考考大家 公布答案

7 Q6 G& u2 ]) G% s: W, b, v

' |, A! t; s* O! R$ O, c2 D
9 B) U6 c  Q- K0 R% S6 s 趣味数学：十二枚外观相同的硬币，
& [  l+ K1 \* |$ `* r# d/ ^) k已知其中有一枚假币，
0 h" o% ~! P( b, B与真币重量略有差距，
1 [5 O7 Q1 X: U% z3 ?但不知是较轻还是较重，& K$ O9 \; b  f% t: A& k
用天平最少称几次可以%100找到此假币？5 @1 H- z1 m5 e% G& j
不要网上找答案。。。2 ~$ I7 S, |! J9 P9 q
给出思路最好。。。。
% @+ y: s" ]; v2 Z. F看清题目条件，假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。
: T! d  q- ^  l% j% i; _" U( n# A/ r* f) P# H

. U% F4 [. \& y" B# E  a
& W5 T' m* i4 E" i; ]. c分成A，B，C三组，每组四枚
5 o1 F* G0 H: Y. o+ n" R取A，B两组比较，得到两种情况
9 ^+ C1 u3 w) P4 j/ x: ]% w6 s（1）：A=B（即A，B两组的硬币都为真币，假币在C组）。9 R% f2 {& b- @0 D( k1 u% |
（2）：A≠B（即假币在A组或B两组中，C组均为真币）。/ H( Q. i% w* J4 w; J4 T
（1）) k/ l3 A. F! @& R" S7 L! ]3 T$ Q4 P
随便从A，B两组中取出三枚硬币记为a组，与C中取出的三枚记为c比较，
, B! r  L( k) v; w+ R1.两组一样重（即都为真币），则C组中剩下的那枚是假币。（用了两次）
7 _- W2 z9 C1 y  |2.两组不一样重，则假币在c中。
# n* W( C7 L# B8 n8 R: F若a>c，则知假币比真币轻，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。5 Z' V% a0 F5 u, S; l) r3 S
若a<c，则知假币比真币重，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。) ]5 g7 G5 L7 Z0 L
（2）
$ z: w1 {/ o9 s$ K& _2 {2 q从A中取出三枚记为a组，从B中取出三枚记为b组，从c中取出三枚记为c组。
1 z8 r' c' W: x; K将b与A中剩下的那枚A4合成一组M（注意不要搞混了），
1 q3 I7 c- E4 p, Kc与B中剩下的那枚B4合成一组N（同上），M，N两组进行比较4 c. @; y, N0 E! c
得到以下几种情况0 ~; i- n8 V: R% u3 u' ~
1.M=N，则B中的四枚以为真币，假币在a中，
( y& m& K, k7 M- z7 _+ t若A>B，则假币比真币重，A<B假币比真币轻，7 n8 @# e6 I; [
a中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
- p& s3 D; [3 j9 ~  `  V2.M<N：; [9 l, l/ U" t2 L5 L4 a0 z
若A<B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）) |; t# V4 j/ D" t& |
若A>B,则假币在b中，且假币比真币重，b中随便取出两枚比较，1 h' n0 i+ Q* M9 X3 A8 u$ W7 q& h
即可找到假币（用了三次）。
* t1 V' ~- b; t5 w0 g( i4 C" E+ k3.M>N：" @& N/ j8 d" \2 N! T
若A>B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）2 i$ Q9 R7 \& ~1 I
若A<B,则假币在b中，且假币比真币轻，b中随便取出两枚比较，7 m* U9 V& o- Y1 N8 v
即可找到假币（用了三次）。
( Z: O* E7 G. {& G3 P* k' Q# ^3 D' U/ {0 d9 x8 z5 I* n

引用:
+ ]6 x; |' `- _ ( l! M# |+ J1 i9 m9 f
答案，见108L
( ?, j* }% n, N! M6 Q$ u0 K, Y$ K7 o" o5 W& X3 w

