 |
: z( Y% |3 e) q, B/ j5 y3 A1 n' {
: E0 {) O9 c2 {; n+ T
趣味数学：十二枚外观相同的硬币，
. T* _3 ^5 S& X* \# g5 T2 H0 ^已知其中有一枚假币，
8 Y+ p! u; g( g+ g, c4 {/ |4 k0 h与真币重量略有差距，! y9 J7 k* i, X! e7 g7 _ f
但不知是较轻还是较重，
( O, n/ q7 V+ ~: q& b4 b+ S: X5 t用天平最少称几次可以%100找到此假币？0 B9 B+ T# Y: `3 l( s( c1 g
不要网上找答案。。。
3 Z, ]" F3 k- ~! l3 z给出思路最好。。。。6 k# }' U$ p2 |' R
看清题目条件，假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。
) a3 E6 O. a$ u$ B+ L$ t8 L) e) S% b. l
. w! ^* e0 J0 h) W8 j' g
& v6 ?& b* ^8 N' }
分成A，B，C三组，每组四枚
+ V! q' M S8 S8 X取A，B两组比较，得到两种情况7 m: @, N0 n1 e. @8 A5 z
（1）：A=B（即A，B两组的硬币都为真币，假币在C组）。4 l6 t7 Q, F2 l) [# f- P0 |2 J
（2）：A≠B（即假币在A组或B两组中，C组均为真币）。
- q+ ]- z# u4 S$ d9 W（1）
" {. _6 Q) @+ X. p% S# ]5 S随便从A，B两组中取出三枚硬币记为a组，与C中取出的三枚记为c比较，2 L# v5 L$ e) \
1.两组一样重（即都为真币），则C组中剩下的那枚是假币。（用了两次）; _) {# i4 T& Y' V+ W
2.两组不一样重，则假币在c中。* @6 n. E/ F& |! o
若a>c，则知假币比真币轻，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
# X5 ]" r/ O1 E) O' ~若a<c，则知假币比真币重，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。* ~9 f) l! w1 ~5 Q7 @1 n) }" d) C
（2）
% I$ V7 y R2 o0 T5 }从A中取出三枚记为a组，从B中取出三枚记为b组，从c中取出三枚记为c组。
8 N2 l, v, U; a7 a: U* p将b与A中剩下的那枚A4合成一组M（注意不要搞混了），4 @# r {1 y: Y1 K$ n" K) I- p
c与B中剩下的那枚B4合成一组N（同上），M，N两组进行比较
4 `# w# F& |0 g8 Z f |* C得到以下几种情况
8 I8 y0 h& ~+ r9 R0 R1.M=N，则B中的四枚以为真币，假币在a中，; ]" z+ ~* C* P0 K; i i/ J
若A>B，则假币比真币重，A<B假币比真币轻，" F% Q9 X) x4 R, s
a中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
; y% a" y9 O7 o* T! j+ P* }) c2.M<N：
z5 q4 o$ R) p H若A<B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）
& P( W0 t. w7 w若A>B,则假币在b中，且假币比真币重，b中随便取出两枚比较，- U; g( E7 K9 ]- i5 ]
即可找到假币（用了三次）。+ n* ^, j. y4 q
3.M>N：9 R* f2 J1 g) w7 U8 M+ K+ X
若A>B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）. A4 l/ }/ |4 j& ?( j- D& E: @
若A<B,则假币在b中，且假币比真币轻，b中随便取出两枚比较，1 _8 i. `0 c- O# p& ?2 G' d
即可找到假币（用了三次）。
& H* B- o4 f9 @
& o* `( q! x' F [5 \' D7 Y0 T
| |
[复制链接]
