考考大家 公布答案

4 A' f$ l# e& n* Y" y) G
6 Z  M; I" T6 J) @6 x! }

0 k) e9 F. x4 z$ N& n 趣味数学：十二枚外观相同的硬币， 7 n3 H, w3 L" [0 z! S9 c
已知其中有一枚假币，
4 l2 o% H1 c; {: S9 ~与真币重量略有差距，
, V: `/ ~# d& u, a" F7 v8 Y" i但不知是较轻还是较重，* F! q5 G& G4 g" I" A1 Q
用天平最少称几次可以%100找到此假币？$ V; E7 `$ [8 n( g
不要网上找答案。。。9 j; c- _9 h5 o- P' R; d# f4 B
给出思路最好。。。。* r4 n7 p% `8 E1 V1 E; t
看清题目条件，假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。7 ?$ h. z: L5 k1 D  {
. N' ^" W8 ]1 ~
" m3 r2 g& d: y0 z) \8 r7 }0 K

; x0 h8 c0 B3 T8 O; r% h9 ~/ v分成A，B，C三组，每组四枚- t- P6 v3 y. c) y( R0 z1 }
取A，B两组比较，得到两种情况
8 B8 u0 m' B3 O（1）：A=B（即A，B两组的硬币都为真币，假币在C组）。, z9 i' f. R  C& |* K  t1 i
（2）：A≠B（即假币在A组或B两组中，C组均为真币）。
0 V( U' u' U& b（1）  R2 {1 F9 r! M  ^) D4 ]
随便从A，B两组中取出三枚硬币记为a组，与C中取出的三枚记为c比较，% g! w+ ^; G+ A' E* W! _5 Q
1.两组一样重（即都为真币），则C组中剩下的那枚是假币。（用了两次）
! ]: C* z: G9 S$ E$ {5 X2.两组不一样重，则假币在c中。
8 f6 ^. @& A0 ]) n若a>c，则知假币比真币轻，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。, T! ?% @& C! b, e. H
若a<c，则知假币比真币重，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
6 ?8 G# ]0 x4 U" J) J  s& x（2）
7 j5 d. A6 a& I/ L1 w0 [从A中取出三枚记为a组，从B中取出三枚记为b组，从c中取出三枚记为c组。
9 d2 \, b9 @) x6 X1 U将b与A中剩下的那枚A4合成一组M（注意不要搞混了），! `! ]. C- `$ P  A( e! R1 T6 ^8 J
c与B中剩下的那枚B4合成一组N（同上），M，N两组进行比较
+ o- f, N4 `* i0 Y0 J$ j! S' T得到以下几种情况
' ]+ v1 o4 V" _1.M=N，则B中的四枚以为真币，假币在a中，
' j' [( m; p2 {  k6 |若A>B，则假币比真币重，A<B假币比真币轻，
$ ^3 x/ T, J% Q) ma中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
2 Y. h" y9 p) ]2.M<N：, L" t1 p+ J+ G7 I
若A<B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）9 k8 q6 w( ]3 I5 d; U; T
若A>B,则假币在b中，且假币比真币重，b中随便取出两枚比较，; h. \/ y+ z0 U/ T1 \! o5 h
即可找到假币（用了三次）。* G" v, L* S5 F. Y3 o
3.M>N：
% N3 G0 q7 i/ m( J% f! C! X3 L若A>B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）/ B9 c7 v  u4 O: l! ?  j: ^
若A<B,则假币在b中，且假币比真币轻，b中随便取出两枚比较，6 u8 U( a$ R$ v7 D
即可找到假币（用了三次）。
/ K# t' F6 o' K# P3 ?8 Y; c" e+ F3 m8 I5 H" r

引用:( V+ d, m9 i) j1 L
! N* e  I  R- R# W: O7 V
答案，见108L
6 o# X2 u# j" T; {+ D
: N5 v; j4 q8 ^' e
8 V* a- j7 A- v0 w' b2 Q+ [停停mm呀，这帖能上100么？
! s- f$ ]5 `5 `3 T! F
- Y% o! m9 }" p6 S8 g2 E" U1 S3 G* J& a9 ~8 ]/ R0 y

