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f6 m+ C$ _' j. h2 w8 [* ~8 `! ~' v3 M+ e6 N$ e
3 P# ~+ W/ Q, Z S7 W( R) I/ r
趣味数学：十二枚外观相同的硬币，
6 B7 c8 D0 L7 E& z) N0 \' r* @已知其中有一枚假币，1 B P4 K$ t0 A* f7 G$ i& @
与真币重量略有差距，. Y% p2 p# w# Y( i3 e, M
但不知是较轻还是较重，6 q% Y @( |8 O4 Y7 p, {
用天平最少称几次可以%100找到此假币？
3 R: O: }2 ]# e* _& V% v! L# r不要网上找答案。。。
/ [ R; g" g& \' \0 B5 E! {& \8 F给出思路最好。。。。
1 C! @+ c! d8 I" Q1 x看清题目条件，假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。
7 l+ ]8 r. y; J; }& m7 i2 F" ?; ~1 o) ^8 x$ U& t
! P+ R k# N$ m6 s
2 }& g9 ` o+ o分成A，B，C三组，每组四枚" A, a* C( L& n8 \ `
取A，B两组比较，得到两种情况# b0 X( t; h& \9 Q& S O
（1）：A=B（即A，B两组的硬币都为真币，假币在C组）。! C$ z% O: G+ j1 ] L ^/ H
（2）：A≠B（即假币在A组或B两组中，C组均为真币）。
0 T- E6 I. }1 [- @（1）; x! ` m+ A& D( H
随便从A，B两组中取出三枚硬币记为a组，与C中取出的三枚记为c比较，0 n! p$ b9 t7 m* m1 M4 `! `! f
1.两组一样重（即都为真币），则C组中剩下的那枚是假币。（用了两次）% S7 ?+ T1 n5 p5 r) R6 S
2.两组不一样重，则假币在c中。) U9 x0 N: n" m" X0 I( G @- M
若a>c，则知假币比真币轻，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。0 s* e- @0 o: Y, ]
若a<c，则知假币比真币重，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。9 M" Q5 _; K. @! l
（2）
0 o( D, C0 R1 E; \* M9 o, r/ D从A中取出三枚记为a组，从B中取出三枚记为b组，从c中取出三枚记为c组。5 a1 x" B$ m% _) J: i, |0 z
将b与A中剩下的那枚A4合成一组M（注意不要搞混了），& X' d8 U/ \0 s
c与B中剩下的那枚B4合成一组N（同上），M，N两组进行比较
9 E# ~5 R+ D9 f+ q3 R0 d/ Y得到以下几种情况% R% Q3 q5 U( L! m9 b
1.M=N，则B中的四枚以为真币，假币在a中，
' I. E h* m, c$ \( g若A>B，则假币比真币重，A<B假币比真币轻，* b$ A* j' k9 L* n, S! k
a中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
2 S, Y1 _8 i. j) C4 L2.M<N：+ h+ s% @' N3 c* C
若A<B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）
" _! X# r3 C+ J4 H, u若A>B,则假币在b中，且假币比真币重，b中随便取出两枚比较，5 k9 Q* g% L4 X9 [8 x
即可找到假币（用了三次）。
/ M7 q7 g" p# t5 l: E5 x2 b3.M>N：
3 P. E; H& F5 o$ \! Q# U1 H$ }9 F若A>B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）
; y/ e6 S d: O% c# e& B若A<B,则假币在b中，且假币比真币轻，b中随便取出两枚比较，
6 U+ B7 T2 @0 W# z7 {即可找到假币（用了三次）。4 X3 b* X2 Z" E7 q
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