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# O9 q2 |, J) u8 m6 T7 i$ {6 X. a c
* J6 Z1 p) R+ o$ B" g 趣味数学：十二枚外观相同的硬币， 5 [ z% a- [: k8 ^0 V: K3 s# K
已知其中有一枚假币，' l8 J8 @* O3 E- l1 o: M* s
与真币重量略有差距，0 A% A+ p- L9 s& M( J
但不知是较轻还是较重，. R$ X l/ L M w. C4 [ ~
用天平最少称几次可以%100找到此假币？
. P) P/ E$ s7 m9 D) @) t不要网上找答案。。。& E- l, R+ a2 n! s1 D5 ~. D$ J# Y
给出思路最好。。。。) v' z0 K. a( y6 ?1 S6 Y3 \
看清题目条件，假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。 C! l: ]7 c( m) x7 k) v1 i- Z
n) p. ]: Y/ \' c# {
- u% ?5 a. i, |, @
6 h$ t0 N% e& r' w2 {- d分成A，B，C三组，每组四枚
[+ b+ L+ R; ^% P取A，B两组比较，得到两种情况 X$ a4 W9 h' @8 M. U/ j# l
（1）：A=B（即A，B两组的硬币都为真币，假币在C组）。, r/ g0 W7 v. X3 K) y9 t
（2）：A≠B（即假币在A组或B两组中，C组均为真币）。- l+ X4 y3 O3 a5 d5 x2 S5 D4 d
（1）( c4 ?* p5 K% {3 N6 T& z& d
随便从A，B两组中取出三枚硬币记为a组，与C中取出的三枚记为c比较，/ i) j; @8 q0 B* p! C: T" t
1.两组一样重（即都为真币），则C组中剩下的那枚是假币。（用了两次）
# {# w/ w6 c- V# p* t: ^& i% T2.两组不一样重，则假币在c中。8 g+ E- p, Z3 z5 o( S8 Q
若a>c，则知假币比真币轻，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
1 [5 m* U k. C! H# `. r8 [若a<c，则知假币比真币重，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
. Z+ ^1 w% n) y7 v0 R% X7 h% r（2）
, Z7 U- X: A2 | D. j" [# K从A中取出三枚记为a组，从B中取出三枚记为b组，从c中取出三枚记为c组。
( @- y+ C7 v; o. M) \' l将b与A中剩下的那枚A4合成一组M（注意不要搞混了），
6 r$ b& k. u7 L# c# rc与B中剩下的那枚B4合成一组N（同上），M，N两组进行比较( W) z0 ?) a2 k% }! Q
得到以下几种情况# I* q3 ^! D( f3 A8 l& p
1.M=N，则B中的四枚以为真币，假币在a中，
. e; }/ I z0 p- t6 e若A>B，则假币比真币重，A<B假币比真币轻，5 ~' p. B( a8 D( ~2 b6 P( q# j
a中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
4 G/ M6 Z+ y1 }% _, A2.M<N：
4 e; Q; j4 R5 o$ w( ^8 k若A<B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）- k) z" h6 @& @, B
若A>B,则假币在b中，且假币比真币重，b中随便取出两枚比较，6 e5 K6 l S( I0 L9 y
即可找到假币（用了三次）。
. K; u3 [/ M# @! v2 q( A3.M>N：
" Q* u- d* v1 s- P" }% C* u若A>B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）( _' i! S+ a# E4 L; ]3 ^
若A<B,则假币在b中，且假币比真币轻，b中随便取出两枚比较，
) {/ `( P# x: y' ]; w' g6 \! z即可找到假币（用了三次）。
, y- n- _ |$ d0 ]% ~% Y+ y5 x7 k" T$ M0 m" |: K7 `9 H V" b8 D2 _
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