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% f$ n; q, K1 J
* Y9 q2 e7 G: J' z x7 ` 趣味数学：十二枚外观相同的硬币，
$ ~6 ?# B1 ]" D- H已知其中有一枚假币，: r2 @1 ~4 J" E: ]9 a+ h& Z
与真币重量略有差距，, G* s7 {& `+ h- \+ ?% U: D# \# R
但不知是较轻还是较重，
0 U4 D7 Q2 b( t) b" X; L# [! b) |用天平最少称几次可以%100找到此假币？4 a! q: N6 p+ e5 b- G
不要网上找答案。。。
' { }7 W; _" r8 R& e2 e给出思路最好。。。。: ]+ _& Q' Z4 L
看清题目条件，假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。
/ Z, P0 R4 s r* U
+ J9 e: B ?& u( ]# ^! O! G: m- ~
, z! f# v) e+ w* @# T; @- h
分成A，B，C三组，每组四枚
9 K! V4 } s2 `" _取A，B两组比较，得到两种情况4 G( `+ X- c# v- f6 h4 E- b3 U
（1）：A=B（即A，B两组的硬币都为真币，假币在C组）。' y% w. F; Y9 R
（2）：A≠B（即假币在A组或B两组中，C组均为真币）。
# R4 ^+ |' ?* Q# x（1）9 T" b: a$ a; S) }
随便从A，B两组中取出三枚硬币记为a组，与C中取出的三枚记为c比较，0 S0 ]1 ?7 G/ h/ W4 O% h- T
1.两组一样重（即都为真币），则C组中剩下的那枚是假币。（用了两次）
2 e' ^. H- K+ y1 C, e7 D6 M2.两组不一样重，则假币在c中。
( j, W; ^ P& z* P. x+ `, h& Z若a>c，则知假币比真币轻，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
) n& w, ^6 m+ ?. I1 s8 G若a<c，则知假币比真币重，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
9 A! |4 j4 A! S+ n; x* H% `（2）. l3 r7 e3 Z9 d: ?! A* f
从A中取出三枚记为a组，从B中取出三枚记为b组，从c中取出三枚记为c组。$ D; I6 j7 j. r+ m* B! u5 ~4 O0 r
将b与A中剩下的那枚A4合成一组M（注意不要搞混了），
# y7 ^* }1 _+ y; Z# w" Y0 ]! }0 L" a' Uc与B中剩下的那枚B4合成一组N（同上），M，N两组进行比较4 a% u; i, R: n+ c" `8 Y6 N
得到以下几种情况5 E1 |0 N. J0 z ]* N( `
1.M=N，则B中的四枚以为真币，假币在a中，
' G' Y$ `2 {- } }若A>B，则假币比真币重，A<B假币比真币轻，# p, I" I5 i; e; P7 U6 \$ G% s$ h
a中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。" z3 @7 j( q# P' F4 n, Y2 a% a3 \
2.M<N：
# A9 J0 k! ?. }( q- t若A<B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）
( T3 K0 L* x+ e. m$ ?3 g) [% T若A>B,则假币在b中，且假币比真币重，b中随便取出两枚比较，6 I s P% P( q5 C1 R) N$ {
即可找到假币（用了三次）。) Q8 X6 p3 L$ q9 K! J: `/ I
3.M>N：
9 _) J' M$ s5 }0 T5 J$ @若A>B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）: Y7 l7 x$ V& `( \" H5 A+ Z
若A<B,则假币在b中，且假币比真币轻，b中随便取出两枚比较，! V. p. R& @/ r. W. ? _
即可找到假币（用了三次）。" J$ T( @" i) v) S3 p
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