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% ?2 O. B$ P' t. F/ `& @& G& y
$ R; v8 P$ a! ~( ~/ K D 趣味数学：十二枚外观相同的硬币，
! U# `, d& z! l" f. ^9 |已知其中有一枚假币，
2 {# V$ n! e: M8 n- v与真币重量略有差距，" l2 G4 f; F8 a' z3 Q" J3 G. c5 Y# A
但不知是较轻还是较重，5 ^( Z C1 ? o$ Y1 a8 C& p7 S
用天平最少称几次可以%100找到此假币？* _2 }4 F2 Z _$ s8 m
不要网上找答案。。。
K2 E* G6 j, h8 X& J给出思路最好。。。。- @- Z5 ^/ s- c" D0 o& R/ ^! \, k( W
看清题目条件，假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。# Y7 e! h, m% [+ d
: C7 h A/ m! O/ Q( O
1 p7 T1 X* N5 N6 d7 ^+ A
4 }/ R# O* P6 V# O分成A，B，C三组，每组四枚
: O# [% `' e9 ~: q取A，B两组比较，得到两种情况
/ m2 M- z8 w" r7 ^（1）：A=B（即A，B两组的硬币都为真币，假币在C组）。
6 H; R; f$ v$ _% _（2）：A≠B（即假币在A组或B两组中，C组均为真币）。
6 G# t, b% ^; e5 }6 A（1）
/ Z i! J! n4 U8 @随便从A，B两组中取出三枚硬币记为a组，与C中取出的三枚记为c比较，
4 {' }" O% B. n7 `' W5 I* \1.两组一样重（即都为真币），则C组中剩下的那枚是假币。（用了两次）) C/ Y' H% p) f+ [% z
2.两组不一样重，则假币在c中。: W1 f" K0 Q( @6 a
若a>c，则知假币比真币轻，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。$ N( z0 q" O$ P+ v. M! ~
若a<c，则知假币比真币重，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。& @4 P) i) _/ ^1 C ^0 u8 [
（2）% }6 Z9 P5 t# b5 t. S% o
从A中取出三枚记为a组，从B中取出三枚记为b组，从c中取出三枚记为c组。' ]( P0 p$ C4 c8 D( z7 W
将b与A中剩下的那枚A4合成一组M（注意不要搞混了），
; ^0 i, h9 |# A1 @/ ^5 g1 f- m' |c与B中剩下的那枚B4合成一组N（同上），M，N两组进行比较
5 d: }' f7 V8 B2 I得到以下几种情况5 [5 d9 E2 I3 |4 ~' G
1.M=N，则B中的四枚以为真币，假币在a中，. h) V6 q5 z: r! a
若A>B，则假币比真币重，A<B假币比真币轻，
4 }4 B" q4 E O9 Wa中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。+ V6 ~; ~; K7 f
2.M<N：/ X8 p+ s/ m' d8 U3 m
若A<B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）
" Z; c$ ~# L# V; H% ?若A>B,则假币在b中，且假币比真币重，b中随便取出两枚比较，2 i: ?6 L4 j% D6 `
即可找到假币（用了三次）。
% e6 [/ F- I, [2 g$ U$ D3.M>N：
- ~! {+ d7 ] Y9 A; S( R2 h# y& a若A>B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）
+ z |, q: [1 y: Z6 h4 q* r若A<B,则假币在b中，且假币比真币轻，b中随便取出两枚比较，
! g$ B8 R; _ }0 Z6 C即可找到假币（用了三次）。
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