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+ \0 y" Z% ]; N7 L1 F) J" e$ t A3 {
趣味数学：十二枚外观相同的硬币，
- m8 u( l" K u# o @已知其中有一枚假币，
0 ^- G, [7 Y8 J& ^# \. i) E与真币重量略有差距，# w3 d y/ v! {, p& j
但不知是较轻还是较重，, M% T* g- m) w+ Y( l1 m: I
用天平最少称几次可以%100找到此假币？
. W0 p8 r( N0 n7 A q- y7 ^/ ] I* D不要网上找答案。。。
. Z3 e$ K2 ]) K* I, l给出思路最好。。。。
- [' [( @" ^# [- Z3 g3 J& `& I7 D看清题目条件，假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。
, |3 y z, m* N0 K2 |5 ]9 Q+ e5 z6 y# f( N8 I+ m: f( M
9 R4 N3 e% f8 S- u) Q" z
7 I! q* J, D/ w( k# |4 u' S分成A，B，C三组，每组四枚
6 ]- n* a# I: D, t: o7 G" Y; e取A，B两组比较，得到两种情况
+ @7 M8 L. i6 e! w* N( P( r8 v（1）：A=B（即A，B两组的硬币都为真币，假币在C组）。9 e3 s. u! `- [ E' q: v( Y+ n, K
（2）：A≠B（即假币在A组或B两组中，C组均为真币）。
% I K4 o; ~. i. N, ?（1）0 L. e3 f" p( g! U' P0 Q) ]
随便从A，B两组中取出三枚硬币记为a组，与C中取出的三枚记为c比较，
% J7 i/ O" E. X8 p- p7 N& ?" `/ o( Z1.两组一样重（即都为真币），则C组中剩下的那枚是假币。（用了两次）7 f9 e+ d4 a9 P8 [$ ]7 u$ ?: u
2.两组不一样重，则假币在c中。
4 O( T7 ~. c; s若a>c，则知假币比真币轻，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
" X8 |/ P. ~! l% x1 Q) q/ ?4 v若a<c，则知假币比真币重，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
' ?5 w+ U! W/ X+ [8 G+ X# G（2）
8 g1 [$ e1 M0 S/ Z$ e+ L; S# ~从A中取出三枚记为a组，从B中取出三枚记为b组，从c中取出三枚记为c组。
* M1 {' ?; m B将b与A中剩下的那枚A4合成一组M（注意不要搞混了），1 F! d4 a2 @! ?% Z' o" H4 |
c与B中剩下的那枚B4合成一组N（同上），M，N两组进行比较8 f6 M. Y- I; u7 X# n2 T
得到以下几种情况
+ e+ ~0 |7 U* g& s" V" z1.M=N，则B中的四枚以为真币，假币在a中，" B4 q/ ~* r/ a) i
若A>B，则假币比真币重，A<B假币比真币轻，
1 v* ]% \1 S" q% Y* r! Qa中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
5 ]; b6 O( T: U( Z2.M<N：. o+ r" D# L% F
若A<B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）! S! l- X* D: b3 t5 d
若A>B,则假币在b中，且假币比真币重，b中随便取出两枚比较，
: k8 n6 w& l& S2 p4 l7 E即可找到假币（用了三次）。
" }- N! }! U% @1 k3.M>N：
9 n$ `, _9 h; M2 O3 J/ r若A>B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）: q2 g# |- c% o0 H4 y
若A<B,则假币在b中，且假币比真币轻，b中随便取出两枚比较，5 @6 f+ u1 w: V" c% O$ ]* j; K: J; T
即可找到假币（用了三次）。
* n0 q D" z, |1 X) N! H5 m/ ^; ?6 v" T* S
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