考考大家 公布答案

* P- W- p$ q7 A1 j% ?. @
6 z5 i9 ^! n0 t: o/ a
, l/ h. X& Q5 `  B2 O3 ]  d 趣味数学：十二枚外观相同的硬币， 1 q' s! e; h" r9 z. K! i6 V8 u! M
已知其中有一枚假币，
" O2 B! {1 e) m; ~# g与真币重量略有差距，
+ {% E- {- i+ W但不知是较轻还是较重，
( `. n# O/ C. C$ N& c用天平最少称几次可以%100找到此假币？
/ N7 b8 O/ Y5 F3 V* e/ u! x不要网上找答案。。。! U) Y" G, \  v% _. x- O; Q4 W. }
给出思路最好。。。。  M1 A# _' J6 x" h+ h# c  b
看清题目条件，假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。
( E% |4 U5 Y6 C4 V% }1 x1 }. W, w  F! Q' p0 ~2 u- p
( _! F5 @2 l# T& `

7 W9 N- B9 R+ P$ s5 Z6 E分成A，B，C三组，每组四枚
* h- o+ h$ {5 ^+ T' O4 |- `取A，B两组比较，得到两种情况
& s  j1 E% o* u' Q; {' A! g（1）：A=B（即A，B两组的硬币都为真币，假币在C组）。
& Q1 M/ H; u: ^8 L( S（2）：A≠B（即假币在A组或B两组中，C组均为真币）。0 N3 c; y. v3 X# S& Z
（1）
0 a; T* Z1 a/ U! }& j8 k4 b0 f随便从A，B两组中取出三枚硬币记为a组，与C中取出的三枚记为c比较，0 ^0 E. G+ I' x! O* m
1.两组一样重（即都为真币），则C组中剩下的那枚是假币。（用了两次）
- E, U+ \' a# m/ \5 i2.两组不一样重，则假币在c中。) D+ Y- N( W! k- v$ E
若a>c，则知假币比真币轻，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。7 s3 ^, s( A. W
若a<c，则知假币比真币重，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。5 S( X; |7 H+ |/ S# C# h
（2）6 a0 Q5 {; T- i* [6 ^
从A中取出三枚记为a组，从B中取出三枚记为b组，从c中取出三枚记为c组。
0 A7 t5 R. M) Y& d& e将b与A中剩下的那枚A4合成一组M（注意不要搞混了），
9 n! A; p4 g  }( [c与B中剩下的那枚B4合成一组N（同上），M，N两组进行比较9 D( H" }7 k; N& Q0 d9 h/ j
得到以下几种情况
- q# v5 G2 f6 _$ F  f' _1.M=N，则B中的四枚以为真币，假币在a中，$ x* ~2 L& R3 Q+ M2 E9 {
若A>B，则假币比真币重，A<B假币比真币轻，% O! b" A2 n/ f1 c7 c7 b8 Y% @7 r
a中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。1 k. \/ A+ r" D3 c7 t
2.M<N：! ~" Z! ]6 W' u* `+ M8 @
若A<B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）& g' K: l" A+ Q8 J! `4 D
若A>B,则假币在b中，且假币比真币重，b中随便取出两枚比较，
8 v2 [& W; a1 i8 P5 i1 H: c7 g即可找到假币（用了三次）。) v  |& k) S! d4 `# P9 c3 ]
3.M>N：% {' ]+ E  x2 N1 X1 @, m  [
若A>B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）
( J9 G' u9 y6 @! }/ W若A<B,则假币在b中，且假币比真币轻，b中随便取出两枚比较，
6 k% G% h4 j. N* k5 ?, D. M  P+ T即可找到假币（用了三次）。8 E- g. J6 v8 Q
7 w6 J( v8 P; h' ]  A3 D2 X

引用:
  k  x4 C2 n/ `3 P' }# {; q0 g# m
6 V. W( i" `  L答案，见108L
: H9 Y, V0 ?$ g7 t! k6 e1 N( ]! h/ Q3 w1 i6 N* p6 H  s
* g7 J. Q! Q; \* m. b0 D4 r
停停mm呀，这帖能上100么？- f1 D7 I' @1 O+ {

