考考大家 公布答案

; ~' S! S. O8 G5 e* B! Z" u4 Q( F4 T6 ]; V+ p
2 ~' j" K0 V  I* r1 s! x
趣味数学：十二枚外观相同的硬币， : R! ]: B' o' h9 d% A
已知其中有一枚假币，
% p2 x$ ^0 y9 G6 o; k# {. B) U与真币重量略有差距，
" y% U( U; P0 W  f9 P但不知是较轻还是较重，8 F( l- ?7 S8 J( G: s, B& o' W0 ~4 p) g% M9 P
用天平最少称几次可以%100找到此假币？1 A( z4 _! `9 h9 _! C5 G: W6 L% \
不要网上找答案。。。5 W# U( ^% b5 r' Q
给出思路最好。。。。* ?3 Z* t0 n% I0 M. h: ^7 E3 k$ z) [
看清题目条件，假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。. b+ i# V$ x7 \0 U, H# H& x

& S* W- |5 b1 C/ e
' e/ G& c% g" W% C
9 |( y- h% N2 q% P4 a分成A，B，C三组，每组四枚
* \) p& V- N3 Q  {  u$ B8 n( g* K取A，B两组比较，得到两种情况
& G3 i9 s/ z  p$ Z# @' ^8 H9 q（1）：A=B（即A，B两组的硬币都为真币，假币在C组）。2 g& z# Y) z" q# o
（2）：A≠B（即假币在A组或B两组中，C组均为真币）。' S, [; X( ^* V( W
（1）
/ @' [3 V. Z" F/ a随便从A，B两组中取出三枚硬币记为a组，与C中取出的三枚记为c比较，
& X7 k9 }; i5 o) z3 U# Z8 P1.两组一样重（即都为真币），则C组中剩下的那枚是假币。（用了两次）
( m! k) r8 m7 |: Z& t+ T2.两组不一样重，则假币在c中。
% s, T( |8 x3 p' ~若a>c，则知假币比真币轻，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
9 G! ]% c$ P2 X若a<c，则知假币比真币重，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。& t+ c5 S% b  a2 a9 E, ~# B, O+ ]
（2）
' C+ F3 h" a- L9 |3 T从A中取出三枚记为a组，从B中取出三枚记为b组，从c中取出三枚记为c组。; {8 h4 G. N+ z& e% ]" X- n
将b与A中剩下的那枚A4合成一组M（注意不要搞混了），
1 F8 C- Y) Z; S5 R5 E4 |  Gc与B中剩下的那枚B4合成一组N（同上），M，N两组进行比较- c( A9 V2 ]/ C- K
得到以下几种情况9 r  q! D+ h" U& z# S5 M6 G, U
1.M=N，则B中的四枚以为真币，假币在a中，
+ ]9 C7 ^( n! z) z! c7 }若A>B，则假币比真币重，A<B假币比真币轻，
1 C( l2 ?1 v( ga中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。8 l9 M) {7 |" m+ i4 s
2.M<N：
5 ~. ~; ^- i' t若A<B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）0 D5 i* b9 \3 A- p  C' N0 [9 @
若A>B,则假币在b中，且假币比真币重，b中随便取出两枚比较，- m' ^& b; f- K
即可找到假币（用了三次）。8 w1 {, A" f- U# T$ P9 h& u; b. C7 p: F
3.M>N：
; L, P" w: v/ G/ c6 w( R& R, e- i若A>B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）( Z6 U! _: h, P  A. m7 k
若A<B,则假币在b中，且假币比真币轻，b中随便取出两枚比较，
, F: C( N/ V: a2 `即可找到假币（用了三次）。! B" J4 L: p* l

8 r( K8 j" r6 z6 g" h/ ^8 @" c

引用:' E) z1 t8 E3 ?- }( W

2 b4 t% Z9 w% h/ v8 h2 E+ g答案，见108L
1 [  L2 {: m8 F) j+ S  T" \7 w0 H- ^' D) w  o/ o2 h, x& {# I

