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* N: q7 c9 j0 p! L" U8 F 趣味数学：十二枚外观相同的硬币， . ]2 c: Q3 e' p+ U4 k2 r
已知其中有一枚假币，
y, w( } k+ U5 b与真币重量略有差距，8 }/ x: f: W8 d0 g7 n, u/ L% P+ X+ F
但不知是较轻还是较重，3 L8 G/ J) v% Q8 f
用天平最少称几次可以%100找到此假币？
; u# r% s. [" f; ?+ ]5 a, z) _- H) S不要网上找答案。。。$ t% q, G4 o9 n' t8 a" P7 y0 f/ e
给出思路最好。。。。+ s# s/ W% d$ A0 v5 [( \
看清题目条件，假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。
6 s! I) T B/ E1 w* ]$ {4 m$ c4 m6 z- i z1 t9 t }6 Q i
1 I5 U% Z, k/ d7 m' v. |. G6 F8 U6 ?; J9 r5 A( o# Q
分成A，B，C三组，每组四枚. X. J" c1 X) ?7 ~
取A，B两组比较，得到两种情况% P8 Q! A8 d. u' Z( g9 C) Y
（1）：A=B（即A，B两组的硬币都为真币，假币在C组）。* [/ N# H- }/ R- B# \
（2）：A≠B（即假币在A组或B两组中，C组均为真币）。4 q- E( e3 y4 n: p$ S( r- U
（1）
$ U% {9 F, ~3 t; d随便从A，B两组中取出三枚硬币记为a组，与C中取出的三枚记为c比较，7 |6 P( q; S- b$ Z/ t, v4 }( y' a
1.两组一样重（即都为真币），则C组中剩下的那枚是假币。（用了两次）
' ?1 v+ W' X$ h4 M& G7 i$ r) K* F! R2.两组不一样重，则假币在c中。. ^7 A& Y0 z. f$ F
若a>c，则知假币比真币轻，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。 e- ^& Q9 G1 s; m" z* N7 O
若a<c，则知假币比真币重，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。7 i- p* K& g9 H0 Y, n; S
（2）
0 F% {8 k% F. U( A从A中取出三枚记为a组，从B中取出三枚记为b组，从c中取出三枚记为c组。
7 ?+ \# q+ m- a2 Q3 Y* ~$ ~( g9 k将b与A中剩下的那枚A4合成一组M（注意不要搞混了），
8 \7 `' @; h" D1 G4 sc与B中剩下的那枚B4合成一组N（同上），M，N两组进行比较: C9 T( K4 z* J* z, x
得到以下几种情况: h( N4 s$ v7 h; t& `- j
1.M=N，则B中的四枚以为真币，假币在a中，# K7 @. y* O. ^6 \
若A>B，则假币比真币重，A<B假币比真币轻，, U0 I, ~5 q L$ g5 }5 x7 L' E
a中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。8 Q0 m0 U2 E; B2 k
2.M<N：
& G( q8 A5 [/ \8 a& M若A<B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）( k6 Q% ~6 [6 f0 k, l7 D
若A>B,则假币在b中，且假币比真币重，b中随便取出两枚比较，
) k3 R0 O1 j% E1 _即可找到假币（用了三次）。& K d. Q5 w0 N/ e
3.M>N：* B3 u |+ N+ F$ `0 I
若A>B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）
0 Q. e" d- w: G: t% @7 D若A<B,则假币在b中，且假币比真币轻，b中随便取出两枚比较，
/ v2 k: Z9 }1 ?7 f即可找到假币（用了三次）。. m9 g- E3 z4 @- \0 c( n1 H
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