考考大家 公布答案

7 J: W: c; a! W( O4 D
* e3 x# \& f3 J6 O. l
5 w& [: A$ J+ W. Z( k# d5 z 趣味数学：十二枚外观相同的硬币， ! ~( U" x! o+ Z! Q, Q) Q9 D- U
已知其中有一枚假币，! x; y- w) k& l- D' v
与真币重量略有差距，  Q& g, k( R$ p& n3 z$ b+ L
但不知是较轻还是较重，/ n/ Z( T9 y$ _3 |, A: p2 J0 n
用天平最少称几次可以%100找到此假币？' q9 e4 h* ~8 G, V3 X. w. j/ M$ Z. K, e
不要网上找答案。。。3 w, X# e4 M0 b3 I
给出思路最好。。。。! C  m- u5 f. m0 P
看清题目条件，假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。- V7 N) S  ?) C  i7 N# m

9 D3 W5 {; v1 q1 E
' _2 f# ~; |- x3 \
! S% V! G+ K" M. K5 S分成A，B，C三组，每组四枚7 a' y! @% A. v1 M  ]
取A，B两组比较，得到两种情况
+ ^( U: M, E4 k' X+ q3 P（1）：A=B（即A，B两组的硬币都为真币，假币在C组）。2 E0 @+ ?( M: \8 ]1 y1 h% h
（2）：A≠B（即假币在A组或B两组中，C组均为真币）。* f2 H$ Y( m1 o' `2 l
（1）4 c  r$ V* }/ T7 e+ e
随便从A，B两组中取出三枚硬币记为a组，与C中取出的三枚记为c比较，6 ?! O7 X3 L9 C& i5 Q
1.两组一样重（即都为真币），则C组中剩下的那枚是假币。（用了两次）
' J) O6 @2 T! n3 ^; \6 f4 ]8 R2.两组不一样重，则假币在c中。& p/ Z$ _3 l3 V0 T4 Y- T
若a>c，则知假币比真币轻，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
" @( D2 y- W+ |  ^若a<c，则知假币比真币重，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
3 P: f/ f5 U) y, M$ O. {6 k& p: o（2）2 f; O$ y6 s: v- g! [) p5 _. m
从A中取出三枚记为a组，从B中取出三枚记为b组，从c中取出三枚记为c组。
, [/ q. E) P" H! Y将b与A中剩下的那枚A4合成一组M（注意不要搞混了），/ _6 U9 n+ {5 h$ j' K& h
c与B中剩下的那枚B4合成一组N（同上），M，N两组进行比较
3 o, a8 W. s! e  s6 ?2 A8 J- K# v5 h得到以下几种情况$ p# P/ o" f7 \1 T
1.M=N，则B中的四枚以为真币，假币在a中，9 ^" e: m9 C0 |. g- L% r
若A>B，则假币比真币重，A<B假币比真币轻，
$ n0 S, Z7 [1 J) g' {$ S. B+ w" Pa中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。9 t" M; _" k, V5 s3 [
2.M<N：
' ]5 h, y7 U- ~' U. H若A<B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）/ N7 u, l# |+ p! t, \
若A>B,则假币在b中，且假币比真币重，b中随便取出两枚比较，
# E% ~% l# L( C- \6 A, z. _即可找到假币（用了三次）。
8 H8 p8 X* B, ?5 B% g3.M>N：: o/ v8 v" v- z4 U
若A>B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）
; x7 X5 P1 S3 b' c若A<B,则假币在b中，且假币比真币轻，b中随便取出两枚比较，
6 M+ @3 g9 g( ^( P即可找到假币（用了三次）。
$ |, L9 V- \3 T
8 v9 ]) N  |$ i

引用:4 Y; A& ~0 g1 }

3 A7 f. b8 ?0 n+ p8 y9 r答案，见108L
, j! D8 F4 E) |- r. S
+ d9 w9 }$ g7 p" H& f  e
) Y; p( T, e/ k7 ]) s* ]0 H停停mm呀，这帖能上100么？/ c/ A: `+ k; L( Y. {6 ?
6 Q3 ~" O! p7 O) G. T5 ?
* N6 F4 F3 r6 n- f

