考考大家 公布答案

6 s3 y) r: H1 b& r8 t* R6 l3 g( Z4 u% e6 f' h% @# I6 Q

6 D9 j+ [% h. M+ b 趣味数学：十二枚外观相同的硬币，
* P+ {4 x3 L+ |3 e( S( s4 q已知其中有一枚假币，, {' z" ]( N6 \$ @1 @
与真币重量略有差距，* M8 l6 A9 [) y4 ^# L0 _/ O) G
但不知是较轻还是较重，
1 R$ U$ |, Q* \* p$ l用天平最少称几次可以%100找到此假币？
8 T6 T, s1 s6 p$ n! [4 q7 M9 D不要网上找答案。。。
4 |* ?$ `" [2 ~, n给出思路最好。。。。
& J% J5 C! m6 E6 Z+ A" V看清题目条件，假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。
. z& c9 `8 e# T4 y
' P' o3 a+ ~* \, v3 ?0 g# ]$ c. {2 o/ B% R2 \; W+ H. d# ?
4 m5 X! Z7 Q& M  e4 Q$ G
分成A，B，C三组，每组四枚
* E- d  J4 ?! S. M0 Z+ K取A，B两组比较，得到两种情况
) u; J; p' r4 k6 Y（1）：A=B（即A，B两组的硬币都为真币，假币在C组）。
7 t4 F6 N; K' c5 L3 ^（2）：A≠B（即假币在A组或B两组中，C组均为真币）。
# ^' c% h+ i2 M  f5 n（1）" K* X. T. D$ `) K  ]: l- _
随便从A，B两组中取出三枚硬币记为a组，与C中取出的三枚记为c比较，1 c1 T  e3 |) s8 m, o# ?) Y4 g
1.两组一样重（即都为真币），则C组中剩下的那枚是假币。（用了两次）2 Y  h8 c. l3 P4 p% D% ~& z
2.两组不一样重，则假币在c中。
7 u& }, [- q( e' N5 _若a>c，则知假币比真币轻，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
1 I; h& M) P4 a& R" x5 C5 \/ {若a<c，则知假币比真币重，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。  F0 l# Z0 N" j8 o' j* u$ x
（2）, e5 A  c& H& u# ~3 X
从A中取出三枚记为a组，从B中取出三枚记为b组，从c中取出三枚记为c组。
9 s; l1 |0 g- |: g将b与A中剩下的那枚A4合成一组M（注意不要搞混了），4 Z$ W: q" l$ p) x
c与B中剩下的那枚B4合成一组N（同上），M，N两组进行比较. K% O$ m7 r6 z9 W* E- W  u
得到以下几种情况% Q6 r- ^* U  m& a
1.M=N，则B中的四枚以为真币，假币在a中，$ Y. S( `2 b% L; G6 i
若A>B，则假币比真币重，A<B假币比真币轻，! S% d0 k9 o  Y0 H$ Q) k
a中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
- g4 t( S6 b/ t4 W! ~2.M<N：# {9 f. l+ a, e1 |1 [: n
若A<B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）" s  g4 ]7 u5 n: ]
若A>B,则假币在b中，且假币比真币重，b中随便取出两枚比较，
( H# k2 g+ n7 A! w) i! R即可找到假币（用了三次）。2 W# A6 m- w& s( @- F; z  k5 Y
3.M>N：
3 `7 w( r( n. P) ^( y0 Z2 _' ~若A>B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）
7 _4 G# T( Q) M# x# m8 j. F若A<B,则假币在b中，且假币比真币轻，b中随便取出两枚比较，; C/ J+ {  ^/ H" I" S( r0 Q1 ^6 {  y+ Y
即可找到假币（用了三次）。
% m) F% l3 c/ N0 K/ D+ L
( T- l$ [; L+ k( z4 T: v

引用:
" {. w1 t0 {9 p0 |) W  p& D
: Z" U3 v7 o5 S3 Z" a4 V答案，见108L ! t& B* P& r4 s5 y% d9 J: m
, |, m3 \2 Q0 ^8 ]

