考考大家 公布答案

4 d0 l7 I. _! I; L1 I, \
" y; X* Z/ e8 u1 l0 T$ ^' x3 F. ^' q+ H
趣味数学：十二枚外观相同的硬币，
6 u! e9 w& ?/ g7 x7 n9 T已知其中有一枚假币，
% N! o; g/ q7 X8 I与真币重量略有差距，) B# p1 F7 k7 ?8 T) f
但不知是较轻还是较重，  |/ I$ x6 K! u% g( A
用天平最少称几次可以%100找到此假币？
' m: M& t# [7 t0 S0 w. h不要网上找答案。。。8 ~7 J8 X" \: v, q& E% K$ D& p
给出思路最好。。。。' ~5 [. b+ Z. G- S9 k  v* C: V
看清题目条件，假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。
( G0 q4 t) P% u( }  r
/ C+ B) f6 @6 G$ e* s1 i# }
! v2 Z1 a1 B$ p. m* d% O1 p4 l
; Z$ z" N; ^1 ]3 y- X1 i分成A，B，C三组，每组四枚
3 \6 h$ o, r- r( v9 B& g0 g取A，B两组比较，得到两种情况! P  c- i, |6 B. w- ^
（1）：A=B（即A，B两组的硬币都为真币，假币在C组）。  N/ A. m4 S# s4 l! ]
（2）：A≠B（即假币在A组或B两组中，C组均为真币）。/ W3 f; U& e+ e8 [3 y! C- V, I
（1）
. R! S! b: V# P- j随便从A，B两组中取出三枚硬币记为a组，与C中取出的三枚记为c比较，' }9 @# e% y8 k; o3 p, T2 b
1.两组一样重（即都为真币），则C组中剩下的那枚是假币。（用了两次）+ ~% Z* y* S% B- t4 {8 B
2.两组不一样重，则假币在c中。
' N- Z; R" d, Z) C若a>c，则知假币比真币轻，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
7 H/ W1 M4 Q3 x4 Z4 L! |若a<c，则知假币比真币重，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。7 I! r* P/ t8 y
（2）
6 K. j" i9 ]* B3 R" H/ j从A中取出三枚记为a组，从B中取出三枚记为b组，从c中取出三枚记为c组。! q; p: X0 ~/ H, v
将b与A中剩下的那枚A4合成一组M（注意不要搞混了），* S6 P: W; o1 E8 ]' L) ~9 W
c与B中剩下的那枚B4合成一组N（同上），M，N两组进行比较
2 A8 }9 \# W. c9 k2 c8 |# x9 b* f9 J得到以下几种情况( ^3 Z7 F7 q3 T/ [" @
1.M=N，则B中的四枚以为真币，假币在a中，
8 @7 i& p# _9 J- a5 X  m+ e7 h2 z若A>B，则假币比真币重，A<B假币比真币轻，. Z% r8 K' J$ o5 [0 O
a中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。( R% C) L1 l  O0 l/ N! M
2.M<N：- B# ^4 d3 Y7 U5 e
若A<B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）9 o* l4 F0 W0 ^: e% P# k+ U
若A>B,则假币在b中，且假币比真币重，b中随便取出两枚比较，1 J' d  x' \: Z6 M# z6 h, X* _
即可找到假币（用了三次）。8 }5 W3 E5 {% {. g3 Q! ]
3.M>N：2 s5 \5 |& e0 `, i- _
若A>B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）+ R5 [; G2 ]+ I! ^7 W* G5 m
若A<B,则假币在b中，且假币比真币轻，b中随便取出两枚比较，8 G+ b6 f& ^) G' z
即可找到假币（用了三次）。1 J1 Z3 {3 i- y% \2 e6 i; O$ f
; M. R7 W$ b, f8 z/ r4 R

引用:
3 b. Z  p2 l2 c
) `' Z1 i% [. H3 k8 X7 P答案，见108L
9 }3 {8 F, B- j5 \; L8 Z* J# Y7 R) a0 b& [: Y; o

