考考大家 公布答案

6 U. A* p3 B+ X" O7 |, i
8 ~: O' e$ m0 _$ ^
3 b0 {- S. e8 a3 ~4 r; p) H9 L
趣味数学：十二枚外观相同的硬币，
2 }/ y# `# Z+ q  T已知其中有一枚假币，9 b6 s4 B9 `* I4 ]+ @
与真币重量略有差距，2 [+ c3 P% Y, j
但不知是较轻还是较重，  m, J6 G4 ?$ l
用天平最少称几次可以%100找到此假币？0 |$ c) c+ H0 |+ i, O+ w4 F
不要网上找答案。。。
" c4 f4 O6 C! Z给出思路最好。。。。
& e% U' @' v/ L: i: ?+ v6 L. I看清题目条件，假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。1 W9 Z, D4 \% r* i& p
8 @4 N- y& [" Z/ [# u, F
# W# `$ V/ G2 ?4 {5 n# N

' H3 c; e3 n2 O+ ?分成A，B，C三组，每组四枚+ S* q# M) |8 o# m3 x+ Y8 V
取A，B两组比较，得到两种情况4 J# e0 ^( m9 ]
（1）：A=B（即A，B两组的硬币都为真币，假币在C组）。! {) r  S: y# b* d7 ]. O+ N
（2）：A≠B（即假币在A组或B两组中，C组均为真币）。+ R3 ^, l$ m/ C+ r  t
（1）
- u) o3 R# x5 g$ o9 ]6 l+ v随便从A，B两组中取出三枚硬币记为a组，与C中取出的三枚记为c比较，% K" q5 e% w$ ]- N( C2 g; |
1.两组一样重（即都为真币），则C组中剩下的那枚是假币。（用了两次）
; h$ F  D  P7 p1 j# \7 S2.两组不一样重，则假币在c中。! v& C! i6 R  `( z2 b
若a>c，则知假币比真币轻，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
5 ^0 g0 |( C! {4 I& O若a<c，则知假币比真币重，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
) c. b# v" d# I& t" }（2）0 A( N0 g, A; T2 U. A/ S
从A中取出三枚记为a组，从B中取出三枚记为b组，从c中取出三枚记为c组。
' ^; Z) [" i# {! ^/ m- m将b与A中剩下的那枚A4合成一组M（注意不要搞混了），  t: c. r2 r+ k' b9 R
c与B中剩下的那枚B4合成一组N（同上），M，N两组进行比较( \' E) e; `. K5 W6 b$ K
得到以下几种情况3 a1 B( _4 a' {! I* b% x: X% s
1.M=N，则B中的四枚以为真币，假币在a中，
$ Y$ v3 l! S: c+ }. N2 j$ p. @( P若A>B，则假币比真币重，A<B假币比真币轻，9 Y( P3 f: [; j& ^" M! x$ `
a中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
7 I. |6 y6 k6 x$ a2.M<N：
' u5 T- d% j6 U- a, g& i5 d若A<B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）5 U8 h& ]) o0 x# a. K; Y1 c
若A>B,则假币在b中，且假币比真币重，b中随便取出两枚比较，
& q+ E0 w3 ~6 a. [即可找到假币（用了三次）。' q" P  V8 }7 f3 k/ }
3.M>N：2 I/ s6 j! [/ z6 R8 G1 c/ Q. K* u
若A>B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）! l  @0 {5 G. j9 B' i2 P$ Y
若A<B,则假币在b中，且假币比真币轻，b中随便取出两枚比较，+ A0 |3 l0 g5 g$ K" S2 z. R
即可找到假币（用了三次）。! r2 b7 f' f" v; e$ W8 s
6 Q, ^) b& o, ]1 K9 s$ ]6 q

