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( d9 Z' y+ P+ V g: z F& A
# s5 ~# X( y, R) A
趣味数学：十二枚外观相同的硬币， ; D% _+ m D6 Z
已知其中有一枚假币，
* j4 J: w: P- i5 Z& u [% V与真币重量略有差距，
- T# t) a: ^& }- H- K% L但不知是较轻还是较重，
. u# k1 x0 o0 a6 f0 S6 \1 C用天平最少称几次可以%100找到此假币？
( r. @! `' ]" S/ l& p不要网上找答案。。。
2 w- n2 `; f$ I1 H0 W8 ^给出思路最好。。。。% T; Z f. P o0 `* R( W$ E
看清题目条件，假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。9 f. c/ v$ f0 u$ @ o5 G" F
5 T- {5 \! y. L; r- T% X1 o. b& P) H. E* J" M& T
, o5 o2 y4 A+ [* t5 P6 _
分成A，B，C三组，每组四枚
5 M" g# J7 Q. {" M( F$ V" k# q取A，B两组比较，得到两种情况' Y+ Y3 Y, j' u5 D1 t5 i* F
（1）：A=B（即A，B两组的硬币都为真币，假币在C组）。
; g5 {- c$ o* P( o. l（2）：A≠B（即假币在A组或B两组中，C组均为真币）。7 c& p9 g' C) k
（1）
9 V+ E# V) b+ ]随便从A，B两组中取出三枚硬币记为a组，与C中取出的三枚记为c比较，& D, R' g, B# f4 Z
1.两组一样重（即都为真币），则C组中剩下的那枚是假币。（用了两次）
8 M! i; O/ l# ^1 C* D3 _2.两组不一样重，则假币在c中。
B: S- D4 k. K9 C# v# b/ j若a>c，则知假币比真币轻，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。0 j" [( q/ B8 a) q, i! h
若a<c，则知假币比真币重，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。& }5 W5 U5 A: Y* \
（2）
2 C6 G, C6 H0 w: A* U3 J+ C4 o从A中取出三枚记为a组，从B中取出三枚记为b组，从c中取出三枚记为c组。
- E, I$ n K" D5 D1 N/ }* a5 k" h将b与A中剩下的那枚A4合成一组M（注意不要搞混了），, p( [( A) |8 Q0 S+ @6 [
c与B中剩下的那枚B4合成一组N（同上），M，N两组进行比较4 P/ f- r4 X! A
得到以下几种情况
& q: z/ ^* r7 N1.M=N，则B中的四枚以为真币，假币在a中，
% Z2 V( [: U* E( c1 y7 b, H( K若A>B，则假币比真币重，A<B假币比真币轻，) x9 w2 O% x& l9 u
a中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
" H1 d. W% s) x9 M A8 x8 ^7 q s7 u2.M<N：
* _- p" N" h* G- X. a若A<B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）9 V) U& k, Y0 [# Q! f
若A>B,则假币在b中，且假币比真币重，b中随便取出两枚比较，3 J" V' b5 J2 t) s: a" O2 E2 n
即可找到假币（用了三次）。
0 T8 @2 \% }$ c6 E5 b2 Z% x3.M>N：
6 D) {! C- {$ k若A>B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）
c' E3 Y9 {% {* U. c8 y* s3 j若A<B,则假币在b中，且假币比真币轻，b中随便取出两枚比较，! }, T( `6 n: G8 Q+ V, _
即可找到假币（用了三次）。
8 a. y) G7 `% z/ ^" j* o2 F( p8 A# P1 Z2 S% ]4 i
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