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- K0 S2 t0 K- Z0 ~: c# ]7 r( _9 q' N" k L9 F! T7 u
趣味数学：十二枚外观相同的硬币， ; M# z7 w( N0 x# a8 d
已知其中有一枚假币， B# f( K' V/ n# L
与真币重量略有差距，
* S. r [5 W1 m- ?+ S& k6 m但不知是较轻还是较重，
/ b/ ]& W) ]1 R% h9 w+ J8 s; |6 w0 Y用天平最少称几次可以%100找到此假币？
3 z6 T3 N Z* g. |3 t不要网上找答案。。。' K6 h+ i# ^5 ^6 D4 W
给出思路最好。。。。
6 q) i/ ?' Q0 r! W* f& M9 ]2 z2 f看清题目条件，假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。
7 A3 {1 k+ z9 V4 k' \0 {4 U, L
! m" W4 l/ z$ f4 Y- T* x" A9 q7 \3 t9 g4 P' R% B
1 l1 t; d z p2 v8 `
分成A，B，C三组，每组四枚
$ C2 T7 N) @. ]- b取A，B两组比较，得到两种情况
7 Y% l2 i" { Y（1）：A=B（即A，B两组的硬币都为真币，假币在C组）。
# y7 c* ?; d6 b$ `1 z5 D（2）：A≠B（即假币在A组或B两组中，C组均为真币）。- ]2 B8 t' H$ {# D5 z
（1）
4 ?2 a6 w8 `! I7 R- b% C, ^, ^随便从A，B两组中取出三枚硬币记为a组，与C中取出的三枚记为c比较，
+ E3 y, s/ \8 q3 {1.两组一样重（即都为真币），则C组中剩下的那枚是假币。（用了两次）
: |' J% T Z1 e# R, ^0 f2.两组不一样重，则假币在c中。
- a8 E% J* w* ]: ]/ |若a>c，则知假币比真币轻，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。$ Z* [/ r, E/ J& d6 M
若a<c，则知假币比真币重，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
3 I/ d9 d6 h3 ^# z（2）
; ^( @: T" [& c4 _; T+ N. R Y从A中取出三枚记为a组，从B中取出三枚记为b组，从c中取出三枚记为c组。
0 m$ x! y: s& N. l将b与A中剩下的那枚A4合成一组M（注意不要搞混了），" B0 N0 u6 I& V" a+ x% \3 V
c与B中剩下的那枚B4合成一组N（同上），M，N两组进行比较; F* m$ e e0 H$ A3 @
得到以下几种情况$ L5 S( Q7 N8 w; f! b, ^/ N2 P
1.M=N，则B中的四枚以为真币，假币在a中，
& e) ~7 X7 a: ]. g若A>B，则假币比真币重，A<B假币比真币轻，
0 E6 m0 v9 V- d0 K' ha中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。( F S4 j& N+ Q( f
2.M<N：
0 b( m! G9 [8 T7 K! Q# ^+ E% w若A<B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）
; P2 W4 ?4 e) _6 p9 A" h5 F若A>B,则假币在b中，且假币比真币重，b中随便取出两枚比较，
1 ~6 `' x, h. M1 h* t5 f& T/ W即可找到假币（用了三次）。' O9 k. a" s: p7 z
3.M>N：
- q( E, R6 b& U- M若A>B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）2 x/ p$ ^: C7 W( @5 `) T
若A<B,则假币在b中，且假币比真币轻，b中随便取出两枚比较，
8 k# r( V% S4 Q7 J即可找到假币（用了三次）。
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