0 g+ F  R1 s+ ^0 U停停mm呀，这帖能上100么？
9 i3 H5 O3 f% ^0 }6 q* Y' C( p) Q% P- W  a& k) P% |

& a4 j' l' a3 Z# m, X0 ]& O( ]

答案见13楼 2 X' Q/ [# l' C$ M

2 B+ b+ [  ^% X( f4 G9 S7 _4 b

答案就在此楼 / l: N% Q! [, J" M' d. R

7 G9 S  ?0 j! p. i
1 K7 d8 y9 t9 l8 @

偶的答案是3次
6 t) O0 M2 e% U$ l4 h7 P平分-平分--各称1个
+ |; [) O' _2 ]8 ^1 w" |/ cPS 坐等正确答案...& M' u. G8 \5 _' X1 B
4 \( |) ]5 X7 d* P! N& S4 W
* x; t" D1 p/ b

在水区。。。
+ Z4 b. X& m8 e+ w* X' E" E答案，大家慢慢找呀。。。
) y2 ~" Q4 B. P8 z* ~. w% n& v# z7 S' |7 ~. s+ s* x
- w/ S6 D3 x! x5 P7 _5 \- d0 m

引用:
+ @1 _' V6 Y# U% H# s: E5 a
, E5 E( G0 w: Y8 J偶的答案是3次
( c7 e+ z- E: q& @, A( D' K平分-平分--各称1个 8 K- S2 A9 L/ H1 f7 R& C+ O5 v
PS 坐等正确答案...
9 h2 k2 a$ \$ T( {$ ^1 c' l, h
; u/ }/ Y& g( U1 j* R2 ^1 n" h# B0 p; S8 \; J
对一半。。。' E0 s  l+ O( F4 i
- C1 L  l# Q; j: j: r9 R6 X* q' c" ~% Y

2 x4 D9 ?2 L0 F% U! c) `" r% X

但不知是较轻还是较重
( x/ y, u8 `- V* [* D1 H1 p% M( F5 C$ U% ]6 @- O: n
这点就比较麻烦了。。。。2 Z+ T5 B+ E: Z/ V" Y; a% x
如果是知道轻了还是重了就简单点。。
  i8 F5 |1 ]3 N这个是我们算法课上的问题。。8 l- Q- c9 s( Z- z; e6 T2 f5 P
可惜我听过忘了。。。1 R& s% `4 _$ s/ f, H
6 d0 M' K! L' |
: ?1 _- ?5 s; l. T2 q

一开始应该是均分3分 每份4个。。 , V3 o$ Y! l9 h) `9 F7 c
最少称2次可以100%找到假币所在那一份，将多余2份8个硬币淘汰，同时根据天平情况可以知道假币是轻还是重
, p$ z% l4 A! K1 \4 x剩下4个硬币分成4个单独个体。。
4 Y0 _$ K, n- p( }先拿两个进行测量。。相等则淘汰。。不相等则淘汰剩下2个。。" a& z+ u3 J6 X& v+ I
还剩下最后两个。。。6 @  f3 M4 B9 K, x
放上天平吧。。结束。。
) V( }- }" e2 X, y% U到此总共用掉4次。。5 C2 U# O1 V8 X# f1 O, ]/ h

) s7 s# r1 N9 G+ L
5 ^& o7 r& I9 F8 n! H

引用:
5 c6 s  x& q* u& y) ]$ f
; s, c/ d  f3 _6 H( b偶的答案是3次 ; D( K( l9 Q; J
平分-平分--各称1个
9 K" U. V9 L' n: ]9 nPS 坐等正确答案...: x; q* P( S; U) p

6 f% u6 W" \% p. ^2 b
4 }! c8 K9 |4 b1 D$ d。。。你的答案在已知轻重的情况下是正确的。。。, o' V0 q/ ^+ ^. ~
% k: ^) U) n( O2 x% o

! S+ p2 J6 H; Q. W5 }