考考大家 公布答案

+ ^) i- W1 w* ~& f2 R  E
/ J. X- ~* l" h* L5 W3 j6 x8 n; k' \8 ~4 m  w9 V3 R/ ~9 K5 M4 C( D
趣味数学：十二枚外观相同的硬币，
9 m  }  B1 I2 a5 \. H5 [已知其中有一枚假币，2 p; n8 ]" c8 b: v& ?9 Y
与真币重量略有差距，* O) n$ l2 O: b1 P/ W& q/ [
但不知是较轻还是较重，
% x- _/ q# T5 b, `用天平最少称几次可以%100找到此假币？5 x3 R  E. B) n$ o, J3 p
不要网上找答案。。。, R5 f* |# Z; l( L- x
给出思路最好。。。。
+ p+ _& V% i& C0 U看清题目条件，假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。3 m2 @9 M( j2 g- j1 g

2 c7 h1 j5 i2 u+ F& J( r! y& z1 M5 s' r
6 X4 |3 `% l2 y7 K1 B8 E9 U
分成A，B，C三组，每组四枚
. c: u* V; i. z/ b取A，B两组比较，得到两种情况5 B1 G" Y7 I  k. D) b9 t
（1）：A=B（即A，B两组的硬币都为真币，假币在C组）。
- u1 q+ G" m7 p（2）：A≠B（即假币在A组或B两组中，C组均为真币）。
9 ?0 s, {3 u5 G. ]& X1 ?5 P) ~! V（1）+ r1 C$ @4 G/ i
随便从A，B两组中取出三枚硬币记为a组，与C中取出的三枚记为c比较，9 |0 E1 X6 P; h' t: H, r
1.两组一样重（即都为真币），则C组中剩下的那枚是假币。（用了两次）& v% A# W2 }4 ~0 l4 E2 n7 r
2.两组不一样重，则假币在c中。1 J! o" j( b* H; C
若a>c，则知假币比真币轻，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。# ]# S& D( x3 j9 |1 x
若a<c，则知假币比真币重，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。& [' k4 h% t1 c
（2）+ T' F& |$ f& d" S
从A中取出三枚记为a组，从B中取出三枚记为b组，从c中取出三枚记为c组。
' t( q" i* ^8 Z& x; z& o将b与A中剩下的那枚A4合成一组M（注意不要搞混了），
/ h, Z4 K- M, L8 E! k0 Pc与B中剩下的那枚B4合成一组N（同上），M，N两组进行比较! B& }, p! d4 A. P7 Y4 d
得到以下几种情况; s! M; o' b, r) J7 t9 M0 v
1.M=N，则B中的四枚以为真币，假币在a中，9 R+ R6 {% T' ?8 ]
若A>B，则假币比真币重，A<B假币比真币轻，0 A. a7 L, D% ~% ]/ U
a中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
% h6 Q. v# S9 {2.M<N：
3 b7 f% `0 V& Z+ e* y若A<B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）
* Y# ]7 y- e2 K0 j, W若A>B,则假币在b中，且假币比真币重，b中随便取出两枚比较，
' Z' f' \5 r# F; @4 O6 b$ E+ ~即可找到假币（用了三次）。% h7 k: V4 W  B3 [( i! d
3.M>N：( _7 b) e$ N( }" x
若A>B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）. k; W1 q; r- t; H( U
若A<B,则假币在b中，且假币比真币轻，b中随便取出两枚比较，
( X2 h2 C( b3 @& D7 u4 E即可找到假币（用了三次）。6 @8 Q  S! p0 W& |
6 C* h$ A5 m9 w6 T  l2 i

引用:% f; Q. L$ }  Q" W
' b8 ]. U8 n# Y$ ^
答案，见108L
: z# O! p4 F; W* r) L% s9 D, l* e3 G
& z- j) n8 J+ g* Y" t, I& |0 `; i( N* B7 v- `
停停mm呀，这帖能上100么？% ?0 {5 A% t6 z! w8 _" Y4 ?5 G
, q% g, d6 c+ s+ J* n2 N

