考考大家 公布答案

- I4 P4 [  ^' `9 L& C  R# P1 j  ~% I5 j
9 R& s3 P# _/ Z6 y7 b+ V
趣味数学：十二枚外观相同的硬币， 7 H( B% b* w7 K: H% ?; z' g
已知其中有一枚假币，0 V% H7 s7 h. m
与真币重量略有差距，2 `; A6 D+ [/ }5 D
但不知是较轻还是较重，9 w' Y) ^( ^) [6 h4 t5 S0 N. U
用天平最少称几次可以%100找到此假币？
) d% U  C/ v3 \- v4 ~& `& K不要网上找答案。。。
! _/ _' @& d% y# S( {6 S; _( U给出思路最好。。。。" o7 j6 d* v0 d4 Y, v; C
看清题目条件，假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。
. @" K" k/ v& e. @/ ]4 {6 C0 r0 m; R( v+ J4 Z1 [

, z& v) J/ S0 G; F" K& I
  h/ q# j2 n. p0 R2 r! q1 {分成A，B，C三组，每组四枚" m1 v( ?8 G, l( r
取A，B两组比较，得到两种情况: E# M2 X+ |8 t8 n! c
（1）：A=B（即A，B两组的硬币都为真币，假币在C组）。  T, j& F1 ~0 P& Q7 ?
（2）：A≠B（即假币在A组或B两组中，C组均为真币）。
) |- S" ]$ L8 z; h. Q3 F（1）
9 C! b% i2 q3 t5 U5 k9 ~随便从A，B两组中取出三枚硬币记为a组，与C中取出的三枚记为c比较，) F, S2 V7 a9 t. l
1.两组一样重（即都为真币），则C组中剩下的那枚是假币。（用了两次）9 x* P; b  a& K/ H
2.两组不一样重，则假币在c中。. B7 h6 ?  p+ |& v
若a>c，则知假币比真币轻，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。5 c* J3 X( v/ \; x2 N  ^9 A9 ^
若a<c，则知假币比真币重，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
& q* E) [* ^  _) L, w' s0 x; u（2）
. a' b1 j  J2 g0 _从A中取出三枚记为a组，从B中取出三枚记为b组，从c中取出三枚记为c组。9 n& F7 q& o% V. Q1 d9 a4 R
将b与A中剩下的那枚A4合成一组M（注意不要搞混了），4 n, L7 h  n0 k- [* A% F' G( H
c与B中剩下的那枚B4合成一组N（同上），M，N两组进行比较' ?$ [) P1 R9 Y( @
得到以下几种情况# `! w/ r) l% W. U& f4 x1 h+ ^( t
1.M=N，则B中的四枚以为真币，假币在a中，+ e+ c9 t5 F) k& O& h
若A>B，则假币比真币重，A<B假币比真币轻，/ Z+ l/ O; V/ @# h* _, J+ s
a中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。8 X4 L4 c  n% w* q' m! f
2.M<N：; v+ k) r: X5 |) @9 b2 A. y
若A<B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）
: n0 m( s! N7 x( x若A>B,则假币在b中，且假币比真币重，b中随便取出两枚比较，$ W! m' Z. @: o0 v, J9 ~" I) T1 t
即可找到假币（用了三次）。
: G3 I8 F0 O% i6 F& a5 |2 {3.M>N：9 z. j6 P* d0 X4 q  R& K6 M
若A>B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）' C% h: D6 p8 N% `3 b
若A<B,则假币在b中，且假币比真币轻，b中随便取出两枚比较，( ?* s4 l" x6 p! h
即可找到假币（用了三次）。7 Q+ [: }" b7 m
3 x& m  Q/ X! _) m

引用:- I" f1 f- u4 {# ?' W2 [5 G
" `% D! M  Q" A2 B( y7 q
答案，见108L
3 @3 v( S) N" f4 o- V1 o- E; N
1 m/ p9 B  p- X
2 ^5 v' N0 l) I( z1 x* _% W. Y停停mm呀，这帖能上100么？
3 A; I, c: b& l9 q7 R- Q
2 ]) z6 E, v" X; W
; [( D' E* f$ `1 d  s3 o

