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5 x3 I* L+ d7 t" F3 d( S6 Y4 u/ t 趣味数学：十二枚外观相同的硬币， : d+ ~; O, w, Z' E0 M
已知其中有一枚假币，* Q# {1 P5 r, U$ [* e, |5 Q
与真币重量略有差距，
% a' G' z Y, ~但不知是较轻还是较重，) t4 S3 g$ |* w/ g" d" q: n) R# R3 }
用天平最少称几次可以%100找到此假币？# z: u7 a C; ^6 q0 I- h3 _
不要网上找答案。。。1 ~9 c1 h3 x1 y! |: X
给出思路最好。。。。. q2 P8 N# Z: a0 F9 _
看清题目条件，假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。
# l! i$ v; \9 `. N, w+ m/ l7 E3 n( ?0 h9 U7 ]& f
1 l% @) P N; O0 W+ j! Q [( Y$ D4 S
分成A，B，C三组，每组四枚
6 }7 n- }& k% s K' s0 _! e, [取A，B两组比较，得到两种情况
! B* @) k- K4 G（1）：A=B（即A，B两组的硬币都为真币，假币在C组）。" R; S0 y7 Z/ ^. y+ X! N3 c6 d
（2）：A≠B（即假币在A组或B两组中，C组均为真币）。! @: C* o8 m& l, h$ m
（1）
; r! q8 t# O* a) @ C# ]随便从A，B两组中取出三枚硬币记为a组，与C中取出的三枚记为c比较，
% i4 Y8 }5 T( W# {8 n2 o1.两组一样重（即都为真币），则C组中剩下的那枚是假币。（用了两次）# T% N0 c+ v, o P8 S9 H9 d/ x
2.两组不一样重，则假币在c中。
6 k; f I) c* q* R# ^5 q" l若a>c，则知假币比真币轻，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。) j% K) @7 Q0 C5 `; [6 K9 `2 J+ n
若a<c，则知假币比真币重，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
& { B: ]% u) A; I7 B（2）- K" S! l2 H) Y* ^
从A中取出三枚记为a组，从B中取出三枚记为b组，从c中取出三枚记为c组。& P+ ~ y$ m6 {: V3 p7 `1 p
将b与A中剩下的那枚A4合成一组M（注意不要搞混了），+ g+ }9 ?; t2 T }/ d p, R
c与B中剩下的那枚B4合成一组N（同上），M，N两组进行比较
% s3 b9 ~0 W7 e- U+ k/ l! i- k# h得到以下几种情况3 P* K1 x* o9 G1 E: d, U) O; M
1.M=N，则B中的四枚以为真币，假币在a中，9 i s+ l& g6 G( I& m
若A>B，则假币比真币重，A<B假币比真币轻，
+ h+ k: h0 Y9 C, o9 d6 ^- `a中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。* ?$ t9 [1 V: z( F% ?# v- c* @
2.M<N：& F6 |, u- r2 u0 J
若A<B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）6 ?% h" e$ q3 T! ]' O1 H! r
若A>B,则假币在b中，且假币比真币重，b中随便取出两枚比较，
. v+ M/ m8 ^5 `& z即可找到假币（用了三次）。
* }: p1 F) N$ k) k# ^3.M>N：
. O5 o& l( Q: B0 x% I" ~5 ]6 j若A>B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）1 h+ \- j1 R+ j$ J) Z4 L2 P2 [; X
若A<B,则假币在b中，且假币比真币轻，b中随便取出两枚比较，
, s) P% A# A: q u; l" k' c即可找到假币（用了三次）。2 t! [ P1 D: z) [, x6 Z8 j' |0 I9 s
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