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5 s& G. F* a* A/ J
3 W, c; g- p# a9 J" o
趣味数学：十二枚外观相同的硬币， 3 o$ C. A) o( I3 x' C
已知其中有一枚假币，
3 ^$ R( D. D& q8 A7 k8 Q1 }+ B与真币重量略有差距，
" w X `8 T' M但不知是较轻还是较重，- M6 i) y2 N2 k( S
用天平最少称几次可以%100找到此假币？
4 t2 p$ \' I0 J* O$ I不要网上找答案。。。5 e! N, G3 ^7 [8 M# R
给出思路最好。。。。" |7 u K; T" P/ A: ^) ^
看清题目条件，假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。, E& k- D8 c$ `* s2 }0 x
5 X* B8 i# R6 C; |; r. ^4 J
6 U% i" f+ w% x: m, `- ~, }
" r$ i& {+ Z7 b6 U分成A，B，C三组，每组四枚8 W8 _6 ?4 A; J; ?8 v/ }+ r& W, W
取A，B两组比较，得到两种情况
. [$ ~5 v1 [1 [# w4 q6 G) \6 v（1）：A=B（即A，B两组的硬币都为真币，假币在C组）。( w) e9 c0 ^& q/ ^" S# G! R) o4 m
（2）：A≠B（即假币在A组或B两组中，C组均为真币）。" R0 N, o# A9 |( j
（1）1 \1 C5 C- x3 t0 S
随便从A，B两组中取出三枚硬币记为a组，与C中取出的三枚记为c比较，: Z o, i+ F" i1 E8 f( c
1.两组一样重（即都为真币），则C组中剩下的那枚是假币。（用了两次）
% a: {6 O# q8 O2 y6 o2 } a$ Z2.两组不一样重，则假币在c中。. k4 c3 G: _3 D5 r! P7 F4 u1 h
若a>c，则知假币比真币轻，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
/ U, G. r: U. l0 B若a<c，则知假币比真币重，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
/ [. w% g. Z, w（2）
7 \% Y& n% R% O6 q0 D从A中取出三枚记为a组，从B中取出三枚记为b组，从c中取出三枚记为c组。
# U! y& D2 Q" ^& [将b与A中剩下的那枚A4合成一组M（注意不要搞混了），
. s2 S3 d5 ?: k5 I+ P. @! @c与B中剩下的那枚B4合成一组N（同上），M，N两组进行比较
! Z1 g) x) e+ Y; c3 v得到以下几种情况
9 m/ n: O. S# ^1.M=N，则B中的四枚以为真币，假币在a中，, z6 K: o7 [( G: U) K
若A>B，则假币比真币重，A<B假币比真币轻，
( H3 t- `( q7 e' G. Q. ?7 ca中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。$ v( \) X& r( [' R |
2.M<N：
D' P( o5 \$ Z) Z2 J! P" Z3 \& i若A<B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）
& Y) Z$ `/ K, D% W7 _4 i( ]9 f若A>B,则假币在b中，且假币比真币重，b中随便取出两枚比较，0 z* N( U8 c) n! R: D
即可找到假币（用了三次）。
6 D& A2 w5 m! Y* @8 ?3.M>N：
4 a# `9 |& ?( _8 K$ o若A>B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）
/ B$ U; O8 T M2 f若A<B,则假币在b中，且假币比真币轻，b中随便取出两枚比较，
/ Q* t$ d8 s# ^6 O/ H3 V0 b即可找到假币（用了三次）。
5 H$ ^3 D. {7 K* p9 W& Y7 }) o& R4 R3 I- Y& R# t
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