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4 v$ L4 U' X- T( z7 J
5 ]) O+ ~) G, I) S. [/ {, d 趣味数学：十二枚外观相同的硬币， & J, ~1 ^3 Y7 r
已知其中有一枚假币，
+ I: ]$ F% v( R. \+ q5 _/ a与真币重量略有差距，2 m2 p! Y& `8 j! w& r* v
但不知是较轻还是较重，
) Z! r. T6 x8 L7 j. W8 S4 _2 h' U3 ~用天平最少称几次可以%100找到此假币？) e1 A' x7 K3 d
不要网上找答案。。。8 s& W$ b% T! A* H. ]. Q% x
给出思路最好。。。。
; ]- J5 f, K( F7 k( R; w看清题目条件，假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。
8 v( R3 S# z6 L* I, i
% z( ~: ^6 p, A) S
# N, k0 w9 J/ F2 \! n9 X
4 y5 y3 M9 w$ I& f/ Y1 y分成A，B，C三组，每组四枚3 ]' O5 `& E0 }7 |4 Y
取A，B两组比较，得到两种情况
& A5 ~- i& Y- p. }3 X（1）：A=B（即A，B两组的硬币都为真币，假币在C组）。
3 s+ p$ E# C! \（2）：A≠B（即假币在A组或B两组中，C组均为真币）。0 x% T- F/ ~. Z& l7 N
（1）2 V3 j* p0 p$ g
随便从A，B两组中取出三枚硬币记为a组，与C中取出的三枚记为c比较，
& N+ P$ h/ ^& d1.两组一样重（即都为真币），则C组中剩下的那枚是假币。（用了两次）8 B6 R% r. q7 ?, F$ w
2.两组不一样重，则假币在c中。
: Y% B7 O% M0 B. O若a>c，则知假币比真币轻，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。4 x& p: v8 [6 |; V
若a<c，则知假币比真币重，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。' I3 {; Z9 x) n2 o8 O' o6 z
（2）
, E/ \ d0 {4 b% }5 [从A中取出三枚记为a组，从B中取出三枚记为b组，从c中取出三枚记为c组。
5 L' {7 c5 j( N! T. A3 B# g将b与A中剩下的那枚A4合成一组M（注意不要搞混了），
, C# p0 t/ O; s$ h4 A" mc与B中剩下的那枚B4合成一组N（同上），M，N两组进行比较
% X) K: i) O: H: ^: J- f得到以下几种情况
) S- Y/ l; S- W% ?+ f# ?1.M=N，则B中的四枚以为真币，假币在a中，/ j/ v* u. ]$ A) e F+ { c2 q6 W
若A>B，则假币比真币重，A<B假币比真币轻，5 ]" m6 F$ e& [" u' g6 P
a中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
: j- Z( @! t9 i. B' X2.M<N：+ A7 [! R) z) r. Z
若A<B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）+ u0 |5 D3 k3 ~& u: `' F9 V5 U
若A>B,则假币在b中，且假币比真币重，b中随便取出两枚比较，
& {% h" `& E# r* E' t4 u即可找到假币（用了三次）。 @% ?; w b# h6 R9 l( P
3.M>N：# X" S: b: u+ G; j7 l; m/ y8 D' p
若A>B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）, |( u% H9 d- z' X t6 ? X9 n
若A<B,则假币在b中，且假币比真币轻，b中随便取出两枚比较，
# w2 g2 M( Z" x即可找到假币（用了三次）。, |2 w; v9 s7 M$ c0 w: v
) L( H1 M E% o! L5 u. i
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