I( A" y* n
若a>c，则知假币比真币轻，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。# P& r& e5 A! U
若a<c，则知假币比真币重，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
4 W& z, ]3 S2 N" N8 n（2）) Y& Y1 Z: ]: h$ P7 r! Z1 p
从A中取出三枚记为a组，从B中取出三枚记为b组，从c中取出三枚记为c组。1 Y( Y$ ~! e& u7 B! F% p9 T
将b与A中剩下的那枚A4合成一组M（注意不要搞混了），
, k) h, j- ~; gc与B中剩下的那枚B4合成一组N（同上），M，N两组进行比较
* f5 L5 l3 M% B( ?8 k得到以下几种情况
" B7 f4 X! g& [$ C C1.M=N，则B中的四枚以为真币，假币在a中，+ t1 O5 z0 \) t6 a8 ?- f+ d
若A>B，则假币比真币重，A<B假币比真币轻，6 Z+ x9 k* \+ |+ [8 Z" G& s/ c
a中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
+ |: L; t( k# w# g) F2.M<N：2 y4 d; P/ x# @$ q
若A<B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）( g/ Q: [7 b i- h
若A>B,则假币在b中，且假币比真币重，b中随便取出两枚比较，
* g, O% j8 m {) ~( ]+ v即可找到假币（用了三次）。4 ]' W' q; ~* ~0 J8 u
3.M>N：, Q' F8 H9 Q! W! P4 C1 A9 r
若A>B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）9 R: [7 c& P* ?1 O* L% {1 o
若A<B,则假币在b中，且假币比真币轻，b中随便取出两枚比较，
8 D2 i2 ^9 j& c1 N即可找到假币（用了三次）。
S( K' R" Q; U- ^1 P$ g, I) ?% l/ l7 m" w7 s) B1 g
| |
[复制链接]
