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2 D# ]. G1 a4 g x# Y' X4 ~1 N2 g8 K9 a
趣味数学：十二枚外观相同的硬币，
$ w* S2 [5 f% u# z) W- R已知其中有一枚假币，7 I0 c( O/ ~5 c8 q: I% g
与真币重量略有差距，4 `* ?: Y2 r! \. D) N
但不知是较轻还是较重，& f& b* p5 ?9 A' [4 M% C
用天平最少称几次可以%100找到此假币？! b8 J1 q% d5 R3 S4 B, S
不要网上找答案。。。
" b- G% ?& \5 X" H$ f2 I% q4 C! D% j给出思路最好。。。。5 r1 x. p- Z0 d! S! P6 X6 }; a
看清题目条件，假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。
! W% G8 x9 B) O, X9 X5 f
, j' n1 t: ?! E( N# k/ f
D4 a+ _2 i1 s/ |, K$ t" E0 X
* `5 h' }/ y* y! v; O分成A，B，C三组，每组四枚
, l: i2 x. k9 a" U1 F! G. h4 R' ~取A，B两组比较，得到两种情况( Z9 ] k7 H. T- E
（1）：A=B（即A，B两组的硬币都为真币，假币在C组）。
- M9 K/ P; r6 y" h（2）：A≠B（即假币在A组或B两组中，C组均为真币）。
% x4 {( i$ C' A4 Y4 U1 C# W+ b（1）' F; N8 U$ t4 b/ l
随便从A，B两组中取出三枚硬币记为a组，与C中取出的三枚记为c比较，& V& w$ w0 X2 D3 H2 Q
1.两组一样重（即都为真币），则C组中剩下的那枚是假币。（用了两次）) v! q& u8 K+ T. S: L
2.两组不一样重，则假币在c中。
4 k1 A2 v6 x- ~+ C4 _若a>c，则知假币比真币轻，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
2 J. ^# l. z9 F/ K若a<c，则知假币比真币重，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。, C( y7 n9 i8 a& U6 j0 V
（2）- [4 {6 o; u4 b8 p6 @
从A中取出三枚记为a组，从B中取出三枚记为b组，从c中取出三枚记为c组。
4 j7 l B: R2 k- }/ \( Q1 c将b与A中剩下的那枚A4合成一组M（注意不要搞混了），7 e( }9 T# M f. q
c与B中剩下的那枚B4合成一组N（同上），M，N两组进行比较" N3 e8 ]% P; c
得到以下几种情况" K& n4 F, L2 b# E* ^2 m, N/ S
1.M=N，则B中的四枚以为真币，假币在a中，
+ H( A. K( E. M+ }若A>B，则假币比真币重，A<B假币比真币轻，
3 L1 y+ `+ S& Oa中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
f8 F$ Z4 z) p, ~7 F1 C2.M<N：
% |1 b& }+ N8 u- h1 J% r0 [ I: A! i若A<B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）
+ Y& \8 H0 v2 ~0 G若A>B,则假币在b中，且假币比真币重，b中随便取出两枚比较，
0 T9 d4 T- p8 O) ]7 L( B即可找到假币（用了三次）。, g' Z7 ^2 ^9 B) U" C) w: D' O- Z1 \
3.M>N：8 h+ _2 i1 q- |" O5 Z A' b j
若A>B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）
% I( E/ B$ U# g6 N: r" h# t若A<B,则假币在b中，且假币比真币轻，b中随便取出两枚比较，
! e) H- M% j- z/ _! c即可找到假币（用了三次）。, `! _2 y; D) g6 u
' m/ U% v F) }4 m5 W; i/ Q7 E. x
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