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1 {+ @, P. Y& N7 `0 C5 t% s, l0 K& t$ L2 B# `& |
趣味数学：十二枚外观相同的硬币，
, N) _$ u/ t$ F0 \+ ~9 i已知其中有一枚假币，
$ M- s9 Q3 s7 C与真币重量略有差距，
. c! m7 E/ k; y- P7 b, B- I但不知是较轻还是较重，
0 l' |& E- h' P+ }5 h+ u0 G1 r用天平最少称几次可以%100找到此假币？
5 G; o/ V) k! Q6 H不要网上找答案。。。
A# C0 R9 K9 @* Y# @# k给出思路最好。。。。
+ v0 E* Q! Y; l7 I: l& f% m看清题目条件，假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。! d! H2 k' B1 V, }" b$ L
) U; W' M b6 D
$ z5 c1 q" u$ l$ W1 v' w2 Q! d) A6 Q/ v8 }5 ^$ h8 v
分成A，B，C三组，每组四枚# { P$ K+ o7 s6 k( _. t" {
取A，B两组比较，得到两种情况( E; W6 b% Z, B4 a/ {8 p( o$ W
（1）：A=B（即A，B两组的硬币都为真币，假币在C组）。
6 t- @1 A. I( j0 X（2）：A≠B（即假币在A组或B两组中，C组均为真币）。# S0 a9 }! N9 G G7 E Z
（1）$ B; Q( G8 c% b0 Z- I2 H
随便从A，B两组中取出三枚硬币记为a组，与C中取出的三枚记为c比较，
o0 u( g2 S w: A4 r" I# r) A" _1.两组一样重（即都为真币），则C组中剩下的那枚是假币。（用了两次）
( c2 K; d' e- U7 |1 }% }2.两组不一样重，则假币在c中。
' F& b. [$ _0 `( C }若a>c，则知假币比真币轻，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
7 u- D6 Y- A- a. F0 `- @( Q' P若a<c，则知假币比真币重，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。. J9 P3 W, j5 a$ ~6 p+ w
（2）
% o5 s) O% e2 ~/ @+ }从A中取出三枚记为a组，从B中取出三枚记为b组，从c中取出三枚记为c组。. _- j" q( n% y
将b与A中剩下的那枚A4合成一组M（注意不要搞混了），5 `; t1 K+ P/ \4 e. O& B2 q: }
c与B中剩下的那枚B4合成一组N（同上），M，N两组进行比较
) t' Y1 t. h) q5 w. h: ^) O得到以下几种情况9 D0 b3 f- ]% f9 P
1.M=N，则B中的四枚以为真币，假币在a中，% j1 w* Y e% e3 k1 c0 S
若A>B，则假币比真币重，A<B假币比真币轻，
+ i! c/ _! E0 B5 Ja中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。) K3 W8 M' [; j* e' c* y
2.M<N：
7 z/ l1 f$ w; `$ c$ A若A<B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）
4 O* H! H# ?3 g$ [+ v9 m4 M若A>B,则假币在b中，且假币比真币重，b中随便取出两枚比较，
$ w8 h* i; R! K( K5 }即可找到假币（用了三次）。( u( S) } t& A5 P5 c- I0 s5 w
3.M>N：
% X2 k; ]( j6 b3 x& w若A>B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）
* J ?. g" c+ z' {( Z% [1 i若A<B,则假币在b中，且假币比真币轻，b中随便取出两枚比较，; X8 m% t% o' c: ^" T
即可找到假币（用了三次）。1 \% k* x$ l7 s, l F5 A% c
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