考考大家 公布答案

4 E# V3 p& m5 _7 y7 Z# G- v
, L# P  w% m* \2 Q
* I3 ]" i5 l( T. N- V4 C7 B
趣味数学：十二枚外观相同的硬币， ; ]& W/ ?0 N) B4 B6 j  B' Q
已知其中有一枚假币，
* H$ q/ A. L3 a. x! T; k2 g与真币重量略有差距，
2 I' K2 u9 E2 P) \1 p1 `1 s但不知是较轻还是较重，
$ |: I3 {* U, C' t- ~/ X9 g4 \用天平最少称几次可以%100找到此假币？
3 B, S: y8 X0 _7 M: `# E- L8 {不要网上找答案。。。( s+ |2 r$ e, N
给出思路最好。。。。. [; s% d& {$ _6 L' d+ ?. B
看清题目条件，假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。
3 [' ~% ]8 b1 _: u2 ~
: x9 k# o$ r+ p2 p" I  U4 s, N/ e% Z. |

9 k5 @8 F% u8 e" R分成A，B，C三组，每组四枚0 [9 ~, f0 j  R/ [
取A，B两组比较，得到两种情况
0 J! w& R) b. ~) t0 t8 o（1）：A=B（即A，B两组的硬币都为真币，假币在C组）。$ K# G, M. o: H# ~+ ~
（2）：A≠B（即假币在A组或B两组中，C组均为真币）。
* |, `* l1 a9 |) }$ ?7 {（1）
% j$ l+ k/ x: P* B" s- z" A( j& Y: X随便从A，B两组中取出三枚硬币记为a组，与C中取出的三枚记为c比较，
+ z  r1 s- R+ u( l1.两组一样重（即都为真币），则C组中剩下的那枚是假币。（用了两次）
6 ]+ F1 C5 K3 m2.两组不一样重，则假币在c中。
' [, {2 S3 `: w0 j若a>c，则知假币比真币轻，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。9 w5 E; `8 H0 B+ n, z% h
若a<c，则知假币比真币重，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
, D' z$ w$ {0 b/ r7 B（2）
- ^3 f! ~' i/ Q: l0 \从A中取出三枚记为a组，从B中取出三枚记为b组，从c中取出三枚记为c组。/ c8 \# ^' D- F& a
将b与A中剩下的那枚A4合成一组M（注意不要搞混了），. e  D+ d% U$ _% z3 X/ w
c与B中剩下的那枚B4合成一组N（同上），M，N两组进行比较
2 i/ A# W; Q! g# n9 _" A& _1 G得到以下几种情况
" m+ V1 r7 I/ T1.M=N，则B中的四枚以为真币，假币在a中，
) y+ p, Q% U% ^' J# x- F) K3 D若A>B，则假币比真币重，A<B假币比真币轻，) H( U& C9 ]# a% q
a中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。  S/ [% n4 z# Y% P" [* |
2.M<N：/ p' o# @! w& {
若A<B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）. U7 |4 o6 n% E" `
若A>B,则假币在b中，且假币比真币重，b中随便取出两枚比较，
3 }! A; ^8 B" g即可找到假币（用了三次）。& ^& V* s0 N- C4 x7 x: I' x
3.M>N：
6 t$ L( z- _  I' I若A>B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）9 X7 C+ N/ E$ K$ U
若A<B,则假币在b中，且假币比真币轻，b中随便取出两枚比较，: ~1 S9 q) r0 P' V' I5 w; F0 ]
即可找到假币（用了三次）。3 h( k+ |: T" _! b- {& F
3 z  L9 P5 l$ s9 f

引用:7 x$ ^9 S; ?3 a1 B2 O

8 Q( F3 w8 u) j$ f答案，见108L 3 z2 Q4 B. t6 }2 _% a; r

* i- n0 k  ^  F- f5 s0 W8 N# E2 M, v& E# g3 e2 w
停停mm呀，这帖能上100么？+ }/ `3 x1 J: M8 j$ \
. Y7 Y' C9 G$ G6 x

