考考大家 公布答案

' ^5 r3 B0 ?4 J+ A) c6 ^( l7 s( L' f2 c' [# }5 n, I& \4 t& u/ J; l
% {2 i/ G" ]9 b7 u9 Z
趣味数学：十二枚外观相同的硬币，
( F1 s4 {( T2 _2 w( e已知其中有一枚假币，
! ?6 n5 c5 h" O& w3 Q1 S与真币重量略有差距，
; r) F1 ]8 X1 K4 ]% q: H但不知是较轻还是较重，
0 @+ K3 d! B" c用天平最少称几次可以%100找到此假币？- p( h+ e( f, H
不要网上找答案。。。0 G' X9 P- `2 Z) I0 H- _# H+ R& b
给出思路最好。。。。
+ M- T& ~4 Q" k+ D) L看清题目条件，假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。
, C9 r7 Z& c1 A9 f" d3 N5 ^
' s8 W2 c, w; d& s2 C% @& {) B2 k) x
' D7 {, B* ^1 Z3 o, t% W. ?* ~6 {3 r
分成A，B，C三组，每组四枚
; s. @& ]0 |! `5 V4 V取A，B两组比较，得到两种情况
. X; {. U4 l& W# e（1）：A=B（即A，B两组的硬币都为真币，假币在C组）。
4 R. E! g' g$ v# @（2）：A≠B（即假币在A组或B两组中，C组均为真币）。
! v+ Y  w' B. Y* Z0 u7 r0 }) N（1）3 R: Y( x/ R. i5 b1 v
随便从A，B两组中取出三枚硬币记为a组，与C中取出的三枚记为c比较，
7 W3 t0 Y% \' |. z( e1.两组一样重（即都为真币），则C组中剩下的那枚是假币。（用了两次）
9 j8 _, t% z0 I/ m( E. p2.两组不一样重，则假币在c中。
" r# M  ^9 b4 w( d- F5 v若a>c，则知假币比真币轻，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。8 r; c. g0 c- J8 j% Q
若a<c，则知假币比真币重，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
4 b5 u0 r/ D4 x: f（2）
: H. x) w% Y' }6 H/ P从A中取出三枚记为a组，从B中取出三枚记为b组，从c中取出三枚记为c组。6 a: }* }% S% m" ]- f; L
将b与A中剩下的那枚A4合成一组M（注意不要搞混了），
4 e4 F9 P( h, s& c+ b% @c与B中剩下的那枚B4合成一组N（同上），M，N两组进行比较
! A3 ?0 t2 R0 `得到以下几种情况
+ D3 y1 C+ `6 J0 ^) Z0 x1.M=N，则B中的四枚以为真币，假币在a中，: n5 t# e. a3 j( u1 W
若A>B，则假币比真币重，A<B假币比真币轻，4 s; d1 o4 A( Q4 K4 B; `3 q8 b4 c
a中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。& M4 ?* I6 |2 f3 [; f
2.M<N：1 P9 a; ]2 o# n/ l/ L& n
若A<B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）
# k3 a4 z) ]1 Z) }, B% z若A>B,则假币在b中，且假币比真币重，b中随便取出两枚比较，2 M0 f" W9 ?2 p# \, T& {  e
即可找到假币（用了三次）。
0 Z9 v" b$ R1 B! q; r1 b5 ~3.M>N：
+ |; s, W6 f/ p$ P* H若A>B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）
6 g+ A# t4 b) o若A<B,则假币在b中，且假币比真币轻，b中随便取出两枚比较，7 l; c$ u% D2 r& G# j$ I$ W% r3 R& S
即可找到假币（用了三次）。3 d9 o  C5 o2 b% y% {
1 h% k8 J: R7 W" e: _" `

引用:
: d+ u; x( h) F7 ~  k1 g6 J
9 E/ g  ^* F1 w. ~& g+ ~; r+ A答案，见108L ) O, X/ u( A5 i" g3 u) R$ Z" f
% q/ W$ a8 v6 [1 S6 H

