 | 9 `0 e2 g# T4 {* @ p0 [
7 q( e2 E) j, |& c
1 x) V- V* C, z; R0 R 趣味数学：十二枚外观相同的硬币，
3 _# W- r. \) Q已知其中有一枚假币，
3 {7 d* F& X* y, L* D Q, J与真币重量略有差距，) Z- J$ J0 Z+ P6 y5 }+ C
但不知是较轻还是较重，# l: k4 ]" a/ i1 }! s0 u3 I
用天平最少称几次可以%100找到此假币？/ d& Q* k. ]# J( f6 Q/ I
不要网上找答案。。。
* ]9 J* q# }! D+ Z4 w给出思路最好。。。。
% K# k* ^; E3 U& D# r& A) _看清题目条件，假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。
9 J! q( I3 V% T5 l. q+ ~: b6 l4 j2 p4 `8 g( H. @
) F$ N8 a- p2 }6 l
' o! Z. \- h' v3 `3 I- p
分成A，B，C三组，每组四枚5 a8 j& b/ `7 e \
取A，B两组比较，得到两种情况
2 L3 p) N' q7 t7 n8 ]6 b& [% @（1）：A=B（即A，B两组的硬币都为真币，假币在C组）。, g' W8 b0 H8 w% K' j$ x, Z, [4 c
（2）：A≠B（即假币在A组或B两组中，C组均为真币）。
: P+ D% W1 O, ~1 a! M: c8 w% v) Z（1）4 ]; v1 @) `" g4 E6 X; ]: f! a
随便从A，B两组中取出三枚硬币记为a组，与C中取出的三枚记为c比较，; @$ A7 @' n; n0 k
1.两组一样重（即都为真币），则C组中剩下的那枚是假币。（用了两次）
3 O1 n) w6 G. I! X2.两组不一样重，则假币在c中。 }9 f$ b3 d+ t/ l8 j3 @! }
若a>c，则知假币比真币轻，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
7 m3 e: s( O7 @/ Q. l若a<c，则知假币比真币重，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
1 G2 z. `1 ~( N' u. s0 C+ v* s（2）
. B; I# X2 X& B3 ^. T6 t; j* N从A中取出三枚记为a组，从B中取出三枚记为b组，从c中取出三枚记为c组。
( X" J: ~6 t! j, v9 y4 Y将b与A中剩下的那枚A4合成一组M（注意不要搞混了），
* F! S9 c8 E$ M% ?6 V% k6 M9 @c与B中剩下的那枚B4合成一组N（同上），M，N两组进行比较
8 {2 O4 R% c. e2 j) X, X3 l( A得到以下几种情况
" y7 e4 [4 v1 R" K5 f1 M: s1.M=N，则B中的四枚以为真币，假币在a中，2 `- z* ]0 P) S: B) a' A4 f
若A>B，则假币比真币重，A<B假币比真币轻，
7 j1 h7 Q8 |. x- ?4 r! ca中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
4 E0 \/ W- W7 K5 ?2.M<N：
' ?2 S# X9 x% c: u: {* g0 o" Y若A<B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）2 z7 b3 |6 n( l/ |( [5 v' V
若A>B,则假币在b中，且假币比真币重，b中随便取出两枚比较，, Z H4 r9 o. E4 m( s2 s3 i9 w- s. Y
即可找到假币（用了三次）。+ N/ a/ o& x1 ^ ?) w
3.M>N：; u3 Z- t; w% d5 P6 h( m
若A>B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）
8 `4 [* ?& |8 x若A<B,则假币在b中，且假币比真币轻，b中随便取出两枚比较，, s( E" _2 V7 G, c4 o
即可找到假币（用了三次）。; l. s! w( U7 e4 P$ w7 r
$ F8 Q4 Y+ I: ^
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