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4 P q6 `! t# ^2 k0 x' H% s 趣味数学：十二枚外观相同的硬币， , u8 _2 F. r0 o- @- J0 b1 w6 X9 f
已知其中有一枚假币，1 }, ^% @. D+ f$ ~6 F1 G$ {
与真币重量略有差距，3 g. H: |; u: }0 G2 d
但不知是较轻还是较重，3 Z+ }$ A6 a- q% X
用天平最少称几次可以%100找到此假币？0 m: v! Z. N+ w: M& k
不要网上找答案。。。
6 q4 A8 B: N- G3 T6 K, k) M+ V给出思路最好。。。。
/ g, M2 e1 e$ {看清题目条件，假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。) x* g; V2 t: b n8 S+ ^
) r8 @0 {% U2 v' }, G% L" ^- X
1 g7 ^3 `$ r+ p) a& A+ ~
& u f! ]$ a) S6 y/ b0 k分成A，B，C三组，每组四枚# u8 }4 m7 U, E, { b* ]
取A，B两组比较，得到两种情况
/ o5 n" E1 g5 ] X; g( m& Y( Z% L6 p（1）：A=B（即A，B两组的硬币都为真币，假币在C组）。
+ F7 q5 \ G/ y! p# H（2）：A≠B（即假币在A组或B两组中，C组均为真币）。% E6 J) B; H8 j$ @( |# L! r
（1）( D* K) B3 n9 @
随便从A，B两组中取出三枚硬币记为a组，与C中取出的三枚记为c比较，+ F7 l0 T6 ~# U0 t5 x' |8 {0 L
1.两组一样重（即都为真币），则C组中剩下的那枚是假币。（用了两次）
$ g7 Y6 \6 \- S2.两组不一样重，则假币在c中。
& \, d% u+ B9 e+ u3 q% Z. K若a>c，则知假币比真币轻，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。) m; p( w! Z' W
若a<c，则知假币比真币重，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。9 p; }8 ]; Y" P8 a0 v# h5 h
（2） n8 c( U4 q; y- T. b
从A中取出三枚记为a组，从B中取出三枚记为b组，从c中取出三枚记为c组。! w7 G! f- w9 N! Y' X
将b与A中剩下的那枚A4合成一组M（注意不要搞混了），. I( U* T( c& E3 ~% ]
c与B中剩下的那枚B4合成一组N（同上），M，N两组进行比较7 X4 K5 }4 h% C/ |$ `( d1 x- ^
得到以下几种情况& v) |) @( N. v; g! ~; j! f
1.M=N，则B中的四枚以为真币，假币在a中，
2 |* n4 c) v; I9 y( j' A- N若A>B，则假币比真币重，A<B假币比真币轻，5 S) d$ P* q& S$ D5 `# @4 r8 U
a中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。% Y# [- C0 c) v9 a) ]( S! g* Q
2.M<N：
. _$ F Y% v; v若A<B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）) W& m; d, d* j) f! Z. y
若A>B,则假币在b中，且假币比真币重，b中随便取出两枚比较，: H' L M& y$ R) ^& n# {3 o
即可找到假币（用了三次）。; X! b3 G& y! w% m8 O7 s% ]+ T
3.M>N：0 o1 l- {$ ?( n1 _4 F
若A>B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）! p( c6 r5 O: ]5 O* c3 k6 [
若A<B,则假币在b中，且假币比真币轻，b中随便取出两枚比较，, z) A S7 x3 d8 Z+ Q, e6 _9 e
即可找到假币（用了三次）。% B9 V/ l+ Z: l; A5 ]! p
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