考考大家 公布答案

4 r  r( O  `3 h, A5 J; r
1 B6 o9 q( S7 z; v2 |7 e8 \- G, R) h
趣味数学：十二枚外观相同的硬币， # c" a8 {9 k* y8 E* z0 |2 K
已知其中有一枚假币，
9 P( R  I; Q9 V与真币重量略有差距，
0 k1 s4 {! G" A但不知是较轻还是较重，
, {" `+ R) k8 a7 c2 N用天平最少称几次可以%100找到此假币？# ]* G( k& b6 t  [. x
不要网上找答案。。。
: ?! K# [) t3 H$ B7 x$ v5 W给出思路最好。。。。
9 V8 {$ o1 ~2 M  f看清题目条件，假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。' i& Z5 `& p5 v, h# a
" v# P( S% q" j. V5 D8 v8 D
0 A, a7 Z5 w* V, L9 v8 J

- r( o! h. _  w) ]分成A，B，C三组，每组四枚8 B7 S/ W) L1 {" V5 [" h
取A，B两组比较，得到两种情况
1 u6 {0 p/ y# g- b8 a$ I) r（1）：A=B（即A，B两组的硬币都为真币，假币在C组）。
- Y6 L- X$ I; q9 i/ X（2）：A≠B（即假币在A组或B两组中，C组均为真币）。
9 Z! w/ b& @! @8 H# }: U' V3 s（1）
; T' a, C' s. N. d0 M2 I3 b, u% t随便从A，B两组中取出三枚硬币记为a组，与C中取出的三枚记为c比较，
; x7 F7 ?$ U7 o1 j% o' `9 X! b# }1.两组一样重（即都为真币），则C组中剩下的那枚是假币。（用了两次）; N, }$ _" g& z# t
2.两组不一样重，则假币在c中。* I' z# [. {, ]" x# y3 B
若a>c，则知假币比真币轻，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
0 Q, Z2 z1 w& K; A3 I$ Z. x若a<c，则知假币比真币重，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。& D# f: y+ M- ?
（2）" J$ \/ [0 Y6 @9 V" E3 S+ c
从A中取出三枚记为a组，从B中取出三枚记为b组，从c中取出三枚记为c组。
( P/ ~# O  I2 S7 j( L$ U5 M2 Z将b与A中剩下的那枚A4合成一组M（注意不要搞混了），2 q: M" v7 B' t8 V$ v; W$ T$ C! i
c与B中剩下的那枚B4合成一组N（同上），M，N两组进行比较3 X. c; t) q$ m7 {9 n  X
得到以下几种情况% E7 c. A+ s, z+ M. G7 [$ q6 j
1.M=N，则B中的四枚以为真币，假币在a中，
2 r9 H2 @8 o* m' [& V: _9 K; ^6 i若A>B，则假币比真币重，A<B假币比真币轻，
5 \+ l  z7 O1 w$ Ra中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
- d( _  q# ~) y9 ]8 V, ~4 b2.M<N：
$ k. G7 U! [- V( D6 ]+ M8 L" F若A<B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）
: q$ ^0 N, U. M2 N; S% `若A>B,则假币在b中，且假币比真币重，b中随便取出两枚比较，  |8 [0 `/ b5 M5 I. h
即可找到假币（用了三次）。
* R5 D1 j: Z- @. K' n" l3 t3.M>N：
" t4 x7 Y( R# A' ~5 Z若A>B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）1 Y' H3 Y# d9 h
若A<B,则假币在b中，且假币比真币轻，b中随便取出两枚比较，
; y% S7 b5 }. G$ L0 B! B即可找到假币（用了三次）。
; y1 t6 P" k: _/ N7 B' p/ C( K: |; s: A; L0 @7 H- h6 _) {" _# b. z2 q