答案见13楼
) [3 z  c+ D4 ]4 I+ `3 O: E7 u2 j" p

答案就在此楼
# t) C9 E" u! [. b  r+ U( k8 y
8 Z' j- Q3 a- g+ @
1 C+ n3 a; J2 I8 K0 D8 p! K% x

偶的答案是3次
. s) n7 c" l$ A4 ?: u6 C2 N( T平分-平分--各称1个
- z  ?+ L* I5 G% P. wPS 坐等正确答案...
1 x9 \4 v; e2 d% ]7 X. _' }% N2 s; t, [4 t
6 r- a, A0 m" {" p7 m

在水区。。。 & I+ W, w5 J* _; W  D9 R- c( ~
答案，大家慢慢找呀。。。
# M' G# @/ v! w8 i/ w) q8 w; h  S1 i  @6 Y
2 A9 `5 J6 Q. z# |. g% \1 A

引用:1 a- q1 u/ J; ]+ ?& `1 G  L
. B6 q* b0 g4 U( ^6 }
偶的答案是3次
0 |* q* O- t% }2 w4 D平分-平分--各称1个
: t% n: n) X  i; g) H3 ?" f( x' SPS 坐等正确答案...
. h% L6 Z  J0 i
& X1 {1 I3 o* O% O+ P# I0 p$ t0 s: {; N6 w" S
对一半。。。
% u) N/ N' u" k3 @+ t! x8 y5 L) q9 k" l7 n  f1 y/ P
5 I, }- b4 h$ c9 D3 ~

但不知是较轻还是较重 9 C* d& h, F; G  M3 B: Y

8 S" M) ]* s- p6 r# a. s/ O这点就比较麻烦了。。。。# B. G* j# F, p& l) h
如果是知道轻了还是重了就简单点。。+ \- s8 z7 M* ~  }2 z% |
这个是我们算法课上的问题。。
/ c( {. ]8 Z- b+ n$ B可惜我听过忘了。。。
4 [: L" z7 ?" v3 S9 \: D, g+ W' d+ b$ `6 F8 F! x5 C$ @

% I4 S, l4 U' o2 R

一开始应该是均分3分 每份4个。。
0 a5 d/ U) F" p' o最少称2次可以100%找到假币所在那一份，将多余2份8个硬币淘汰，同时根据天平情况可以知道假币是轻还是重
( l$ V- f5 a  f& u3 e6 s7 S, z. u剩下4个硬币分成4个单独个体。。4 x9 m) |8 J- r' e, Y( u, Z9 u
先拿两个进行测量。。相等则淘汰。。不相等则淘汰剩下2个。。& o; L+ A: s" P, K' t. O% a2 J& K
还剩下最后两个。。。) r+ r: W6 A  `! g
放上天平吧。。结束。。
" z3 A, r6 E$ ]1 e$ F0 m到此总共用掉4次。。* _3 g1 K$ t" P! ^
" b* B8 ~' {) e# A, V
  K& \$ T1 I  e) t- f& L  S. `

引用:- i& k6 Z& B/ v, A! u% U, Y  j7 x4 u
; U, z. c9 k: _) c9 Q8 c
偶的答案是3次 0 ]  A1 d5 [& w/ f
平分-平分--各称1个 9 @! h3 o; ?( h1 a$ W3 N) y
PS 坐等正确答案...$ l" x8 g# n" S* ]8 h+ k8 H3 R/ N2 j

9 t1 _. `, u( P+ a; ^, L+ e' \, P7 K7 L/ \* c: _
。。。你的答案在已知轻重的情况下是正确的。。。; k5 k% L/ F' G

8 V: @% Y5 R+ W" @, l: Z
9 o; i9 q+ a$ ~3 @6 K2 E$ r& p: M