, L; E& r- x& N) U0 v2 U7 h停停mm呀，这帖能上100么？9 V$ p1 O1 N$ P/ p2 p4 x, e" r& L/ Z
; W- O8 [1 g' d, i4 q* K
7 B* i* L5 I% {5 {) w6 d8 y/ s1 K

答案见13楼 1 `# L9 M: b0 G3 v5 L# w1 b  P) }
5 J/ J" Q* W/ T  R3 F5 G6 p

答案就在此楼 9 S' c4 T9 S0 Q, a- H, C( u' H6 f. w

, x+ R) o) A% {9 k% J
, ~$ r' u: D6 k

偶的答案是3次 3 I  n& x5 f) B- {( d7 D5 }
平分-平分--各称1个 * r/ |9 ?/ }; c8 H! k4 D
PS 坐等正确答案...
. h4 W7 z5 {3 Q& x. i2 n' ^( |
9 Q- t( w1 r7 V6 B9 k( G, l, i4 D2 J% g; ]: G

在水区。。。 ) P( B! c0 N. G$ s& k8 K- G# k
答案，大家慢慢找呀。。。+ d: B$ a$ z5 t! p  [; C

: ~; O% G' s  z, l8 ?/ m) ?. n2 y) n# {% a

引用:. K0 L4 I* R1 p7 o

8 [2 h8 ^/ G( w0 [4 o# r, n偶的答案是3次 : K8 t/ ^6 ~# c
平分-平分--各称1个 . k9 Z$ x' M/ G9 k- O
PS 坐等正确答案...' ?4 I, @& O* {+ s2 Y

! J/ ~. Z  h" S" K1 k
+ w. U7 ?+ N! n/ r  W" |对一半。。。
: X% Y- X) H* p. e$ E. x* \( V" o7 c8 i

0 m+ O  U& K) a. w

但不知是较轻还是较重
6 K& x& x2 v3 C( h) U5 Y. w* t- l, C
这点就比较麻烦了。。。。
* F* G" H/ D9 Q% @: Z$ m' R5 s) O如果是知道轻了还是重了就简单点。。  S! y1 ]: ]+ w7 M
这个是我们算法课上的问题。。
9 s/ W$ W, W% d; ^0 d' C( S可惜我听过忘了。。。: l4 R! m7 p1 @8 [$ m8 w

0 ^/ U9 k/ j9 a3 G
; `6 g3 v5 \$ F5 X+ m# c

一开始应该是均分3分 每份4个。。
8 i! m/ `# A5 b& N最少称2次可以100%找到假币所在那一份，将多余2份8个硬币淘汰，同时根据天平情况可以知道假币是轻还是重
' I( E% @9 S) @5 T6 ?8 E剩下4个硬币分成4个单独个体。。9 ^' \& A) h+ N; u/ U) o6 ^
先拿两个进行测量。。相等则淘汰。。不相等则淘汰剩下2个。。, \' Q: ?$ v: E/ b
还剩下最后两个。。。
1 q. z8 S7 E7 d; w( a放上天平吧。。结束。。- Q2 `6 t5 M/ X2 S/ D8 B, L0 Q3 T
到此总共用掉4次。。- M! E4 c: I; ?2 A
# E) O: G7 ^' d7 r2 g7 e

6 D7 }0 `7 v6 q# z. Y& X7 ?7 z

引用:
  O  E% x1 A! t' J6 I
0 a+ V! Y; Z- I3 A6 k偶的答案是3次 2 A1 T8 y" \4 F% d4 I8 }
平分-平分--各称1个 / T9 Q: I/ B! f+ [4 N
PS 坐等正确答案...% H5 C! `3 v5 ^5 J& l* e8 G* ?: f

  R$ i5 X( s+ A& R+ T6 i9 r1 v
& j' V7 Z# o0 V, T( o+ \8 _。。。你的答案在已知轻重的情况下是正确的。。。1 ^0 R- S' J0 {1 k
- U& v+ a( J: ~( j9 ~! s
* _- h. B7 t# ^5 E