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趣味数学：十二枚外观相同的硬币，
E6 N" e0 G) ?$ Z已知其中有一枚假币，
A: ^$ t% V& H( c/ x6 G/ d与真币重量略有差距，
' c. V0 _, j1 z" n5 w' |% |+ }但不知是较轻还是较重，
/ C. \3 ^6 ?+ A5 G6 e7 \用天平最少称几次可以%100找到此假币？
9 S' M o2 e& @8 ~不要网上找答案。。。
% a4 D2 n) Y5 H9 w: E* u给出思路最好。。。。
7 ^3 P+ B. q- X+ ^7 z& z看清题目条件，假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。1 I2 P! b* e8 k+ y. F" |
) e# g s$ ?8 [* ^8 F( K0 N
9 b3 A9 p( B( B( @& W/ C+ z4 u% J
s9 u; T* j; n4 u; V4 f
分成A，B，C三组，每组四枚5 @; k( V( [7 A) j* g, T9 [ S! T
取A，B两组比较，得到两种情况2 ?5 q. ?0 F, O! h! M4 U9 g7 J0 s
（1）：A=B（即A，B两组的硬币都为真币，假币在C组）。# Y* h0 c2 W& } Z) O& Z. X
（2）：A≠B（即假币在A组或B两组中，C组均为真币）。
; M$ s! E5 l2 ?（1）/ o4 p8 t7 O7 ]% V
随便从A，B两组中取出三枚硬币记为a组，与C中取出的三枚记为c比较，0 N4 t$ _, V$ U
1.两组一样重（即都为真币），则C组中剩下的那枚是假币。（用了两次）
8 e5 ?% s; A @7 N0 S: n2.两组不一样重，则假币在c中。5 R ]# A* F3 W! r, \% {
若a>c，则知假币比真币轻，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
% D" i1 F' f- |' X& U: V若a<c，则知假币比真币重，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。2 c3 M% O, G9 _% M' Z
（2）. d7 Y- Q# g) ?
从A中取出三枚记为a组，从B中取出三枚记为b组，从c中取出三枚记为c组。2 e+ I1 h, f3 a4 _8 F
将b与A中剩下的那枚A4合成一组M（注意不要搞混了），
- ~ i0 A0 I, {9 |c与B中剩下的那枚B4合成一组N（同上），M，N两组进行比较
* r8 @8 b, A: @+ y6 h得到以下几种情况3 \9 }0 R0 k" T) D( x8 s
1.M=N，则B中的四枚以为真币，假币在a中，
% F O% y* ?( a若A>B，则假币比真币重，A<B假币比真币轻，! ~% d p V0 q0 z$ w J+ l
a中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。1 J9 v, T( C; U9 a" a# H) S! I
2.M<N：
8 T. u7 x: G4 U4 `0 y m& O若A<B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）$ z8 I( P W; q( m
若A>B,则假币在b中，且假币比真币重，b中随便取出两枚比较，, M' }' G2 [$ V, U k3 q( X/ W# }3 R
即可找到假币（用了三次）。8 ~3 k6 x4 e' o' T) v' V1 u/ A$ T1 g
3.M>N：
J) x! e0 h1 m& [; x1 M4 s若A>B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）
0 [& N3 R7 t7 _. E若A<B,则假币在b中，且假币比真币轻，b中随便取出两枚比较，
( S0 A, ^% R- } Y/ O$ }即可找到假币（用了三次）。9 M1 p& L9 |/ y, c; m; n& N4 D
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