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# f g8 j. S" l7 o: I 趣味数学：十二枚外观相同的硬币， _8 s5 n! C+ X% I
已知其中有一枚假币，2 N8 u* G. M9 ~0 \* d
与真币重量略有差距，. R% |1 ?" ], t* D1 y; V( }2 ^* A
但不知是较轻还是较重，+ M/ f0 e! L9 |! c' S+ V
用天平最少称几次可以%100找到此假币？8 c) \' j% U+ J G' O
不要网上找答案。。。
; A7 ?) M/ N, a% ^& s; H3 t8 w1 `- @给出思路最好。。。。5 y# z5 k4 _, K, C }
看清题目条件，假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。+ i" j# T( u% [- t
; u0 V) `+ m5 ^2 K) M
+ C. b1 \ Y. M8 O5 i, B
9 t- p+ V+ H3 t5 n/ E# S分成A，B，C三组，每组四枚
8 z6 n6 P4 @4 L2 z. R取A，B两组比较，得到两种情况3 R# f- G" S! t' ?
（1）：A=B（即A，B两组的硬币都为真币，假币在C组）。% r$ W4 E! P5 R2 @: y4 i4 p$ L
（2）：A≠B（即假币在A组或B两组中，C组均为真币）。
! S: F- f1 c% r3 H1 q- \8 V7 ?（1）
5 j/ [ F! @( w( v! |3 ?7 Z% [随便从A，B两组中取出三枚硬币记为a组，与C中取出的三枚记为c比较，, ], u& g( L" z9 h! Q7 _7 v
1.两组一样重（即都为真币），则C组中剩下的那枚是假币。（用了两次）
7 q/ [7 `8 \8 \4 g! A6 O# n" \2.两组不一样重，则假币在c中。$ k: J5 S) T( a. p4 x$ q
若a>c，则知假币比真币轻，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
$ Y Z# k) V4 D R若a<c，则知假币比真币重，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
+ O U; o4 @% N/ D1 j（2）8 w: A8 z/ Y4 a9 V
从A中取出三枚记为a组，从B中取出三枚记为b组，从c中取出三枚记为c组。- b9 r# O! G5 s# g
将b与A中剩下的那枚A4合成一组M（注意不要搞混了），' u0 U2 M- A" g6 i) U4 N( @
c与B中剩下的那枚B4合成一组N（同上），M，N两组进行比较 n/ J2 T1 a% r: O8 x; B
得到以下几种情况
, v! I; ?/ A8 P: G& d- d1.M=N，则B中的四枚以为真币，假币在a中，
2 d! t$ c) C! u% @, d% g若A>B，则假币比真币重，A<B假币比真币轻，$ u! `6 n# B& C4 W, `' c6 u% @
a中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。: a$ e$ `/ w7 q. d, O+ Q
2.M<N：1 l- h: x) q6 r
若A<B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）
4 p# q% H8 Y. O$ H, c! x. S' Z若A>B,则假币在b中，且假币比真币重，b中随便取出两枚比较，7 \( W* W% G3 y
即可找到假币（用了三次）。4 b9 P2 w" x# n, o0 ~/ S
3.M>N：6 F, _2 ?' E3 t$ r" i
若A>B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）
, R, w/ i ~2 M N$ ], r( M若A<B,则假币在b中，且假币比真币轻，b中随便取出两枚比较，
7 b4 K ^" ~1 N( {2 s8 Q, \# _即可找到假币（用了三次）。
5 H% Y7 I1 k9 R5 O& V3 Q/ c1 s; L) p
2 x% k1 V# q4 {
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