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& w8 S8 E+ Y& y7 \ 趣味数学：十二枚外观相同的硬币， 9 u9 i/ g& `- d+ P8 ?8 ]% t
已知其中有一枚假币，
6 P. F! I: L' k8 J) v与真币重量略有差距，. f) ]" w0 P# n" O% H/ A, y' ?
但不知是较轻还是较重，
9 Q, v+ P& n. V- Q: ?/ d用天平最少称几次可以%100找到此假币？
) I F4 E M( ~" X/ T3 I$ b不要网上找答案。。。
J) j% C ~3 d3 n给出思路最好。。。。
9 T! z2 f8 q% S3 z看清题目条件，假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。
! a8 [' y/ G+ j6 A |9 M. U: G- w7 f) E& |1 }! B$ o) J0 v9 |
( o2 n; `" D8 x5 j z
5 p$ b; ]* ]6 T; }% q! `分成A，B，C三组，每组四枚
' S" a3 N2 c9 ^7 [' S: p取A，B两组比较，得到两种情况
( E+ a& k. P5 Y（1）：A=B（即A，B两组的硬币都为真币，假币在C组）。- |% J2 T$ ]; }& e& X% J
（2）：A≠B（即假币在A组或B两组中，C组均为真币）。
% D* @$ k2 }. h2 P$ t（1）3 |, ~7 }- W8 U: ^
随便从A，B两组中取出三枚硬币记为a组，与C中取出的三枚记为c比较，( j: q0 |/ u- @
1.两组一样重（即都为真币），则C组中剩下的那枚是假币。（用了两次）
4 }9 f! q/ t2 D1 b9 X2.两组不一样重，则假币在c中。
# t& x* E" F$ N( w: g9 r; I7 K' Q1 {若a>c，则知假币比真币轻，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
% e/ M3 X8 G0 L若a<c，则知假币比真币重，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。/ T+ v0 `9 G/ O+ A
（2）
2 @" _8 n% }$ |( T# q9 C b从A中取出三枚记为a组，从B中取出三枚记为b组，从c中取出三枚记为c组。& E9 E; f+ R, Z0 H& o: K+ a1 k; S
将b与A中剩下的那枚A4合成一组M（注意不要搞混了），" m7 h: y( S, g, j/ @
c与B中剩下的那枚B4合成一组N（同上），M，N两组进行比较
$ c4 E; A- J2 O+ w J得到以下几种情况6 Q% _$ T7 y! x
1.M=N，则B中的四枚以为真币，假币在a中，
& u2 q2 W5 o5 d# p$ r3 U若A>B，则假币比真币重，A<B假币比真币轻，. T/ j% C I* L
a中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。9 J2 O5 F; F/ B
2.M<N：3 ^6 Z2 U* R; }& N2 i4 }3 R8 | ]
若A<B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）
6 a) v& W! H1 j) A! Z- ]& b若A>B,则假币在b中，且假币比真币重，b中随便取出两枚比较，/ Z7 S9 V8 t; O7 G% d
即可找到假币（用了三次）。
1 | j' f' p) P9 J. h2 D5 J3.M>N：
- l9 d; B5 _. d% G. C若A>B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）0 U% T8 \) p. Y& i! u' Q- S, v
若A<B,则假币在b中，且假币比真币轻，b中随便取出两枚比较，1 \4 h% |/ u+ G; I) F
即可找到假币（用了三次）。9 n6 ^. t% R* X) t* Q* |
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