考考大家 公布答案

: ]1 L2 c$ w' ~* r0 n: X
' q$ \9 j& u+ M- P* U9 E6 T6 l$ i
趣味数学：十二枚外观相同的硬币， ! J. X% P: Q7 l- Z6 Y; D& h( j
已知其中有一枚假币，" v# \" B& ^! `/ V
与真币重量略有差距，/ N0 u4 q& L8 Y8 t
但不知是较轻还是较重，/ T" @+ i, J# p8 [6 P  O% W
用天平最少称几次可以%100找到此假币？% z+ X3 L: D( M4 F3 c
不要网上找答案。。。" |/ |; U$ r' C' J. ?
给出思路最好。。。。
- W+ C  Q/ I0 q+ g% Z& D看清题目条件，假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。0 X) s1 B4 m# H
) ?  d# R/ \; E: b+ ^
2 r/ j$ s1 T9 i9 P. ^0 ^, l' G
: |* H4 ?! K; [- L9 S
分成A，B，C三组，每组四枚6 C; x7 b8 P, c7 I6 F
取A，B两组比较，得到两种情况
' e) S. K' y1 v* [7 Y; _9 C8 N7 ^" _7 y! d（1）：A=B（即A，B两组的硬币都为真币，假币在C组）。) n/ O* W. n+ D
（2）：A≠B（即假币在A组或B两组中，C组均为真币）。7 W9 y) O! H& U: j9 u
（1）
9 h3 E' Z% J; C  j' S随便从A，B两组中取出三枚硬币记为a组，与C中取出的三枚记为c比较，) e3 T/ G+ e0 v
1.两组一样重（即都为真币），则C组中剩下的那枚是假币。（用了两次）
- I1 r1 B) O% ~2 s- I2.两组不一样重，则假币在c中。
2 Q9 P6 Y. i  c- c  s0 k' T* C6 |若a>c，则知假币比真币轻，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。% H( ]6 E  g+ f6 J# n' K
若a<c，则知假币比真币重，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。$ U9 C6 m  C3 }/ A: E! y. e' G
（2）
1 x8 j) J  W% @1 t& ^) b- j! @5 O从A中取出三枚记为a组，从B中取出三枚记为b组，从c中取出三枚记为c组。
* S+ ]7 I9 I  n  ?将b与A中剩下的那枚A4合成一组M（注意不要搞混了），
* r9 |# u; q, c* pc与B中剩下的那枚B4合成一组N（同上），M，N两组进行比较
: \: @2 b% h/ d7 ^得到以下几种情况
- s4 h2 r1 [- s3 m* h( g1.M=N，则B中的四枚以为真币，假币在a中，
' A  `" J0 [3 j+ a2 G0 m若A>B，则假币比真币重，A<B假币比真币轻，8 L7 d" `' b. k! J. s
a中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
' @5 h' z1 z- g2.M<N：' S& ]. B* q  n) S
若A<B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）
& Y0 c6 z; ^, J' i3 Q6 \! s8 J若A>B,则假币在b中，且假币比真币重，b中随便取出两枚比较，
# D8 W# b* X3 M: M7 I即可找到假币（用了三次）。; p  b+ y$ \& A0 F9 k- r
3.M>N：
. D7 Y  E' |  y& M若A>B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）, l; \5 F/ T! p3 Q( a/ P3 e# P* c
若A<B,则假币在b中，且假币比真币轻，b中随便取出两枚比较，
1 R2 I$ f" K/ g; m+ g6 W( X; I: b即可找到假币（用了三次）。% `: {( h; T1 [
2 D! B/ s' v5 ?

引用:+ t# j9 P4 d( \% U3 l; ^  a
7 ^! l2 Y8 ?! _+ a* H
答案，见108L
1 J) |) C; s+ E% e
- i, Q/ V9 x: [+ E5 {0 t- P( D# ]8 F- }' B5 M" s. Q" V
停停mm呀，这帖能上100么？- L3 O3 i# o) E" R: ~# o
. O5 H& x  i! g
' C8 ?3 R2 {9 [7 ^, R) A* w  `

答案见13楼
; ~$ V$ o. M, p7 z3 v' ^5 O& x, Y0 L% D4 M2 Q" k

答案就在此楼   u! m' j- [4 P9 L6 H$ k

+ d. N) b& A+ S  o2 }3 U2 S7 c; \3 x5 ?

偶的答案是3次 ' }: P& T$ d' l3 w
平分-平分--各称1个
2 R6 h5 u2 e. t, PPS 坐等正确答案...) [& N; X8 x" D: U1 z- t

( \+ E4 T) E+ V  Y  `5 t$ F# n" \  l; G  E: p" L) G

在水区。。。 : x; c, D6 o- _+ I7 }, ]
答案，大家慢慢找呀。。。
: O+ J" x3 `1 I0 b! ?  Y( N- c
; o! K0 z. L. R
' a) i4 P3 G' l: X; M/ w

引用:
5 ^: }4 _8 |( n5 i  | % k- T8 n; Y& t% V+ @# {( c
偶的答案是3次 1 L7 W" [1 H3 c/ ?
平分-平分--各称1个
% c1 G3 o$ s0 ?% w+ x$ }% uPS 坐等正确答案...; b, P+ E( n  x' ?" }' A: V7 j' _! E) R

$ e1 o. a( ~% Z4 F
/ Q0 g7 g- a1 _) j对一半。。。
* `- @; N  Q- r' {% p, |1 M6 f6 C+ C

5 L. Z' y1 ?4 s5 R6 `& u

但不知是较轻还是较重
# r& q% [; }& L/ T4 d7 W
# _& Z& l4 |8 h这点就比较麻烦了。。。。
7 w5 i  G3 n4 G如果是知道轻了还是重了就简单点。。$ t! Y* N1 r' }+ Z$ j4 I2 l  t
这个是我们算法课上的问题。。
7 G, |* b  j6 _1 N: A1 J可惜我听过忘了。。。  q. b6 Y- a5 l6 Z" g7 O
4 l: A2 z$ C+ x  u: }  I* o1 s0 ]

7 }. X% }2 s' R6 \

一开始应该是均分3分 每份4个。。
" t  \1 q- n( m- N4 C9 M2 |) C最少称2次可以100%找到假币所在那一份，将多余2份8个硬币淘汰，同时根据天平情况可以知道假币是轻还是重) G. }. {; u5 e- B
剩下4个硬币分成4个单独个体。。1 _! c5 \( C3 f
先拿两个进行测量。。相等则淘汰。。不相等则淘汰剩下2个。。
& r3 |0 w. i% o) O' S/ G$ u还剩下最后两个。。。
3 z/ w( j* H1 E, k! u1 `. b! ?放上天平吧。。结束。。+ {: R! h, A, p
到此总共用掉4次。。) Y. {. m8 e: h; C6 Z
$ v- L5 H& N2 c0 e0 u: ~

4 T& C7 v" Q# ^# G+ Y$ q

引用:* k( E0 w; e! C) Y; I2 q
9 x4 F% A& S# m/ E7 J
偶的答案是3次
. S# H. n6 N: v0 w平分-平分--各称1个 , l3 g0 [2 G8 {9 P
PS 坐等正确答案...
4 l7 j; I. x, w3 u+ K3 n, d1 r* h" X# Z) v( {
! a6 M( @2 d' n2 v+ u
。。。你的答案在已知轻重的情况下是正确的。。。! W' Y# f& _: W3 q8 x

' u( r! C( r4 |/ C- m  P; }4 m5 K7 E( G