引用:
! u* E5 g: Q0 x0 R5 I. S
( D/ X1 L# j- @0 Y6 @7 V答案，见108L
3 y/ o3 |# m0 z
. d4 `( x0 g; g! @3 ~4 ?5 O; s. X: m9 \! Z& V
停停mm呀，这帖能上100么？
5 _2 v. L" j+ k8 g4 c8 p3 B3 l7 \( d; d, h: q

9 k: F3 {: N8 a0 o) E: f* |- z! ?* J

答案见13楼 ' S$ v9 w3 A& y/ b2 _1 p: |

# W8 _% |+ T* b' E1 A9 G) }

答案就在此楼 # u( C2 X9 v: @& X
( d; v$ d5 T- t: }" Q

7 ?. n" D/ L( X" [

偶的答案是3次 4 H' B8 t  E' v* A; G
平分-平分--各称1个
4 r! [+ \0 `2 u: e$ ~: l/ YPS 坐等正确答案...
, S' u! U1 M" ?0 q/ v8 D
; s, K  G' o3 w2 R4 o
# d/ }& `' F1 f! N

在水区。。。 6 Q: T! |' I2 [4 P
答案，大家慢慢找呀。。。
0 |) E8 \2 U( G8 a; [1 r: S% P5 L1 S2 l
% q+ f# b* D. m/ o* ~+ s6 X

引用:
' g4 `# h( l. Z, ]) |2 t' j # G$ I6 Q1 C* o3 ~! J
偶的答案是3次 0 s  ~3 x7 L5 V; w+ P6 ~! i
平分-平分--各称1个
" H, }2 [! ~. H9 x0 h9 Q+ rPS 坐等正确答案...
  Z1 t* i. y! s6 f5 U7 N8 b8 s* n1 n; d
. R1 |0 J3 z! g, M: E) n
对一半。。。" Z- i! B' @% G1 O+ m8 J

3 T8 x7 w- n- h, V6 ?' L5 K# k% ~" N9 S8 Q/ l6 D

但不知是较轻还是较重 6 \0 o5 `/ h& L" \& c  q

) k8 V; w& I+ I) y4 [这点就比较麻烦了。。。。/ a. x/ b+ A- E4 |$ e
如果是知道轻了还是重了就简单点。。2 M5 i  }! k( u5 t( N* O
这个是我们算法课上的问题。。
' i" _* R1 Q) x$ J  ?可惜我听过忘了。。。- [0 X8 O: ]2 r

( b6 @2 t/ O9 [+ J4 {% v
% x0 o2 w+ x  ?8 A& N

一开始应该是均分3分 每份4个。。 * H* o( m, p7 {$ B
最少称2次可以100%找到假币所在那一份，将多余2份8个硬币淘汰，同时根据天平情况可以知道假币是轻还是重, G; o5 t! O0 U! s3 z( s& Z
剩下4个硬币分成4个单独个体。。; D8 q9 L: u9 ]) x  P0 K8 c6 ^
先拿两个进行测量。。相等则淘汰。。不相等则淘汰剩下2个。。. J; Y: Z  w) Q- Y9 g
还剩下最后两个。。。, r" ~9 U, I1 R7 d9 `6 a, }
放上天平吧。。结束。。% A% S& I4 e% c+ Q6 L
到此总共用掉4次。。
) y! i" f: F) y; m1 q( |, i1 `1 `# |- R' Z" b

3 M% N$ d% j* a/ m  o

引用:% j; G+ x7 V' S, r+ O. J
2 \7 B3 ]+ E) m+ o' {% X! `: X
偶的答案是3次 " C6 D  d) s+ M  J7 i, z. i" j& L
平分-平分--各称1个
, U; m0 i8 `& d! M9 w& r- ~/ _. SPS 坐等正确答案...  Z: [/ \4 J% O- u
9 S* O+ d. t6 i) D' V

, e0 l3 m, a. u! p* y& s, ^。。。你的答案在已知轻重的情况下是正确的。。。
! M: K" S" y. A
$ A" n* A8 \4 {. i1 \' p
1 p- T$ H7 V* @. I