! c4 L/ O- |/ W7 V2 ?9 h1 ?! N

答案见13楼 5 I7 u* h# p$ E0 b- i
9 w  a5 ~/ I* H' }3 I% ?0 A! X0 \

答案就在此楼
$ I1 j( Z! @+ D- a# R, x3 ]: W$ ^5 M# ^

& q' T7 u) y, [9 J% Q: d# V

偶的答案是3次
5 N% ^* S( U- M+ v% k1 i& J平分-平分--各称1个
' d% c. V+ X5 E' P% n) ^PS 坐等正确答案...
' T+ |1 L! I3 `6 I3 J% c, |* ~
- A* t' e* j1 t3 g, W6 W8 T, C9 k' m7 g. b6 `; K: @

在水区。。。
) k2 e& u9 n; V- P* _/ c答案，大家慢慢找呀。。。
) q& P) M* _8 h: S/ }/ s0 m! x+ x1 \  w7 }: j) f
% I7 M0 E( b/ _6 g6 a- s

引用:
0 S7 i1 w& ?* E7 @. q, w $ D* i4 `2 p0 y: @1 e( n$ P) T) y9 l
偶的答案是3次 8 Z% D- f: a# W: v5 L+ L0 z+ F4 |" l
平分-平分--各称1个 - B: C; H; n0 H& ^. i: o
PS 坐等正确答案...) R  z/ H# E1 y4 f/ c4 u

0 x; g7 B" L6 h: @/ ^/ W
& q$ T! t3 a6 t& @5 Y8 `4 u对一半。。。
2 y. o1 [' {/ X* ~* d8 X& B, Y" L8 y; ]9 `' }, L

9 ~3 N! k4 ], S+ k0 O. k4 H1 J

但不知是较轻还是较重 / f. m6 b' W+ \" J- ?8 Z; K8 d& I

  i- }) D2 T' ]  h$ W4 z$ G( ?, j这点就比较麻烦了。。。。
, X! e0 A1 a3 S3 e& ~9 A如果是知道轻了还是重了就简单点。。. K. u/ \' L/ L4 u& Z
这个是我们算法课上的问题。。( B4 ]" a+ S; s  A
可惜我听过忘了。。。; P$ O% M) x* n- x6 w

1 N% r% E1 B% J6 s$ {( D' ]* T  y% K7 e

一开始应该是均分3分 每份4个。。 % `$ {! v' f/ X, r- Y6 w* ]
最少称2次可以100%找到假币所在那一份，将多余2份8个硬币淘汰，同时根据天平情况可以知道假币是轻还是重3 I7 N2 e1 S2 x' K0 u5 A
剩下4个硬币分成4个单独个体。。7 N/ n) Y- S/ k+ O7 ^9 a6 O
先拿两个进行测量。。相等则淘汰。。不相等则淘汰剩下2个。。
" z" E# y9 }; O" {. c9 d还剩下最后两个。。。
) L9 j6 d/ T& I, v放上天平吧。。结束。。# x" |/ E( Z* Q% W8 b
到此总共用掉4次。。5 Z  ^% j2 h2 i+ }  e
( R6 B! Y2 h! L* H
# v7 _, R% v% c0 q: f; P% a

引用:
0 ~5 N. p) i" L+ s) Z6 g9 v3 x) C1 W
  B. r; C$ e/ S偶的答案是3次 5 M% F: P" c0 t# ?3 g7 W
平分-平分--各称1个 " |8 L# N7 ]8 b
PS 坐等正确答案...
- ~1 }4 a( w/ k6 E
: Q, n/ V6 A7 I3 s7 G, U, V! A7 c  m
。。。你的答案在已知轻重的情况下是正确的。。。0 n: [) d1 {0 @( b
9 |" K  [- u0 {1 o, |8 g! G4 u& w
# V7 X( b8 e# [' H+ i