考考大家 公布答案

: [% S' w: }  k- i6 C$ q
% @0 Z! B( J" n" ^7 @4 `& o; G4 q) e) Y% W. [
趣味数学：十二枚外观相同的硬币，
& a) R1 ?! t' Z- [- _# T/ B7 z+ h4 c已知其中有一枚假币，7 |' _/ T1 e* y/ z1 m3 O
与真币重量略有差距，
+ ^8 |, ^# z1 A/ R" d但不知是较轻还是较重，  u+ O5 l1 h! W8 f/ [% \
用天平最少称几次可以%100找到此假币？" g- o3 h9 a0 e& d
不要网上找答案。。。6 V2 b- G9 q0 j9 ?7 L1 l# B8 ?
给出思路最好。。。。* V# x- }- Z6 P7 Q& f/ Y
看清题目条件，假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。
' e4 e3 j# l! ?$ G" `' T
2 i( E4 H4 L& l) @/ T2 F* |1 U% M. [9 l

. p9 w( x, ~! c; x' y分成A，B，C三组，每组四枚7 o* O9 y5 F1 H# g( Z; |7 w
取A，B两组比较，得到两种情况
1 M3 t  u0 k: X3 b（1）：A=B（即A，B两组的硬币都为真币，假币在C组）。
! J& H! ?" K( R- H$ t! F（2）：A≠B（即假币在A组或B两组中，C组均为真币）。0 @: n- A+ j# y% u
（1）/ N, |5 P. p  ~  X4 T' o
随便从A，B两组中取出三枚硬币记为a组，与C中取出的三枚记为c比较，8 L/ d( G$ z1 s0 o4 p* S  j7 ~
1.两组一样重（即都为真币），则C组中剩下的那枚是假币。（用了两次）
$ e  W  w' n& E" d2.两组不一样重，则假币在c中。
' p& Q4 g# a: J+ o( \若a>c，则知假币比真币轻，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。9 D4 F/ `, V% s1 @6 Y3 F6 F
若a<c，则知假币比真币重，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
) ~& z6 V) l* m9 w& W（2）
2 P! Y5 j$ O- N( S- E+ C& g从A中取出三枚记为a组，从B中取出三枚记为b组，从c中取出三枚记为c组。" ~. b9 j; G" o$ I5 y
将b与A中剩下的那枚A4合成一组M（注意不要搞混了），
. w5 r6 Q$ U9 X4 \+ ec与B中剩下的那枚B4合成一组N（同上），M，N两组进行比较
1 m* _. Q4 @6 Z/ A) H1 h2 P得到以下几种情况
7 M; u& W5 H# n' I% Y1.M=N，则B中的四枚以为真币，假币在a中，
) }* i, j" Q" Y1 Y9 ~( [. t' \若A>B，则假币比真币重，A<B假币比真币轻，
' i& i- A4 J% J3 H* V% D# R8 {a中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。* W" w, |: I. A8 @
2.M<N：/ b1 A* ~" @# h3 {: S4 {, ~$ |
若A<B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）
% R5 O. U# w& g# H# J3 X若A>B,则假币在b中，且假币比真币重，b中随便取出两枚比较，. }4 `# p, Y' z# O! |! P
即可找到假币（用了三次）。$ d0 a% I2 l/ L- ^: j3 Q2 i
3.M>N：
; u9 C8 Z6 K. T  }- I2 D: E, F若A>B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）5 @/ q# f8 i; o
若A<B,则假币在b中，且假币比真币轻，b中随便取出两枚比较，
/ A/ y5 k+ h1 e1 T& r即可找到假币（用了三次）。
/ B. D: m5 ~4 u* H: m* _5 C+ Y: [, w3 @* x9 E: S

引用:3 D1 P8 h; R" X3 }
( Q: \0 h2 l6 n1 \
答案，见108L
0 Q' J: P( F( s  l# S$ l5 }8 a% ?; v. M& s& F* o
, {, |* r& Y9 T9 B4 M
停停mm呀，这帖能上100么？
5 g9 j" o/ d8 J; Q
5 I1 H( [. {2 o( k$ t; u6 o" N
& a: |$ Z% o* {& m; u: o" l

