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9 l: Q1 q5 u; A" U) q+ N& _4 J) u6 A g9 s7 w1 o4 L- _
* p6 X! @. v/ q* D Y, o
趣味数学：十二枚外观相同的硬币，
4 n; S" t' W" }: R% G) _已知其中有一枚假币，* e$ _" N3 v$ G, B. a
与真币重量略有差距，
1 |8 h4 P( F$ [4 U$ ]但不知是较轻还是较重，3 I# [% u0 ~1 f% x! {" l4 I& Z
用天平最少称几次可以%100找到此假币？
8 h: t1 n( u. z不要网上找答案。。。- e! h2 r% u+ O$ W, z
给出思路最好。。。。0 @9 @, z5 E* q/ C. ~
看清题目条件，假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。
/ E. y' k& l7 o; d( x
/ H( h" q3 i, V. H. z" t& g/ o9 i$ N2 f! q8 X9 {
, z+ w* U5 x* T6 L# ?分成A，B，C三组，每组四枚
! a" s0 h' P t4 z% Q5 M取A，B两组比较，得到两种情况
' A/ ?! n: C6 w4 y5 j（1）：A=B（即A，B两组的硬币都为真币，假币在C组）。
! T2 B' [9 x6 `（2）：A≠B（即假币在A组或B两组中，C组均为真币）。7 N% l9 i; d) Q! l" z& n7 M% O
（1）
`, p1 c( Q: S2 c0 [随便从A，B两组中取出三枚硬币记为a组，与C中取出的三枚记为c比较，9 J- W1 S# b: f% Z
1.两组一样重（即都为真币），则C组中剩下的那枚是假币。（用了两次）* ^/ o3 o+ h% w3 a4 l# i0 |
2.两组不一样重，则假币在c中。
% m3 H: L7 j; k/ g* T' \$ A" V若a>c，则知假币比真币轻，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
9 `3 n2 [9 _6 x2 g3 q' {; O若a<c，则知假币比真币重，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
) D) ^( D( t" q（2）1 Y: I& a$ c R; [- h
从A中取出三枚记为a组，从B中取出三枚记为b组，从c中取出三枚记为c组。7 c8 d6 n3 i2 X: |9 x" M
将b与A中剩下的那枚A4合成一组M（注意不要搞混了），3 u* E. q$ s% |
c与B中剩下的那枚B4合成一组N（同上），M，N两组进行比较/ ~( D5 f2 W& t: d, F+ v w
得到以下几种情况3 I0 O% E* o/ C M6 n- o0 x$ y2 }
1.M=N，则B中的四枚以为真币，假币在a中，
7 }$ E% c. B* H7 _: r3 _- E! m. G7 r若A>B，则假币比真币重，A<B假币比真币轻，* H; N- B/ l8 {3 ~* A A
a中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。& Y I9 G( \4 I N; ]3 h' x
2.M<N：+ p Z3 m9 E2 N5 E% R! y2 F
若A<B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）
" _9 n. C0 o1 i" k0 r4 P! p% k! q若A>B,则假币在b中，且假币比真币重，b中随便取出两枚比较，
% {. D$ u0 w3 w: N1 x0 s/ G# M* q6 S: e即可找到假币（用了三次）。/ r& ~, E% e2 N v1 P' P+ t
3.M>N：
, K2 x/ G' d% U8 F若A>B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）: _$ A9 j! S P! x; h% [. `
若A<B,则假币在b中，且假币比真币轻，b中随便取出两枚比较，
+ N) S, u- Y5 Q5 U' t* u8 G. \即可找到假币（用了三次）。" x& e" s! }2 {3 E }4 K
4 k8 T* L+ e5 ~: l+ ]' ]
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