 | ' s9 q, q3 B( Y; Z; _
6 E0 m8 e* {. v- ^9 U* N; H( A0 U1 A0 o. ~! w$ L( W9 A p/ v( B
趣味数学：十二枚外观相同的硬币， * w; }0 ` d I) m
已知其中有一枚假币，. ^+ K% c7 `/ Y; J% n' }: l
与真币重量略有差距，4 ^! X. @ f5 a" \4 ~* g
但不知是较轻还是较重，
! `7 V2 H8 H% c! A, d3 R8 b) V; H* g用天平最少称几次可以%100找到此假币？
8 G% `+ R* t4 m) d* V7 I' I不要网上找答案。。。
. Y8 j, Z2 K6 X$ j3 R1 N6 a给出思路最好。。。。
1 H- ^, b' m0 \, @+ c看清题目条件，假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。
" W) D! B$ [8 B" R5 n6 Q) U, A" I; G+ N! g1 u# r9 D) I! }# q
/ E b6 A. }: w: ] |; U. U' i
0 h ^$ ~. `$ u; T( r/ T, q$ @分成A，B，C三组，每组四枚
; d; M0 E d+ M" F: N# [取A，B两组比较，得到两种情况" n2 A8 z) G" n* L8 s
（1）：A=B（即A，B两组的硬币都为真币，假币在C组）。9 W8 X: T5 \. O; g4 ?# c
（2）：A≠B（即假币在A组或B两组中，C组均为真币）。6 j( @0 Q) J( n6 W M0 y
（1）
# R, A0 t! @5 ?9 U) B9 Z! v随便从A，B两组中取出三枚硬币记为a组，与C中取出的三枚记为c比较，
; L* A! p6 F% M6 \8 u6 H$ w- [1.两组一样重（即都为真币），则C组中剩下的那枚是假币。（用了两次）( G3 E3 x1 G2 g7 T ]
2.两组不一样重，则假币在c中。
" x" I! j0 G* e0 Y# n! D若a>c，则知假币比真币轻，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。. O/ w4 x s0 f1 Y' h4 `
若a<c，则知假币比真币重，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
# `( r4 e- m; o3 Q" v. P2 H（2）
* v5 d$ J' _3 B; W0 |6 U从A中取出三枚记为a组，从B中取出三枚记为b组，从c中取出三枚记为c组。
3 S- |+ Y6 N' H! P- D" o将b与A中剩下的那枚A4合成一组M（注意不要搞混了），
) J$ `3 m% D* t. \& U) jc与B中剩下的那枚B4合成一组N（同上），M，N两组进行比较
2 x; h# r9 T6 ] j" T# {) S得到以下几种情况
+ D5 r; T- H4 q5 N& I$ V1.M=N，则B中的四枚以为真币，假币在a中，- P; ?4 W. s! W" J( a0 y* Z
若A>B，则假币比真币重，A<B假币比真币轻，
# ?" s% K, o" V, ]5 ba中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
# Y0 V) n6 E" ]: s J, D9 j( X! k2.M<N：9 P8 }) T R8 X- I; w/ Z4 ^
若A<B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）
0 V5 g U9 R, a- F; b/ S4 P$ r/ W若A>B,则假币在b中，且假币比真币重，b中随便取出两枚比较，4 G9 v8 y- i7 f) J8 C8 A' H; s
即可找到假币（用了三次）。; a( c/ _$ O$ I+ z2 W
3.M>N：
" {: G( H3 x! ?0 f7 R {) b& s, s, B若A>B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）
4 R9 @. @% H0 S" }4 g1 j若A<B,则假币在b中，且假币比真币轻，b中随便取出两枚比较，5 z: i6 A$ O7 q8 A; q
即可找到假币（用了三次）。% F5 g" z; E1 q4 y% t4 ^& _9 N) P
H# {- ~2 B) `3 }$ [& w4 u' ^
| |
[复制链接]
