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趣味数学:十二枚外观相同的硬币, ; ]& W/ ?0 N) B4 B6 j B' Q
已知其中有一枚假币,
* H$ q/ A. L3 a. x! T; k2 g与真币重量略有差距,
2 I' K2 u9 E2 P) \1 p1 `1 s但不知是较轻还是较重,
$ |: I3 {* U, C' t- ~/ X9 g4 \用天平最少称几次可以%100找到此假币?
3 B, S: y8 X0 _7 M: `# E- L8 {不要网上找答案。。。( s+ |2 r$ e, N
给出思路最好。。。。. [; s% d& {$ _6 L' d+ ?. B
看清题目条件,假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。
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: x9 k# o$ r+ p2 p" I U4 s, N/ e% Z. |
9 k5 @8 F% u8 e" R分成A,B,C三组,每组四枚0 [9 ~, f0 j R/ [
取A,B两组比较,得到两种情况
0 J! w& R) b. ~) t0 t8 o(1):A=B(即A,B两组的硬币都为真币,假币在C组)。$ K# G, M. o: H# ~+ ~
(2):A≠B(即假币在A组或B两组中,C组均为真币)。
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% j$ l+ k/ x: P* B" s- z" A( j& Y: X随便从A,B两组中取出三枚硬币记为a组,与C中取出的三枚记为c比较,
+ z r1 s- R+ u( l1.两组一样重(即都为真币),则C组中剩下的那枚是假币。(用了两次)
6 ]+ F1 C5 K3 m2.两组不一样重,则假币在c中。
' [, {2 S3 `: w0 j若a>c,则知假币比真币轻,c中随便取出两枚比较,即可找到假币(用了三次)。9 w5 E; `8 H0 B+ n, z% h
若a<c,则知假币比真币重,c中随便取出两枚比较,即可找到假币(用了三次)。
, D' z$ w$ {0 b/ r7 B(2)
- ^3 f! ~' i/ Q: l0 \从A中取出三枚记为a组,从B中取出三枚记为b组,从c中取出三枚记为c组。/ c8 \# ^' D- F& a
将b与A中剩下的那枚A4合成一组M(注意不要搞混了),. e D+ d% U$ _% z3 X/ w
c与B中剩下的那枚B4合成一组N(同上),M,N两组进行比较
2 i/ A# W; Q! g# n9 _" A& _1 G得到以下几种情况
" m+ V1 r7 I/ T1.M=N,则B中的四枚以为真币,假币在a中,
) y+ p, Q% U% ^' J# x- F) K3 D若A>B,则假币比真币重,A<B假币比真币轻,) H( U& C9 ]# a% q
a中随便取出两枚比较,即可找到假币(用了三次)。 S/ [% n4 z# Y% P" [* |
2.M<N:/ p' o# @! w& {
若A<B,A4,B4中有一枚为假币,随便取一枚与真币比较,即可(用了三次). U7 |4 o6 n% E" `
若A>B,则假币在b中,且假币比真币重,b中随便取出两枚比较,
3 }! A; ^8 B" g即可找到假币(用了三次)。& ^& V* s0 N- C4 x7 x: I' x
3.M>N:
6 t$ L( z- _ I' I若A>B,A4,B4中有一枚为假币,随便取一枚与真币比较,即可(用了三次)9 X7 C+ N/ E$ K$ U
若A<B,则假币在b中,且假币比真币轻,b中随便取出两枚比较,: ~1 S9 q) r0 P' V' I5 w; F0 ]
即可找到假币(用了三次)。3 h( k+ |: T" _! b- {& F
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