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9 j; n0 }" T8 N1 J 趣味数学：十二枚外观相同的硬币，
$ l# v% x" W8 |已知其中有一枚假币，
D5 v0 G) u- V与真币重量略有差距，: S1 U( G! m+ e
但不知是较轻还是较重，
% P; ?8 g s7 f8 {7 h D用天平最少称几次可以%100找到此假币？( B" A/ g" B0 g; F6 n
不要网上找答案。。。
8 Y5 _) w( h- K5 W4 W+ _5 k5 {# T给出思路最好。。。。4 e* z) s* v( _0 E, z3 W' s: @
看清题目条件，假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。0 k8 V6 `6 l8 ~' B: F7 d
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7 i4 j9 r7 w& Z2 [" [/ R# B( Z4 H* U! U- |2 K4 E9 T2 ?# z
分成A，B，C三组，每组四枚8 P8 h6 F; @: w W8 x! o: g* u" |
取A，B两组比较，得到两种情况
4 R. z- c% A- `; d（1）：A=B（即A，B两组的硬币都为真币，假币在C组）。5 ]) q9 @" o, \# p3 ~
（2）：A≠B（即假币在A组或B两组中，C组均为真币）。
% ^ D2 }( t$ N7 q) X（1）" k/ M/ }' `9 v$ b8 Q
随便从A，B两组中取出三枚硬币记为a组，与C中取出的三枚记为c比较，+ @' h/ j! E# v% {4 s0 r) _+ u( N
1.两组一样重（即都为真币），则C组中剩下的那枚是假币。（用了两次）8 ^0 F4 N; B+ H2 ]8 S5 e
2.两组不一样重，则假币在c中。
5 Y. y& W4 ?6 [. ^; u若a>c，则知假币比真币轻，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
3 v' A/ L% ?" N; ~3 B" S若a<c，则知假币比真币重，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
% ^9 T: O0 g# ]5 e（2）1 B2 } f8 `- ?8 O) n# w
从A中取出三枚记为a组，从B中取出三枚记为b组，从c中取出三枚记为c组。6 s( p" V$ T0 p1 }7 l) W
将b与A中剩下的那枚A4合成一组M（注意不要搞混了），
9 z3 o! @& n0 m+ }c与B中剩下的那枚B4合成一组N（同上），M，N两组进行比较
9 L) l8 D+ u* r3 Z- o# Y得到以下几种情况5 v5 p9 J2 V$ J. P4 N# ^( j, n
1.M=N，则B中的四枚以为真币，假币在a中，
9 T- J! \: S3 N2 d Y' i/ W若A>B，则假币比真币重，A<B假币比真币轻，
" v. w6 c( Z5 Ba中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。% J% w4 F. `2 l$ e: L
2.M<N：
0 v( i1 Q: q$ d7 l" l! ~& d6 |' Q. z若A<B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）
2 x" u$ T# B; U4 t+ f+ I, J若A>B,则假币在b中，且假币比真币重，b中随便取出两枚比较，) }: M7 q$ X" C9 p
即可找到假币（用了三次）。1 x0 v1 P. s5 {7 V* p
3.M>N：
# O V9 w' q, l/ j6 t, G若A>B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）
- y8 S/ q; k3 B; v/ Y6 P. A) _若A<B,则假币在b中，且假币比真币轻，b中随便取出两枚比较，+ _" |4 f7 c$ z& z2 [% D$ q+ v4 [
即可找到假币（用了三次）。6 U9 k# |1 C+ O. s! G
2 Y: Z5 N6 ^7 m' ?) s
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