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" k- o3 `% p$ n. s' c. A% y7 D% m- Y+ P* w* ?+ v9 I
趣味数学：十二枚外观相同的硬币， ) H( q" b7 ]' R7 } f
已知其中有一枚假币，8 c" T J) ~, S' s5 o- i! y7 K% c
与真币重量略有差距，& t \9 t Y% Q, q$ Y' a+ l/ W+ w
但不知是较轻还是较重，) M0 o6 ^" K) h
用天平最少称几次可以%100找到此假币？! S0 m3 g4 x9 ^+ ? `' |; F: ]# c
不要网上找答案。。。+ q% {. n6 k6 P. q# U) N6 c: g/ H$ N; O
给出思路最好。。。。 I+ r" E9 T- z, K9 v( N: B
看清题目条件，假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。. z; m6 G' [4 c0 h
. B! ?7 X3 }# z S6 M8 ?) F; n; k- M( R6 I, A
8 l; [ Z1 W3 r& U7 z, p; \3 o, `: E& @ U( {0 I) I
分成A，B，C三组，每组四枚: t& Y1 [# V2 e2 B
取A，B两组比较，得到两种情况
4 n1 ^; N1 {5 G w1 {) M（1）：A=B（即A，B两组的硬币都为真币，假币在C组）。" h) U; b4 f# F* |' K
（2）：A≠B（即假币在A组或B两组中，C组均为真币）。
( X! i, E- P7 L8 s4 K（1）
: r1 p% i1 q6 I, S随便从A，B两组中取出三枚硬币记为a组，与C中取出的三枚记为c比较，: {$ R4 K: P/ }3 f; \! S
1.两组一样重（即都为真币），则C组中剩下的那枚是假币。（用了两次） j" }9 H& I$ v2 w+ \! e: W% T( | P
2.两组不一样重，则假币在c中。
* T& P' v' P5 H! x4 ~. O若a>c，则知假币比真币轻，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。3 n8 q' [: E j/ r8 ]+ w8 P
若a<c，则知假币比真币重，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。0 N% z0 \2 n! e4 P4 p
（2）& L! c. i1 w! Y5 o
从A中取出三枚记为a组，从B中取出三枚记为b组，从c中取出三枚记为c组。
/ \, Q8 @$ J7 u* C( f将b与A中剩下的那枚A4合成一组M（注意不要搞混了），
. N5 K/ `/ d k7 C9 rc与B中剩下的那枚B4合成一组N（同上），M，N两组进行比较
; T% E9 y1 T, z得到以下几种情况
1 U% k+ x9 p, B" g: ?3 z+ U4 ^1.M=N，则B中的四枚以为真币，假币在a中，& [" b- i: W' q2 q$ t1 V; a. P. |
若A>B，则假币比真币重，A<B假币比真币轻，- U$ Q# C4 I( P, i) X! u
a中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。8 j3 q4 @/ @3 a( _
2.M<N：
1 O+ {! i1 N7 q8 f B; b" Z若A<B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）
6 N& l5 I- d" {" ]$ x+ {6 w* y若A>B,则假币在b中，且假币比真币重，b中随便取出两枚比较，6 R* `) g1 a0 [6 Z8 e
即可找到假币（用了三次）。/ X1 w1 ^* x! V; b: F0 c
3.M>N：$ y9 G5 Q7 f1 D) I- a9 D. @5 H
若A>B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）
0 z7 S3 D0 J; ~, p. C* n4 x: k若A<B,则假币在b中，且假币比真币轻，b中随便取出两枚比较，$ t' V( b/ B* }0 V$ h
即可找到假币（用了三次）。) k8 n( X1 [5 |- J
$ i1 B" n$ M. {) Y8 S9 c
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