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1 u3 N, {: K, T o 趣味数学：十二枚外观相同的硬币， # s' {6 I( r' }7 V9 j' s. \& b
已知其中有一枚假币，
5 g* z8 V1 y$ L/ x与真币重量略有差距，
; w4 q6 f- j* w. k% U但不知是较轻还是较重，7 K3 N# `: Z: Y V: j
用天平最少称几次可以%100找到此假币？
4 b* q4 ?7 w' |& {不要网上找答案。。。
6 A( `9 R- U1 q- N3 M1 e+ ]7 }) t7 k给出思路最好。。。。7 @0 w V# U- {2 k
看清题目条件，假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。- V6 L% f& A0 I* c0 \7 V6 O
$ s7 k5 @! c6 B! j) ]) l# F0 n; ~& k$ ?* p e* F0 d
) W2 G# q; j( E1 r9 m, i: V分成A，B，C三组，每组四枚1 R1 H: D, N: e) ?
取A，B两组比较，得到两种情况$ Y; X; B5 P6 T$ d
（1）：A=B（即A，B两组的硬币都为真币，假币在C组）。( o6 v1 [4 ~$ m, {! g# u
（2）：A≠B（即假币在A组或B两组中，C组均为真币）。/ ] ^+ Y4 _# p
（1）2 L) R( v1 L5 j6 E
随便从A，B两组中取出三枚硬币记为a组，与C中取出的三枚记为c比较，7 J# H3 c% x1 `* r5 r# D
1.两组一样重（即都为真币），则C组中剩下的那枚是假币。（用了两次）
& D$ y8 }7 [9 L r9 K4 o' p2.两组不一样重，则假币在c中。
4 l0 R1 S7 E; \; p* ^若a>c，则知假币比真币轻，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。. n; ]9 ?+ {$ G, H
若a<c，则知假币比真币重，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
. H! _9 d' k B" v5 ~（2）
4 \- D8 g$ I. ^: `6 q2 m从A中取出三枚记为a组，从B中取出三枚记为b组，从c中取出三枚记为c组。# Z$ i! J' O& T( Z+ `, k
将b与A中剩下的那枚A4合成一组M（注意不要搞混了），
; ^2 q' t; k, q' I$ Rc与B中剩下的那枚B4合成一组N（同上），M，N两组进行比较
2 i+ x5 a6 g5 b* h+ i5 T/ l得到以下几种情况
6 b! W) |* k+ d2 y8 z0 V1.M=N，则B中的四枚以为真币，假币在a中，$ x$ Z3 R$ p+ G' x
若A>B，则假币比真币重，A<B假币比真币轻，. Q! O4 J1 b( b# c
a中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
7 Q! W) e; U8 K0 E" g* D, M2.M<N：
5 r6 p/ @' O5 u6 [. U. c1 U若A<B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）
& f5 g, I7 j1 Y, @$ g/ J* [若A>B,则假币在b中，且假币比真币重，b中随便取出两枚比较，
y/ b' s* s, W即可找到假币（用了三次）。
/ p$ U2 p4 l0 @) ~) I Z3.M>N：2 h2 A& K% S9 \( p$ D8 h4 R
若A>B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）
* n; W( M2 K0 |1 |( M' k% r若A<B,则假币在b中，且假币比真币轻，b中随便取出两枚比较，% A$ w* R/ ^4 [+ l
即可找到假币（用了三次）。
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