考考大家 公布答案

+ W' u! f' W% n( L
. s# {" `, W- h. v8 w2 \6 V- }/ Q3 C& _

* Y5 l- ~7 y' M  [ 趣味数学：十二枚外观相同的硬币，
! L% V2 K* r, k* c" u: d已知其中有一枚假币，
  P* n$ N' b3 k与真币重量略有差距，
3 o, |+ b1 v9 ?% P2 U$ e但不知是较轻还是较重，* Y0 W4 a# ~( D* W& }) D; `' O# Z
用天平最少称几次可以%100找到此假币？
, i- Z% q8 d( V, J" |( h+ |' H不要网上找答案。。。
3 L2 K$ V: ]" ~4 A7 C% z给出思路最好。。。。
& j  W, Z1 s! X1 R( d/ y看清题目条件，假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。
8 A" z+ f; J. Y( M  o! B& E
4 |, S& s6 \7 V! f, m0 O  Z7 h) X0 _# V$ `
6 r* ?2 [7 J7 o: k+ u. x5 ]
分成A，B，C三组，每组四枚, I% s8 ?$ M* y# K$ @! |
取A，B两组比较，得到两种情况/ L4 w' l" Q5 Q/ t% \
（1）：A=B（即A，B两组的硬币都为真币，假币在C组）。
7 @* t1 \& s# P: m) X) ^（2）：A≠B（即假币在A组或B两组中，C组均为真币）。* g+ g" B- v5 ^2 Z7 W! {
（1）: C1 `% U+ V' k
随便从A，B两组中取出三枚硬币记为a组，与C中取出的三枚记为c比较，: N% N, ?6 N: |, [. ~# T: C/ f/ z! Q
1.两组一样重（即都为真币），则C组中剩下的那枚是假币。（用了两次）. A6 S: k+ V7 x7 s6 Z2 {9 F4 A
2.两组不一样重，则假币在c中。9 [( {- ^9 x9 o6 @$ B
若a>c，则知假币比真币轻，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
' ^  c4 G% e% U$ @" s- D* a! j$ w3 @% V若a<c，则知假币比真币重，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
1 H! V% n' b2 ]5 m. m（2）
/ J0 b. g; [8 P! e从A中取出三枚记为a组，从B中取出三枚记为b组，从c中取出三枚记为c组。
/ v5 u4 e& E( D- [$ @. S3 \将b与A中剩下的那枚A4合成一组M（注意不要搞混了），
( i; ]( Y0 h$ a1 ^5 Dc与B中剩下的那枚B4合成一组N（同上），M，N两组进行比较6 i8 S1 e1 a& p8 m
得到以下几种情况; X0 g/ Q  t$ Z' N8 ^3 v- w3 |5 G
1.M=N，则B中的四枚以为真币，假币在a中，9 i& U# g% w' C5 [! n
若A>B，则假币比真币重，A<B假币比真币轻，; e+ h9 D' N8 \: S) P
a中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。" Z8 @/ ~4 v; G; ]6 b
2.M<N：: w8 u, p& u/ B) {
若A<B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）
6 F2 \0 e9 V7 F若A>B,则假币在b中，且假币比真币重，b中随便取出两枚比较，
+ c( O; P5 }; M. w4 [即可找到假币（用了三次）。
' s: Y: g+ i  }0 j; G9 H3.M>N：
# |& P* U7 B- _# _+ v( X9 Y! Z( X若A>B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）; j: Z; F% d# s7 @7 _
若A<B,则假币在b中，且假币比真币轻，b中随便取出两枚比较，
7 @! p- Y' r, J- `9 Z! J即可找到假币（用了三次）。
1 i7 H0 X3 W6 p+ v# Q
& |# Q- [9 a$ G( o) I; Q

引用:+ s( T$ P) c1 b  f1 e- E9 t3 s8 H

8 i( K, Y4 {/ K' c4 C答案，见108L ; w' k) Z$ \/ y
9 L4 K9 W0 r* \3 \, U
. U2 c. U# ], i5 w
停停mm呀，这帖能上100么？
! a6 Q" R) i% F; T0 i1 J; e, q& @) l
+ L# B* U5 f4 D2 J, u& l
2 `  c# n: V) U0 S# J