答案见13楼
2 a, V- N. h$ N; K# ^+ M6 G& B2 G5 ]

答案就在此楼 - V* |% S; R! A0 b3 Z

- U7 E" |/ U6 N% B+ F) w5 j
% t5 Z' K8 x% {' Y4 I0 j$ C1 U

偶的答案是3次
7 H8 e. E  b' V平分-平分--各称1个 1 w' p! n% D, N1 q& m0 V
PS 坐等正确答案...
# y1 ]" O6 `" v+ L- y' l: I( d
. ^# q* Q# o% B
% C* a% k) v- `- X  H. Z

在水区。。。 0 `" h) `7 m. J) Y7 C8 J* y/ v2 j
答案，大家慢慢找呀。。。# P5 y8 T- L, V) t% }2 D0 {& l

  Q! R) q, G) I
# q0 ]: k5 O. k2 _3 e

引用:
- S2 [4 |9 k' {1 `  E5 ] & k/ i6 ]7 J. p! I* {3 q& U
偶的答案是3次 . q* \( Z4 [% S# `6 T5 J7 ^
平分-平分--各称1个
$ E- B5 R- w) o0 r0 R+ U, `PS 坐等正确答案...
; n# l- J+ Z3 _8 T" w$ ]0 C5 ?1 b4 V9 d; G2 E

, G. l% C0 a5 E( K- r对一半。。。
2 |$ F3 M4 n+ d9 m. [
2 {" b+ D9 a2 ]7 Y# l9 k, o$ H" o& _0 P. h/ u

但不知是较轻还是较重
: \; I: _" Y/ S# g& {* Y+ I, u/ w1 {' j' E+ Z
这点就比较麻烦了。。。。3 F. |" }; I$ e7 E/ V! f3 n7 y
如果是知道轻了还是重了就简单点。。( U% K$ E- ~* w* c
这个是我们算法课上的问题。。& B9 a1 n4 |6 P/ l
可惜我听过忘了。。。
: ~/ q5 E. \" W! J+ ?# a6 s' d! A5 R% d8 C3 V$ T1 M. q( F( d" J

1 F: M6 \+ D: H1 L% ]

一开始应该是均分3分 每份4个。。 " _1 G6 i" H! C# ?
最少称2次可以100%找到假币所在那一份，将多余2份8个硬币淘汰，同时根据天平情况可以知道假币是轻还是重
. A" \" z3 G+ g$ \: Q/ g剩下4个硬币分成4个单独个体。。
0 n0 d! f/ F9 N8 V  j先拿两个进行测量。。相等则淘汰。。不相等则淘汰剩下2个。。7 ?% {, ]0 ^  _3 ^1 v
还剩下最后两个。。。* E# f. F2 n8 ]6 X  B
放上天平吧。。结束。。5 L6 a1 a% X6 U1 c4 w$ I
到此总共用掉4次。。( ]$ {2 E% S1 z% H& m

( E4 ]* T" J2 t4 }+ m' l$ `
' B9 U' _( R1 I8 k( H8 u

引用:
9 Q  q  |# p% e# _ 3 K7 U' M# m! n3 F7 g6 `
偶的答案是3次 7 k) ]  \3 Z3 n8 c! t
平分-平分--各称1个 4 N) P( |5 d' a# p* E" n/ ]% G+ g
PS 坐等正确答案...6 \5 {5 I4 f: H3 u) I) z$ S

6 c' X+ i. E7 ?! S6 _+ y( o
4 P- B  W: `! J  d/ Q。。。你的答案在已知轻重的情况下是正确的。。。
3 t: v1 j( G0 E% y+ g, k0 C% b) g9 w# Y1 ?% g, H
& Y5 w+ m+ V( o$ W0 W8 w0 X