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趣味数学：十二枚外观相同的硬币，
! s3 V# d. U- ?, d. y2 X. k已知其中有一枚假币，& y1 f" t" r, [+ v9 k( r i
与真币重量略有差距，& ^' q D+ Q+ s9 [
但不知是较轻还是较重，- n& _5 u/ W, y, o* B
用天平最少称几次可以%100找到此假币？
) N5 j1 z2 X, u7 S$ t2 D- r7 R7 e+ ]不要网上找答案。。。' O+ x& b; S+ U4 J/ I& c
给出思路最好。。。。
# c, s$ p3 ? y- I. h1 G0 V看清题目条件，假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。
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" c" W0 {+ D2 R9 j% l& t$ N
7 I/ ^0 J1 K3 }9 S# ~+ L分成A，B，C三组，每组四枚
: b3 x9 m+ s/ p3 x! m7 m取A，B两组比较，得到两种情况
( ~5 |) \3 ^! _. v' x; _8 i9 x（1）：A=B（即A，B两组的硬币都为真币，假币在C组）。
9 z) U0 p+ F( M& k+ H+ |（2）：A≠B（即假币在A组或B两组中，C组均为真币）。( B' t, k: J, j. Z4 ]1 a- P& G3 g( W
（1）
6 I6 Z" Z& J2 b6 W7 `5 u: `4 O随便从A，B两组中取出三枚硬币记为a组，与C中取出的三枚记为c比较，9 T1 E' A" [3 l; W% U7 B
1.两组一样重（即都为真币），则C组中剩下的那枚是假币。（用了两次）2 T: l. |0 `# l; H, g$ {
2.两组不一样重，则假币在c中。! h8 Z3 _( k$ i: s& V9 u, m& [: \( E9 o
若a>c，则知假币比真币轻，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。% b% K l, ~: S/ {
若a<c，则知假币比真币重，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
$ S/ f% S2 P' M+ m（2）( X- I/ \: a3 Z$ a# K1 E" b
从A中取出三枚记为a组，从B中取出三枚记为b组，从c中取出三枚记为c组。& F" ]5 ~# s3 m$ M, Y7 t8 M
将b与A中剩下的那枚A4合成一组M（注意不要搞混了），
# I9 ~; ]& {9 U( Hc与B中剩下的那枚B4合成一组N（同上），M，N两组进行比较
' ?" {+ W+ M0 s F L/ z得到以下几种情况( a8 [/ V a9 L' Z* H' J9 U, T
1.M=N，则B中的四枚以为真币，假币在a中，8 J( ~% S+ X( @' b( H
若A>B，则假币比真币重，A<B假币比真币轻，' q" ?$ ?7 r4 M" \
a中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
6 T5 E3 ~+ w: m- C3 s8 ^2.M<N：
9 U8 C% Y4 X$ |) A( c9 ^若A<B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）
) w# H; a w J, F8 \3 P若A>B,则假币在b中，且假币比真币重，b中随便取出两枚比较，
* {# k/ q/ f" J# |+ Q4 m- V# X- ^3 S即可找到假币（用了三次）。, W; v# ?" u5 d, v# F
3.M>N：
* R* q2 G/ C2 L若A>B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）
4 u* Q" n) ~2 b& J) q0 Q0 r+ D若A<B,则假币在b中，且假币比真币轻，b中随便取出两枚比较，4 C* H8 p6 Y( j' G1 ^0 P
即可找到假币（用了三次）。( I, I& u. z' O2 w
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