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' ~8 m% c7 v6 j& B! H3 J$ y4 b; s1 N3 b Q2 @' j) ^. F$ }: c
趣味数学：十二枚外观相同的硬币， 4 z0 i0 y2 T/ [4 ~- E' ^4 n: f
已知其中有一枚假币，
* {) z- Z2 `( Q. z6 `$ i与真币重量略有差距，
4 r4 T' L6 E# `$ q/ e但不知是较轻还是较重，
7 c) g0 J% k) Y7 }* Z0 O用天平最少称几次可以%100找到此假币？
/ K0 N% i+ v! l3 ^2 H' ^不要网上找答案。。。9 V1 P& X% g' ^! x5 C' ~
给出思路最好。。。。4 V% M# m7 n5 }
看清题目条件，假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。; l) {# ]$ e* r7 T i
2 Q8 Y) v# x! q9 L# V# y3 [
) s2 c W2 a1 ], W$ i( O/ E
; y) q% L( V/ m ]# g0 M分成A，B，C三组，每组四枚7 s) @( @" u3 s& H' K# ^
取A，B两组比较，得到两种情况# r' G2 S8 j: M! x% p a9 X( X
（1）：A=B（即A，B两组的硬币都为真币，假币在C组）。
/ r' v. R/ E) Q（2）：A≠B（即假币在A组或B两组中，C组均为真币）。" i% f; C! Q: l- B
（1）
; @% h3 D* J8 p3 N) P随便从A，B两组中取出三枚硬币记为a组，与C中取出的三枚记为c比较，
) U' k( T1 G ]3 l3 g7 S! m1.两组一样重（即都为真币），则C组中剩下的那枚是假币。（用了两次）
% A: {/ S5 H* ~: `& y( g2.两组不一样重，则假币在c中。- t5 D8 J4 I, G( W$ k
若a>c，则知假币比真币轻，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。! c2 q2 s- N3 r2 D
若a<c，则知假币比真币重，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。) O: W- t0 S# O+ }4 {
（2）( I; E6 \ Z# ]5 M- ]: T: N s' s
从A中取出三枚记为a组，从B中取出三枚记为b组，从c中取出三枚记为c组。
- B- P1 o. W/ s5 T9 o; o2 Z- E将b与A中剩下的那枚A4合成一组M（注意不要搞混了），
: p6 k/ l' k% _2 Fc与B中剩下的那枚B4合成一组N（同上），M，N两组进行比较! Y/ d7 W# D1 x3 U
得到以下几种情况& B7 {" ]; u) [- B3 m7 |+ A+ Q) o
1.M=N，则B中的四枚以为真币，假币在a中，
. i4 s+ N" S, T. X% {& l, I% t# l若A>B，则假币比真币重，A<B假币比真币轻，9 T; j$ z" \ I9 y6 ~
a中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。+ `5 S; {' @5 U% z
2.M<N：
6 `( \2 S' k( V若A<B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）
2 D# C6 b: i% \: S, g4 A6 ^, Q若A>B,则假币在b中，且假币比真币重，b中随便取出两枚比较，( A0 `- P7 E5 v
即可找到假币（用了三次）。
; [+ w% [3 ?' R$ l2 t$ O7 _3.M>N：3 o4 @* w: H! p ~& \
若A>B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）
3 e3 j/ f* j" X若A<B,则假币在b中，且假币比真币轻，b中随便取出两枚比较，3 o) h: a8 _" V5 L$ q
即可找到假币（用了三次）。3 g+ i3 r, G6 s: j% K
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