 | & e/ Z1 q/ _, @' t% a! _; x
! ^2 \* h* {# {, D( a7 p
, z( Z6 Z; E5 w& b1 s 趣味数学：十二枚外观相同的硬币，
( [1 c+ d+ N/ q- k0 y, j. [( y已知其中有一枚假币，$ G! q( U' S4 }5 x5 H' `
与真币重量略有差距，
' D; Y% g, ~& `$ G/ E但不知是较轻还是较重，" [4 W7 ?% Z: Q3 q$ _8 D7 y' O# z
用天平最少称几次可以%100找到此假币？
5 o- \) e; s! U8 x$ E不要网上找答案。。。
. g: L4 H: v) Y" R3 D给出思路最好。。。。' i- c5 z3 w$ F% p v3 [$ `
看清题目条件，假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。* g! z/ I d: Q$ S1 ^ m1 ^# n8 I
, O. }$ [4 H* ~6 P6 [4 E9 |% Y' z6 ^
7 C, R( ^( N6 z' |分成A，B，C三组，每组四枚
) t G% n& |/ O" v取A，B两组比较，得到两种情况
7 I, B0 V8 i) G' e1 o（1）：A=B（即A，B两组的硬币都为真币，假币在C组）。" l7 Z! E& i/ Y1 a' ?; @0 P5 \- w
（2）：A≠B（即假币在A组或B两组中，C组均为真币）。: W. w) H+ e4 e/ O- W S' p6 p+ f
（1）- J+ z5 M# U- s1 O
随便从A，B两组中取出三枚硬币记为a组，与C中取出的三枚记为c比较，
6 A0 b+ ?) o1 c) k0 \- @- x; T+ I1.两组一样重（即都为真币），则C组中剩下的那枚是假币。（用了两次）
- p- ~ p" y# s) E0 z2.两组不一样重，则假币在c中。
0 q( |& h/ B8 G, f: `8 g: _3 z L若a>c，则知假币比真币轻，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。4 v P1 F3 u0 q/ c1 P
若a<c，则知假币比真币重，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。3 C, B7 h( A' b" G, g
（2）! a; L' y. `- I. K
从A中取出三枚记为a组，从B中取出三枚记为b组，从c中取出三枚记为c组。8 l4 @, _3 V [. R
将b与A中剩下的那枚A4合成一组M（注意不要搞混了），
9 g/ U+ o, x' `8 S" L# Pc与B中剩下的那枚B4合成一组N（同上），M，N两组进行比较
1 {8 E9 D* M6 G: q得到以下几种情况
) G. H- B& ]3 e1.M=N，则B中的四枚以为真币，假币在a中，! A7 r: W' |5 V w+ g: n5 w; [9 Z
若A>B，则假币比真币重，A<B假币比真币轻，0 P' x( [+ ?. k# U/ ]/ v: X! d
a中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。2 ?! U: O: ^5 R1 F# M9 ]0 `
2.M<N：4 @ d6 `+ W1 s. E1 [1 U
若A<B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）$ @% R [) ?/ {+ H W! V! }7 l
若A>B,则假币在b中，且假币比真币重，b中随便取出两枚比较，, x. v [+ ]6 h0 v' u) x
即可找到假币（用了三次）。, I) b+ U" q+ F# k
3.M>N：
8 j3 o. G, ] Q6 n+ O2 G若A>B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次） P: |: q. k+ u8 ?" c# M" g! K
若A<B,则假币在b中，且假币比真币轻，b中随便取出两枚比较，4 s K2 T1 Y3 h9 C2 [6 L2 ]$ a
即可找到假币（用了三次）。
2 e" t# R- ~% Z; }3 G+ c
Y% u8 H( `! \8 @
| |
[复制链接]
