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( W7 P3 O: W9 F# F
3 H2 z$ s% g9 R; C- r" V 趣味数学：十二枚外观相同的硬币，
1 Q2 e' Y: b: Q8 _& S) R, T" ~2 ]已知其中有一枚假币，0 Y C1 b9 g6 ?& J
与真币重量略有差距，
3 p% Y9 @* @6 G: ?但不知是较轻还是较重，, t: x2 l1 P2 M/ ~3 P
用天平最少称几次可以%100找到此假币？
8 e. O) ?& {# } f/ H, Z+ _不要网上找答案。。。
. j* w8 r$ D0 F, @! p给出思路最好。。。。
( z3 S* a) A4 T5 p; e# e看清题目条件，假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。
+ ~: x9 [* ~1 i2 d
8 V9 a I$ k8 d6 m9 V% ]* p' F) _/ x% Z2 i( {
7 p1 N" N4 Y" t; w3 H分成A，B，C三组，每组四枚
! G' O, q. I5 q- C) T取A，B两组比较，得到两种情况
$ }( D: d; s" | i/ ^3 `, X$ T（1）：A=B（即A，B两组的硬币都为真币，假币在C组）。 v1 S* p$ t: i# ~+ I3 r$ t
（2）：A≠B（即假币在A组或B两组中，C组均为真币）。
/ i$ H; t7 `4 j6 l& W v（1）
% v$ P& S0 w6 ?; f6 N; c" D随便从A，B两组中取出三枚硬币记为a组，与C中取出的三枚记为c比较，
/ c5 @2 _+ f" T7 D1.两组一样重（即都为真币），则C组中剩下的那枚是假币。（用了两次）* D6 t! p2 @, p/ @" ^- _
2.两组不一样重，则假币在c中。
/ ?6 [2 }0 R X若a>c，则知假币比真币轻，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。7 O$ M! ~/ [$ A: w4 e$ X
若a<c，则知假币比真币重，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
% d- X" j; Q. p) B9 a- H$ c( ~（2）. Z, D( m/ g* X5 z
从A中取出三枚记为a组，从B中取出三枚记为b组，从c中取出三枚记为c组。
# E! c0 E" G2 H将b与A中剩下的那枚A4合成一组M（注意不要搞混了），: r3 b/ B" q3 G3 F ?! l+ M
c与B中剩下的那枚B4合成一组N（同上），M，N两组进行比较; a9 B8 b/ |( b q
得到以下几种情况- l- U( p$ H5 `( R$ ]8 B+ g3 _ H
1.M=N，则B中的四枚以为真币，假币在a中， m8 |: F% J5 p% q o
若A>B，则假币比真币重，A<B假币比真币轻，
: Q1 [# h- `0 N0 e* _a中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。4 b! h0 F" ^5 \ F& G
2.M<N：) `, z) J8 X/ ~9 K% E( _
若A<B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）9 x: i4 t; v8 V+ D; W5 I
若A>B,则假币在b中，且假币比真币重，b中随便取出两枚比较，
/ `! i- O0 q3 ?* y9 m* T1 ]即可找到假币（用了三次）。8 P9 N6 `9 j! F! }0 ]# q
3.M>N：5 M! _2 u* L& }
若A>B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）- c+ V% i: K7 b) o$ ~1 `$ r
若A<B,则假币在b中，且假币比真币轻，b中随便取出两枚比较，* y0 K9 g1 o$ d6 b4 K, k8 U
即可找到假币（用了三次）。
8 l v' p5 G; Z0 z% Y5 T: A" I8 N' T3 H. ]9 q2 D
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