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' L1 Z, y- _5 N& x* Q
1 d, l* N3 k2 i8 `; A# E 趣味数学：十二枚外观相同的硬币， 9 I) j1 c2 u+ K7 t
已知其中有一枚假币，
* l0 m) A5 k* @# X1 ~% T* v: y与真币重量略有差距，- I0 r Q5 ]( C" M1 r. U
但不知是较轻还是较重，
2 \) `/ D$ h) b+ l9 _: v0 ^用天平最少称几次可以%100找到此假币？" O7 N$ e& a. a* Z& e
不要网上找答案。。。
( m5 l: h: z- w3 U/ `- n给出思路最好。。。。
8 j. y( h; {- l1 T+ o看清题目条件，假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。2 Y: i$ C" ~+ R1 u4 y; Z
7 i F& d9 @7 b, V( Q
( I5 O6 @3 T2 s7 i) q) b
+ B/ U3 ?& F; c. t分成A，B，C三组，每组四枚
- n9 w/ Z3 J5 l! C, ?取A，B两组比较，得到两种情况4 `" @/ |2 r6 z. R/ S5 w
（1）：A=B（即A，B两组的硬币都为真币，假币在C组）。
8 h( Z4 s6 [3 Q（2）：A≠B（即假币在A组或B两组中，C组均为真币）。2 R- Q3 c6 _, H6 |
（1）
+ I7 |; [' y8 P6 w5 a% i7 R随便从A，B两组中取出三枚硬币记为a组，与C中取出的三枚记为c比较，
+ z" B' B% g& l# a$ ?1.两组一样重（即都为真币），则C组中剩下的那枚是假币。（用了两次）
6 K, _% b N7 T8 {2.两组不一样重，则假币在c中。0 N' e$ |- P6 ~) d
若a>c，则知假币比真币轻，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。, T/ A8 n8 b( V- E
若a<c，则知假币比真币重，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
8 v! E- s6 W/ ~% u5 _: N& M（2）$ `& n' |0 b X6 r0 [" Q) b6 [
从A中取出三枚记为a组，从B中取出三枚记为b组，从c中取出三枚记为c组。
. ~* B( Z. I5 r9 x l% }6 l y将b与A中剩下的那枚A4合成一组M（注意不要搞混了），
. u7 K% V' [! Z b4 _2 \3 H- |c与B中剩下的那枚B4合成一组N（同上），M，N两组进行比较
" {1 j) R- m5 \$ d得到以下几种情况) Y6 B- R5 O$ A& h6 E
1.M=N，则B中的四枚以为真币，假币在a中，. l( _6 U6 l1 H% |
若A>B，则假币比真币重，A<B假币比真币轻，9 `4 v4 k% X- @0 @3 }; d1 V
a中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
3 T B8 |/ U% h$ N2.M<N：+ K& a& E/ M& f* _$ a! x
若A<B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）1 }# q" m1 U- e5 Q5 |. `+ z ]
若A>B,则假币在b中，且假币比真币重，b中随便取出两枚比较，
- b) s- e3 q' J. Z; ~) K即可找到假币（用了三次）。; q& M- ~0 o; B1 c0 i! X
3.M>N：
# [; y0 I3 ~5 Z- g6 R- f若A>B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）
% V1 n# W% b" D4 e4 R% u若A<B,则假币在b中，且假币比真币轻，b中随便取出两枚比较，
8 I, T8 ? V' f3 r2 ?) L0 y5 j即可找到假币（用了三次）。& @( `- o& o `- ]3 D" [
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