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9 ]- r) s7 P' t- W% b' h
6 e% {4 M' Y/ I3 G T9 v. V( ~ 趣味数学：十二枚外观相同的硬币， ' R1 Y2 c7 K: q% J. G' @
已知其中有一枚假币，+ \7 `1 u# B' c: r
与真币重量略有差距，" O9 w7 L& U x# c* O) R
但不知是较轻还是较重，
& l9 b( \! Y& I) E( r: ^用天平最少称几次可以%100找到此假币？9 y* o* @, j0 y7 z: ]
不要网上找答案。。。9 M( p* Q- u& `1 [1 p, D) v. Y0 ]
给出思路最好。。。。; i* f, u6 R0 ^
看清题目条件，假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。: T- I: j; Q4 R* y5 C7 R3 Q
; U3 F7 N+ i/ S3 X8 u4 i
; r% P1 X4 f- i+ @6 t
3 j) A; ^* C: s: \分成A，B，C三组，每组四枚 B1 ]9 ^& K) C" c% o F% b
取A，B两组比较，得到两种情况
6 k! F/ E* g* |1 s" g. s* g) M k- \（1）：A=B（即A，B两组的硬币都为真币，假币在C组）。
' }& }0 n: F/ U& s2 H) a H（2）：A≠B（即假币在A组或B两组中，C组均为真币）。5 Y1 X8 r' V/ ?% r9 H) E
（1）
' Z% }8 C4 ?& L4 c' z随便从A，B两组中取出三枚硬币记为a组，与C中取出的三枚记为c比较，) P' I) } D* C$ r, K5 x% c
1.两组一样重（即都为真币），则C组中剩下的那枚是假币。（用了两次）
- V: u3 {3 J, E# I7 W' [2 f: Y- j2.两组不一样重，则假币在c中。
* Y% h/ c+ ^3 g( p% s若a>c，则知假币比真币轻，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。2 P; ?; g& F) f9 R' _1 t
若a<c，则知假币比真币重，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
' r I. w2 s9 Y; v# P2 F) L p9 |（2）$ |) N. p3 \! S- v& h5 O/ A
从A中取出三枚记为a组，从B中取出三枚记为b组，从c中取出三枚记为c组。
3 k& c2 `7 G; F0 m将b与A中剩下的那枚A4合成一组M（注意不要搞混了），
( t6 h8 b! m/ b3 u5 p( ~c与B中剩下的那枚B4合成一组N（同上），M，N两组进行比较$ N. H4 ?0 T! B& w( o4 B$ a
得到以下几种情况! F6 v" z: _$ y5 L# V6 J: y% \
1.M=N，则B中的四枚以为真币，假币在a中，
: e) `9 i' p* s* v3 P若A>B，则假币比真币重，A<B假币比真币轻，; m' x0 d4 Z0 q8 [
a中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
# G4 H! g4 w$ m/ l% P& u2.M<N：
+ F8 b" l- n7 ^5 G1 r4 f+ x$ i若A<B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）) m Q' B, w# o3 H/ j$ v8 L
若A>B,则假币在b中，且假币比真币重，b中随便取出两枚比较，1 t0 H* ~/ L4 B' Z
即可找到假币（用了三次）。, x( t7 B# p8 b9 a& G1 a
3.M>N：
3 g1 Z( ^( b. P7 ]/ d若A>B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）
. `5 V$ C' d6 `: f' H4 A若A<B,则假币在b中，且假币比真币轻，b中随便取出两枚比较，- q" @$ ]( B9 s$ P0 l
即可找到假币（用了三次）。
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