/ c9 z; Y7 L8 c9 z- A  t9 g2 p: r  l3 m  ?& P+ @! F

答案见13楼
, z" v+ O) l! e7 v5 e- ?, h" q7 E9 ^, ^! E2 @+ U. O/ h

答案就在此楼
+ [, a; r5 [# A+ Z/ k
0 d1 o" D/ m( d
9 m. ~0 T* ?# y

偶的答案是3次
* g+ V% z; E& j. K平分-平分--各称1个
7 H0 t% \: u+ k8 o! @8 F/ Y! t5 APS 坐等正确答案.... a4 F- T7 C+ V( w3 d* L( H$ g6 G
. [9 i) S' Z0 [, Q. y1 ~
, u4 e* x; l7 j/ z# ?. i

在水区。。。
) y) `# P. g( v+ T! ~: x答案，大家慢慢找呀。。。
9 ]1 @& _) k; N: u2 _, ?, |) y' g% d! A4 e  M7 p+ _! w/ \

* C# Z: z9 F6 \+ h7 r* Y: E

引用:1 Y, W! }) U6 E# n" o

( C1 ~; Z( b) o2 x- Z偶的答案是3次   R& ]8 [% b5 t8 {: C! Z$ t6 ^2 V
平分-平分--各称1个
+ A- ^% A! N7 Q$ o5 o1 s! q' C8 fPS 坐等正确答案...
( S7 Q' I# ]) c: x2 y1 _: x
  v, ?. K# ^; s: J! q2 D. d6 M& D
对一半。。。
( }; s- i5 E, M2 Q! b, x
7 s* p% E3 f" x- a3 O: y+ V
% Z: c. M3 j- Z8 m

但不知是较轻还是较重 5 z+ S# j- ~0 l4 Q# U0 F7 \+ I: S
& C1 M  z0 o( v$ k; P8 A- o& U) m
这点就比较麻烦了。。。。
5 y  a' K, X) y  }4 `- y( _如果是知道轻了还是重了就简单点。。- l0 I" [# k6 ~7 F
这个是我们算法课上的问题。。, s& i% x9 t- a, X
可惜我听过忘了。。。
% v0 B- t2 d. G' |. S3 [+ b  m+ D$ }5 `2 C

) C/ d) P3 P$ h: G

一开始应该是均分3分 每份4个。。 . g3 Y$ ^4 O& `9 ~9 v
最少称2次可以100%找到假币所在那一份，将多余2份8个硬币淘汰，同时根据天平情况可以知道假币是轻还是重
# d: U7 E7 O- g. w* a6 J剩下4个硬币分成4个单独个体。。
: P/ a+ d( z4 ]% u先拿两个进行测量。。相等则淘汰。。不相等则淘汰剩下2个。。( ]7 L  `5 u" F) O: K
还剩下最后两个。。。# J7 n3 `  c3 P$ Z: ~- s7 }: ?
放上天平吧。。结束。。
4 V" M1 m; J4 e7 I2 U- o7 ~到此总共用掉4次。。
; f" Y$ w5 ?( I+ Q7 h3 ~
( |! [% {( I6 Z7 H' T4 R# ^4 W  L! j  }1 p8 d

引用:- Q4 U+ }4 H/ K6 S. j

0 ^# }6 M3 U+ c( U3 x) c& U. L偶的答案是3次
+ B4 F+ f5 A$ a9 d平分-平分--各称1个 ; ]* d0 O/ h4 X  {4 Z- K
PS 坐等正确答案...
! b. Q, O* G, X7 k# ]2 f# m2 M+ n/ }
& a  f( e" H4 `/ U4 S
。。。你的答案在已知轻重的情况下是正确的。。。
$ Y' i+ B- G8 x0 L
2 j% D8 J4 z, E5 i4 q+ J
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