& Y& O5 K  ^, T% @3 C0 h: s5 l

答案见13楼
$ X9 M: Z. X2 x3 {9 |" ]6 B
9 L! z0 z7 n6 @% `* a+ t

答案就在此楼 0 N1 J$ Y% Q, i! d
! c0 o9 X1 S! ~
% D2 m3 G1 H- l* @9 n: v' X

偶的答案是3次 4 e+ c( R2 v  ~( `( j% m4 E8 p
平分-平分--各称1个
6 ]4 I8 w, e9 }5 OPS 坐等正确答案...& }/ d/ A8 [7 c! o) Z8 z% c9 D& W
& k& M& z; o2 P( {' g: e

/ K$ P, Q, `) Y9 y

在水区。。。
* L% i* |3 _5 g答案，大家慢慢找呀。。。
- q  w8 M# r7 [3 D& d8 }8 Z) \. E6 W- o1 i$ s6 Z0 c& B4 h! P
$ m" Y$ w, G% K) L) q. G

引用:( [7 D5 i5 i/ M  B3 D9 E6 P; J
7 e! t  w, U% g1 v+ q0 `: i
偶的答案是3次 % }! ~! H( L0 E6 U; l. E! B
平分-平分--各称1个 % e6 t8 w+ [% W: r" Q* B9 Y( |) v
PS 坐等正确答案...5 U9 @0 u& N5 u; A( l( n8 e

, H( k5 @1 u) D) v* f
, |$ Y4 `4 e, I+ E3 I* R对一半。。。+ V  n: x3 T( K6 A& y

. f+ A# n3 X8 E: a( y" {# }
7 v% O7 R1 O( a

但不知是较轻还是较重 % @# r, L$ R" l8 V" j

1 I+ y, U$ r( T# P这点就比较麻烦了。。。。
; g$ a* W+ b$ n5 {: S( q; k如果是知道轻了还是重了就简单点。。
4 i& ]! G. O3 ?1 Z% e. ?. q这个是我们算法课上的问题。。& U/ \; i( y, ?. z0 r7 J7 n) p$ Z
可惜我听过忘了。。。& R/ {1 \4 S+ q1 i. E4 K; ]9 T

& Z: v: Y9 Q+ ~4 }% k  |* z1 {* }+ [3 m) i4 C. u: T, V1 O8 ]

一开始应该是均分3分 每份4个。。
  m+ g% ]2 E8 b6 ?% R! @' |9 K% S最少称2次可以100%找到假币所在那一份，将多余2份8个硬币淘汰，同时根据天平情况可以知道假币是轻还是重
8 \; ^% i8 V& K3 I剩下4个硬币分成4个单独个体。。; D# `4 x' u; `4 ~0 q, S8 a
先拿两个进行测量。。相等则淘汰。。不相等则淘汰剩下2个。。
2 v- f5 E; b* D' i还剩下最后两个。。。2 t& B/ N" B! o" y
放上天平吧。。结束。。3 i) X, W/ G. R- V4 y, l" s
到此总共用掉4次。。
3 r* J- k2 `* E) f% |7 M
: A1 U' h) o  @1 |4 @1 }& f( N8 M1 L+ `/ v* [) U. m) `; j0 L

引用:
  v- m9 [/ m! B! }% n
: _) V4 x  l( k* v$ D偶的答案是3次
, c  E* E" u+ t平分-平分--各称1个 ' h# U8 K6 s4 J& g# t
PS 坐等正确答案...3 t$ a( m  {. X5 ~2 x

* u0 P% B% }" |- l3 k- |; |' W7 |' g2 Q2 z
。。。你的答案在已知轻重的情况下是正确的。。。: B6 G1 K3 v' U* T! `7 B) a$ F
; ~% Q( P7 d' i1 ~

- H# I& l  k" O. p# s