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- ~+ c# k! Z. g7 u3 G5 L% N% s6 Q7 h6 V1 i7 U
趣味数学：十二枚外观相同的硬币，
3 E5 ~- \5 z8 L( E. \; a已知其中有一枚假币，( c+ L! L3 q; }
与真币重量略有差距，0 G. ^" h4 J! ]0 l. E- I1 o/ E
但不知是较轻还是较重，. V4 b; g/ O4 p2 Q' w
用天平最少称几次可以%100找到此假币？& n6 X) K" t8 A. W
不要网上找答案。。。- t7 [0 U: q. P# t4 n8 f
给出思路最好。。。。
+ ^/ b& @" s9 R看清题目条件，假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。
6 K- s6 Y* g. L, J6 y8 N
! f0 |' \, E3 E( h5 H9 e
$ q) r% R6 ]9 i
) a7 [8 u% i: d5 P4 Y- ]2 O分成A，B，C三组，每组四枚" U6 E/ ] Y Q6 w) L& z1 K% i
取A，B两组比较，得到两种情况
5 z2 p w% `. N5 o! C) G* i# h" }（1）：A=B（即A，B两组的硬币都为真币，假币在C组）。: f" \$ w Y4 y/ d4 `7 T
（2）：A≠B（即假币在A组或B两组中，C组均为真币）。
4 _: A0 w% Q8 k（1）& {, C% H# p& T _
随便从A，B两组中取出三枚硬币记为a组，与C中取出的三枚记为c比较，0 V" C6 x4 }# C. Y* L7 p
1.两组一样重（即都为真币），则C组中剩下的那枚是假币。（用了两次）
) d4 E) T3 p4 g- [6 \) X2.两组不一样重，则假币在c中。2 P( ?8 o* B3 p- z% s- N
若a>c，则知假币比真币轻，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。/ _4 {( N" a( {0 k* o3 H
若a<c，则知假币比真币重，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。7 [+ r% ]! l+ t/ [6 d7 X
（2）
. u8 A3 s G! m5 z7 ]/ ]从A中取出三枚记为a组，从B中取出三枚记为b组，从c中取出三枚记为c组。
5 M, Y) M+ @9 W! M1 a将b与A中剩下的那枚A4合成一组M（注意不要搞混了），
4 H2 c. i9 X7 z/ Z7 Dc与B中剩下的那枚B4合成一组N（同上），M，N两组进行比较
' C7 F: G* v) P& T* l: H0 k) W得到以下几种情况8 o; g( N$ x- `: J1 O
1.M=N，则B中的四枚以为真币，假币在a中，( m8 O6 M( [7 R
若A>B，则假币比真币重，A<B假币比真币轻，
, f8 ]. P+ r0 w' h, t$ Aa中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。3 ]- M8 b& V9 a& Q4 d$ L; j5 H
2.M<N：
8 v' l3 F1 a* D# s1 r5 C4 A5 g若A<B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）
6 m7 K- C$ h$ N若A>B,则假币在b中，且假币比真币重，b中随便取出两枚比较，
8 C; L8 }( I' x$ X* U) g1 u即可找到假币（用了三次）。
} w) C# R; m @" p# n2 f7 Y3.M>N：
% l+ r) B( h3 w9 I; I若A>B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）
+ e7 _6 w8 X: Q若A<B,则假币在b中，且假币比真币轻，b中随便取出两枚比较，
' n1 G; G, e9 z- w) x$ E% r7 w即可找到假币（用了三次）。1 E, P/ T# b @1 h3 Q! N, `; j
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