答案见13楼 5 I7 U$ I# B& `
% `3 q& S- t& H! O5 A, K( }

答案就在此楼
8 }/ Q; p* v' A
4 }' g% c" ^2 O& C- n( y
3 G, c; p& d6 u8 Y* c! f8 ^0 F" z

偶的答案是3次
3 o5 o# k- u' T! o/ \平分-平分--各称1个 + ]5 r% M. M2 A
PS 坐等正确答案...
3 b4 E0 b, n3 E1 J
# v4 o4 ^9 ?, w% j; x+ o+ t
- g% @8 }+ g: ]! e7 ?

在水区。。。 % I5 z$ u% f" ~$ M- q
答案，大家慢慢找呀。。。% ~3 ]) n/ [. R- _3 H+ v. M: m" O

) \% D6 g9 h1 a3 ^$ _7 v
& T5 H! i) `& k5 r6 u" e

引用:
% _4 P. Z8 w4 n" y/ G
4 ^+ t9 A% W& K% R7 Y7 j9 D偶的答案是3次 8 Z% ]" c& P9 N/ M! U$ J
平分-平分--各称1个 1 b$ d% |4 u) X" d# W
PS 坐等正确答案...# e: m* \& m4 J& J

% ?8 p, S$ x8 u3 r3 g6 M& l4 o7 N' k0 P
对一半。。。  n  h1 R& a4 g+ p0 D

1 \& `( b" P" v  r" h* J. [
0 L; X1 L5 u  J1 _2 z

但不知是较轻还是较重 + b5 N9 n/ N: b7 M4 w' T2 }; P
' q7 p- X, L2 `9 Z/ b" U
这点就比较麻烦了。。。。
: E1 l6 o6 x3 z7 L( U2 G# o如果是知道轻了还是重了就简单点。。
9 e" S( c- t5 j. r5 C这个是我们算法课上的问题。。
$ _* Q/ `" b" z$ R& E) r1 N可惜我听过忘了。。。
, \8 @, S0 L8 U: i2 q" ]5 ~
7 S% U( V$ t7 C$ o. Y
. g; P: M" T, l, Z% y' [

一开始应该是均分3分 每份4个。。 / U( c7 I" F: G
最少称2次可以100%找到假币所在那一份，将多余2份8个硬币淘汰，同时根据天平情况可以知道假币是轻还是重
% C" q9 P5 x+ p# N剩下4个硬币分成4个单独个体。。! l- T' X! {* `2 `6 L, m
先拿两个进行测量。。相等则淘汰。。不相等则淘汰剩下2个。。/ Z/ \8 s. Q* k# Q
还剩下最后两个。。。
1 [2 {* x; u2 y/ u放上天平吧。。结束。。$ p6 k  J* P. b' _! a
到此总共用掉4次。。
9 J/ `, F1 \% v# a& f7 h( S5 k' T  n% _5 s6 Y! m) t

9 o# n+ V; i+ ~# n$ y0 h2 p2 o

引用:
3 W2 T* u& R; k3 h9 D; n
3 c; ?) b) g6 ^/ }9 n3 F, j偶的答案是3次 + J) X7 U% A7 C& A
平分-平分--各称1个   Q5 u# j$ E) e1 v- U$ B
PS 坐等正确答案...: Z+ d# q0 a1 X& I/ z/ ~  d

: l% s; U! o) w) F$ f) @9 F0 [) h; g- }/ q0 K5 X2 j7 h- T
。。。你的答案在已知轻重的情况下是正确的。。。
* I; E/ x3 Y6 w1 E+ }9 o
9 p/ f' ?' t' q; R6 z+ j2 z9 N5 ^+ @8 w, @. y1 l0 x2 m2 S0 @+ G