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/ t% a3 W4 l2 M8 n" M" D3 X) T0 l/ p! Y
趣味数学：十二枚外观相同的硬币， 0 e" W# h7 N: q: X- J
已知其中有一枚假币，
# Q2 S, V1 U0 S" V. [7 ~' e/ M& [与真币重量略有差距，* l: S6 t) F# J* w' m6 ^, U7 l2 o
但不知是较轻还是较重，, v" _6 t7 b0 V3 D8 ]5 x
用天平最少称几次可以%100找到此假币？
+ t$ v% Y3 o7 n! K9 P( q; F/ G不要网上找答案。。。
e/ Y- {" g- P0 o, e给出思路最好。。。。! i+ k& I; ?. R) N: d ?9 l
看清题目条件，假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。
9 Y# Y3 j+ R, I, [* z5 l) o* v+ I8 K
- a c% R2 M! D6 U: ~5 q1 D2 i @7 w5 ]& N) z( B5 {6 C
1 `: N& }+ |2 j" G7 A9 q2 N
分成A，B，C三组，每组四枚; E! P* z6 e& K
取A，B两组比较，得到两种情况1 g8 [4 o( t! {, }! W
（1）：A=B（即A，B两组的硬币都为真币，假币在C组）。 ]% `( g+ ~, P2 M3 A
（2）：A≠B（即假币在A组或B两组中，C组均为真币）。. V: ]5 u! D a( T
（1）
4 X: P& _7 T+ ]3 J随便从A，B两组中取出三枚硬币记为a组，与C中取出的三枚记为c比较，# T5 c z. l {1 t6 J4 n/ N" [
1.两组一样重（即都为真币），则C组中剩下的那枚是假币。（用了两次）3 {3 p% N! ?. J- k L D: G
2.两组不一样重，则假币在c中。
5 v5 g& G$ |3 I9 E! |5 r: n若a>c，则知假币比真币轻，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。0 x; \$ ^4 @0 j* K/ k) [0 Z
若a<c，则知假币比真币重，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
( P# a, Z4 O! j s5 _ R5 V（2）, r; X7 c* O/ O. u6 c
从A中取出三枚记为a组，从B中取出三枚记为b组，从c中取出三枚记为c组。
$ H) b5 p) }/ L2 b. {1 a将b与A中剩下的那枚A4合成一组M（注意不要搞混了），0 c1 \7 ^7 U4 Y$ K+ k
c与B中剩下的那枚B4合成一组N（同上），M，N两组进行比较' K1 l0 ~0 D; Z
得到以下几种情况- P. {6 a. q- S3 F# i" r
1.M=N，则B中的四枚以为真币，假币在a中，
* p% }8 N# L* \5 b0 P: H# b3 v若A>B，则假币比真币重，A<B假币比真币轻，
" v1 l+ [1 r& Ha中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
- O5 A. @8 f% a+ W$ p2.M<N：. v8 p4 Q, k+ L+ S0 T% V
若A<B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）
z. n4 H( Q# H; ~若A>B,则假币在b中，且假币比真币重，b中随便取出两枚比较，
! E( r7 i+ _* q+ C即可找到假币（用了三次）。
, G+ K" y2 `+ C- f p0 W. u+ O3.M>N：
/ b3 q$ a! J. ?: o$ }; @& w" l8 a若A>B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）
" C2 ~; g+ e q3 D8 f+ e若A<B,则假币在b中，且假币比真币轻，b中随便取出两枚比较，+ S \' M% W" M- d
即可找到假币（用了三次）。
0 [: {, j3 \; L# Y3 g5 l! X: i( w5 }8 Q
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