答案见13楼 5 [( p2 F# X- V/ `
" I+ h# @8 G+ w0 |. ]# [

答案就在此楼 # H9 I5 @) }; o2 b: N- x; y
, \/ }$ c6 P& r
0 P% T' o4 E# x3 _+ o" \

偶的答案是3次 ) m; @6 O; I( X8 R
平分-平分--各称1个
4 t7 g7 p5 z( S$ JPS 坐等正确答案...
2 b1 B0 H, h; T/ e# u( x3 ]' w
) s4 U4 w" h/ p9 x; n% C% a4 M+ l; P. M9 |. }) u5 E: W) C- K

在水区。。。 : r6 a  K8 b  s3 z# ~+ [  Q1 O. L
答案，大家慢慢找呀。。。
: s. u& i- H! k2 s0 E- s) I- v' C

; `$ o% x. V9 x! i4 [/ B8 y/ E

引用:
$ B( N# @8 b3 \& p5 N % M0 P/ O; T( c5 \* `
偶的答案是3次
4 Z! f" r/ m  @. o平分-平分--各称1个
& O) @: f* k3 l4 ZPS 坐等正确答案...3 V+ Z( G4 H; w' Y/ N. r
  \" b( C' p0 m8 V/ C0 H/ Z: N
) r# o+ P, o8 m9 a: N
对一半。。。/ C9 @/ E3 P0 _% q  q

2 I# v4 d9 N3 R& _  K2 x
; G8 N5 F0 ~9 I# ]6 y. }% i

但不知是较轻还是较重
0 \1 r- j, q+ _% I3 \0 j( E$ R9 W; `: M2 R' X$ G8 A
这点就比较麻烦了。。。。
9 s) j  D  \; \8 i* b/ \/ Y2 I如果是知道轻了还是重了就简单点。。
4 V) ?; o+ s- W2 O4 @这个是我们算法课上的问题。。
9 j5 y# o) j! ~  l; q可惜我听过忘了。。。# f% O8 O4 p7 I- J, D% b
  l3 M; g1 J9 s- r$ g0 Q
: k0 G1 `$ Z4 p# j

一开始应该是均分3分 每份4个。。
9 J" j4 O+ N/ h+ k' X3 D最少称2次可以100%找到假币所在那一份，将多余2份8个硬币淘汰，同时根据天平情况可以知道假币是轻还是重" N9 T8 w% b0 @, z8 ^( ~: @
剩下4个硬币分成4个单独个体。。; u/ M8 K7 s$ q6 ~
先拿两个进行测量。。相等则淘汰。。不相等则淘汰剩下2个。。- K; v4 r& [- n; q4 s
还剩下最后两个。。。9 Z. n' `# ]  j/ y
放上天平吧。。结束。。! K0 U+ R& I) t; a" }7 w  S2 `
到此总共用掉4次。。
  h0 R) r( M) G, p. N) L; B- Z$ u& Q6 b1 n" U# o# V3 A# m

5 ^8 O0 B0 o5 z  j1 P

引用:/ e) \$ j2 c( G& f7 k

9 U- h9 P: c0 \% s9 ?偶的答案是3次
9 v, j8 D! s# N) S0 T$ W平分-平分--各称1个 ; X+ X* A' R5 q* X% r3 @
PS 坐等正确答案...
! l$ o( ~" l9 x! T/ W! n3 A
  N9 M7 E1 R& M- g2 h: p4 L* o6 b/ h8 A% L, x) t# X4 G. v9 y
。。。你的答案在已知轻重的情况下是正确的。。。
& \/ {0 `. Q5 }+ l4 `0 p& Z* Q+ T9 Z9 E. U

0 X( p# `$ W3 d# M2 S: V/ ~* d