考考大家 公布答案

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" V9 U  d$ O5 s! k8 `
2 d7 _' k9 a6 z2 {: a" i- U 趣味数学：十二枚外观相同的硬币， , v8 K/ [' d1 P
已知其中有一枚假币，5 f4 G" g; g/ h; f1 y* @  S
与真币重量略有差距，* O" j- c" m( \% w) _# c) ]( {
但不知是较轻还是较重，
2 Q& _: C( U" u! @5 h8 B# ]9 d用天平最少称几次可以%100找到此假币？( n7 V3 y7 `- G
不要网上找答案。。。
2 ^5 I9 S, r6 _; y- C% }给出思路最好。。。。6 W. m# i( v( Q8 Z8 P
看清题目条件，假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。& ?7 w/ `9 w/ z" ]" U/ g+ P
3 `& X, A4 m$ I9 J% m

; o5 ]0 }  v& I9 L  j: P2 |/ Z/ O: v, X6 X- d8 e% T
分成A，B，C三组，每组四枚; w# ?$ A9 e4 P: I! ]8 I8 n* j
取A，B两组比较，得到两种情况' ?9 Z8 c$ N) f1 L7 s4 Q" T" E3 k% Z& ?
（1）：A=B（即A，B两组的硬币都为真币，假币在C组）。
+ U) I9 i. `; ~# w（2）：A≠B（即假币在A组或B两组中，C组均为真币）。
- G2 z! c- ~5 A, R4 g) z& c+ l（1）# n: x! h/ B1 N( A7 ~( Y. T
随便从A，B两组中取出三枚硬币记为a组，与C中取出的三枚记为c比较，% L5 n" V% _) r( C9 y* ~
1.两组一样重（即都为真币），则C组中剩下的那枚是假币。（用了两次）
" w6 u2 ]  d3 M9 ?- j8 f3 C2.两组不一样重，则假币在c中。! f/ p2 r+ ~8 h5 T" L% a
若a>c，则知假币比真币轻，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。/ R" x1 z. ?9 R4 i* s
若a<c，则知假币比真币重，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
' K& t# P1 K( O# {) Y; b（2）- Y) w; x* ?& O2 x
从A中取出三枚记为a组，从B中取出三枚记为b组，从c中取出三枚记为c组。4 C* \. w6 b- a% k# H: w7 w# ?6 G
将b与A中剩下的那枚A4合成一组M（注意不要搞混了），
8 W! _) ?4 }3 S  @c与B中剩下的那枚B4合成一组N（同上），M，N两组进行比较
3 T( `4 G& \6 Y+ [得到以下几种情况8 t. a( A- S: Y" y+ b
1.M=N，则B中的四枚以为真币，假币在a中，
  e! `% i  u2 G, p. w) Z, T% d7 z3 i若A>B，则假币比真币重，A<B假币比真币轻，4 f% Z$ p7 B; v% V" V8 g
a中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。* p2 f0 ~# Y! P) ?/ O8 U
2.M<N：1 d6 u: C$ ?0 j) j& }7 V
若A<B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）( e1 w9 e( C, T/ p
若A>B,则假币在b中，且假币比真币重，b中随便取出两枚比较，- v% N+ l. l( p$ r
即可找到假币（用了三次）。) Q* Y% Q4 }, ^% B6 E5 Y& O$ a
3.M>N：
7 r6 x* ?  G, I若A>B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）9 f1 V: i8 j  Y# i; t: d
若A<B,则假币在b中，且假币比真币轻，b中随便取出两枚比较，. Q3 T" i; f2 P$ G! {
即可找到假币（用了三次）。. @/ B0 r2 z" F( a* P0 r" E

; T$ m  n/ T% x+ q! R9 M

引用:* P4 Z5 Y& L& T9 h0 y  Y9 i

" ]- U" v6 `! m- ]' K5 y答案，见108L
/ `' d# z- m# N( @6 a
. L7 r; L0 {) b. x# j7 k7 P. o
2 b4 A6 R! F0 e9 [1 |  u8 Y停停mm呀，这帖能上100么？2 R, |/ w6 H7 q" ?  ]* K, ?