引用:$ j) Q) _3 c$ w, |. |7 v

. L; ?& @2 N8 @" A答案，见108L * u* X3 C$ G4 h% [! `. X* I; O2 K  W

7 E) J( E- p5 c/ J, q  J: E7 H
1 T7 t& L" q: j* l停停mm呀，这帖能上100么？# A- M" C( p! o+ s7 C! |8 n3 q

2 C* B1 ?- w& Y. j: T# i' G, n5 X- H- f. ]1 M

答案见13楼
% J8 g! i! d7 p0 |/ Z$ Q/ ]2 h3 z( K+ X# x: X$ |

答案就在此楼 ' @# z* s  l( Q- e

3 Q  O3 b) J2 L# b" J. i# H' P- ?+ ?) D0 X. p0 u" G

偶的答案是3次
, R( o6 M% W- ], I平分-平分--各称1个 , \# j9 P; t& \2 Y2 j" F2 s- y
PS 坐等正确答案...
. ?2 c  C; Q# s3 H" n) s* M
1 _+ I& N4 R3 t+ }% R  S) q) S) t3 @6 v7 V" F  c; s/ I6 w

在水区。。。 ! K  L5 D3 \5 Q/ p$ I( C
答案，大家慢慢找呀。。。
6 i* ]3 @4 M3 |
# L& ~4 u) c0 O$ l3 O' e4 P* D" S6 f: [6 s, D! O# c

引用:. M! u: g+ M5 u$ b7 \

' G. }7 K3 @* A7 T2 @# Q6 V8 T偶的答案是3次
/ o1 t% T5 ~, h: v/ o平分-平分--各称1个 " p5 Z% n" o3 Y) E( G( `* a
PS 坐等正确答案...
* {/ Q2 a7 n* I; q) W6 r' W5 _* {. M% @1 K  F" V$ F( D7 y9 m

9 j4 ]6 ]9 i- T9 T对一半。。。1 G: x3 ~# u! l0 ?
# N& f% }) z% P( i0 v3 U

7 Q  i6 J' X! C- r$ }$ {

但不知是较轻还是较重 % }' A" C/ o- ~& h! z9 q  B
' ~* u$ @. d% [8 P7 R; k5 c
这点就比较麻烦了。。。。
' T; L- G6 Q) I! F6 y如果是知道轻了还是重了就简单点。。8 L% k+ D3 y- `  v: |+ G, _5 I
这个是我们算法课上的问题。。
$ H7 d2 |  }/ ]  p2 Z" W% u可惜我听过忘了。。。
, F! a8 s& Y5 k4 D% J6 M
- F6 ]& y/ _. o5 X. B
( B1 j0 _4 g) c2 A# ^: V

一开始应该是均分3分 每份4个。。
" F( ?! _1 I+ r! x! I. a最少称2次可以100%找到假币所在那一份，将多余2份8个硬币淘汰，同时根据天平情况可以知道假币是轻还是重  G- G2 [1 S5 M5 y  Z3 s
剩下4个硬币分成4个单独个体。。6 `) u6 E  I1 c: J" C
先拿两个进行测量。。相等则淘汰。。不相等则淘汰剩下2个。。* a1 w* n9 P, }' S3 z: m% W
还剩下最后两个。。。
: H5 ^" n8 U4 R5 }' b* v1 Q放上天平吧。。结束。。
# @5 [( ]9 x; a" s, ?& c5 z到此总共用掉4次。。& E" u, p1 g3 q# ?
8 D% \5 N: Z( [& A, z
: |6 q4 B4 }' ]

引用:
% X% ?. d& i8 a, e' t* u ; a2 I: `( K. r4 Z
偶的答案是3次
# g4 _4 r+ ^5 N3 D" X+ J平分-平分--各称1个 % l2 ?! l5 w7 _' D
PS 坐等正确答案..., L. e2 j" [* n0 y8 T% G3 T. c

: u% P* d% N2 m4 I( P
6 Q/ ~2 O# f6 S  B。。。你的答案在已知轻重的情况下是正确的。。。9 g& e# h9 b1 @8 `9 W5 @$ {

. r0 P$ W" j0 `) o. k; S/ q. \/ T) h* j( V; ]7 n/ i