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( j( p# C: P1 F( J; y& R- c6 L: Y# w5 m9 v; f2 S
趣味数学：十二枚外观相同的硬币，
& {, Z3 u) T7 G, D: x已知其中有一枚假币，/ I- j" b8 L" N7 u0 }; @
与真币重量略有差距，
% E% V4 x0 W6 J9 d' G( L但不知是较轻还是较重，0 j! K1 i' ^$ ?* W( C
用天平最少称几次可以%100找到此假币？! g3 j& ^2 {1 F1 q+ j' S7 g
不要网上找答案。。。1 E C: D' M/ M, i4 v: b7 o/ _) m( R
给出思路最好。。。。
$ H# f8 R' u1 c看清题目条件，假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。
2 }- D1 G8 p9 _% T B8 Z) D5 X0 b. Q" ]; T! Z% T# T7 k
9 O- P% \" ^1 B) M5 R- E1 w3 I
: k. A! t% {& X5 S& r" I分成A，B，C三组，每组四枚
& G- h8 ?, O" A7 |) D+ b取A，B两组比较，得到两种情况) {$ W) U, R3 X; Q- U1 r( X
（1）：A=B（即A，B两组的硬币都为真币，假币在C组）。
3 M; g: t0 X+ Y/ R8 U+ S0 X（2）：A≠B（即假币在A组或B两组中，C组均为真币）。
6 H( F0 r2 z5 t+ m- l3 N+ [（1）
: O! {6 f! W, C. S随便从A，B两组中取出三枚硬币记为a组，与C中取出的三枚记为c比较，
' W& d# F% K5 d6 T1.两组一样重（即都为真币），则C组中剩下的那枚是假币。（用了两次）
2 B& \$ \7 i- M2.两组不一样重，则假币在c中。
8 [+ [2 X2 _6 Y% k+ [若a>c，则知假币比真币轻，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。! D6 u: c1 S' W0 t
若a<c，则知假币比真币重，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
2 }8 v V! c5 _( H* Y1 m# A) n; e（2）9 o4 M6 i- Y" I; l$ h$ K
从A中取出三枚记为a组，从B中取出三枚记为b组，从c中取出三枚记为c组。
7 ]: r7 _( r( h, a g3 S- C: k将b与A中剩下的那枚A4合成一组M（注意不要搞混了），
) Y# i. n: K6 g+ R$ a, tc与B中剩下的那枚B4合成一组N（同上），M，N两组进行比较6 H5 o/ q0 \5 o+ Z
得到以下几种情况
4 q* ?4 j a: ~1.M=N，则B中的四枚以为真币，假币在a中，) ^/ i+ r h! K0 a' U
若A>B，则假币比真币重，A<B假币比真币轻，
! ]# v- _3 G, W3 |% h3 _a中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
! [" R# y& w7 A3 H8 r6 A( {2.M<N：. B& `( |; |4 \
若A<B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）
& p4 ?# X( X2 b- x8 G( s. x若A>B,则假币在b中，且假币比真币重，b中随便取出两枚比较，
) O. j& l+ r9 G, N4 e, t3 \即可找到假币（用了三次）。: y( e+ H+ k- y- u6 V3 Q
3.M>N：# q0 P3 n% a$ G& O9 ^
若A>B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）: E1 p5 b) c9 V9 X
若A<B,则假币在b中，且假币比真币轻，b中随便取出两枚比较，
. t" t; ?8 P) U2 Q7 Y即可找到假币（用了三次）。
' {6 Q2 ]& }9 R; O. b3 E8 {$ c4 b# D3 a/ d& v. B2 [. U. B( }
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