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1 l# }( H4 x6 P7 S; n* K1 T8 g# b+ _/ L# @7 p5 R( Y
, y/ `! a5 S. Z7 ] 趣味数学：十二枚外观相同的硬币，
' P/ i/ d; R4 C, ~; ]4 g已知其中有一枚假币，& [! c' @; d1 \) a/ x6 y# D& ?
与真币重量略有差距，
7 p, m7 p% d3 {+ f/ _但不知是较轻还是较重，
% B1 n& l% b5 N用天平最少称几次可以%100找到此假币？
. N" w9 @, X6 v" K8 |不要网上找答案。。。7 z. ?0 H: Q- X$ n7 J& W3 ^
给出思路最好。。。。
3 t! r9 x. H! P, Q4 G! x x3 j. A看清题目条件，假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。* H5 F8 Z' _' p9 i7 ]- Z F& H/ a
! v% @7 b* u" d4 o* Y4 D2 o" |' ~/ E
2 K6 k- G! m, B3 v& H" p4 s- Q( ~
分成A，B，C三组，每组四枚! A# _, ]. ^( \3 w( x
取A，B两组比较，得到两种情况
5 X, o( c. c9 Y（1）：A=B（即A，B两组的硬币都为真币，假币在C组）。
8 |& W7 q1 o9 j7 A) M（2）：A≠B（即假币在A组或B两组中，C组均为真币）。5 U; x, i% l5 F' C
（1）
/ t2 d3 G$ d6 Y0 d随便从A，B两组中取出三枚硬币记为a组，与C中取出的三枚记为c比较，
+ G! q9 @: ~7 j& o4 \1.两组一样重（即都为真币），则C组中剩下的那枚是假币。（用了两次）
+ K4 b% h3 F" C7 H2.两组不一样重，则假币在c中。
7 \. ~6 @- |9 A4 e若a>c，则知假币比真币轻，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。, _4 U# g6 C( A, P$ M L" B
若a<c，则知假币比真币重，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。/ R4 O5 {- N7 g- Q3 b% _: S) i7 {
（2）
7 g' }! i! a( M- [ x从A中取出三枚记为a组，从B中取出三枚记为b组，从c中取出三枚记为c组。) G. a% f2 G) E0 g
将b与A中剩下的那枚A4合成一组M（注意不要搞混了），
; H# |- K/ [3 jc与B中剩下的那枚B4合成一组N（同上），M，N两组进行比较
% \) ^! R) W& `$ ~( i; r6 o( x得到以下几种情况1 Y5 u R( {+ `9 b4 M
1.M=N，则B中的四枚以为真币，假币在a中，
4 }- ^# s: S5 Y# K( S' s& X" V( h( V9 D; p8 y若A>B，则假币比真币重，A<B假币比真币轻，
6 l) x: B+ E+ v9 La中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。3 Y% [6 T9 f) A+ ]$ _/ W1 O4 ~
2.M<N：- B$ W f0 l7 k& e; J9 r/ h
若A<B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）
" @! z, K" ~8 ?3 I4 g; u( }7 l若A>B,则假币在b中，且假币比真币重，b中随便取出两枚比较，
5 h, w2 c4 S3 F5 W& W即可找到假币（用了三次）。6 y, [5 |6 l' J. A* g
3.M>N：0 u2 C6 E3 W/ M( _# w( t, C
若A>B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）, J8 H. Z, R( o: O! j4 P/ L
若A<B,则假币在b中，且假币比真币轻，b中随便取出两枚比较，
( }& o) i/ R0 ~7 h8 d" P9 X; [+ ~即可找到假币（用了三次）。
; K3 h. w: p$ E7 }; t" ^) I7 T: s$ [3 R" D4 L
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