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趣味数学：十二枚外观相同的硬币，
" o- J0 ^5 z& Q已知其中有一枚假币，4 X4 t" b* l0 O
与真币重量略有差距，$ r) U( Y9 d; F3 Y" F" p' r
但不知是较轻还是较重，
, o4 p( I7 o% `: ]7 E用天平最少称几次可以%100找到此假币？4 A' `, |) P5 t5 m* v
不要网上找答案。。。. ~' N: o$ t+ o
给出思路最好。。。。4 d: W0 |! y6 X6 L
看清题目条件，假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。
: Y: y& X+ p' {2 r2 q$ V3 M6 @8 p, l
% t) a2 _1 g# c5 q
* L1 ]# t0 O l$ y6 A分成A，B，C三组，每组四枚6 |" T8 ^4 h- E
取A，B两组比较，得到两种情况$ A2 y: c- ]5 X9 O; D
（1）：A=B（即A，B两组的硬币都为真币，假币在C组）。
, c3 Y+ p/ A( m& D v5 X- w（2）：A≠B（即假币在A组或B两组中，C组均为真币）。
0 U+ V3 z/ {2 \2 V3 h8 }; O（1）! P2 k Z8 a" t$ ~
随便从A，B两组中取出三枚硬币记为a组，与C中取出的三枚记为c比较，
4 x4 c: V! ]% @% N1.两组一样重（即都为真币），则C组中剩下的那枚是假币。（用了两次）( P. J8 q# c0 q5 |$ W. J
2.两组不一样重，则假币在c中。: L! q+ @- p0 L+ N8 k( r
若a>c，则知假币比真币轻，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
/ E9 n4 T& D- ^: Y若a<c，则知假币比真币重，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
2 c: ?' x; M$ R- m- t（2）% S1 `' z+ T: G- M9 [
从A中取出三枚记为a组，从B中取出三枚记为b组，从c中取出三枚记为c组。: d& D( I) p* J! {& K9 O# m2 {
将b与A中剩下的那枚A4合成一组M（注意不要搞混了），; z V% x E0 g) u1 c0 W8 ~
c与B中剩下的那枚B4合成一组N（同上），M，N两组进行比较2 ~0 f/ V/ v; G; \" o& a: S
得到以下几种情况4 N& n1 j. Y) ]" C, k( k. x
1.M=N，则B中的四枚以为真币，假币在a中，
* H& i- |5 x0 z7 R! C; R% [若A>B，则假币比真币重，A<B假币比真币轻，
* L5 q: Z! `- J; m: a3 K, ?a中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
3 _4 }0 k' p3 v0 Q$ |" w2.M<N：5 s' |# m0 [3 v. z
若A<B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）+ R; `" T& e6 |$ Y Z
若A>B,则假币在b中，且假币比真币重，b中随便取出两枚比较，) w* h) e d9 a, G7 w, q7 Q" U
即可找到假币（用了三次）。! b+ `3 Q: f! k
3.M>N：
/ a1 X" W4 e# u+ H; U( |3 Q. p& n: H若A>B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）
$ h" E" |9 j1 Y: R8 \若A<B,则假币在b中，且假币比真币轻，b中随便取出两枚比较，2 ] B( ~9 S; G0 e! {. k4 @8 D- B
即可找到假币（用了三次）。( M! I3 _( Q" u4 g
R) y" k& Z3 f" M% ]
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