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Y& x3 w9 T$ \ a: a! O: G6 k4 D- y/ B. ^7 O7 O
趣味数学：十二枚外观相同的硬币， " u+ z; z$ z6 U5 s
已知其中有一枚假币，
1 t: c R! C& x与真币重量略有差距，7 \3 ?% w; o4 x1 N
但不知是较轻还是较重，, r3 ~* b; W& }
用天平最少称几次可以%100找到此假币？, c# i& p& i; j
不要网上找答案。。。9 w2 _. m1 j# R# G/ b: s {
给出思路最好。。。。
& d, l4 M- _/ y, R6 p- b% Z看清题目条件，假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。4 Z* t. l* \, H7 Y9 e' b7 ~. I
9 ?% k7 d9 X+ ~9 j1 t
1 c3 r2 G" h! ~5 B. U' Y. i5 t
* ?6 Q3 D' w, g4 L1 w6 W" Y分成A，B，C三组，每组四枚
1 [$ v9 ]2 U0 |! W取A，B两组比较，得到两种情况
# ]% c2 I4 y1 v. p# b（1）：A=B（即A，B两组的硬币都为真币，假币在C组）。
& y1 H/ q# ~) D' L% V（2）：A≠B（即假币在A组或B两组中，C组均为真币）。
1 ?$ k2 K8 {5 @ R+ j" @& I) V（1）* m# ^7 L7 T/ p6 ~+ h
随便从A，B两组中取出三枚硬币记为a组，与C中取出的三枚记为c比较， e! x/ v# h, M; s
1.两组一样重（即都为真币），则C组中剩下的那枚是假币。（用了两次）
+ ?4 G4 o) N7 K9 a" p, Z2.两组不一样重，则假币在c中。% N& F+ H& o; m# O4 J0 I
若a>c，则知假币比真币轻，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
# Z( o" |4 N0 F0 h( D若a<c，则知假币比真币重，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
: [6 N8 a% \& l（2）
5 l2 f, q2 d: Q" e% N从A中取出三枚记为a组，从B中取出三枚记为b组，从c中取出三枚记为c组。0 D* [* o: E# A, w2 t, _
将b与A中剩下的那枚A4合成一组M（注意不要搞混了），0 `3 u q/ l! L3 P
c与B中剩下的那枚B4合成一组N（同上），M，N两组进行比较
& R2 E6 [- V% k( h: y( S1 h9 {得到以下几种情况! N; F- ^* J9 H4 F
1.M=N，则B中的四枚以为真币，假币在a中，
- U) L1 h& Q3 }1 O" V& a1 ]若A>B，则假币比真币重，A<B假币比真币轻，
$ ]0 f, n6 T+ E: N6 Za中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
+ E) k6 c: R: a' d. N5 B2.M<N：
' W8 s6 N( {$ }. T" A! x: ?8 ~若A<B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）
. L0 V/ u' H# d u1 O若A>B,则假币在b中，且假币比真币重，b中随便取出两枚比较，+ U+ g% b. \+ x4 }+ ^
即可找到假币（用了三次）。) \/ z1 t/ j2 f* v* u% ]) Q# }
3.M>N：) | M+ ~1 W( _; P& k0 |# p8 C3 w
若A>B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）
; D+ `9 h# n; ?; O- {- n若A<B,则假币在b中，且假币比真币轻，b中随便取出两枚比较，
; p2 K* D! O$ s9 L0 @" V即可找到假币（用了三次）。
) L7 b2 u2 D% ~: f2 q+ ]' k3 L5 C( v. @4 u8 x' z2 Y6 I
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