答案见13楼 7 f' B4 Z. S6 E; q0 e( J
* M" W4 v( r9 H- M  o

答案就在此楼
. ]2 y4 j+ m4 f/ `5 K4 C; f. b$ U% `; T  P$ U7 t, @5 |

  R0 @7 i3 |- U) Q! `  {1 Y  l, _

偶的答案是3次 ! X: K: g9 X, P4 u, l6 Z
平分-平分--各称1个
* _9 ]! e. S0 E+ m( S: T: u/ _PS 坐等正确答案...% q1 r' j( ]. t5 j+ E7 ?
7 ~7 J' G+ b: \% T

- S4 W7 T/ m, a" `0 _. _' ?8 ^0 c) M

在水区。。。 . I! ^' T  w8 p# ]0 [) _% X0 r
答案，大家慢慢找呀。。。7 A- L0 e1 l* ]: r
) {- i4 Z0 O5 D1 ?+ t; I7 {" O, ?
/ a4 a: S' x! T2 P

引用:
; `/ ?5 h! n/ Q  z0 V
1 ]; ]- M2 h9 k& N$ S& L偶的答案是3次 7 d$ X* {: M. t: p/ ~
平分-平分--各称1个 6 k$ s1 F3 m' N3 z
PS 坐等正确答案...6 `3 p+ r) i+ ]& a4 u1 F+ P" V

: V3 U) p7 h- k/ F5 B& R1 a, L
7 u4 ?/ d7 Q( f9 w; s3 ^6 _对一半。。。. R3 x& @7 N: i( L# l; t# w* N! {
4 m, W6 Y( `* j8 S
: \( q* ?! I! z% H# w; s* q/ [

但不知是较轻还是较重
! `9 P' W: X6 I2 p4 k& F, z" d
7 H, }+ Q. v4 Z5 r. }. R+ P这点就比较麻烦了。。。。
9 S2 m% F! ^3 g9 a/ f6 r1 o如果是知道轻了还是重了就简单点。。
+ f, N6 Q% l' \  B4 Y# a5 ]4 F这个是我们算法课上的问题。。+ e# c( f* h; Q8 Z
可惜我听过忘了。。。# `4 K9 \; O+ w) c8 a! B/ t
% Q: u  ]* Q8 ]- r$ |" K9 n: u7 N
( g5 Z5 P5 U8 \* N$ g2 ]5 o0 F

一开始应该是均分3分 每份4个。。 7 H3 }9 _' [8 L1 x
最少称2次可以100%找到假币所在那一份，将多余2份8个硬币淘汰，同时根据天平情况可以知道假币是轻还是重
4 ]: U3 s5 u  o剩下4个硬币分成4个单独个体。。
0 F# l7 _. d0 \* w5 |先拿两个进行测量。。相等则淘汰。。不相等则淘汰剩下2个。。% `1 d# U1 X8 t& n
还剩下最后两个。。。4 M5 B0 ?" W) ^* Q* ?) a/ c# a
放上天平吧。。结束。。# J, ~7 [2 h: s- T
到此总共用掉4次。。
$ H9 ?% o* z  \7 W/ w8 F5 X/ ]- ~# ]' [& d% b
( X9 A3 x) b4 `

引用:% Q' d2 F- ~, d' t

2 L4 q  c) s+ K+ m& G, {偶的答案是3次
5 X9 V8 W. L0 u. m平分-平分--各称1个
3 o8 c: @2 B% mPS 坐等正确答案..." D% Y2 o: `& v: E" q" E
/ `1 D: ~( U4 t/ m

; ]5 X9 m' d1 k2 t) r! B& d6 H( X。。。你的答案在已知轻重的情况下是正确的。。。. b% Q% Z1 D# h
  @4 n8 o) B0 P& N

& C5 Z. w" s. G: M/ Y2 P' f* p