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?5 d: a! Z. J5 b! Q% C( i I! ]( m& q6 u, ^2 b& i' Q
/ R* w' I3 [1 {' @
趣味数学：十二枚外观相同的硬币，
, |/ W& y' o8 o. N$ J2 t& z, W已知其中有一枚假币，3 `; a1 s6 y. a0 E/ E" M
与真币重量略有差距， i* V: Q/ b2 O
但不知是较轻还是较重，
1 R @1 z% L% y+ z: x' j用天平最少称几次可以%100找到此假币？: g; A0 g: P$ e# D
不要网上找答案。。。
1 R" N2 `; \7 e _1 t. c& Z给出思路最好。。。。
9 o) I" N+ x+ g看清题目条件，假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。
1 U) ~8 a. M: L7 r( L" b1 B9 [- r$ j4 V) F0 G$ t: Z9 z* v, w
6 V0 |9 ^, ^& n5 {4 `
: I* _+ A) S7 ]# _; N& F o" |% p
分成A，B，C三组，每组四枚) G, [( Q4 t" h3 p3 b
取A，B两组比较，得到两种情况% O1 ^. G9 \" ?. f& y* \7 E
（1）：A=B（即A，B两组的硬币都为真币，假币在C组）。5 ^7 A, I7 ^3 n/ w% L
（2）：A≠B（即假币在A组或B两组中，C组均为真币）。
2 C* n& R& W) [1 M（1）
1 c9 X& @9 I y- p; {随便从A，B两组中取出三枚硬币记为a组，与C中取出的三枚记为c比较，+ w# _! x# A! D
1.两组一样重（即都为真币），则C组中剩下的那枚是假币。（用了两次）
4 j& v7 y* v) E1 K6 C8 V1 g; G2.两组不一样重，则假币在c中。
/ c/ h% T: I. w# K$ ?) D若a>c，则知假币比真币轻，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
; m2 L* c6 h n# j" q" L9 b若a<c，则知假币比真币重，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
0 A! |% i! N6 d8 v1 l（2）
$ R1 d6 H/ e+ A3 V4 p/ c从A中取出三枚记为a组，从B中取出三枚记为b组，从c中取出三枚记为c组。3 U/ s" R6 {( E3 ?/ D; t, U# p
将b与A中剩下的那枚A4合成一组M（注意不要搞混了），* b; `: o: ?+ o$ n0 c3 B
c与B中剩下的那枚B4合成一组N（同上），M，N两组进行比较6 K; G5 e2 \; j7 J) ^9 W% y3 J7 l9 N6 O
得到以下几种情况
' ^. F1 z. J5 [3 O/ o) ` m1.M=N，则B中的四枚以为真币，假币在a中，
* `. V8 a+ X. U9 ~6 l若A>B，则假币比真币重，A<B假币比真币轻，
/ I D$ m6 \; T% wa中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。6 z' g. D l- D( U
2.M<N：
4 O8 K h0 @' _/ ^ r' s; v6 X若A<B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）9 L$ o0 @* v+ L5 S0 f$ P% {
若A>B,则假币在b中，且假币比真币重，b中随便取出两枚比较，9 P$ w9 R/ D. g2 Q1 `; w& V$ N( K
即可找到假币（用了三次）。
7 Q3 g4 P7 K$ p' u6 {; `' l! @ { K/ T3.M>N：
, s1 D- h7 @8 W: f0 k( b若A>B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）
9 I2 x" ^& l) T X2 Z: _若A<B,则假币在b中，且假币比真币轻，b中随便取出两枚比较，
3 y4 C5 o2 S% @% W: }: T即可找到假币（用了三次）。7 i8 l+ u0 O; G
9 C+ S- D" Y( y- c0 n7 F) ]
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