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趣味数学：十二枚外观相同的硬币， . _, o/ A' k5 k- ~. L4 h
已知其中有一枚假币， \, `6 @. F+ n' R I5 b- ]3 u b
与真币重量略有差距，
$ |3 ~& C/ }" }) X" J0 O7 }; Z* P但不知是较轻还是较重，+ a( Y8 u4 h+ f+ o
用天平最少称几次可以%100找到此假币？
6 l- g# f4 @9 V% v7 v不要网上找答案。。。
! Z5 E# Z* i/ E; U( E给出思路最好。。。。
6 D% w, s$ @8 D" B! D看清题目条件，假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。& Z/ ]# m7 v* Y2 ~% W8 A1 v
3 J$ D1 i3 }8 c
8 c4 h0 j8 I0 s6 `1 n
9 w( u7 W0 s- {3 y% F3 d0 E
分成A，B，C三组，每组四枚3 s3 J' ]" _6 Q6 c3 V' F
取A，B两组比较，得到两种情况
; c/ L7 b. _- m# p6 Q4 m' B x（1）：A=B（即A，B两组的硬币都为真币，假币在C组）。
9 G" l- @. S! p7 ^0 z) c" A（2）：A≠B（即假币在A组或B两组中，C组均为真币）。3 h- Q' g5 C% j0 d
（1） ~" N R: K' s2 F
随便从A，B两组中取出三枚硬币记为a组，与C中取出的三枚记为c比较，
5 s f9 \' F4 Z( N. `3 ~: r1.两组一样重（即都为真币），则C组中剩下的那枚是假币。（用了两次）6 z( m' V1 w3 H. y( w; w2 k
2.两组不一样重，则假币在c中。' x+ U3 ]6 v5 w
若a>c，则知假币比真币轻，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。# x* S2 |( w8 k
若a<c，则知假币比真币重，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。( }4 Z/ m c" z" ~$ R4 h
（2）
0 v, ]) ^- |& U从A中取出三枚记为a组，从B中取出三枚记为b组，从c中取出三枚记为c组。
9 U$ b/ m0 L9 {* T7 ]$ j8 J将b与A中剩下的那枚A4合成一组M（注意不要搞混了），8 y3 a7 m& [9 Q. {1 s2 h
c与B中剩下的那枚B4合成一组N（同上），M，N两组进行比较+ ?! k* M& H1 R$ M. a
得到以下几种情况
4 O3 W: U1 p* E6 `+ r/ g9 C1.M=N，则B中的四枚以为真币，假币在a中，
7 X. Z6 L3 l0 @7 ~4 d8 M' h若A>B，则假币比真币重，A<B假币比真币轻，
' Q9 J2 L7 c% C8 ^+ j- @ S7 }# Da中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。, M! J6 V2 A4 e* I" D3 Y
2.M<N：$ y$ l$ t7 r: f, b; `
若A<B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）
6 w" J; `0 C* E. D若A>B,则假币在b中，且假币比真币重，b中随便取出两枚比较，
1 ]) X0 M- B: L' J( k0 t即可找到假币（用了三次）。4 Y+ ~/ q1 j9 |9 q9 ]0 v- R" J
3.M>N：
1 ]- w# n# M' ^. Z) ?. {' l7 n _若A>B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）* A4 E, ^0 k9 w' |% l9 k1 K( }
若A<B,则假币在b中，且假币比真币轻，b中随便取出两枚比较，8 `$ V7 t* u! v# c9 B' u. M
即可找到假币（用了三次）。8 b1 x0 s, s7 Q2 r* c
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