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* E6 A0 S! z y5 \
' z. ~; i+ L3 Q: `( Q' } 趣味数学：十二枚外观相同的硬币，
+ _/ `8 z* ~% p! v! p0 |3 S) ~已知其中有一枚假币，
7 m: k) b' s1 |( B- Q: `与真币重量略有差距，
8 J% S2 q& f2 b* y" g+ l/ P: v. d但不知是较轻还是较重，
- h" j0 _& L0 y3 o用天平最少称几次可以%100找到此假币？
6 T" O+ P) {/ v, G1 @3 r不要网上找答案。。。
% r' J9 G- G2 n$ w, E给出思路最好。。。。# }5 S2 z0 j/ l
看清题目条件，假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。, C/ e6 B& c5 _0 `9 f* h D
, ^( k6 J$ d# m/ X1 \; j4 w: o- v$ a, m0 I: F$ P
) B/ _% q2 q5 \# f% a$ J. y分成A，B，C三组，每组四枚
' ~3 T/ b8 h0 o# e' z6 H' y/ C取A，B两组比较，得到两种情况% R* I% I/ t1 E/ z) v6 d
（1）：A=B（即A，B两组的硬币都为真币，假币在C组）。
7 v( [* s9 F# t2 n# Y* l（2）：A≠B（即假币在A组或B两组中，C组均为真币）。+ `$ o/ _- v2 m& F4 y# W# g) R6 T
（1）8 X; [5 e4 v" h* c1 d5 G7 F
随便从A，B两组中取出三枚硬币记为a组，与C中取出的三枚记为c比较，- P% @ u- ? B) W# J- d4 a
1.两组一样重（即都为真币），则C组中剩下的那枚是假币。（用了两次）8 h$ [$ Q' f" k P
2.两组不一样重，则假币在c中。
+ e7 f! }1 N7 b" S若a>c，则知假币比真币轻，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
, Q+ q( w- s* g" f2 @! T! W: d若a<c，则知假币比真币重，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。. A7 a' D" n: m4 Q& K4 y
（2）0 q8 o- ]0 h/ v, r
从A中取出三枚记为a组，从B中取出三枚记为b组，从c中取出三枚记为c组。" q0 }8 v8 H) \0 s% r9 n
将b与A中剩下的那枚A4合成一组M（注意不要搞混了），
3 J! i) `: ] l, {3 t. Qc与B中剩下的那枚B4合成一组N（同上），M，N两组进行比较
~" `0 {' e- I* C/ w# t: B7 ~得到以下几种情况" m+ K4 ]- U- F) Z# ^/ G7 y5 O
1.M=N，则B中的四枚以为真币，假币在a中，
0 ~- _8 R( N' L0 C0 }6 x若A>B，则假币比真币重，A<B假币比真币轻，
9 V* x1 x( b5 ]- O. r8 i7 s8 la中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
* G0 n3 S [- N+ j8 ^& T) M% N* X+ q2.M<N：
$ m' ~) {' j$ t6 Z若A<B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）. X. |0 {& \' T* P. f/ }' g8 v
若A>B,则假币在b中，且假币比真币重，b中随便取出两枚比较，+ s+ ?- {5 a0 L; u+ m" b" ?9 q% W& O
即可找到假币（用了三次）。/ N6 t# `$ d* f- c/ @* p
3.M>N：
8 S6 u* Q/ x, K" A若A>B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）
; D7 Z, Z: K3 j! z2 L若A<B,则假币在b中，且假币比真币轻，b中随便取出两枚比较，6 a' R0 k x y+ h
即可找到假币（用了三次）。
+ D; t5 l3 g. s- o' ^. Q
5 K, z' I" z" e; x, n7 _1 m
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