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3 c: n" f% B; W
趣味数学：十二枚外观相同的硬币，
# m( x, C# i+ w1 _, ^. ?! W6 {已知其中有一枚假币，2 ~9 `0 ~* Y4 p0 E8 _* d6 P
与真币重量略有差距，
+ J* g2 x6 z* r5 [3 X- Q& i但不知是较轻还是较重，! E6 C" e; ~2 N) R
用天平最少称几次可以%100找到此假币？
7 i: G: T7 y( w; T不要网上找答案。。。# x0 _" |7 Y5 a1 D
给出思路最好。。。。* K' b2 s9 Z' a. g; ^9 f
看清题目条件，假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。
# }2 w3 N5 E/ @# H: O* s* M2 l9 e1 |1 R/ E0 Y6 l4 m
`7 H) s) {* I- r
' {; X) V; f6 H7 Q$ h4 I分成A，B，C三组，每组四枚
1 F7 G. G& v) F# U$ ^3 r取A，B两组比较，得到两种情况 v, ^- C/ F5 k, A; r! U3 z
（1）：A=B（即A，B两组的硬币都为真币，假币在C组）。
4 T! U, H" T$ t1 ~% V G（2）：A≠B（即假币在A组或B两组中，C组均为真币）。7 v4 f$ }0 a# G s5 O7 |0 h' `
（1）/ h) s) ?! Y& W G) B% b! w, M
随便从A，B两组中取出三枚硬币记为a组，与C中取出的三枚记为c比较，
3 \3 i$ v2 n4 N# n1.两组一样重（即都为真币），则C组中剩下的那枚是假币。（用了两次）) }2 } t+ Q) W9 N5 E0 a2 d( a
2.两组不一样重，则假币在c中。8 t' |# K5 k+ B5 b
若a>c，则知假币比真币轻，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。- \5 U) }2 s! g- S4 J( C/ ]4 h
若a<c，则知假币比真币重，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
" Z! ]8 {) R2 _& O, o) U（2）
0 [) D* L- v- o# Q, y从A中取出三枚记为a组，从B中取出三枚记为b组，从c中取出三枚记为c组。. q! i6 m } p' X8 N" z
将b与A中剩下的那枚A4合成一组M（注意不要搞混了），! W) |6 h5 F- t) ~; L5 o# E
c与B中剩下的那枚B4合成一组N（同上），M，N两组进行比较
4 I9 y1 I7 n2 ?9 V# }6 O) W! Y: ^: d得到以下几种情况7 A6 Z; K: u3 w& F7 [6 ~; O6 c+ S
1.M=N，则B中的四枚以为真币，假币在a中，1 Q- _# }: v: c/ G
若A>B，则假币比真币重，A<B假币比真币轻，
7 A4 \# d7 Z: y+ t$ |a中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
: \- h+ f) G2 D+ @' G2.M<N：3 u$ Q5 E/ T) y7 Y- i
若A<B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）& T+ z1 Q A. [& n0 V1 i- F
若A>B,则假币在b中，且假币比真币重，b中随便取出两枚比较，
0 U# B. Q8 `: j% N: {3 k. v9 g即可找到假币（用了三次）。
( l* |- H G: p7 L7 `, s3.M>N：
+ b v9 V! N+ Q6 ` T/ b若A>B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）
7 a0 _! O# ?# F" C6 p7 d若A<B,则假币在b中，且假币比真币轻，b中随便取出两枚比较，0 b2 `# G* X" n. p' t: _- Z" W2 i
即可找到假币（用了三次）。
3 d) O+ L# m0 l9 ]& P
6 S9 b$ M7 H) E, f' P
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