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6 Q' ^. v, H) g4 E$ d! Z7 d5 i$ d9 s
9 P& B1 W+ _# U+ G 趣味数学：十二枚外观相同的硬币， - [/ _7 B; |+ n$ K! @8 t
已知其中有一枚假币，
! N$ @' e' w, n$ \与真币重量略有差距，
) a& ]5 P2 Z. C2 ^但不知是较轻还是较重，* r9 m1 ~: Q" ~- B
用天平最少称几次可以%100找到此假币？
% q3 B' c1 s4 F* |+ L不要网上找答案。。。7 i/ d( d+ Z! n4 I7 E
给出思路最好。。。。
+ e4 }& X6 c/ Q$ X2 {9 \看清题目条件，假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。. X5 f* C, O4 A% z
" t7 r {9 Y+ t2 m( ~ W. H
# S, x7 A' l/ d+ J
! u ]% u+ Q) D# z分成A，B，C三组，每组四枚8 x2 X: A* E; S- y+ e; o3 ]) J# U) B% g
取A，B两组比较，得到两种情况0 q, y5 D1 Q3 S
（1）：A=B（即A，B两组的硬币都为真币，假币在C组）。
0 e8 T8 }6 |3 B7 g; ?（2）：A≠B（即假币在A组或B两组中，C组均为真币）。( |. w7 M4 C- r/ N' _
（1）
* l2 G q$ N/ n* F# ^随便从A，B两组中取出三枚硬币记为a组，与C中取出的三枚记为c比较，2 m/ z9 L# H! g( Z5 n( m' g
1.两组一样重（即都为真币），则C组中剩下的那枚是假币。（用了两次）7 o' p0 B! Q' J6 K
2.两组不一样重，则假币在c中。0 B$ ]! {8 \' q/ o$ c9 {* v
若a>c，则知假币比真币轻，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
3 F, x% N% B" W( A若a<c，则知假币比真币重，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。; |4 j( m) E5 y9 ~9 |- {
（2）" [3 V2 E* Z8 E. H( Q& j# i& K
从A中取出三枚记为a组，从B中取出三枚记为b组，从c中取出三枚记为c组。: v2 U3 A" [) X" f- e
将b与A中剩下的那枚A4合成一组M（注意不要搞混了），5 [$ r; p/ W9 Q1 z% |( J3 _3 w) g
c与B中剩下的那枚B4合成一组N（同上），M，N两组进行比较. Z+ B3 y5 s! R1 q
得到以下几种情况
$ e+ f+ |# k: O1.M=N，则B中的四枚以为真币，假币在a中，( [, z4 E% ~# b/ z. I
若A>B，则假币比真币重，A<B假币比真币轻，
+ j) Q- g: I- l3 r7 k: |a中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
- F: m D9 W# E/ s/ G$ [2.M<N：
3 a( d2 n8 t% I4 q若A<B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）
4 k+ P- Y* z' u& K+ S. q& T若A>B,则假币在b中，且假币比真币重，b中随便取出两枚比较，
7 a& f* X" E, \" Y$ {* `7 K$ `即可找到假币（用了三次）。
# G( b: `7 Z' h7 j! F3.M>N：
]+ F2 e ~* X) R3 `' ?若A>B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）
J2 d6 |& p) O8 x$ B若A<B,则假币在b中，且假币比真币轻，b中随便取出两枚比较，# z. d9 P# N$ f4 ~% c1 W9 M. T
即可找到假币（用了三次）。
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