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6 z. v) P6 C1 o- q" X7 W8 r" K* d, a6 W. c
1 @- \1 t4 @( b2 f# R1 n
趣味数学：十二枚外观相同的硬币，
2 F0 I& z3 C8 `5 j" ^% V已知其中有一枚假币，
& G0 T4 F/ A8 b* O2 W" w与真币重量略有差距，7 O9 U& g9 x, e/ t" i: u* Z8 h% z7 c
但不知是较轻还是较重，
3 K) a1 T w; f$ Y用天平最少称几次可以%100找到此假币？
8 i7 Q5 L) ^" s6 `不要网上找答案。。。9 n. y6 q. G5 E5 |- i4 M" x6 a0 a
给出思路最好。。。。
1 m! l7 N) y# V看清题目条件，假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。
( o- R" s* `( L2 y4 d; B# k0 C1 }0 o
* b" e" C4 U. |, p4 D$ P2 w
. S& `! Y+ f' U; ?2 L; X' [6 x' |" M分成A，B，C三组，每组四枚 N& }- K5 N7 P
取A，B两组比较，得到两种情况
9 Q# o( r- o5 Y% N9 m) J8 x' C（1）：A=B（即A，B两组的硬币都为真币，假币在C组）。& d. @0 N0 K% u; G1 ~0 Z5 F7 e
（2）：A≠B（即假币在A组或B两组中，C组均为真币）。
& ~! e0 O2 Y7 ?% L# n& q) m（1）
7 a4 R Z6 k" I1 G( e随便从A，B两组中取出三枚硬币记为a组，与C中取出的三枚记为c比较，9 I0 b" {, H0 R3 [
1.两组一样重（即都为真币），则C组中剩下的那枚是假币。（用了两次）8 \/ i% o# n( n( c
2.两组不一样重，则假币在c中。5 M0 g5 U, {" e. g2 y3 `) M8 n& o
若a>c，则知假币比真币轻，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
) b* H! v4 n+ f7 o若a<c，则知假币比真币重，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
) O0 |$ {1 C/ G8 ^8 u（2） A0 O9 v' @$ ]( C8 F
从A中取出三枚记为a组，从B中取出三枚记为b组，从c中取出三枚记为c组。% r7 B) D' ]+ k" ~- k9 y5 Y( ^) e( F
将b与A中剩下的那枚A4合成一组M（注意不要搞混了），; S! _0 d; t% B$ d
c与B中剩下的那枚B4合成一组N（同上），M，N两组进行比较
0 s- W3 S( X% v" c6 y得到以下几种情况* h3 w/ {' `" N5 T# p# k
1.M=N，则B中的四枚以为真币，假币在a中，
. @9 {+ q5 e, r2 i若A>B，则假币比真币重，A<B假币比真币轻，
, G! ]+ [8 w" C' K, ?( }a中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。! S/ F) C* W z6 [
2.M<N：! c$ ?9 o- q* P' ]& H, g- O: ]9 A/ q
若A<B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）
' o5 G' C$ N' x6 A6 ]若A>B,则假币在b中，且假币比真币重，b中随便取出两枚比较，: E, H5 j2 Y! M( @: u( K
即可找到假币（用了三次）。
/ p$ s3 q' r/ A4 I6 m M% D3.M>N：
" R* p* _0 t2 h2 ~& m若A>B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）& B4 p; A* a; L4 W! J, A5 z
若A<B,则假币在b中，且假币比真币轻，b中随便取出两枚比较，# y) } m' j+ R* A
即可找到假币（用了三次）。8 C: N/ ?0 k. \
. B2 V% N- H6 _& a) K8 y8 a$ a' Q: t
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