考考大家 公布答案

% X! g  |% ~4 f6 y6 h+ I7 C( X& `" F
; |$ S" V5 B; {& S5 x* |
0 U- {$ h6 E7 n, x/ a) b+ X
趣味数学：十二枚外观相同的硬币， " g; D6 {0 p+ a% ~1 v
已知其中有一枚假币，+ l" \( j2 k4 j! }# E! `
与真币重量略有差距，# d/ I! p# y- l" q9 k7 A
但不知是较轻还是较重，
! v5 ^2 U7 [1 N; V用天平最少称几次可以%100找到此假币？# {4 \) e: M! U2 P3 {$ P( {
不要网上找答案。。。
+ T8 h, t" z7 [1 V给出思路最好。。。。
8 _4 q% s2 E6 _2 a  {看清题目条件，假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。) e4 I4 I1 l' }  M- u& V

- K2 [7 {- r% u1 l7 k; h% ^- l4 E4 w* F5 n6 z7 r3 i
! |3 F1 O. L3 D+ D: s
分成A，B，C三组，每组四枚
" L0 z: c* q6 V2 _( {5 d% W取A，B两组比较，得到两种情况
7 i" q8 k- S5 t! c2 c/ R（1）：A=B（即A，B两组的硬币都为真币，假币在C组）。# R: ~2 j& a4 u
（2）：A≠B（即假币在A组或B两组中，C组均为真币）。
9 w+ Q: r- i9 a! l& e, V（1）, Y' U" I* V6 F' m
随便从A，B两组中取出三枚硬币记为a组，与C中取出的三枚记为c比较，
- r; ?+ H& x: F8 K$ _1.两组一样重（即都为真币），则C组中剩下的那枚是假币。（用了两次）
( e3 ?) r8 [$ _: [/ s6 E2.两组不一样重，则假币在c中。+ M0 o! {' S, i+ ]  }1 C
若a>c，则知假币比真币轻，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。% o2 W( O( ^$ L
若a<c，则知假币比真币重，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。9 x# X9 `/ m% j3 {) Q2 Q$ `
（2）
- |, \) V! a7 C4 J0 p* J2 s$ W从A中取出三枚记为a组，从B中取出三枚记为b组，从c中取出三枚记为c组。
, ]; _% I( `. x$ k, H将b与A中剩下的那枚A4合成一组M（注意不要搞混了），( L) w2 c% o5 K
c与B中剩下的那枚B4合成一组N（同上），M，N两组进行比较, h9 N% I$ u: b& u
得到以下几种情况" Z. H3 P. n( d# {% I
1.M=N，则B中的四枚以为真币，假币在a中，
4 u5 v4 O$ Y) Q7 n8 l" O若A>B，则假币比真币重，A<B假币比真币轻，
, i4 H4 O* E3 b5 n; ba中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
, h) {! y* \3 K# x, H/ Q4 _9 ~2.M<N：
6 X: M; R1 \9 J# W+ E若A<B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）0 U# S* T/ R5 v1 L' h' E1 K
若A>B,则假币在b中，且假币比真币重，b中随便取出两枚比较，
: j; z  `6 ~1 g: w即可找到假币（用了三次）。1 v9 ^: x0 r$ {  ^! k4 Y, C
3.M>N：
  Y3 A  R; q% m- W3 k- f若A>B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）
0 w" I, Z/ U" `! f& f若A<B,则假币在b中，且假币比真币轻，b中随便取出两枚比较，4 g7 {  c8 a) a/ e7 s$ j
即可找到假币（用了三次）。
  j3 Q+ c  w$ W) [5 H8 p) ^& y4 v! b( R6 h! Q+ F' O

引用:/ n( ]& V, L+ O, Q- y7 I/ ?2 {5 r

; _$ g% {: B! ~4 R! J: k答案，见108L
7 I. q) N" B* w. }0 X" S
- @$ Q2 }" Z  F. ^; F' s$ {/ d/ E+ u% U3 x- x* t0 z' Q
停停mm呀，这帖能上100么？: S5 a+ z+ {# i1 Z# Y+ q0 a
+ g1 G" r( L5 M) J

