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7 b0 i6 o) o# h2 X, Q( N, |
( `- Z& E0 x' t' M" e. Y2 }
趣味数学：十二枚外观相同的硬币，
8 X) _+ j: y) S4 V已知其中有一枚假币，
5 T1 n- j: ?6 a+ M& H与真币重量略有差距，# U6 K: @: ^: M
但不知是较轻还是较重，
3 [3 ], T0 z+ u' l0 I, k7 K$ r用天平最少称几次可以%100找到此假币？
" R. P7 T5 w7 Q: b不要网上找答案。。。0 h2 K' {: T; j
给出思路最好。。。。
+ d g- l' S9 Y% E看清题目条件，假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。
# l6 X+ C+ B. ]4 ]/ J4 ^8 Z' }' B# X1 _" }1 w* U' t
C# r: o; [9 s8 n* z5 L; Y, _
" q* d* C5 @9 e- j分成A，B，C三组，每组四枚9 u0 l) v7 w0 K3 ^* g. y; B9 @8 D2 i
取A，B两组比较，得到两种情况
3 H# V/ Z! I$ z% D) G+ L（1）：A=B（即A，B两组的硬币都为真币，假币在C组）。
/ U/ Z/ g$ E5 l- s（2）：A≠B（即假币在A组或B两组中，C组均为真币）。0 l% y m7 d6 j
（1）! R' O' H: j, G/ D! Y% Q2 e
随便从A，B两组中取出三枚硬币记为a组，与C中取出的三枚记为c比较，& c& M- G; \5 |# X: k+ r6 s" o2 n3 S
1.两组一样重（即都为真币），则C组中剩下的那枚是假币。（用了两次）
, n$ V9 u+ I5 C& ~9 N& B0 S2.两组不一样重，则假币在c中。' C5 c ?. w. Q9 T
若a>c，则知假币比真币轻，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
% x8 y/ @) D. o9 ^: O) Q+ \/ \若a<c，则知假币比真币重，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。3 M% O% T6 t& F. U# Z
（2）
+ y% w6 G* G' y8 N. `: F8 R从A中取出三枚记为a组，从B中取出三枚记为b组，从c中取出三枚记为c组。
* l0 u% N$ y8 `) F% J& @' u将b与A中剩下的那枚A4合成一组M（注意不要搞混了），( E, c3 m7 ^# {- W0 o
c与B中剩下的那枚B4合成一组N（同上），M，N两组进行比较, `, d! k( {$ j" B
得到以下几种情况" ^& J. O5 o! G" ~; O5 k
1.M=N，则B中的四枚以为真币，假币在a中，; D6 U" M: e& M
若A>B，则假币比真币重，A<B假币比真币轻，# Z2 O) Q1 _* \1 j$ {/ b/ b
a中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。6 @5 }) }+ @5 X( K0 m- j4 W
2.M<N：
' |' a M% q7 G0 X# X+ A! S若A<B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）
2 t4 {/ Y2 s- F: x L! ~若A>B,则假币在b中，且假币比真币重，b中随便取出两枚比较，
9 ?% X+ Z6 R# j# Y# @即可找到假币（用了三次）。
1 ?2 ^7 D" q: u; _& q4 m0 N3.M>N：
8 o% R+ _, o( I8 n+ L若A>B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）# Z0 ^9 e* x, m, g
若A<B,则假币在b中，且假币比真币轻，b中随便取出两枚比较，
8 k: ^& F5 a; i即可找到假币（用了三次）。% p, h) \" Y! L' s; d1 ~
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