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d3 u9 `* z6 l) g4 \1 |' I# N: }
趣味数学：十二枚外观相同的硬币，
" d: u# p) y( w4 h2 ^已知其中有一枚假币，
( }( {& @# T1 n1 O* K与真币重量略有差距，
( @' N* V: N( T但不知是较轻还是较重，! w% M+ H( X6 o& r4 ~: i9 o) N
用天平最少称几次可以%100找到此假币？& [ ^4 l& z( b: G0 J. N
不要网上找答案。。。
* \7 \# h' G7 \- i% f. i2 p/ E* v给出思路最好。。。。* c! B2 n5 }& Y2 E9 e
看清题目条件，假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。; o6 W1 }. Q h, F. p5 W: @
# j' J6 r% H- s# q& o, f, u5 ?! A9 n" I5 i. D! U o
+ a0 C, [0 z C( E9 L分成A，B，C三组，每组四枚
( ~& `0 u' D# [8 t& J" w6 y. W取A，B两组比较，得到两种情况& X& J' I/ N9 v: B0 X4 ]2 i# Z/ h
（1）：A=B（即A，B两组的硬币都为真币，假币在C组）。/ F, M1 w6 V/ ?3 D" ?3 R
（2）：A≠B（即假币在A组或B两组中，C组均为真币）。+ K# w) i: R- N
（1）
6 X4 X8 X2 M9 I& l1 T7 X随便从A，B两组中取出三枚硬币记为a组，与C中取出的三枚记为c比较，, _& P. N3 C6 [# ?" L
1.两组一样重（即都为真币），则C组中剩下的那枚是假币。（用了两次）" p" `( ]+ O( N- l
2.两组不一样重，则假币在c中。, o( m. r u, }/ S, {' w5 g2 L
若a>c，则知假币比真币轻，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
- Z. [& r1 M6 Q$ u$ A. a" }若a<c，则知假币比真币重，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。& H8 o: g$ G, C2 ]
（2）- R! w5 R1 E3 t$ F7 u
从A中取出三枚记为a组，从B中取出三枚记为b组，从c中取出三枚记为c组。' \5 a1 c8 x8 L( F
将b与A中剩下的那枚A4合成一组M（注意不要搞混了），- V! k4 q2 F5 ^
c与B中剩下的那枚B4合成一组N（同上），M，N两组进行比较
, H% `' f& ~- j9 j& x. x得到以下几种情况! G6 }' s. c+ v& q3 I$ v3 S
1.M=N，则B中的四枚以为真币，假币在a中，9 \, `; U! W; B" ~# O) _5 y1 k8 b
若A>B，则假币比真币重，A<B假币比真币轻，# N1 a" F5 c% p O" P) h' w8 `' R I
a中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。' ?. @7 N$ _' v0 {6 {' n+ J" H1 K
2.M<N：/ d3 S$ \5 F; d1 J: J
若A<B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）3 B u$ A% C0 z, i
若A>B,则假币在b中，且假币比真币重，b中随便取出两枚比较，- B9 e( A6 d$ g: c
即可找到假币（用了三次）。
: J$ Y0 |5 a, M, o h, D. `' J3.M>N：1 w- y/ d0 p% S! d2 Y4 h8 V
若A>B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）5 r$ C( \% j- e7 `! ?/ |/ Y
若A<B,则假币在b中，且假币比真币轻，b中随便取出两枚比较，% J3 X2 B) V/ x0 P. s# _- t( ^( ~
即可找到假币（用了三次）。4 T3 L1 c3 Z4 F* d" T6 S
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