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4 z6 e, k9 f' p( M) }+ T5 S0 l7 R/ ]0 y a
1 `& `, S7 \8 n# a6 i. b
趣味数学：十二枚外观相同的硬币，
7 |) Z" |" I6 l+ @已知其中有一枚假币，. ~& g9 p6 Y2 V3 T r
与真币重量略有差距，
+ q p) e3 u: B# k2 l# ?' A& x但不知是较轻还是较重，
% Z" T1 D+ v+ A F用天平最少称几次可以%100找到此假币？
" n0 ?- P( Q5 u; }: s) Y不要网上找答案。。。
3 D z6 Y$ c% t/ _( O9 w+ P& D3 [# G' M给出思路最好。。。。
' S5 A' S. y; I看清题目条件，假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。( f! F. u) K6 I3 y
' z/ [/ w0 `$ d$ B& p
8 ^& e" }$ W6 x* R% ]6 Z% s0 T8 E0 K) S8 m n% l
分成A，B，C三组，每组四枚
9 Q4 B- ^' V) {; Z取A，B两组比较，得到两种情况; H1 k# b3 d2 z4 B# N) `
（1）：A=B（即A，B两组的硬币都为真币，假币在C组）。
0 M+ q2 g- _1 [9 A$ G1 `（2）：A≠B（即假币在A组或B两组中，C组均为真币）。. F: D* y$ L. m' r ~# h% q
（1）# F1 \9 j+ g8 t7 a$ m* F' n( |
随便从A，B两组中取出三枚硬币记为a组，与C中取出的三枚记为c比较， O( k- s ?" w
1.两组一样重（即都为真币），则C组中剩下的那枚是假币。（用了两次）
" C- Q$ k% p: t, U) _2.两组不一样重，则假币在c中。
/ i/ L8 {8 x" v& W2 O3 t: M$ `, G/ I若a>c，则知假币比真币轻，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。! A: S+ [/ b y* }9 f
若a<c，则知假币比真币重，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
8 t, _5 l" n2 ^* P（2）
$ N, ^' j E) T: p3 u0 Z从A中取出三枚记为a组，从B中取出三枚记为b组，从c中取出三枚记为c组。
6 y- g2 ~ |& S1 M( E2 ~$ [将b与A中剩下的那枚A4合成一组M（注意不要搞混了），
) V1 j5 ~* r: ]& u q) `c与B中剩下的那枚B4合成一组N（同上），M，N两组进行比较6 \# E( `1 M1 E
得到以下几种情况8 u) b+ ?7 v) J. q% u0 U
1.M=N，则B中的四枚以为真币，假币在a中，" I# ?# w& {- F/ ?) C
若A>B，则假币比真币重，A<B假币比真币轻，
$ {* m' r' D& T8 na中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
9 d' o# O; A5 S6 B5 W3 y4 S, h2.M<N：
+ \- Z$ b& b$ Y4 W' m8 p若A<B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）. s: X/ g/ ]5 J# P r q% h
若A>B,则假币在b中，且假币比真币重，b中随便取出两枚比较，; ~9 c" y8 _3 l
即可找到假币（用了三次）。! f9 r5 y1 @; O0 J6 k/ O# \
3.M>N：
+ n& J* u; I" R/ R& n2 z若A>B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）4 ?" m- I h2 ?0 F# t
若A<B,则假币在b中，且假币比真币轻，b中随便取出两枚比较，7 {6 V7 p2 ]1 s( s! p+ k
即可找到假币（用了三次）。
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