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0 e& x2 {: e, S D" D6 S6 e* h. ^3 @* h. }# h
趣味数学：十二枚外观相同的硬币， . H/ A: b+ c$ f
已知其中有一枚假币，! T% D T+ |8 x C; ]
与真币重量略有差距，
* f7 J* s1 X; E但不知是较轻还是较重，
% R0 G, D. }" M( x0 J, C" ? [. t用天平最少称几次可以%100找到此假币？
9 y" T' P$ Y5 a+ M. L不要网上找答案。。。 F* P) D4 H2 ^8 w* t+ y
给出思路最好。。。。
2 I s7 D% c6 P看清题目条件，假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。9 j: D3 z2 E% I* Q B) W" l T
( d" T) Q3 u/ B( M! k
" N( t5 G6 U7 o2 j E, S: r
6 _; j% Q( A9 r( g- Z分成A，B，C三组，每组四枚
6 r, C7 W9 ~% Y$ L$ y取A，B两组比较，得到两种情况% Z8 a* E u+ b, h( W
（1）：A=B（即A，B两组的硬币都为真币，假币在C组）。5 a x) z3 R; o4 Z9 }, _
（2）：A≠B（即假币在A组或B两组中，C组均为真币）。1 m5 j6 c' a9 [; h' z1 B6 a$ v% i
（1）
; o# u+ c: | R: O+ `2 K) L随便从A，B两组中取出三枚硬币记为a组，与C中取出的三枚记为c比较，; W) A/ _$ ]6 ^) n1 T6 n: ~
1.两组一样重（即都为真币），则C组中剩下的那枚是假币。（用了两次）
5 N. w% \. D0 D2.两组不一样重，则假币在c中。5 U/ A8 [; r$ i, f
若a>c，则知假币比真币轻，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。$ d- Z% y8 s7 V, S7 J
若a<c，则知假币比真币重，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
- c0 Q+ }7 L# U6 U3 ?$ F, P（2）
. O5 w9 _% W: G L; h, O7 q* X从A中取出三枚记为a组，从B中取出三枚记为b组，从c中取出三枚记为c组。
0 X% c* u- w6 I, }1 r6 B9 G将b与A中剩下的那枚A4合成一组M（注意不要搞混了），
6 w8 U. j) ?0 E% [/ k3 D) s- Ec与B中剩下的那枚B4合成一组N（同上），M，N两组进行比较
p# {' ]0 p3 N0 d得到以下几种情况 ^0 f: o5 Q' w7 I& ^1 y
1.M=N，则B中的四枚以为真币，假币在a中，$ M0 h6 G7 y% }
若A>B，则假币比真币重，A<B假币比真币轻，
% K( }+ R4 M: ]7 Ja中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
: ` @. u: C5 ` L- L9 Y( P2.M<N：/ P) }9 f$ \( _/ f% N' _
若A<B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）
7 [: ?. {9 j2 G* j0 t ]若A>B,则假币在b中，且假币比真币重，b中随便取出两枚比较，
" S, ?2 j% T+ B1 e H即可找到假币（用了三次）。' V; q! L4 m6 J3 z: k( e$ }
3.M>N：* |4 {7 V, S* G6 U6 ^ x* _7 M
若A>B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）+ f( `6 X$ \3 m, t
若A<B,则假币在b中，且假币比真币轻，b中随便取出两枚比较，
( x, Z5 d! o+ W2 v) b4 A* R即可找到假币（用了三次）。
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