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, _+ d% n9 |& y* }
6 K2 I7 O8 E9 l8 V( h9 Z b6 ~ 趣味数学：十二枚外观相同的硬币，
8 U6 ]7 c* V3 x- i) I已知其中有一枚假币，
2 x0 }, }" o& f; o( s$ H与真币重量略有差距，
( G& d4 N3 ~( z& k但不知是较轻还是较重，+ r' a7 ^4 Y- \6 m3 o$ R4 A/ G
用天平最少称几次可以%100找到此假币？% P. N5 p& A( U; p0 s
不要网上找答案。。。; B0 I9 ]! h6 }% f, i
给出思路最好。。。。7 |+ h; T" r- H$ m/ o5 ^
看清题目条件，假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。
0 y- }4 f0 {" H/ R b( H& }- _1 Q7 ]" C; V/ U |! P9 v
0 A# r4 H' O+ B+ o
& y8 T* M N* I7 i; h1 Z分成A，B，C三组，每组四枚
; H2 P7 [9 @9 e0 N' O, W, v取A，B两组比较，得到两种情况
, q% M' g4 _- Z; \（1）：A=B（即A，B两组的硬币都为真币，假币在C组）。
6 ^* ~; ]+ A4 I' h5 H. ]4 f- O3 B（2）：A≠B（即假币在A组或B两组中，C组均为真币）。
) E" ?6 B4 V3 x（1）
, u' F+ E9 v4 s3 l) m$ S随便从A，B两组中取出三枚硬币记为a组，与C中取出的三枚记为c比较，
0 @7 Y, B! i3 j$ g' A1.两组一样重（即都为真币），则C组中剩下的那枚是假币。（用了两次）
% \$ r: H) a6 N2.两组不一样重，则假币在c中。
' m2 S) ]; m, r- Q% K; s若a>c，则知假币比真币轻，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
6 Q' z" G) u }8 N/ f! t" s3 k3 G& M( ^若a<c，则知假币比真币重，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
& D$ V* L/ g3 F S（2）
; e# }3 g3 g5 l+ q0 y$ X8 s从A中取出三枚记为a组，从B中取出三枚记为b组，从c中取出三枚记为c组。
6 j7 l E/ V8 ?5 p+ j* Y将b与A中剩下的那枚A4合成一组M（注意不要搞混了），$ f. N4 I! S! g" S+ c& A
c与B中剩下的那枚B4合成一组N（同上），M，N两组进行比较
& ?7 E" W( r7 E得到以下几种情况
1 H- k% I- ~7 e1.M=N，则B中的四枚以为真币，假币在a中，
* h0 }8 j5 e8 y Q7 m M若A>B，则假币比真币重，A<B假币比真币轻，* J4 D1 j" W. m" N# x3 [" Q
a中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
7 M b6 S. @1 P o2.M<N：2 C5 B9 p2 P" p+ q
若A<B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）
- h0 ^; ~3 L$ y7 I& J% v! w若A>B,则假币在b中，且假币比真币重，b中随便取出两枚比较，5 ^) R! @/ d$ S- e+ ?; H
即可找到假币（用了三次）。
" {) F4 z" J% g0 j+ ]3.M>N：
Y) J" G. g) J0 V若A>B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）9 b2 _# e6 U7 n% y0 U5 U
若A<B,则假币在b中，且假币比真币轻，b中随便取出两枚比较，
/ o/ M7 _1 {! [6 G" ]+ @8 k' G即可找到假币（用了三次）。
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