1 q. }' m0 x1 z

答案见13楼
! q. m- X! y- z2 ~* N6 T4 [, k2 G) g5 g; C5 l* ]" p

答案就在此楼
9 t" H( T8 P+ L. P
4 r/ `# I6 r3 G# c" z
% q+ O2 b$ K' I2 ?7 S2 o

偶的答案是3次 6 Q# o1 ^$ |+ s5 ?7 J% ]! m
平分-平分--各称1个
8 s! W. B9 O" }! p: }+ g2 FPS 坐等正确答案...  X2 ]+ c$ `. A( N7 i- A, `% _) {
( r* k4 s* J1 _6 u2 C7 x

  |7 ~4 X1 s4 M/ n8 |2 I0 I- G3 A* `

在水区。。。
8 U( D7 Y. I& p3 G$ ]6 ^2 A答案，大家慢慢找呀。。。
8 ?' D+ {$ n. {: ]2 V5 [
3 L+ v! X% O, s/ p2 m2 H. Z2 d& ]* P, ^

引用:" m, D0 |. `6 d  h
8 @* q' S. |# o+ Q  x  x
偶的答案是3次
" A. y, \: K$ G) A& T/ W平分-平分--各称1个
$ \0 Z, f- k8 o; MPS 坐等正确答案...
" K7 \" S# k3 X+ D. `6 d. ?& ?/ w+ ?3 V, {; v5 a

# e2 z1 e  z' I1 ^0 w对一半。。。
$ f; x# y5 i# F% V% S. T- e. N/ \$ ~' Y& k
! P- S4 c/ W& f

但不知是较轻还是较重
  ^7 W# N( t/ d, x: e( ?$ L  X
% c: s" ^0 _' [% i这点就比较麻烦了。。。。) g& ?& e% Z/ u7 ~- {1 I, ?8 g. F
如果是知道轻了还是重了就简单点。。
& D" w3 k5 A$ Q9 p2 F这个是我们算法课上的问题。。  A; ~$ }. J7 z- {
可惜我听过忘了。。。
7 Z& P3 g) {- L( p; G
. t8 s" c' d; R6 b" D  a8 A% [1 n" E

一开始应该是均分3分 每份4个。。
7 ^6 E/ A9 L: D, P- p最少称2次可以100%找到假币所在那一份，将多余2份8个硬币淘汰，同时根据天平情况可以知道假币是轻还是重' ]; y) Q+ V+ \2 d8 ]; `
剩下4个硬币分成4个单独个体。。
# M) Z- w& C0 u' G! D先拿两个进行测量。。相等则淘汰。。不相等则淘汰剩下2个。。
7 m' L1 l% O/ @. L. E3 ]: S还剩下最后两个。。。9 s% K$ U8 \6 r
放上天平吧。。结束。。" f1 ?( ~  l" r7 A1 A3 F" ?9 F+ s
到此总共用掉4次。。1 ^  A  B& V9 t( W7 a: m) l& V
0 ?! ^# p6 }0 Y1 J

  B; ~% D) t8 v( S5 E4 V

引用:
  n4 S+ z9 T5 ^; m3 @( Y+ I) V) b
& N5 W4 `: S. x, s; Y9 d, k偶的答案是3次
" A" K9 ?1 ~9 C- b平分-平分--各称1个 , s) S# |! _& w
PS 坐等正确答案...4 d1 K6 P2 h3 A9 p1 `) U4 A$ X+ V
& D8 E* N8 z0 D8 m( \

3 e) M' A! q  g, M6 |+ d) R/ Y" t。。。你的答案在已知轻重的情况下是正确的。。。
0 Z$ ~* ~- p$ q* U2 Y$ v! S, a3 K/ o, e6 H* r1 P# K1 F" \6 @4 W
! j+ a( S2 E9 J8 O