考考大家 公布答案

% e( ^: U4 b# L! U7 O

& p% z1 y) j' P1 B7 {! D; y+ n( P+ W5 q
趣味数学：十二枚外观相同的硬币， 8 F& h7 I. R* c0 Z" `5 `; p' _
已知其中有一枚假币，
. E; m: L: F' E2 Y$ U0 ^8 D  E与真币重量略有差距，
: k" Z- ~  r& @7 {5 W但不知是较轻还是较重，
5 S; x" ?* |8 J( C7 r- f( q! }用天平最少称几次可以%100找到此假币？
4 n2 x* X2 w/ w不要网上找答案。。。
9 V& ?! T% C" `6 I6 C% p0 }% q: E给出思路最好。。。。0 G) E/ {# h8 L7 w  a  U2 C- b) |8 q/ Q
看清题目条件，假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。
  p- T5 M- j; k8 n
% @- M6 S2 h- m- P9 \& w& n5 z
7 v& r/ x5 k9 g$ f9 x; m
0 P+ L) E, k; q+ u分成A，B，C三组，每组四枚  M2 m" Q" Z6 g* e7 `( i9 u( Z
取A，B两组比较，得到两种情况% w+ B% f1 L/ H+ M; O5 K% q
（1）：A=B（即A，B两组的硬币都为真币，假币在C组）。/ u3 p9 {% P7 @( Z$ d9 N
（2）：A≠B（即假币在A组或B两组中，C组均为真币）。
3 m1 N3 H# p+ I- x" I$ g8 j' \（1）6 X9 @/ d/ F* T# ^
随便从A，B两组中取出三枚硬币记为a组，与C中取出的三枚记为c比较，4 J! u) x3 Z! U! D
1.两组一样重（即都为真币），则C组中剩下的那枚是假币。（用了两次）
7 Z$ F, r$ N1 |* I* M  p2.两组不一样重，则假币在c中。
$ \5 M9 `+ m% }8 f% `! q& U5 b1 A若a>c，则知假币比真币轻，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。- s" ?* L# [, f7 n
若a<c，则知假币比真币重，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
5 s4 g8 M( }5 z+ @+ ]（2）
* ]6 U% Y# K5 @1 @/ E  }: R  G从A中取出三枚记为a组，从B中取出三枚记为b组，从c中取出三枚记为c组。
  K5 {6 ]6 z" p5 G) U! ~: U+ ?将b与A中剩下的那枚A4合成一组M（注意不要搞混了），; S8 K: e( Z$ ?' _# t( Y' w6 Y
c与B中剩下的那枚B4合成一组N（同上），M，N两组进行比较
) f/ R8 N2 A6 D9 |9 N0 f得到以下几种情况" R' k2 T# a7 K
1.M=N，则B中的四枚以为真币，假币在a中，
# G2 o: s' K" S. H9 [% u# _若A>B，则假币比真币重，A<B假币比真币轻，( R2 B; C9 c% G
a中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
1 U, z* W, ^/ t3 n/ B- B* _+ i# s2.M<N：( h8 H  q. e, |. N- u
若A<B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）
: r; n  r* y) D9 ~& s7 i- U若A>B,则假币在b中，且假币比真币重，b中随便取出两枚比较，0 [  [. R, U- F$ H3 ?
即可找到假币（用了三次）。' e/ X: D6 T! J7 Z4 @6 W
3.M>N：$ E* c7 ^% y4 M, v0 p* i
若A>B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）1 L6 s7 ?" Y- N' o7 h: k
若A<B,则假币在b中，且假币比真币轻，b中随便取出两枚比较，- x5 J! _* ]8 S: g9 ~
即可找到假币（用了三次）。' m" R& Q3 g4 ^6 R7 n; f% L0 x0 i

" u. ~/ k! T. b0 ~9 I. \

引用:4 y  L# R. E+ q: }& `) }

' G& G' w9 `2 {* ~答案，见108L
5 f- y& j2 V7 S; O9 J3 H8 s; d" i9 X
/ w7 G0 _1 b& N8 S+ d# H
停停mm呀，这帖能上100么？
2 _- S" A, r1 {0 w) _! ?3 W
! }* B5 _' O1 a" g' d! A$ T' p  W' J: f7 n% V( c: A; r6 ^

