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7 c" u. H$ K$ E; f3 W8 z& C
趣味数学：十二枚外观相同的硬币，
+ T2 o6 j* c5 F: G- g4 [. T已知其中有一枚假币，
# O9 M7 c+ W: u; j5 m! V; u- o与真币重量略有差距，
) {5 g a+ U8 _; J2 ^) G5 }$ n但不知是较轻还是较重，8 ^6 U( b: ^( d; f9 {% l! Q
用天平最少称几次可以%100找到此假币？ A( U+ n& i8 _
不要网上找答案。。。
/ z" V- ^$ i' h0 n* @+ I3 ^2 T# `给出思路最好。。。。' N4 U% ?# s& U4 k; f$ _ O0 Q
看清题目条件，假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。 f! w1 x2 M) a% D9 P; o
% f9 @4 W) w6 u; w3 V
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: V5 t9 c. `) m5 B+ T
分成A，B，C三组，每组四枚1 X0 B7 v v" i6 V$ i2 Z- L! {
取A，B两组比较，得到两种情况
8 J! N8 k/ m- s% Y" \% ]（1）：A=B（即A，B两组的硬币都为真币，假币在C组）。9 E8 O7 @0 l% w3 p% T
（2）：A≠B（即假币在A组或B两组中，C组均为真币）。
" i5 S- |! {8 J4 o# N. h（1）5 A7 C+ c5 P- F) _. h- d0 N# i0 r
随便从A，B两组中取出三枚硬币记为a组，与C中取出的三枚记为c比较，" L" ?3 x+ l# [6 i6 |' C) G, E4 }; T
1.两组一样重（即都为真币），则C组中剩下的那枚是假币。（用了两次）
. s+ ^) H- M' F2.两组不一样重，则假币在c中。. ^- w' F! J. M* N% b
若a>c，则知假币比真币轻，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。6 p2 C2 I1 z5 a$ }8 Y
若a<c，则知假币比真币重，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
6 E& }2 V/ U6 b" ^# ?- M（2）/ X; E0 f: i2 P: u; t2 U
从A中取出三枚记为a组，从B中取出三枚记为b组，从c中取出三枚记为c组。
" `/ r1 l9 g& A! W将b与A中剩下的那枚A4合成一组M（注意不要搞混了），7 m( I4 ^) y* D; s) w
c与B中剩下的那枚B4合成一组N（同上），M，N两组进行比较
# r8 ]# k, c7 a2 g0 @4 \! \得到以下几种情况
% S6 v) l" C2 Q# h8 a9 M1.M=N，则B中的四枚以为真币，假币在a中，
1 x7 W# V% ]7 C% c2 }" w若A>B，则假币比真币重，A<B假币比真币轻，6 A9 H4 B( X1 z! H
a中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。9 k' ]7 _% Y4 f$ h8 M! M8 z
2.M<N：, U: h: q; l" f% U' ]+ H2 c( M
若A<B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）
0 C7 x0 t9 z$ C& \% n若A>B,则假币在b中，且假币比真币重，b中随便取出两枚比较，# d# n. a* I6 ]+ p/ `+ X
即可找到假币（用了三次）。, k) ?; U: Z. v( e1 ~
3.M>N：4 t% P% g' [+ U# V6 m
若A>B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）
! G' j* {3 h6 Z" x0 y9 V# |若A<B,则假币在b中，且假币比真币轻，b中随便取出两枚比较，% k- @# E7 | s4 p) }. Q4 q' P2 X
即可找到假币（用了三次）。
6 i" S$ J9 l; H4 d D3 B' W) t, w4 T6 f G( r! V; F( `6 q
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