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趣味数学：十二枚外观相同的硬币，
; t4 m: s/ ~ ^! O) \" {' }已知其中有一枚假币，
. T+ c1 \' Q( Y3 X与真币重量略有差距，6 _" B* k9 h: }& n
但不知是较轻还是较重，- J. `, ]5 F7 U8 G; W5 O
用天平最少称几次可以%100找到此假币？) \& u$ q. X) v' `5 ~' p
不要网上找答案。。。
5 U/ p Q; G8 r5 V6 ?! H给出思路最好。。。。 C1 H6 L" B$ o1 n
看清题目条件，假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。
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1 N; ~: ~+ ^! P4 G" z$ }& z0 I9 H% y: c ~* ]( F9 Z2 L
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分成A，B，C三组，每组四枚2 w! {7 G, x, O+ |5 m9 q
取A，B两组比较，得到两种情况
* M* ]: g1 H$ `- U2 X（1）：A=B（即A，B两组的硬币都为真币，假币在C组）。7 \+ c. k, N9 _# ]* J' @
（2）：A≠B（即假币在A组或B两组中，C组均为真币）。
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随便从A，B两组中取出三枚硬币记为a组，与C中取出的三枚记为c比较，
8 c+ q- `- h& T1.两组一样重（即都为真币），则C组中剩下的那枚是假币。（用了两次）
9 w! r1 ^: g8 W Y2.两组不一样重，则假币在c中。
1 n$ \; i" U: Q, E7 I若a>c，则知假币比真币轻，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
/ g% S. A4 R+ F1 Q( F若a<c，则知假币比真币重，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
" Z% }% B9 [6 M# d" W（2）$ v2 k: G7 X, F3 @$ N
从A中取出三枚记为a组，从B中取出三枚记为b组，从c中取出三枚记为c组。
% ], T6 K5 }% ?$ Q: p0 w将b与A中剩下的那枚A4合成一组M（注意不要搞混了），' m; z! p7 {7 `0 Y& S
c与B中剩下的那枚B4合成一组N（同上），M，N两组进行比较( I) W, L" D4 s
得到以下几种情况$ F) t. L3 S }8 _9 G1 k
1.M=N，则B中的四枚以为真币，假币在a中，( E7 u/ y7 S$ m& f
若A>B，则假币比真币重，A<B假币比真币轻，* H# b2 O# ^4 q8 K
a中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。7 m h% {0 Y6 `2 |# X
2.M<N：* U$ L. s9 D1 _8 g9 `/ Q
若A<B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）
" L1 r ]! ^1 P* ]若A>B,则假币在b中，且假币比真币重，b中随便取出两枚比较，) A- g4 B/ C$ v8 A n2 J4 y
即可找到假币（用了三次）。) w6 L+ [( s& ^* G2 ? {: E: W
3.M>N：
" C Z, f% J- z7 K/ c9 F若A>B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）8 d3 i! U; i" M
若A<B,则假币在b中，且假币比真币轻，b中随便取出两枚比较，
/ ]' i4 E p; F% S: L+ @+ E; O" e即可找到假币（用了三次）。; m g! }" H5 I% c, B, I
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