答案见13楼 ) X$ Z" _6 j8 v/ N9 t; l
5 F- {0 E+ L8 |+ @& m5 \

答案就在此楼
$ E! L% k1 ]0 l
& u* f) n- e- e9 M; _9 W6 i9 n& h7 P: d5 K2 d

偶的答案是3次
4 \- i/ C/ Q+ ^, F8 d1 u平分-平分--各称1个 1 x. g% P* ~6 W. K$ T! X$ {
PS 坐等正确答案...6 p3 E3 ~1 H2 j5 r3 W' @

" m6 J% L% P+ _; u! Z% R2 e- y5 L! F4 E' A7 l1 Q* e" k% @. L

在水区。。。
% G/ ]& T. }2 d% p' u1 Z# U  ]  F答案，大家慢慢找呀。。。
" G/ l& ?- c' Y6 q( h
- o) ~1 [: G& t5 m
% M) F1 _  a/ r9 ]

引用:2 L( @; C& @. s8 P! f3 G

3 ?+ A- E/ y% j$ @) q! @偶的答案是3次 * l) Q# M. I! Q, n+ I6 D, A2 Y
平分-平分--各称1个
' ^$ L+ c8 s" K* R8 hPS 坐等正确答案...
! b; a* ]2 w+ m8 v1 k2 n( e
* B4 t2 u) l" D5 v: `/ b
, D* Q% L: q. V7 v3 Z对一半。。。
1 }9 s4 c* V; l) ~6 l) ?+ w. Z* |- e7 ]1 ^7 X4 W

7 d" |0 L) P8 q3 k6 D

但不知是较轻还是较重
8 F' M9 G+ X$ L6 l) h0 @8 E0 E2 p9 p6 h1 Y$ W) v: n
这点就比较麻烦了。。。。
! P# E+ x% X/ e如果是知道轻了还是重了就简单点。。1 m4 W) w. @9 \6 b# p/ H) h$ A
这个是我们算法课上的问题。。0 C4 z  B- r% e  @3 z+ s4 B
可惜我听过忘了。。。8 i# P# @$ A' R( \- `! D" ^$ Y, p+ G

% {  `( c; s- F# n$ E( y
; E" p+ x2 c$ A! W

一开始应该是均分3分 每份4个。。 . Z/ H$ q- h  F7 t" v$ h
最少称2次可以100%找到假币所在那一份，将多余2份8个硬币淘汰，同时根据天平情况可以知道假币是轻还是重
7 R  c6 g7 }" x4 c剩下4个硬币分成4个单独个体。。
0 [3 S3 C) _  L; r8 g. A/ K先拿两个进行测量。。相等则淘汰。。不相等则淘汰剩下2个。。& \3 G! P% p+ b  u" h/ i4 F
还剩下最后两个。。。
6 O' N" g# Q0 [8 w7 k5 a4 |6 ^放上天平吧。。结束。。
" |4 T$ u: N4 K" `6 t到此总共用掉4次。。: |7 b6 q/ n# X; E7 Z# Q# \
: M; G3 d* s) c6 u

! a. ]" f# m$ L$ M6 r

引用:) i. ^8 T  S' c) j+ A1 [3 m8 {* l; A
3 H; ^* a# {% j6 l6 U# {
偶的答案是3次
+ M: `7 V- j% E平分-平分--各称1个
" s6 D- @, L" t# j0 e" ]PS 坐等正确答案...& M* `! K+ N& j2 b. w" B5 C

4 ~9 j; k8 v8 ~! c+ {! O3 I6 ^! N9 Y$ P4 P- [' M0 P' d
。。。你的答案在已知轻重的情况下是正确的。。。  P( K/ G5 j. j& V# X: Y
* w/ a# V  P1 V: Y; v% L) n

- i2 Y) B/ K+ b  D) N# v# R+ q