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2 S. U/ n" o% N
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! l z" e- l, @) v2 l3 ? 趣味数学：十二枚外观相同的硬币， ' r+ _* |: d$ U3 d" v
已知其中有一枚假币，
/ _. `6 U* Y5 Q# T5 [( P+ X' K% B与真币重量略有差距，
# n+ k/ w+ ]' P& {但不知是较轻还是较重，
( x; D( r. B6 G: w) |用天平最少称几次可以%100找到此假币？
; h, `4 D$ ]# F! \* b+ W不要网上找答案。。。
! ~ @& v6 Y1 S {, i2 u给出思路最好。。。。
' e( w3 f5 |, P7 J; T9 S6 s! s看清题目条件，假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。
. Q' T+ Y9 \7 ^! N) s5 c& E# D
8 E+ l. f8 A6 M, d- N
8 s1 |6 C" L7 ?+ H& }9 T* d, [% V P4 P/ u6 o& V% o( h
分成A，B，C三组，每组四枚
9 t* }- c: L& s. u6 L取A，B两组比较，得到两种情况
, q8 k- t: ]" q, H（1）：A=B（即A，B两组的硬币都为真币，假币在C组）。
" B7 y0 ^: ~! _8 ^* V（2）：A≠B（即假币在A组或B两组中，C组均为真币）。: l, ]) F [& L" B4 P8 R
（1）7 m% E; }" p4 @# X5 f
随便从A，B两组中取出三枚硬币记为a组，与C中取出的三枚记为c比较， R) E$ d" j& m6 N8 _3 R. r; T
1.两组一样重（即都为真币），则C组中剩下的那枚是假币。（用了两次）5 ?$ ~ d2 s I6 P: }
2.两组不一样重，则假币在c中。! N [8 O( }& _3 y0 p+ K, Q
若a>c，则知假币比真币轻，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。6 s Q4 b2 T5 V: ^
若a<c，则知假币比真币重，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
/ Y5 K% Z0 C9 G（2）
! t y* ~$ g! ` |' `从A中取出三枚记为a组，从B中取出三枚记为b组，从c中取出三枚记为c组。
2 T0 H' D& b6 R* x; p6 X将b与A中剩下的那枚A4合成一组M（注意不要搞混了），
# `3 w T( x3 @7 ^0 qc与B中剩下的那枚B4合成一组N（同上），M，N两组进行比较0 v/ V9 [. H; z, A2 o5 V4 O9 g) a* r
得到以下几种情况
# ]; M8 _5 q( ~; d' Z' ?1.M=N，则B中的四枚以为真币，假币在a中，
3 E/ M" S' A) j7 L若A>B，则假币比真币重，A<B假币比真币轻，
* R4 v6 Q4 g# o5 za中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
+ r- f' }; [, Z$ A& z0 s( {2.M<N：
( N( Y0 h& [! G$ ]0 r( a若A<B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）
0 c# \+ C, r. E6 I8 ]若A>B,则假币在b中，且假币比真币重，b中随便取出两枚比较， D* o6 u# P! A v3 Y7 o) ]. i
即可找到假币（用了三次）。% U( N# C1 q/ h/ D
3.M>N：; K8 G% W2 P9 I
若A>B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）
' T. M3 ?& L8 g1 d若A<B,则假币在b中，且假币比真币轻，b中随便取出两枚比较，
+ F/ H4 m) C; m* U即可找到假币（用了三次）。) |" x5 D1 K( t3 l: p+ f
* h0 m1 \/ T8 i- z6 C8 R
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