( j* x3 b2 Q. b) U4 r
, m! K5 S/ ?0 ~  H

答案见13楼
1 r9 Y+ g, ?! e+ X' z
: h0 w2 {. i. U4 y9 E" m

答案就在此楼 3 m$ C. y1 A8 u  u
3 \4 w5 {- Q( Z+ [% m. R7 I
3 |; w' d# I* n

偶的答案是3次
' k6 S! r( o* w. \5 {平分-平分--各称1个 8 T- Q& J* H. V7 n2 K. k
PS 坐等正确答案..." G/ q, c# p2 c8 r
. z/ _0 D6 I% I) |+ x. W3 I4 d

- d* |% g, k5 `0 `& Q3 R

在水区。。。
6 ?8 n7 t9 c* p. \2 ~) b5 m答案，大家慢慢找呀。。。! c8 k8 C/ o4 f/ L! H& @5 i

0 N8 ^% B: z# X. Y8 |0 d, g$ U  ^7 B' f. t9 r

引用:/ k% Z1 W3 N! o, k0 t; o

' k  ~1 z* a* K" S; P* @偶的答案是3次
( {" K& H& m$ t: Y( B平分-平分--各称1个
0 a$ I/ C; {; M& @PS 坐等正确答案...
  }$ R8 h0 f' n0 y+ M9 E! O
+ n' l6 c5 S, Y+ U0 k4 D; y9 U9 q  l
对一半。。。0 L/ j2 ]$ i8 z, \8 B

* R3 H' ]' D2 \! w# I, S9 n& f2 r/ X

但不知是较轻还是较重 / ~  S, i0 R+ P( |- ?4 J0 H

7 x" r1 g% p  b4 ]/ h这点就比较麻烦了。。。。
& |! K1 B, G' T+ {9 D# s  o如果是知道轻了还是重了就简单点。。
; w: X5 F; ?  e! g! P# z这个是我们算法课上的问题。。  U% C! v+ C" F4 V- j
可惜我听过忘了。。。
- a( L5 T) @: J7 l* |, u
6 ^$ n6 l9 _: B  X* c- _9 D. v$ Z2 p

一开始应该是均分3分 每份4个。。
/ {) q* K2 i' ?+ e最少称2次可以100%找到假币所在那一份，将多余2份8个硬币淘汰，同时根据天平情况可以知道假币是轻还是重. O, A4 d) R' y( {% D
剩下4个硬币分成4个单独个体。。
0 H+ {2 ]4 E+ [! m先拿两个进行测量。。相等则淘汰。。不相等则淘汰剩下2个。。4 j) z& ]8 z4 M& f2 j
还剩下最后两个。。。) c7 u5 U7 k' D  F' m
放上天平吧。。结束。。
  W* {* d' G( u* b; Y1 l到此总共用掉4次。。
. @/ f2 s) z8 I/ M% S9 g" v# c8 p7 ]9 B/ H+ B1 Z
# m& Z# k9 T5 \+ J! c

引用:
( z7 a3 j2 \' A' u4 P 0 s- s9 o% w5 o1 a( o
偶的答案是3次 5 b4 V% k; f3 b" w3 {5 K; |
平分-平分--各称1个   Y! z  ?# v$ G$ y3 {6 e
PS 坐等正确答案...0 m7 P# K( P; `0 `/ E$ P  W

2 _, n2 U  T5 P  D% D1 K2 X# G2 {9 W# U
。。。你的答案在已知轻重的情况下是正确的。。。
- O2 }8 L7 I. {$ d$ o4 \' c4 W' g1 e( p
& ?6 U7 T% D8 E3 I8 [