 |
4 Y" h7 _, W/ w5 m" v8 ~$ w% x
* Y; ?9 }. \1 f: m. r# y( i/ Q0 D
2 L! b/ g+ G; \1 u0 ` 趣味数学：十二枚外观相同的硬币， * _0 \) l T$ x0 s7 j
已知其中有一枚假币，
* O1 S& [# O" i! s与真币重量略有差距，+ F, [7 p, R9 r* K1 m7 P
但不知是较轻还是较重，
) u7 g/ p- |0 N, m! C. W4 r用天平最少称几次可以%100找到此假币？
* l- k# b( K+ D1 T4 |不要网上找答案。。。
$ x" `, R+ o- v- \/ T2 C2 P7 @# c给出思路最好。。。。
3 a; @1 l/ Y' ?, T, c4 V' k看清题目条件，假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。
" {7 i7 h6 R6 Y# C7 d: x! q: h2 f( [7 h$ Z; ?' {
( ?/ Y6 W7 d. z1 a$ T9 u5 ^
7 Q, ^: T a! k0 n, [0 _分成A，B，C三组，每组四枚
3 }) B' c1 F( L; h3 {取A，B两组比较，得到两种情况
0 O+ ^; R1 x3 j g, x; b（1）：A=B（即A，B两组的硬币都为真币，假币在C组）。/ B, D+ Y5 n' m% U( o
（2）：A≠B（即假币在A组或B两组中，C组均为真币）。
3 Y) P1 h- i) q（1）
7 P+ S0 B' h; X7 I- n! _8 ^' o随便从A，B两组中取出三枚硬币记为a组，与C中取出的三枚记为c比较，
4 b% W* M1 |6 u0 `" z+ w1.两组一样重（即都为真币），则C组中剩下的那枚是假币。（用了两次）
1 b- o& s" Y" g2 x# ~7 E3 Z2.两组不一样重，则假币在c中。
5 t% n; n# G- H+ v2 R2 `2 o若a>c，则知假币比真币轻，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。, S; @# R7 ~. B! G* U/ Z
若a<c，则知假币比真币重，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
% X+ B1 J( b8 W/ g( f（2）- u7 r5 e. m1 V: x
从A中取出三枚记为a组，从B中取出三枚记为b组，从c中取出三枚记为c组。0 K9 i, n& w$ W# s" v9 n5 x6 k
将b与A中剩下的那枚A4合成一组M（注意不要搞混了），
! B5 E% | U# q6 X8 ^3 w% ?c与B中剩下的那枚B4合成一组N（同上），M，N两组进行比较0 w1 @9 c$ Q8 c) e7 D! X
得到以下几种情况9 \# ~) N* |1 [ }6 P' p8 B9 N
1.M=N，则B中的四枚以为真币，假币在a中，% w$ j7 S ~: I) n/ K+ ?5 I8 f
若A>B，则假币比真币重，A<B假币比真币轻，
. l8 ]2 G! A a3 e" w7 K* R. xa中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。7 E( o* T9 F) t
2.M<N：
6 A% K- L- @0 b; B+ s( b若A<B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）
- Z2 C9 M4 x7 F. B若A>B,则假币在b中，且假币比真币重，b中随便取出两枚比较，
2 F, |9 O8 ^- }+ C+ m即可找到假币（用了三次）。
0 w# G2 V: D' F+ d [, p5 W1 Z* X+ B3.M>N：
' y. J. ?5 U, ]. i' K1 n2 e若A>B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）, q* ?; @+ E* r5 d- C; ]
若A<B,则假币在b中，且假币比真币轻，b中随便取出两枚比较，, v$ t. ]/ i3 N. j" X
即可找到假币（用了三次）。
3 q( c- H" [, O" F/ B( o! O" ^" v* L. a; x1 h3 Y
| |
[复制链接]
