考考大家 公布答案

7 e$ ]; h+ U1 Y' @/ {4 D0 d
/ c2 C# B" P1 g
6 K4 `$ c' l% W& t; u- `1 c 趣味数学：十二枚外观相同的硬币， ! K  U' Y) G0 T5 E8 v
已知其中有一枚假币，
1 \7 ]9 Y. I, a6 o与真币重量略有差距，) B) n9 z8 L. y0 g
但不知是较轻还是较重，
% i3 |& {/ t3 C* D) P' H. b用天平最少称几次可以%100找到此假币？
. Z5 {6 e; C, D% O不要网上找答案。。。
; }, f/ O; f% j! A2 D$ x给出思路最好。。。。
  |+ C+ h( ?. h& a看清题目条件，假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。
8 E: J4 w; M8 h0 U/ C5 [* o) q' R% H. a9 X4 X6 g

1 A2 ^, b/ c9 J, ]
4 t' F) N0 o9 i4 y: ^* W1 Y. {5 L* K分成A，B，C三组，每组四枚) @# X' g/ T, {7 L/ ~" S7 W
取A，B两组比较，得到两种情况9 @( `. p* w; D/ g* B; S
（1）：A=B（即A，B两组的硬币都为真币，假币在C组）。
, P* l, u- c- a  C; D（2）：A≠B（即假币在A组或B两组中，C组均为真币）。1 ?% s9 |5 `9 |) q) L
（1）6 Z: ]" f) J  l8 K, C8 E; F6 j4 n( S
随便从A，B两组中取出三枚硬币记为a组，与C中取出的三枚记为c比较，9 u  t0 w$ v" f1 Q) c  v) s9 j
1.两组一样重（即都为真币），则C组中剩下的那枚是假币。（用了两次）  m( R5 M+ r3 e" H$ }
2.两组不一样重，则假币在c中。
8 o8 |% C( B+ t$ t) @% I# T, v若a>c，则知假币比真币轻，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
6 B# ]( c0 v; G1 ^/ o若a<c，则知假币比真币重，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
& Z) Q0 W& @( [（2）2 z' {3 u/ z9 x# F% z8 O( E
从A中取出三枚记为a组，从B中取出三枚记为b组，从c中取出三枚记为c组。
" g; m8 Z6 L8 ~& O$ c将b与A中剩下的那枚A4合成一组M（注意不要搞混了），
8 |8 J* y$ c0 Q9 s+ W0 }c与B中剩下的那枚B4合成一组N（同上），M，N两组进行比较
, t3 Q6 ^$ ~% A4 o8 q) t: P% a得到以下几种情况( _: M% s* u1 `2 J; s! R8 ^
1.M=N，则B中的四枚以为真币，假币在a中，1 Y7 |$ G; r/ D
若A>B，则假币比真币重，A<B假币比真币轻，
1 S8 \. C7 ~% [  D" fa中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
/ P4 a% {' }. J7 \2 H2.M<N：' ^. M" Z; ]. X9 y1 q
若A<B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）
' d- U( S- e0 R! {若A>B,则假币在b中，且假币比真币重，b中随便取出两枚比较，
4 _5 N; S" G! C* v/ L即可找到假币（用了三次）。( j, b# s) s0 a* p# f+ \6 ]
3.M>N：; j0 f+ c# ^3 U& u8 F& x# F
若A>B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）
8 u! o6 p4 V% \+ ^) U若A<B,则假币在b中，且假币比真币轻，b中随便取出两枚比较，
4 Q1 B( }/ w! i1 j( _7 _即可找到假币（用了三次）。: W1 P3 j3 Q3 ^
& }5 w, @( m$ |# R! _  w7 _+ Y

引用:
9 l! l& |' N% z" ~7 \, j  U
$ H8 ]5 w7 @( C& ]/ }答案，见108L
! @7 h6 E5 R! O& I# `6 R$ |, `/ V( u4 W9 J! x, }: _5 Q4 i