4 J9 T" P/ k$ x/ W; d停停mm呀，这帖能上100么？0 L, t1 Y  F8 Q/ B  ^8 u0 V% o& ^

" k' E" S* O1 d0 {) j6 Q! R. i6 B" [3 p

答案见13楼
. l% `$ c/ i3 X2 q8 S* R' E; l; B9 i  F; B  }, [

答案就在此楼
+ H$ Z' e% D2 K2 L3 M
5 T5 H; s5 Y/ S
; q* b! T# }- ^/ ?) q7 c/ p$ o

偶的答案是3次
7 t$ V7 c7 L, m平分-平分--各称1个 0 p) S' K$ y; h
PS 坐等正确答案...
) z) I. n+ r. ~$ K" C; M, l3 a6 [4 p, G. T
) Q& e* K0 r8 v7 V

在水区。。。 & I, k7 S5 `7 Q! x
答案，大家慢慢找呀。。。
3 I3 H# ?5 y1 h: X1 e  ?1 C2 `7 G/ a' n6 a0 Z" L- N

) ?8 q2 l1 U5 T, a; m6 X

引用:3 m2 P. T7 }9 S5 x2 @' A
. \7 a" a. {" e4 H$ S  j) p! i) t1 |
偶的答案是3次 ( c# h+ O! V' L' i. v/ n# [4 f
平分-平分--各称1个
, K# E2 U+ i& \* o" ^  u( mPS 坐等正确答案...
% W- |9 ]+ z) s: A6 E
1 x& e# n( U; u. D4 x
9 h4 t# l( C7 e5 S. I3 X对一半。。。9 A. y! I- Q+ i! J: ?# T

7 J- `# v5 n6 w( x
$ W# ]  [$ ~5 E' a% m' W+ v; B, ^

但不知是较轻还是较重
7 d5 B: M4 j, A6 F; v# T* c$ |8 z. u: e4 s) v% J$ s6 {
这点就比较麻烦了。。。。
% c+ b$ h& }2 {* Y/ d2 C# W+ R; e如果是知道轻了还是重了就简单点。。
+ j* x& z. B( H; d7 o8 x这个是我们算法课上的问题。。
- ]3 i% Q8 y1 b8 l& V- P- r可惜我听过忘了。。。# h4 y) V$ p0 r5 ~' ?# I4 V+ d# b

1 q. X! v" o) c' P$ w
' o1 I/ r0 l& H. @- _6 U

一开始应该是均分3分 每份4个。。
; ~; P) H8 @8 Y; D8 k* c4 c, e最少称2次可以100%找到假币所在那一份，将多余2份8个硬币淘汰，同时根据天平情况可以知道假币是轻还是重; z' f- |* x0 Z) s% a
剩下4个硬币分成4个单独个体。。
7 p) h. J( S% [" c; f& p先拿两个进行测量。。相等则淘汰。。不相等则淘汰剩下2个。。. I  w) m; j1 L7 l  Y
还剩下最后两个。。。  p: Z0 x* n: L' U4 r
放上天平吧。。结束。。6 g! r, |6 w1 A/ @! S. Y4 V  E
到此总共用掉4次。。
, G) {" F( `' ^
; d/ ^2 q8 f  Y0 E: y) J% x7 G$ K5 u6 X! s# ^1 h

引用:
$ \* ?) V! y/ H  r! e  ^( |
$ l- q) v0 T& U偶的答案是3次
" \, E/ S  _% @9 x9 ]# m  O平分-平分--各称1个 ! Y* m! y  U) o5 f! H( V- a$ ]
PS 坐等正确答案...( Q/ B' r1 Q2 R. a# P

0 M; T/ W2 B# e" X" c; o! c
( W3 ^: L8 E; Q  V! h. F。。。你的答案在已知轻重的情况下是正确的。。。
8 V" X- u! u5 Z* }- A; }
1 f# _- q5 j" S5 C0 G& b, a2 q$ u+ K& l