 |
) X" ~8 a) V5 T( ^1 B6 u+ L0 N( o6 {: B H: b
7 T0 o7 \' Z- f" H2 M, s; X1 c 趣味数学：十二枚外观相同的硬币，
3 [6 f: J% |" Q7 k D已知其中有一枚假币，
% @! ~6 r' q4 ~2 Z6 [与真币重量略有差距，. J& S- [4 u0 C5 n3 q3 A+ i
但不知是较轻还是较重，
4 c2 V# S& X2 C& h Q, ]用天平最少称几次可以%100找到此假币？
, N {* V4 R v, z$ F2 \不要网上找答案。。。6 u) K4 C( a( d
给出思路最好。。。。; t, x% B4 k' R* Y
看清题目条件，假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。
3 S& {1 E5 I# J: }$ E" o) y0 A/ R1 u2 h- r7 s
& G+ {" P; M; x2 _1 m. b" Y% K& d- t. L$ V& B+ {: n
分成A，B，C三组，每组四枚. N E7 O' u/ v( b
取A，B两组比较，得到两种情况
# e9 T2 b5 n* ]- M（1）：A=B（即A，B两组的硬币都为真币，假币在C组）。
7 k* U& A! f J1 V- R. d, k t（2）：A≠B（即假币在A组或B两组中，C组均为真币）。
+ O; i# F7 v# S5 a% \（1）. A% h8 O: f& V6 U. t9 X
随便从A，B两组中取出三枚硬币记为a组，与C中取出的三枚记为c比较，
4 G) u& |& h* F' c% {8 B: J9 N1.两组一样重（即都为真币），则C组中剩下的那枚是假币。（用了两次）# X/ h3 _) c# B8 j% l+ ~3 j
2.两组不一样重，则假币在c中。9 L( K; M& N0 l$ ~8 |6 \
若a>c，则知假币比真币轻，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
: t! ^( j% B! ^/ w* `; ]% z若a<c，则知假币比真币重，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
! y! y, ~4 ^; ^" z7 T（2）- B# u1 K6 T) I, A1 \; `
从A中取出三枚记为a组，从B中取出三枚记为b组，从c中取出三枚记为c组。" L" f3 o4 P; C8 D
将b与A中剩下的那枚A4合成一组M（注意不要搞混了），
$ G, e% k% h- E$ L* p$ yc与B中剩下的那枚B4合成一组N（同上），M，N两组进行比较
5 Z' O# ^3 z! l4 \得到以下几种情况0 s5 u z, B0 d3 c4 @
1.M=N，则B中的四枚以为真币，假币在a中，
|0 Y& X+ |* l1 j若A>B，则假币比真币重，A<B假币比真币轻，
! L2 j2 L* A9 G& p/ f' Ka中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。: r# g" N- p5 Q. z' H0 R; e4 u5 B
2.M<N：) ?* L" k8 ?( S# F9 W
若A<B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）
6 X) N3 K6 k* V若A>B,则假币在b中，且假币比真币重，b中随便取出两枚比较，
* K& u# `4 K. N+ V) a即可找到假币（用了三次）。
4 J' r0 Q! ]$ C% @; Z3.M>N：1 n$ _) w( I Z) L
若A>B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）* q2 b3 e7 `/ e# e+ _
若A<B,则假币在b中，且假币比真币轻，b中随便取出两枚比较，
6 P; X E; _9 e K* c5 R即可找到假币（用了三次）。9 C! G3 | U& x. ]
6 h- n) D! i, u: A, c
| |
[复制链接]
