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& f" S+ g$ A+ Q2 J) a4 h5 R- O7 w+ [2 `7 r
/ ~, p( W. y) B; N, A; P 趣味数学：十二枚外观相同的硬币， 8 c% s" _8 s' @$ E3 Q; N
已知其中有一枚假币，& E q2 O$ o' D
与真币重量略有差距，) K: K: h0 m& D, {0 H
但不知是较轻还是较重，
' i& l9 O6 j Q: D0 s- [用天平最少称几次可以%100找到此假币？
9 q I+ V7 T0 f7 m/ v. a7 T. a不要网上找答案。。。' V2 o) q2 M# A
给出思路最好。。。。
/ h) \ w/ n {看清题目条件，假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。* f* c$ T+ p# K8 n3 P' m/ j( I$ E( P
5 P! T, h& X! Y# f% T$ P7 j
- X5 Q" S1 C% h% U5 ?8 M4 T0 }# L$ [/ h: Q1 T8 a
分成A，B，C三组，每组四枚
6 b2 d* e) L$ D+ o5 U9 j取A，B两组比较，得到两种情况
0 u0 B# U' j% |- O* S（1）：A=B（即A，B两组的硬币都为真币，假币在C组）。
2 ?, Y$ Q0 m* p1 V* j（2）：A≠B（即假币在A组或B两组中，C组均为真币）。) L% ^3 a" i% O$ ^$ k# i
（1）# b9 M% ^5 e7 n+ G& P, ]1 e
随便从A，B两组中取出三枚硬币记为a组，与C中取出的三枚记为c比较，
- G% J' f( c% F1 Z1.两组一样重（即都为真币），则C组中剩下的那枚是假币。（用了两次）* H# P3 p; b$ y" t4 y
2.两组不一样重，则假币在c中。7 w2 h) v6 m/ u* O1 [
若a>c，则知假币比真币轻，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
5 H3 k2 _- z U& j" H2 g若a<c，则知假币比真币重，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
8 T S8 B$ i. r3 d3 B（2）
/ \6 R4 ?3 y; C) S- U+ N' m6 c从A中取出三枚记为a组，从B中取出三枚记为b组，从c中取出三枚记为c组。+ r S2 o: p( r/ K1 ?
将b与A中剩下的那枚A4合成一组M（注意不要搞混了），
4 D+ y9 v' }% J3 u7 `8 G [. uc与B中剩下的那枚B4合成一组N（同上），M，N两组进行比较! @. g- u% V8 _0 L
得到以下几种情况$ E! U3 M0 W( r+ x9 ?9 s
1.M=N，则B中的四枚以为真币，假币在a中，4 O( K4 E5 X" J2 D7 G, D+ F* F* D8 @
若A>B，则假币比真币重，A<B假币比真币轻，
' B3 [ s( B# L1 G$ Q, r& Aa中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。* r% j* W) f( n7 t1 C; M
2.M<N：
$ L; ~' b0 v6 F& S若A<B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）% {, V5 G8 B, h6 ~( o* r5 R
若A>B,则假币在b中，且假币比真币重，b中随便取出两枚比较，
. U- [. A' @7 k0 q即可找到假币（用了三次）。9 g( F! w4 ^9 Z% @/ _2 H# o
3.M>N：
0 ~- k4 C* q( _若A>B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）7 D+ f0 g# p) Q% o$ J6 e& s ]
若A<B,则假币在b中，且假币比真币轻，b中随便取出两枚比较，
- p e& q7 z: c即可找到假币（用了三次）。5 r. k; L E! S" r3 Z
* u: _3 `# r$ l9 x4 z" }: G+ N
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