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! a$ I% T, j/ H6 M9 ~# R) S( O6 P0 p' D9 _- P: u% i: z( \
趣味数学：十二枚外观相同的硬币， ) G! Q5 J8 ]( N$ K( x
已知其中有一枚假币，; ]( f a9 h- `8 _
与真币重量略有差距，
" N3 v: t9 \1 w8 c; }$ W但不知是较轻还是较重，
- i( U) I+ u: A* s( e用天平最少称几次可以%100找到此假币？
' S% K& G' C1 m P1 n' }不要网上找答案。。。
7 \; n. ?3 f/ V给出思路最好。。。。
. o+ [9 H( h1 i- C9 ]4 o! g看清题目条件，假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。
- r. a& l& m/ I( }/ {& j# `( M
6 X$ i8 @+ `7 `8 Q; s2 s( f; i! ~1 a! P2 b
$ u% J* S% ^7 s7 P
分成A，B，C三组，每组四枚
0 g6 Z- n( W$ t5 B3 z0 t取A，B两组比较，得到两种情况6 M2 [. _$ C+ m' x, E
（1）：A=B（即A，B两组的硬币都为真币，假币在C组）。
- x6 @3 o: W# e" h% [0 Y( e（2）：A≠B（即假币在A组或B两组中，C组均为真币）。
) m0 ~8 o9 A: _. u（1）
( v# q" l1 y5 _7 i随便从A，B两组中取出三枚硬币记为a组，与C中取出的三枚记为c比较，
9 J" i( o* w* u. `1.两组一样重（即都为真币），则C组中剩下的那枚是假币。（用了两次）
6 z' ]1 g5 y, m M2.两组不一样重，则假币在c中。8 E3 A7 C6 L2 r( Z( k
若a>c，则知假币比真币轻，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。" y' A% F+ e# b! {8 z/ i0 `! g6 a
若a<c，则知假币比真币重，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
) E9 X7 _( ^4 _1 m# N4 }+ O（2）
* U. W, e% |% }6 H从A中取出三枚记为a组，从B中取出三枚记为b组，从c中取出三枚记为c组。
0 S/ A. u% I4 `+ z- }1 |将b与A中剩下的那枚A4合成一组M（注意不要搞混了），
) w& p* u& m0 Mc与B中剩下的那枚B4合成一组N（同上），M，N两组进行比较9 }" b% @2 Z3 k- W
得到以下几种情况* g) I/ c) U H8 s! A
1.M=N，则B中的四枚以为真币，假币在a中，+ u/ B2 v# K' D0 i
若A>B，则假币比真币重，A<B假币比真币轻，
+ N4 G- P9 z' p& r' Q2 C2 Q7 la中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。, P. L9 p6 G$ t: V
2.M<N：
: @! E4 Q3 a: }1 ]# ^3 F+ r若A<B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）
1 e4 X4 P, ]( ~1 W C5 B1 L) [- C若A>B,则假币在b中，且假币比真币重，b中随便取出两枚比较，' E* P& @# `; a/ t2 @6 g8 J
即可找到假币（用了三次）。
( U2 s/ X8 @1 z0 }( z5 \: T7 k3.M>N：
3 I( ]; D) W* E4 ?5 \若A>B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）( K8 v& p& i/ `1 R& ^) o3 v* \; E7 f
若A<B,则假币在b中，且假币比真币轻，b中随便取出两枚比较，
+ ~3 ? n. v% w0 v) N/ ?5 H$ H即可找到假币（用了三次）。
1 Q6 a9 c# h6 i& L$ m! o z4 H2 P
" d# h1 ?5 ^; R# V- P
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