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; n7 t3 y$ M# q 趣味数学：十二枚外观相同的硬币， ( J! M5 I& {1 T- T3 {1 }, i5 m
已知其中有一枚假币，
4 y1 f; X: ~5 v! q% D7 v, E与真币重量略有差距，
) m/ W- s" Y! K但不知是较轻还是较重，# N6 Q; c1 E% J
用天平最少称几次可以%100找到此假币？' y+ P) k9 v6 e, A2 ^
不要网上找答案。。。3 L* I% P0 x& D& L, ?. D
给出思路最好。。。。4 G/ ]" X# |/ ]) ~# r
看清题目条件，假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。
. @% Q# s$ ?* D
* C' W8 r" x0 ?1 A4 F+ `( S: b/ \2 z, Z4 r) c2 [7 v4 [- A
3 X/ I# c) d1 K& Z A2 ?& m分成A，B，C三组，每组四枚) ?8 L6 H% B$ c1 K
取A，B两组比较，得到两种情况: X3 o% |' t' M% R- n5 M
（1）：A=B（即A，B两组的硬币都为真币，假币在C组）。( y9 a- d# L A9 Z. h- c
（2）：A≠B（即假币在A组或B两组中，C组均为真币）。
; y0 S) c6 E g. K. S/ r; b; a0 b5 ~（1）3 f$ k. V- t( d/ r' f7 Z
随便从A，B两组中取出三枚硬币记为a组，与C中取出的三枚记为c比较，; \/ B) X. Q% v/ P5 b! b$ d$ g B# Z
1.两组一样重（即都为真币），则C组中剩下的那枚是假币。（用了两次）
) J( I5 e0 @8 R; k+ E4 R2.两组不一样重，则假币在c中。
8 t! M9 i& c8 C, v+ z& s若a>c，则知假币比真币轻，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
- h, G) M# R, O若a<c，则知假币比真币重，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。% }9 |) @8 L. X4 n
（2）) x6 n# ]4 {; t1 c$ N: t
从A中取出三枚记为a组，从B中取出三枚记为b组，从c中取出三枚记为c组。. A0 R& s1 C2 q/ B( I4 a, R3 y6 c
将b与A中剩下的那枚A4合成一组M（注意不要搞混了），! i$ N- Z: x8 B: B$ o* g% ~5 W
c与B中剩下的那枚B4合成一组N（同上），M，N两组进行比较8 h5 h! I$ i' U2 K; c
得到以下几种情况
. T1 T/ n# h% b1.M=N，则B中的四枚以为真币，假币在a中，
( E) S7 W* [1 b f0 Q; @5 X若A>B，则假币比真币重，A<B假币比真币轻，6 o& ^* R5 z# I% q& O4 l
a中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。5 o0 g- t$ m( l% a* T( R
2.M<N：
8 @# M8 G' q# Z1 O) e若A<B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）6 K/ L9 b1 w5 i
若A>B,则假币在b中，且假币比真币重，b中随便取出两枚比较，
9 q0 P& T7 ?2 n; D9 W8 R; h! ?0 C; w即可找到假币（用了三次）。
/ H/ \' f9 O& c5 |9 E. i; L% j3.M>N：4 p$ w: r: F O' X% n* r
若A>B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）
( w7 R9 E# `- x/ ~3 V5 x5 z若A<B,则假币在b中，且假币比真币轻，b中随便取出两枚比较，
+ {, ?- H4 v4 W5 E$ Y$ g3 B即可找到假币（用了三次）。
# t, {% [9 F/ }9 @& t: x; ^5 h) ?0 y; q+ E' \4 \* r0 @
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