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: |9 q5 r# I$ n/ o E0 I8 G/ f& C 趣味数学：十二枚外观相同的硬币， 6 I- r; t9 ^/ A; y% }) c
已知其中有一枚假币，9 F8 e7 u! Z: y6 P
与真币重量略有差距，
, m; s! O6 M c9 [0 j5 U( T: }但不知是较轻还是较重，5 G" X: A _6 k3 m: b: H' G* v
用天平最少称几次可以%100找到此假币？6 d+ d, b7 v' o, N* o7 c
不要网上找答案。。。5 n( W% j& |) K
给出思路最好。。。。
& z; W- H# A0 f) R+ o6 K: M+ y看清题目条件，假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。
; Y" y; n9 H; X& M9 l6 e1 y6 \, r* `2 d
4 o5 A" j' ?( X& v# ?! w& {1 ?; t- [; q: p& \7 M$ i
分成A，B，C三组，每组四枚
( ^. h4 h ^$ Y. m取A，B两组比较，得到两种情况
) x$ W1 Y, F& O（1）：A=B（即A，B两组的硬币都为真币，假币在C组）。7 D( X( y4 D3 Q
（2）：A≠B（即假币在A组或B两组中，C组均为真币）。
2 a1 X9 s5 P. r$ Y, O! J* d: U（1）
: E- c/ l* B; q& d- K% U s8 r随便从A，B两组中取出三枚硬币记为a组，与C中取出的三枚记为c比较，
8 w+ a4 ]$ I- s) V9 Q1.两组一样重（即都为真币），则C组中剩下的那枚是假币。（用了两次）
) Q3 u0 ?# M+ S4 Z. o) I* F2.两组不一样重，则假币在c中。
4 `7 A( z- b! s+ S若a>c，则知假币比真币轻，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。% R' w& J: V* a3 _/ T
若a<c，则知假币比真币重，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
5 I& a! {& m& |+ K8 A5 p+ u& i（2）1 _ k B G8 W2 P
从A中取出三枚记为a组，从B中取出三枚记为b组，从c中取出三枚记为c组。
+ Q d, ]6 n' j) `2 M+ A6 B" d将b与A中剩下的那枚A4合成一组M（注意不要搞混了），
) T6 E1 {3 s$ a! u) \, fc与B中剩下的那枚B4合成一组N（同上），M，N两组进行比较
; x* Z1 j! j9 M0 M得到以下几种情况4 a4 v2 A* m& H9 e1 }
1.M=N，则B中的四枚以为真币，假币在a中，9 c! \& N1 j3 \8 a0 }! ~
若A>B，则假币比真币重，A<B假币比真币轻，) y# }5 [6 m! H! I
a中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
$ f7 Q: P% E( x. F* J5 t3 H" k# u2.M<N：
2 Y. M# j6 P3 o$ v若A<B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）
' B* L8 E' S' t( Y" b# e* w, F若A>B,则假币在b中，且假币比真币重，b中随便取出两枚比较，
5 |- l# Y8 r G6 l8 t即可找到假币（用了三次）。* a5 V( {" k) u
3.M>N：6 n i+ X5 Z* T# M4 ^
若A>B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）0 F; S+ M8 m W8 M8 o# E" m; @
若A<B,则假币在b中，且假币比真币轻，b中随便取出两枚比较，+ o+ e! t+ F# Z( ]# k
即可找到假币（用了三次）。2 s8 C- p4 M; A0 ?
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