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0 C6 \3 x" l- d2 {0 ^* K* Q4 H, }
G0 S4 A" i2 t! T% X6 a) Y, c- V 趣味数学：十二枚外观相同的硬币， * r' [6 }! x+ C5 V
已知其中有一枚假币，
+ Q6 R$ a+ l# a与真币重量略有差距，
: _% G+ n8 h' \4 k/ P1 ~3 k; a3 |但不知是较轻还是较重，0 {( f" t: P. E( M3 j$ p, a) y! v
用天平最少称几次可以%100找到此假币？
' _6 P. W( U! J/ d& r! i3 U: a不要网上找答案。。。) J: V f9 D) u4 v& V% s/ h
给出思路最好。。。。 R* z, m! |/ D9 C4 s# B# f0 v
看清题目条件，假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。/ z. q# y, y7 j, Y
$ y2 w; w/ z5 N s# ~' q% q3 p$ p+ P( v |/ z. ^4 r
. n+ U* F( ^" ~" G2 w
分成A，B，C三组，每组四枚" b: G" _6 K" w9 m
取A，B两组比较，得到两种情况
8 q2 t8 D8 S, ]（1）：A=B（即A，B两组的硬币都为真币，假币在C组）。6 m& @# K- o& T6 m+ ?
（2）：A≠B（即假币在A组或B两组中，C组均为真币）。
7 |; y" X2 J& y（1）
% I9 F( e9 V3 e, n6 ~# ~# k/ \% c随便从A，B两组中取出三枚硬币记为a组，与C中取出的三枚记为c比较，
* t" _6 M6 s \( Y4 A5 ~1.两组一样重（即都为真币），则C组中剩下的那枚是假币。（用了两次）
: ]5 s4 |0 T3 J5 g& a6 `2.两组不一样重，则假币在c中。% k+ C, ]3 R" G0 q0 b! E
若a>c，则知假币比真币轻，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
9 I4 E7 L" s! D, O5 C; T. ^+ R2 ^ @若a<c，则知假币比真币重，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。4 ]0 p; h9 E( q, V9 A6 T# Y: e
（2）' u% }4 b( I, y
从A中取出三枚记为a组，从B中取出三枚记为b组，从c中取出三枚记为c组。
9 b2 \0 b2 \4 C/ d4 {) Q5 N将b与A中剩下的那枚A4合成一组M（注意不要搞混了），% ?6 m) X6 o x( n V: ?6 f$ h
c与B中剩下的那枚B4合成一组N（同上），M，N两组进行比较
' h! d9 }, l: R( [, x# C得到以下几种情况
* ]* |* o. u) w+ h" K1.M=N，则B中的四枚以为真币，假币在a中，2 X/ y; y+ W" a5 f( J5 A
若A>B，则假币比真币重，A<B假币比真币轻，5 t0 ]6 x4 t" {6 T$ Q' `1 h
a中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
$ S( }2 Q/ Z. |. L2.M<N：' V; y; @. v8 u0 V w" Z0 s3 q4 x
若A<B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）
0 E) [! }) K+ Y. r' d5 E若A>B,则假币在b中，且假币比真币重，b中随便取出两枚比较，
( C& l0 I' w/ ?5 i+ }% e) h7 P即可找到假币（用了三次）。
6 ]! \7 _ `5 \; \3.M>N：
$ h+ @4 O6 h& D, I* m4 j5 S" Z+ o/ S若A>B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）
0 A% e8 I+ w: F6 F) X4 ~' O$ ?若A<B,则假币在b中，且假币比真币轻，b中随便取出两枚比较，7 o" c( U7 J. }" @
即可找到假币（用了三次）。
4 R: e# J6 F7 O$ l7 h2 r5 F9 @0 z9 a5 Z; m
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