! K1 R& U+ p' [) c7 u  U停停mm呀，这帖能上100么？0 k, M5 E4 k5 d0 `% M" ^# \

. ^( i% a* N- o. z. n8 O1 l$ J4 U3 Y& a. }4 J0 G

答案见13楼
$ K) F! i0 @6 d$ I" A% \& p) ?- P7 x4 ?! E3 {4 j7 S

答案就在此楼
+ Z. n6 \5 J; G: a  a
2 [0 G5 O1 Q1 V! ]/ B! C1 y& a- O; ^

偶的答案是3次
7 M) U, l' g) x7 G/ J平分-平分--各称1个
0 C& ]7 [) F" V/ f: |; b7 p0 EPS 坐等正确答案...6 S4 }' K% P: P. N5 l
; r" {8 y& M2 b' {7 n4 J: W
; t3 c9 N; q$ n2 O

在水区。。。 ' u+ R- G: }7 U# r2 @# c1 i
答案，大家慢慢找呀。。。
; B' Z: i, q# p7 O+ y0 g
4 J# ]7 e9 h5 y3 o& o* o1 V$ {
! d8 c: U  R7 b' i( D' G

引用:
+ j- s0 H& M% a+ E$ ~' ]7 u ; X& A/ L" p$ v8 R2 P; a) s
偶的答案是3次
( R8 L9 B9 X9 v- c  x; |# E平分-平分--各称1个
! n  t7 G* h" k8 [2 z- nPS 坐等正确答案...
/ F3 E5 i7 w6 F; }' ]% o+ e# V
+ _; g/ Z+ E; e. K) J' _6 n# ^- K2 M: b7 G
对一半。。。
' z, z2 h% R% I$ z; W4 n/ D5 M8 o7 N  w9 T# ]

. A( j6 [, _+ h! @# N3 L

但不知是较轻还是较重
$ x. y( W6 L, O7 i# L! u1 v4 n* `( J) |6 g- W
这点就比较麻烦了。。。。+ _; [. s% A% a$ \: n; S1 D
如果是知道轻了还是重了就简单点。。+ b6 m5 `9 k, f+ \2 P) T; L- X" W) E
这个是我们算法课上的问题。。
" l6 ]) U$ a) l& ]' T可惜我听过忘了。。。
" A7 P* ]/ X4 V" x( \3 d; G1 {" G0 f* v5 C
* W# s3 }$ [$ H" s# P+ g: k: V

一开始应该是均分3分 每份4个。。
, h* z; d8 I' C5 ~, w5 G) p/ i最少称2次可以100%找到假币所在那一份，将多余2份8个硬币淘汰，同时根据天平情况可以知道假币是轻还是重
/ V. P9 _! O4 V* [剩下4个硬币分成4个单独个体。。
6 G7 i  d; M9 i4 M9 [' v* G1 U先拿两个进行测量。。相等则淘汰。。不相等则淘汰剩下2个。。( |, I0 ~9 n5 V1 g) U
还剩下最后两个。。。
* Q& T: |' G. L" R. w放上天平吧。。结束。。
3 V+ t+ L1 d$ q  E/ O, u到此总共用掉4次。。
( f/ f% q6 n6 o+ J( ~/ u
( O% o, Y, x) P, v3 q2 f
2 K$ _0 Q2 S1 t0 k2 [. L

引用:2 W6 i* ]! P9 e- |+ i- _
5 }, w% s8 b0 a: L
偶的答案是3次 & \/ z  R" ?0 H& W! p
平分-平分--各称1个
7 E# K  c* X; s- i7 JPS 坐等正确答案...5 X% w! X( k6 _4 K! O- L$ Y' N

8 E( ?' S$ I5 W9 x8 B! e
4 ?/ M5 q8 G2 z( M" N' J。。。你的答案在已知轻重的情况下是正确的。。。  b# k& e% h5 Y- b

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