 |
5 \# l1 k1 E9 h9 @
/ r( [7 Z6 Y& [) B( N" l6 {! R/ H; L K
趣味数学：十二枚外观相同的硬币， * y6 o) D8 Z' @2 W
已知其中有一枚假币，2 `( q, \4 u$ ]# B
与真币重量略有差距，
8 g8 s8 L: Y' U但不知是较轻还是较重，8 O: }1 `6 m( Q; @: }6 R
用天平最少称几次可以%100找到此假币？
: Y/ a4 V) v/ p& G" T# ?# x; h$ u不要网上找答案。。。0 E/ X0 O: t1 M) E
给出思路最好。。。。& n0 O7 _0 H5 N5 k! u
看清题目条件，假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。
" W! o: g f' @# A1 D
2 C( f. V) R) b: d
% F" B0 _/ a& ?" O- [1 v7 j% w# c; y; e+ a! l" H* n$ b* |9 J
分成A，B，C三组，每组四枚5 ]# e) R' F4 ?6 Y. G
取A，B两组比较，得到两种情况7 m( M: ~3 p4 o% S
（1）：A=B（即A，B两组的硬币都为真币，假币在C组）。- I0 X& t6 ]0 }: x j/ g
（2）：A≠B（即假币在A组或B两组中，C组均为真币）。5 \4 o; ]5 \7 m' i9 t
（1）4 g& N+ R, P" ]3 T
随便从A，B两组中取出三枚硬币记为a组，与C中取出的三枚记为c比较，! K! Q, l6 P# E b
1.两组一样重（即都为真币），则C组中剩下的那枚是假币。（用了两次）
: c! y9 C# M7 \# _2.两组不一样重，则假币在c中。
! x7 Y* a1 \/ R e! G% C/ h' T若a>c，则知假币比真币轻，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
' N ?8 g. j8 U( K; |! o9 |, u若a<c，则知假币比真币重，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
. Q( n5 j/ w* A/ y( W（2）2 K* j: f R. I
从A中取出三枚记为a组，从B中取出三枚记为b组，从c中取出三枚记为c组。% F5 H1 [. [* Z5 r# W* w
将b与A中剩下的那枚A4合成一组M（注意不要搞混了），
" P+ N b& O! T% f+ ?# cc与B中剩下的那枚B4合成一组N（同上），M，N两组进行比较
3 x) o. Y @% M% t得到以下几种情况
; j- j, I# `/ f( m: Z9 V F& W1.M=N，则B中的四枚以为真币，假币在a中，
u7 h W3 x% @! v若A>B，则假币比真币重，A<B假币比真币轻，3 ^+ n1 ~6 N+ H6 y
a中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。' @1 I# }. y6 S4 `
2.M<N：0 l. `4 j1 j/ {6 F* m. {6 g
若A<B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）* F+ K, F/ W x0 L" N3 [, X- ?2 X
若A>B,则假币在b中，且假币比真币重，b中随便取出两枚比较，
+ \* X- D- G( q) h即可找到假币（用了三次）。6 O( N3 \8 P4 D( K% u9 x
3.M>N：# a6 G6 O- r$ S$ n7 x0 [$ p: l) X
若A>B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）2 w9 ~+ s4 H* R- ?1 _: Y" [
若A<B,则假币在b中，且假币比真币轻，b中随便取出两枚比较，$ W, q+ h4 o+ z
即可找到假币（用了三次）。) ]4 v! Z9 J" B5 Z* W
9 y* }9 {( A, ^; n5 I
| |
[复制链接]
