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趣味数学：十二枚外观相同的硬币， ! ?. d8 P% L J& P9 g: G2 h" }
已知其中有一枚假币，! B# d+ N& L7 Q" U% g2 D
与真币重量略有差距，
% G: n2 P0 h$ J1 Y4 O但不知是较轻还是较重，
1 d; t! t. Y2 W, B) N# \- S用天平最少称几次可以%100找到此假币？) `$ z* k, Q7 _+ B0 |, u4 q _9 C
不要网上找答案。。。
5 y" I7 l8 x8 Z+ |0 u0 B7 m给出思路最好。。。。
X6 H% l. g) J7 h9 K% y- E看清题目条件，假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。
- N' ?: s1 V( H! A. C, W5 Y4 U/ I8 ?# _/ [, V0 n
; v* j$ C! F3 z, c1 u6 _. S1 s4 W u9 }* [% \" k
分成A，B，C三组，每组四枚
' d" {: c2 Y/ [ w1 @取A，B两组比较，得到两种情况
5 z. B! y7 B+ L# p5 z3 Q! Y（1）：A=B（即A，B两组的硬币都为真币，假币在C组）。
2 ? |" V9 ~ w; |* _" ^- z( Q' E（2）：A≠B（即假币在A组或B两组中，C组均为真币）。
) [+ t6 z5 j: p1 z p（1）
: f0 q* d. |+ g, x' X2 n4 Z3 T随便从A，B两组中取出三枚硬币记为a组，与C中取出的三枚记为c比较，
. A4 F* }5 s+ p$ D( F3 ]$ U1.两组一样重（即都为真币），则C组中剩下的那枚是假币。（用了两次）
- D0 ]+ V* I; F/ B2.两组不一样重，则假币在c中。
5 C2 O# o2 `) l+ D; r若a>c，则知假币比真币轻，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
5 Q) W6 D. \- ^) r: E& S, _若a<c，则知假币比真币重，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。! v) Y8 `2 d" F9 H' e% G/ S; H
（2）, l. V. A: j& e5 Q: P% I% x( ~
从A中取出三枚记为a组，从B中取出三枚记为b组，从c中取出三枚记为c组。
" z `$ |: C- {* \3 d将b与A中剩下的那枚A4合成一组M（注意不要搞混了），
( Y% ^1 D, h' I: e- V8 Sc与B中剩下的那枚B4合成一组N（同上），M，N两组进行比较
7 v' c2 q9 F: v! E" F* A得到以下几种情况* u7 E! T& x+ Y2 ]3 U% D
1.M=N，则B中的四枚以为真币，假币在a中，0 v7 l; A, J' E6 m% [. ]
若A>B，则假币比真币重，A<B假币比真币轻，
8 S7 n. K# n; i+ F) D6 ba中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
* E0 X4 I5 H" ]9 V, n* f' a2.M<N：
6 k1 A( { J# N" v4 v4 Y若A<B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）
1 f6 @8 S7 D+ S; v. R若A>B,则假币在b中，且假币比真币重，b中随便取出两枚比较，; p# N; o, c8 s0 n" Y6 u! ^8 b
即可找到假币（用了三次）。6 B1 z* |+ x- j) N
3.M>N：6 y; w8 |' _8 _( V, S
若A>B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）. Z9 x8 E+ t2 ?
若A<B,则假币在b中，且假币比真币轻，b中随便取出两枚比较，
( j% [5 ~- k" [) K即可找到假币（用了三次）。3 d/ g$ }- n4 Y! Z
p8 M. w* e9 o2 j8 i5 Q& r! n$ l# ^
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