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, G& F8 b8 [$ r& v3 j O 趣味数学：十二枚外观相同的硬币，
' j# g% e7 |3 L' W5 e' H z已知其中有一枚假币，
, Q" q V) B' V+ F: P2 J" r与真币重量略有差距，& [' ~- H1 m6 h
但不知是较轻还是较重，
% j `! g* r; G) s) W- L用天平最少称几次可以%100找到此假币？
2 C! |) D1 C6 R! M( Y5 v% C; [不要网上找答案。。。4 a% a" S) U4 X, D/ G
给出思路最好。。。。9 T$ r3 w9 R! d8 N4 v5 M. y( N' d
看清题目条件，假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。1 ^9 x+ C+ Y8 c# H$ p
# v8 q' L9 E3 @4 x+ u% L" \( W) d
7 H1 B1 L( U U
; W8 u+ J( ^8 h% \; o分成A，B，C三组，每组四枚
- S" |# v) O7 _( h7 [# W取A，B两组比较，得到两种情况
: w# ^$ _ z1 B1 j2 L1 U（1）：A=B（即A，B两组的硬币都为真币，假币在C组）。
+ T8 ~% [* Q5 g+ p# R（2）：A≠B（即假币在A组或B两组中，C组均为真币）。/ T- z9 l& \; `
（1）
9 D5 F6 z% K+ E1 o# B随便从A，B两组中取出三枚硬币记为a组，与C中取出的三枚记为c比较，; t8 C7 U% M% h: I0 y
1.两组一样重（即都为真币），则C组中剩下的那枚是假币。（用了两次）* x5 J/ ~2 h/ r( j% i4 P
2.两组不一样重，则假币在c中。
2 J, ]+ ]; Z# u4 s+ q若a>c，则知假币比真币轻，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。$ ~4 h; b+ W/ }5 X( \3 H- [
若a<c，则知假币比真币重，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
# g7 Q$ ]# p T: T（2）" a& j& ^, i! z" r: y( e
从A中取出三枚记为a组，从B中取出三枚记为b组，从c中取出三枚记为c组。; @& U; o1 |* D) e: _$ o
将b与A中剩下的那枚A4合成一组M（注意不要搞混了），2 d+ \' e$ U7 U: i/ U
c与B中剩下的那枚B4合成一组N（同上），M，N两组进行比较
+ x8 A' F" w$ q得到以下几种情况4 k9 U# n7 M: h
1.M=N，则B中的四枚以为真币，假币在a中，2 N2 K* C1 F; J& y& Z2 H, L. N
若A>B，则假币比真币重，A<B假币比真币轻，
" ^, C6 Y* T# O+ Ja中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。+ |- a \) D4 z# M
2.M<N：% G6 Y" b& Z: z7 O
若A<B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次） ^1 j2 E! P3 \
若A>B,则假币在b中，且假币比真币重，b中随便取出两枚比较，
( Y: Q3 J# t7 u% t即可找到假币（用了三次）。
6 b h- q/ H8 K6 a; ?9 k9 n- m( ]3.M>N：7 h% ` r& A4 h
若A>B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）* K0 v- M0 _" p8 Q
若A<B,则假币在b中，且假币比真币轻，b中随便取出两枚比较， D& {2 i8 j0 j# Z# D" O
即可找到假币（用了三次）。
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