4 W- [$ C, i% ~- T: w停停mm呀，这帖能上100么？7 D3 L# K9 U5 I

- j: m- w( m3 ^3 _* _, N" D6 g% P# l  |5 e

答案见13楼 + h& P2 b- I* g

% t5 s+ l% r" w1 N! m+ g; l" {

答案就在此楼 1 |& o" W" j2 G4 \' N8 @' g$ z; O8 O  ^

) f$ ^2 o2 M2 c
$ I. G/ W9 w  i1 v8 |. M8 g- P- V. V

偶的答案是3次
* ^7 Z( l/ ]9 ?% V平分-平分--各称1个
& o+ E- j- R4 @' I1 UPS 坐等正确答案...
5 A1 y. X2 S2 j7 O8 s+ ^, D2 f7 y  O8 P$ P' f: ?4 L& h( \

: P( }( N1 T" K: m

在水区。。。
+ {% u! f; O5 |2 G" O2 o3 P9 ~答案，大家慢慢找呀。。。! s! P' x& X7 h+ o8 O! }$ [; Z

+ P0 _' M2 ?+ _* ~9 I1 p1 q) V- j3 B& s; c! r9 t

引用:
, [! K% B/ q: G* e7 w# R% M * ^3 V% C# {( z% M' H- h6 L
偶的答案是3次 - H$ Z. P& c. V  _
平分-平分--各称1个 ) @; B) b7 |! j: Y: Y" m
PS 坐等正确答案..." V+ M* |% E$ L! B! {7 t; s$ y

' `: U0 a& v. @3 N+ \0 w* m0 n; F. R! Z
对一半。。。8 V$ @- g" o" v

: J. r5 ~. o/ u( r4 F  G1 E. U
, V) v9 _' u2 ]- t- Y

但不知是较轻还是较重
6 i7 ~3 Y4 z) X. h0 \1 E" L; H8 _- j0 G, z) S9 [" ]* ]
这点就比较麻烦了。。。。
& t% o" Q) h1 F$ f+ R: ^如果是知道轻了还是重了就简单点。。6 p( U# l$ G7 m* l4 ?3 D
这个是我们算法课上的问题。。
' }, H& u" T% h; M可惜我听过忘了。。。
- X: a9 P. m8 R0 m( F' I6 y# ^& Z( x: v% U8 U* Y
4 J( Q8 v+ _' O

一开始应该是均分3分 每份4个。。 ) L1 L' s! r' N; f# P
最少称2次可以100%找到假币所在那一份，将多余2份8个硬币淘汰，同时根据天平情况可以知道假币是轻还是重. ^; ~3 ~3 f+ t1 i0 J
剩下4个硬币分成4个单独个体。。1 d$ D# y/ }- P: z0 d
先拿两个进行测量。。相等则淘汰。。不相等则淘汰剩下2个。。
! i( k) ]9 v; w6 R; \+ }还剩下最后两个。。。) I$ ^+ o( u$ K" V/ j4 b0 a8 P; V5 u) a! n
放上天平吧。。结束。。2 \% `& P( w* P# t
到此总共用掉4次。。
' }. S- Y; N, P: v# a; x& z) l
% l6 q* Y. V+ m6 V: P: d6 Z
5 ~& d2 k  Q9 }5 i; c7 n

引用:) p5 }  g7 [2 c( `0 d
! F2 G- {; F( N9 [
偶的答案是3次
3 r( u* d- X, Q. [平分-平分--各称1个 % M( N7 y& P) f7 G* S( e4 e
PS 坐等正确答案...3 e1 N; u5 b! i0 R! l! P) _

3 J# G) G' A( I. O/ p: i; a- W' v" V! I, |1 m
。。。你的答案在已知轻重的情况下是正确的。。。
# S$ w4 X+ f; a+ C% g% p- J
9 i" m5 h- \6 Y* D% T  A' a1 k, ~, t5 m