$ m- M) l( x/ d停停mm呀，这帖能上100么？2 [! ~& w( ?9 ^: ^/ r

) S( X4 B# T+ x+ @* v
0 q2 w% b" f  `% N

答案见13楼 # h' O* d: T$ @2 P

. ]6 C! D0 w& v- |0 X

答案就在此楼 & P+ ]5 A5 c4 m, Q$ q
" W+ n; ^1 F$ W5 Y7 b* o/ p* N  Y8 j
) S1 v% n- P) d5 s0 d1 _

偶的答案是3次
5 a6 d+ \1 U5 `, ^) J+ i) D6 ~平分-平分--各称1个 4 a4 v+ o. r& ?5 e/ b
PS 坐等正确答案...9 C  s: R) N$ b" L
( B9 ]. _% E0 i+ y5 w
" t+ n! S. w) E. I( r* T# r

在水区。。。 % [9 u  D7 Y# }/ ?
答案，大家慢慢找呀。。。
# t2 ?9 r# R$ J
' w6 ?; ~# I# z3 C  E( K; Q1 K. i/ c

引用:3 Y' w5 H6 b" l  \+ ^! P
& I0 s- ]2 r) n9 x% m; L% Z& P; n
偶的答案是3次 9 c* |# m8 S9 X0 l# B' D) }
平分-平分--各称1个 , Z) z$ i* ]" P" l8 @- q+ H4 t
PS 坐等正确答案...
8 g3 \4 {) u# }/ e1 O! ^! V! n. o3 I8 ]& Z: ?0 k9 B! Z( @, d" B1 F& R

5 V% c) x/ O$ g8 [2 ]对一半。。。% N) W% J2 h* ?1 _
: U- ]$ m1 D0 A" g0 I7 e: B$ @
9 \8 C2 q+ h8 x  G& a0 c) l, l

但不知是较轻还是较重
7 P1 d' o' q# c/ }% |. y! k3 j- P9 Y5 Q9 }1 m0 K
这点就比较麻烦了。。。。* q6 ~; I( g, L
如果是知道轻了还是重了就简单点。。" ~* _9 k& w. w' Y
这个是我们算法课上的问题。。+ O8 x* M+ h8 t1 v1 Z7 c. V& X7 `
可惜我听过忘了。。。" Q+ d8 O! e+ T; `/ g% W+ N

8 ]2 D9 t. c* f& p
+ M. j7 J% L) D3 o9 V2 _5 d( R

一开始应该是均分3分 每份4个。。
% p9 y' T3 R- l* U5 z8 @& C最少称2次可以100%找到假币所在那一份，将多余2份8个硬币淘汰，同时根据天平情况可以知道假币是轻还是重
; F. }+ j: b2 Z! x剩下4个硬币分成4个单独个体。。
/ n4 B% i! u* f. P* [3 t5 b6 h- D先拿两个进行测量。。相等则淘汰。。不相等则淘汰剩下2个。。
% q2 P2 b9 U9 D8 s还剩下最后两个。。。
" @" L0 S$ e/ ]% h5 V6 e放上天平吧。。结束。。6 k" _/ T7 ?5 L; B, c- H( q
到此总共用掉4次。。# m9 S% a% P1 M  a; f
3 p  x1 t0 c+ ~; V/ g3 t4 Z4 G

( k5 }7 X/ a5 B' r

引用:5 X/ v8 [1 k! m% ^* F
. V* Y7 G$ K+ m  F- N
偶的答案是3次
* Q$ ^4 N( C# q/ `6 f; b. U1 P平分-平分--各称1个
. a" I- O1 |: g% b, o, VPS 坐等正确答案...
+ B/ C- o$ w; j# x- x$ i+ y8 Y4 k8 O$ T  K' \4 y( ]  ]
3 U2 }3 [  c- A$ H
。。。你的答案在已知轻重的情况下是正确的。。。
( h& e- e/ S: p, P3 v7 l3 i" ^( c' E6 V: H  h6 U8 J$ b, Q
: s" O( w, C3 T' M1 k