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1 [: W' m+ y' r' m% r# ?/ p
, o3 N: U, S" Z
趣味数学：十二枚外观相同的硬币，
5 p( v) F: z/ i7 N4 h- e0 Q已知其中有一枚假币，5 N. k5 o f' n( D) L" S+ d
与真币重量略有差距，
0 J- c1 T* N2 |9 A& \但不知是较轻还是较重，
3 _3 S; b% r4 Y- W用天平最少称几次可以%100找到此假币？
+ j3 A* p7 H, z7 y& W1 O1 u- J& a( `不要网上找答案。。。: t* \8 J: ~9 L6 A1 E3 e7 u
给出思路最好。。。。3 s. \* w" S5 {6 r, F
看清题目条件，假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。
2 |) ^, `- c; D! l% U. `
% n/ ]5 P* l- R5 _ c& y1 v
# S* h% B) Q, o! u k/ m
# K# Y- d$ ?" v4 d) [3 d- p" g分成A，B，C三组，每组四枚# U( U" O, {3 ?/ q4 q
取A，B两组比较，得到两种情况
1 x; L3 U$ L, z3 O; f（1）：A=B（即A，B两组的硬币都为真币，假币在C组）。
, Y. D6 t% j, M- |+ G（2）：A≠B（即假币在A组或B两组中，C组均为真币）。$ H. K" s4 G+ G2 U' I
（1）, J5 G5 i! p, L" @ _0 U' o. [
随便从A，B两组中取出三枚硬币记为a组，与C中取出的三枚记为c比较，
7 Y0 B" G+ h/ W* ?1.两组一样重（即都为真币），则C组中剩下的那枚是假币。（用了两次）+ }6 Z" N4 ?2 z5 L. M, ^! N+ \! N
2.两组不一样重，则假币在c中。0 ~% R# q D$ L/ k* o
若a>c，则知假币比真币轻，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。7 Y) [8 R( G4 f3 ]$ J' h
若a<c，则知假币比真币重，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。/ _3 v, `2 { x7 Y5 {. Q$ F$ |6 C
（2）
2 n; |% F- V# p/ E: C: Y从A中取出三枚记为a组，从B中取出三枚记为b组，从c中取出三枚记为c组。
2 J# J$ B! m. L t4 o将b与A中剩下的那枚A4合成一组M（注意不要搞混了），
: ?8 \( k9 W- }c与B中剩下的那枚B4合成一组N（同上），M，N两组进行比较* \) d8 r. [, z r9 m9 T0 j
得到以下几种情况
' {: e% c' f1 u1.M=N，则B中的四枚以为真币，假币在a中，
& i S2 T' l& P若A>B，则假币比真币重，A<B假币比真币轻，
0 m r3 ` G! b5 F$ H- R' La中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。7 R9 n% F. F( o: }
2.M<N：5 C" b+ S1 u# }1 ~! ]" J% ?
若A<B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）
1 n0 i3 E. ^ k& h% i若A>B,则假币在b中，且假币比真币重，b中随便取出两枚比较，
6 Q- ]- ?$ e |2 h& n) F即可找到假币（用了三次）。
, v2 p5 S. A- Y. E3.M>N：2 s$ E7 H" g* L! c4 l* e
若A>B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）: m; e+ O4 y, N6 o9 O* r
若A<B,则假币在b中，且假币比真币轻，b中随便取出两枚比较，" ~& J& R ?" m& Z1 q+ G
即可找到假币（用了三次）。
: P3 v0 M' l Q6 a
2 K6 n, O: f8 E9 t' ?5 d- ?
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