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5 @2 X$ u/ A1 s/ H8 Q8 C& d9 ~% f6 u; G% P5 O9 s8 W3 e: w0 m
趣味数学：十二枚外观相同的硬币， 3 d+ M0 H3 I! p
已知其中有一枚假币，0 m( u7 _( ]. A# O% q2 t
与真币重量略有差距，
- t: A9 I9 L K, t( n但不知是较轻还是较重，$ @. ` O9 `4 S- S- S+ w
用天平最少称几次可以%100找到此假币？4 _- ]3 Y* k# z! W& V
不要网上找答案。。。
# t9 D0 _; f! ^给出思路最好。。。。8 ]: Q$ g' q6 ^/ b% L6 w
看清题目条件，假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。$ |/ y1 n) c% X7 t/ W
2 W' U+ l3 w1 H$ P9 V8 R
$ ~$ W/ P8 G3 B0 A6 j8 q% F* B* D" H9 h: R
分成A，B，C三组，每组四枚
+ l- h3 D/ ^5 O9 V3 T取A，B两组比较，得到两种情况; Y! H ?% Z8 T6 m
（1）：A=B（即A，B两组的硬币都为真币，假币在C组）。8 h# u( E1 X: }' F
（2）：A≠B（即假币在A组或B两组中，C组均为真币）。
8 m4 ~5 p0 d0 Y* h, x$ O（1）, c9 u- _) f9 i6 E4 l
随便从A，B两组中取出三枚硬币记为a组，与C中取出的三枚记为c比较，
8 J3 \! t7 ^- N1.两组一样重（即都为真币），则C组中剩下的那枚是假币。（用了两次）
# I2 { L/ O% _3 E+ m" Z2.两组不一样重，则假币在c中。
/ n' ^# L0 I% X9 c4 S若a>c，则知假币比真币轻，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。" g U& ], c/ E$ m; L1 ?" d& l! f; u
若a<c，则知假币比真币重，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。* @$ M% x! H! g9 L2 f
（2）9 _- Z8 ]! T6 `6 x+ G
从A中取出三枚记为a组，从B中取出三枚记为b组，从c中取出三枚记为c组。- ?$ k" `& u" S8 W8 g' C8 j
将b与A中剩下的那枚A4合成一组M（注意不要搞混了），) C1 a+ w7 `* W% v
c与B中剩下的那枚B4合成一组N（同上），M，N两组进行比较1 q/ {& O$ X& @& s( g* Z! A
得到以下几种情况9 o% B* x' j% `; }& k2 q- s
1.M=N，则B中的四枚以为真币，假币在a中，& i9 k# w& z3 [, p
若A>B，则假币比真币重，A<B假币比真币轻，5 n8 I- `8 b% Z' C8 J y
a中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。( f1 \$ k( R( j5 u$ N" L, n
2.M<N：
6 J/ e0 `5 v! x: e: @若A<B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）% o- q6 {* L9 a+ b" T3 c& g
若A>B,则假币在b中，且假币比真币重，b中随便取出两枚比较，9 D) [, i" @# f8 j
即可找到假币（用了三次）。) a# D/ m0 {6 ~. u) T
3.M>N：; G$ W, D- t8 b( J$ ^# _
若A>B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）
9 Z) L$ w4 ]+ {5 b- i. \若A<B,则假币在b中，且假币比真币轻，b中随便取出两枚比较，* S# e- q) [! }" H( b
即可找到假币（用了三次）。, g1 v* @& l! N$ N
) Z" K6 Y2 b$ |! O) N7 j# Y
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