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: L( d% d! a l
. p7 I; V0 ^* b# E5 m" H+ j 趣味数学：十二枚外观相同的硬币， & a# }6 ?0 i4 i. \+ Z2 ?6 c% E
已知其中有一枚假币，
/ r1 [7 n3 D: @% d5 w, A. o" {与真币重量略有差距，1 |3 v( C' h6 k0 h% o
但不知是较轻还是较重，8 c0 v9 `5 r* g" K
用天平最少称几次可以%100找到此假币？% n& K# y2 s, |7 x9 c
不要网上找答案。。。
+ s2 @( @* t; H" j- J- e给出思路最好。。。。7 e* p! B+ o/ h- ^) I
看清题目条件，假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。
$ S, N- E$ V: U2 f( g& l/ y3 s$ b5 x- O
- O9 C' L, _$ z) t8 \, [* o) s; b/ A Z6 l
分成A，B，C三组，每组四枚
: ~5 }" @* B, s% N& D$ u# G% g& A. v取A，B两组比较，得到两种情况
* D% ^) V0 S. Y( F& j+ m, Q1 C（1）：A=B（即A，B两组的硬币都为真币，假币在C组）。
: ?0 Y, U" `# D: `" P |（2）：A≠B（即假币在A组或B两组中，C组均为真币）。
9 d8 x4 |; m2 K5 i, n1 p（1）% l; V/ W" R, Z! e6 U; L1 I/ o5 l
随便从A，B两组中取出三枚硬币记为a组，与C中取出的三枚记为c比较，7 R6 S0 R# {9 ~) a7 R4 U6 x4 y! o' z
1.两组一样重（即都为真币），则C组中剩下的那枚是假币。（用了两次）
3 Q+ ]* n6 I/ `+ Y2.两组不一样重，则假币在c中。
9 ]- Y! j+ f/ o; g若a>c，则知假币比真币轻，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。9 F; y0 Q( j" A' e" p* L
若a<c，则知假币比真币重，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
- F) O1 n8 ?6 e& W（2）
$ K& S3 i9 q* D. r( }$ D3 J+ ^从A中取出三枚记为a组，从B中取出三枚记为b组，从c中取出三枚记为c组。7 r) @+ l: ~7 {6 m# T
将b与A中剩下的那枚A4合成一组M（注意不要搞混了），1 B: Z8 o! u& F2 P/ W2 y
c与B中剩下的那枚B4合成一组N（同上），M，N两组进行比较
& I' l1 J* g8 Q M Q1 b4 D4 `得到以下几种情况& Q# q3 Q# Y# K1 h3 f
1.M=N，则B中的四枚以为真币，假币在a中，
2 Z0 d# U' k; |* U3 D2 O若A>B，则假币比真币重，A<B假币比真币轻，
) l; N7 [) ]4 z" r' @. Q& U# }a中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
5 [# H+ c e- v- u# j3 B2.M<N：( B" n% H% C7 l& s6 i" r+ Q% T
若A<B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）
{0 M3 l' N) d# u k8 L! \) d( I$ `若A>B,则假币在b中，且假币比真币重，b中随便取出两枚比较，
% F% D0 j0 r. G6 H+ N即可找到假币（用了三次）。# S5 H, v$ y+ v4 }9 j- b; D3 Q7 J6 D
3.M>N： V& e/ w. l% V
若A>B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）1 h6 h- x: G$ i, W6 q8 z G
若A<B,则假币在b中，且假币比真币轻，b中随便取出两枚比较，$ }& X8 o. f* ]" J' Z
即可找到假币（用了三次）。/ ~, A1 M. f; S4 g/ ^3 v. |* m
* {4 z7 q5 \0 f, A" C
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