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糖醋包子 发表于 2010-6-24 02:53:19 | 显示全部楼层 |阅读模式

' D6 ^, A/ D; e+ U! c$ T- Z! |6 G' }2 I$ [* k0 H# p

0 P/ q) x! H0 _. A1 [0 i 趣味数学:十二枚外观相同的硬币,
& r7 T. g" D" `, q% X( H" R" l已知其中有一枚假币,- O* a+ x+ e2 x3 p: [  K* t
与真币重量略有差距," `# @0 T" [, N+ c  C4 W
但不知是较轻还是较重,
4 G: t1 M0 |' i0 b9 ~+ |! N6 m用天平最少称几次可以%100找到此假币?
9 @0 j% ?  I1 F0 _" b不要网上找答案。。。7 p6 R% b2 H7 _
给出思路最好。。。。
# r6 i& k6 h  R9 s% Z看清题目条件,假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。7 t0 y. }6 r1 R- e2 E; w" T4 @
5 C7 i; T) t( p) _" A3 S1 _6 J

' o" w  P+ t: J, s9 e# F. I+ K" m, e6 s+ ~# i1 d. r/ p
分成A,B,C三组,每组四枚
& H) L: r0 f3 m, S1 a取A,B两组比较,得到两种情况2 \8 o3 p! ^$ ]& |: F! u* r" P: A
(1):A=B(即A,B两组的硬币都为真币,假币在C组)。! l, D- K  L* `$ V
(2):A≠B(即假币在A组或B两组中,C组均为真币)。
  n: e. Y& L3 N2 p' g, V6 [(1)
' ^( M. S3 ]+ F9 X$ A% q随便从A,B两组中取出三枚硬币记为a组,与C中取出的三枚记为c比较,! U: N. z3 }9 d* m
1.两组一样重(即都为真币),则C组中剩下的那枚是假币。(用了两次)9 D% }- Z9 D! Z9 z& \1 O
2.两组不一样重,则假币在c中。" g2 n# W3 ]7 N5 p- x
若a>c,则知假币比真币轻,c中随便取出两枚比较,即可找到假币(用了三次)。
6 V0 k" R' c8 z& |" M/ d3 y若a<c,则知假币比真币重,c中随便取出两枚比较,即可找到假币(用了三次)。- I+ P+ J9 s+ U5 {6 s4 ?( y% z- ]4 k
(2)* V1 U+ ~0 @2 b- a* W, z4 A
从A中取出三枚记为a组,从B中取出三枚记为b组,从c中取出三枚记为c组。/ v$ d0 R3 h2 x% _# J& g1 x1 L
将b与A中剩下的那枚A4合成一组M(注意不要搞混了),
9 g3 y7 B: P2 A+ a5 J, J  m# `c与B中剩下的那枚B4合成一组N(同上),M,N两组进行比较6 t3 Y% a3 x, A( N- a9 K% q
得到以下几种情况
( y1 `' ^( L, t1.M=N,则B中的四枚以为真币,假币在a中,) F  K* _% r; G4 @  O
若A>B,则假币比真币重,A<B假币比真币轻,1 i& P! [+ I2 O5 q
a中随便取出两枚比较,即可找到假币(用了三次)。" R5 y4 r# _. c8 L  [6 u
2.M<N:  Z- ]. M3 M+ \
若A<B,A4,B4中有一枚为假币,随便取一枚与真币比较,即可(用了三次)" \9 X/ j8 O3 i6 w1 W6 E
若A>B,则假币在b中,且假币比真币重,b中随便取出两枚比较,2 t. B. K+ [- U6 ^' n* g; n$ u
即可找到假币(用了三次)。
$ v$ S( I& W0 f5 C. f5 `3.M>N:. p' Z3 y5 r7 Y4 S6 q; {5 j+ B* G
若A>B,A4,B4中有一枚为假币,随便取一枚与真币比较,即可(用了三次). W0 w! t$ n1 N: S- M  d
若A<B,则假币在b中,且假币比真币轻,b中随便取出两枚比较,2 y9 R2 K+ c8 M1 K8 f: g
即可找到假币(用了三次)。
6 I- X) S" ~! p' _% x
6 z1 b9 M" z3 D

popole 发表于 2010-6-24 02:53:21 | 显示全部楼层
引用:
/ ?# P2 h! q2 o( a. m 3 k. d( t. H" W- l" J
答案,见108L
& m0 s! _/ X0 e
2 `/ }) N# }  x; E" P% t" T0 I
0 q4 B* R3 B$ E9 R停停mm呀,这帖能上100么?8 _$ ?* f2 d, R  p5 M
! d. w1 A" G- M' y) c
5 ^, Z6 z2 G0 k2 g2 E/ O6 ~

kinddy 发表于 2010-6-24 02:53:22 | 显示全部楼层
答案见13楼 3 [. ~. s  {+ }
, t0 M1 M' c. o  q- ~

beelover 发表于 2010-6-24 02:53:25 | 显示全部楼层
答案就在此楼
- U, Q1 f7 o# a4 i' s( r& R% d% x  v3 n0 y3 g. Q3 v
0 V4 e( }2 v1 ]3 f

