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( Q0 X: W8 S$ T" q 趣味数学：十二枚外观相同的硬币， & n- q/ G' }+ w! @/ [! t& a
已知其中有一枚假币，
5 d* f M" s& a1 j" D$ Y$ O8 z9 p与真币重量略有差距，
9 G, C5 J* R( n: K* ]4 J但不知是较轻还是较重，! f8 w5 t+ F2 E
用天平最少称几次可以%100找到此假币？
; t, k) h$ p- d不要网上找答案。。。) z: k3 Q4 k4 d9 b6 U; `$ `% q5 }
给出思路最好。。。。
! b+ t5 E7 Z) `; o! P看清题目条件，假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。
5 ~) P. p) d4 m" V: R
% }. H9 v; O' k d" R, i
( I4 n* B) U6 g# b
$ _ O# d& B6 N" h9 O9 H! V6 w分成A，B，C三组，每组四枚$ G9 d+ I; c) u; z
取A，B两组比较，得到两种情况
, u, o% W8 A6 K* F! a1 S+ j: k8 N（1）：A=B（即A，B两组的硬币都为真币，假币在C组）。
% b4 `2 U- N, m. L/ a8 s（2）：A≠B（即假币在A组或B两组中，C组均为真币）。
4 D5 S+ }8 y) u3 h5 H5 H0 a（1）: C! R+ l. B- u6 g
随便从A，B两组中取出三枚硬币记为a组，与C中取出的三枚记为c比较，5 e% W6 \: M* `5 X6 Z$ D8 R
1.两组一样重（即都为真币），则C组中剩下的那枚是假币。（用了两次）4 Z' I( A: W# O+ P
2.两组不一样重，则假币在c中。
7 x* P9 J0 U# v. O1 n7 Y7 h& |5 G若a>c，则知假币比真币轻，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
+ }/ k5 E& g3 e2 Z% G$ m若a<c，则知假币比真币重，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
. q2 K; t5 ^! |8 p/ f（2）3 f( M2 w" C: E' `
从A中取出三枚记为a组，从B中取出三枚记为b组，从c中取出三枚记为c组。
( v1 S0 A* e2 h# Z将b与A中剩下的那枚A4合成一组M（注意不要搞混了），
! g) |( N& e# p/ ]/ t7 ac与B中剩下的那枚B4合成一组N（同上），M，N两组进行比较
$ h3 z! k* A/ p! C; ?( \得到以下几种情况
! o1 d0 U- e" H' x$ f1.M=N，则B中的四枚以为真币，假币在a中，$ c% L3 e" B/ X h
若A>B，则假币比真币重，A<B假币比真币轻，
/ z/ W7 |& R2 u" T. ra中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。% k8 J3 v. R0 H" t1 y2 G- [
2.M<N：
7 I4 ]) y2 o6 V若A<B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）
$ \7 B! X3 h) x& r# z若A>B,则假币在b中，且假币比真币重，b中随便取出两枚比较， O* `" N f% O" q* t! [
即可找到假币（用了三次）。0 G: N: X" H( E$ i2 j7 q; g
3.M>N：
* k$ |: ]) I6 o' T若A>B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）
8 L J6 u+ E) _7 _; \/ r+ M4 M若A<B,则假币在b中，且假币比真币轻，b中随便取出两枚比较，/ l! @2 }- O2 y8 _5 `' ?
即可找到假币（用了三次）。3 r, W: A4 d" q1 T1 Z8 Y- V3 L
$ L7 }# a! H0 q9 [4 ]
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