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. O% W& ]) @( z# P* }' x X
3 Y5 ^2 ?6 h6 o. u) O) @' z# e* X
趣味数学：十二枚外观相同的硬币， : w) D4 b2 Z: J" f1 }
已知其中有一枚假币，
. y0 D5 ?1 L) m, D& @- e与真币重量略有差距，, i4 Z/ f, ?. \# Y3 s% |7 v& P
但不知是较轻还是较重，( s- ?' l+ Y. e: L, H5 V5 E
用天平最少称几次可以%100找到此假币？6 d8 `9 \" \. T. |. t3 x* E
不要网上找答案。。。" j) d' d. L* l( I
给出思路最好。。。。% r9 v/ m: [, |. e
看清题目条件，假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。
! { O) ~% M0 }" m7 D+ \ Y7 x4 p2 a" l9 \2 h1 @( N+ [' r/ _
K/ w) X: n1 O v y: z: b) f5 ~& H E+ @
分成A，B，C三组，每组四枚
2 F' t$ t E- ~7 k$ H# k" [取A，B两组比较，得到两种情况
$ k/ ~7 | l! |5 j（1）：A=B（即A，B两组的硬币都为真币，假币在C组）。- j. [. [" _) ^3 k7 N. n, ]' M$ [; U
（2）：A≠B（即假币在A组或B两组中，C组均为真币）。
% f3 i; v, M6 ]（1）6 B) L1 O& q* n, F+ H, Y1 Y: @6 M
随便从A，B两组中取出三枚硬币记为a组，与C中取出的三枚记为c比较，7 u* t) G8 l- N
1.两组一样重（即都为真币），则C组中剩下的那枚是假币。（用了两次）( ]% {. H7 x7 P$ [ j( U" V
2.两组不一样重，则假币在c中。 w- n/ R7 s* E- O
若a>c，则知假币比真币轻，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。( Y. y6 A% T6 C/ V9 f0 W6 C0 X
若a<c，则知假币比真币重，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。3 q! Z& F6 ?$ q1 { n6 y
（2）$ w6 \. y ~# U7 w! l1 R/ @- t$ `1 m4 }
从A中取出三枚记为a组，从B中取出三枚记为b组，从c中取出三枚记为c组。
0 }/ K# t# {5 T+ ]$ a9 k将b与A中剩下的那枚A4合成一组M（注意不要搞混了），
$ H( X' g5 S1 ^4 s8 \% A4 Zc与B中剩下的那枚B4合成一组N（同上），M，N两组进行比较+ K6 U# o4 \6 k K" d* j: o
得到以下几种情况
0 |# m2 m+ L$ m9 N7 k9 k/ H Z. ^1.M=N，则B中的四枚以为真币，假币在a中，; |) z. J) C( [$ y% Y8 }/ n
若A>B，则假币比真币重，A<B假币比真币轻，5 q; z' G0 Z @8 n. p
a中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
% D9 j$ R, ~' ]0 r$ y5 ?9 [ e2.M<N：
' h8 G* |1 A2 r1 P6 ^3 l若A<B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）2 Z% r, S( b$ l8 }; f
若A>B,则假币在b中，且假币比真币重，b中随便取出两枚比较，
; s3 a1 }+ @# S& H4 a8 q5 \( b' J+ J9 z3 g即可找到假币（用了三次）。$ T- G. N" K3 m/ O% v
3.M>N：
1 V: h. x' H) y+ F. u若A>B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）
* F Z4 A. ]* `" ~$ i若A<B,则假币在b中，且假币比真币轻，b中随便取出两枚比较，
) E1 f- r+ V1 d& _) r: b即可找到假币（用了三次）。! @" p, I% [$ ?- i4 Y
4 c- n: ]+ ?$ M5 F6 ^
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