安安 发表于 2010-6-24 02:53:27 | 显示全部楼层
偶的答案是3次
: C4 ^+ b7 ?9 o7 K$ h: k& E平分-平分--各称1个
# ?& e& n. U  I9 v: ]) nPS 坐等正确答案...
$ e8 h& q( r5 Z/ H* G* M1 ^6 j/ Y% N4 G7 }3 }
+ x: H" n5 c4 E# E6 e9 Z

阿静 发表于 2010-6-24 02:53:28 | 显示全部楼层
在水区。。。
% N+ X. Q, d1 M# N答案,大家慢慢找呀。。。
7 N, [/ S- g- k! o  L# q% a- L7 @% ~$ M- Z. Q. j/ y' x( }7 b
8 ?8 P% t. Z$ |$ S3 A

乱舞天霜 发表于 2010-6-24 02:53:30 | 显示全部楼层
引用:$ D& T( Z% {( R9 c7 A) Y- x- x
4 |  s0 L# b( h# Y0 E) {! H: ]
偶的答案是3次 % M3 b& J+ y8 Z
平分-平分--各称1个 7 B$ m7 f1 X% s
PS 坐等正确答案...1 i0 J2 J! _/ C3 i

5 N" L+ L3 }2 O/ ~
' J' U- Q5 ~' v7 d2 P+ K0 ^对一半。。。/ {3 W0 v+ |# _! p8 A) \8 |& v
0 @; z0 Y8 p. E/ R
! D6 ?# O! s. R, H% J5 G9 X6 c; B

梦里又思花 发表于 2010-6-24 02:53:31 | 显示全部楼层
但不知是较轻还是较重
2 o  ^# M3 [  k  v( s
0 j& B! ?1 L6 i( v1 m" B! T  \这点就比较麻烦了。。。。& m( m+ R4 R4 o# R7 F( {
如果是知道轻了还是重了就简单点。。
5 U2 N2 B9 l0 |5 E/ g这个是我们算法课上的问题。。0 P) i9 B) W: i5 ?& C6 p+ K
可惜我听过忘了。。。
( ~+ P. f, m( g" q
2 S6 t+ a+ ?/ T- n& c" e. `6 ?7 E' G! W) h" a

平湖乐 发表于 2010-6-24 02:53:31 | 显示全部楼层
一开始应该是均分3分 每份4个。。 3 ?( f# p' t7 _( J
最少称2次可以100%找到假币所在那一份,将多余2份8个硬币淘汰,同时根据天平情况可以知道假币是轻还是重+ K: U; D) p( L+ V. T
剩下4个硬币分成4个单独个体。。, r6 _# U1 r/ C% X+ m' Y  M
先拿两个进行测量。。相等则淘汰。。不相等则淘汰剩下2个。。
  K) G( i& a% R1 L0 _* f* X还剩下最后两个。。。
6 q8 x6 U9 N) i! N放上天平吧。。结束。。& j- X+ M5 }' S) S% M
到此总共用掉4次。。! |  b; o. V$ a# I6 i

8 o. N$ S, l2 I3 ~6 G
, m- j( z- r0 u% x

zhengli 发表于 2010-6-24 02:53:33 | 显示全部楼层
引用:
6 R. _5 _3 |0 C' R( \& m& j7 @: ~   Y& L- p6 v  L" R, n
偶的答案是3次 9 N8 `8 I5 K$ e, u" f. R4 b
平分-平分--各称1个
' r( x- {" D' {1 J6 w# j& I/ bPS 坐等正确答案...
+ i. `* w' D) R4 X" ]+ T
& y0 \( m. i: l" d8 m3 A# z* W" g/ B4 f- |, b
。。。你的答案在已知轻重的情况下是正确的。。。1 B9 i/ r- c$ B. o

; ]! ^) }9 g$ `% ^7 {9 f+ i$ S# E
+ z2 n- u; F% F% l1 F+ M5 K

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