考考大家 公布答案

- H" d- P# Y( ~- @
; t9 b2 p! {# f- W' J! L

( z5 Q8 S% V! A1 t- c& h# _ 趣味数学：十二枚外观相同的硬币，
  s! Y& P  j5 \5 p7 r已知其中有一枚假币，
1 j: q3 i0 U$ C/ }与真币重量略有差距，
' k! F  b& o3 ~' z4 @但不知是较轻还是较重，
+ l) K2 F( p) |5 L+ F( E# b用天平最少称几次可以%100找到此假币？7 D$ |& z7 w0 d
不要网上找答案。。。+ g: U- A6 i& h- S( B  j
给出思路最好。。。。
% K5 M/ ~$ Z( ^; |! C看清题目条件，假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。& i7 Y+ w+ a2 A5 U

# N% B1 J- q( P0 `1 k. E+ k5 A* t! s; M1 V0 D5 X( r2 Q- v

1 f1 a7 c* ?" f. O分成A，B，C三组，每组四枚
( S, H/ A; K  k( N. q取A，B两组比较，得到两种情况
9 o2 [& H) x: p3 \# c- k（1）：A=B（即A，B两组的硬币都为真币，假币在C组）。& s+ e9 P9 M( A& g  V$ q
（2）：A≠B（即假币在A组或B两组中，C组均为真币）。6 y1 d  h* s" e, k7 H3 p7 g$ S* V; e
（1）
9 B& \  \$ P" Y3 e* N随便从A，B两组中取出三枚硬币记为a组，与C中取出的三枚记为c比较，6 {% f' I, A" V7 j- V5 \1 u
1.两组一样重（即都为真币），则C组中剩下的那枚是假币。（用了两次）9 w# g6 c* H/ t( O' i
2.两组不一样重，则假币在c中。& u& @8 d$ }( w9 {, ?
若a>c，则知假币比真币轻，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。! V) |% k: z1 W
若a<c，则知假币比真币重，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
! T7 Q# K7 Y! v6 q/ K（2）0 }. W- O) [! |2 \7 n8 C
从A中取出三枚记为a组，从B中取出三枚记为b组，从c中取出三枚记为c组。( ]% M7 S$ V0 @
将b与A中剩下的那枚A4合成一组M（注意不要搞混了），/ S. l( _& y' ~& E) W% p
c与B中剩下的那枚B4合成一组N（同上），M，N两组进行比较5 m' E; r4 A+ P" A) g. \
得到以下几种情况. Y/ [6 q3 k0 g7 u
1.M=N，则B中的四枚以为真币，假币在a中，; G4 }5 e5 A" H7 r: t. \3 F
若A>B，则假币比真币重，A<B假币比真币轻，$ v" o, ?2 n* K% M( p* {7 C3 Z; j6 g
a中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。* z+ j* C! ?9 u4 ~4 Q! X$ O1 p
2.M<N：/ k/ |% C0 k' L& E/ }
若A<B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）
5 @1 h% G. y- T2 J+ ]+ o: o, }5 G若A>B,则假币在b中，且假币比真币重，b中随便取出两枚比较，8 ]- P/ U/ i( G9 s" E; T
即可找到假币（用了三次）。
& ^2 y( \( j0 Z- a2 h3.M>N：
3 O: F) ?0 ?1 ~! T3 j  F6 {若A>B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）
+ e3 @! f) T4 p8 |* X/ E若A<B,则假币在b中，且假币比真币轻，b中随便取出两枚比较，
8 B* f0 r5 c) t& B  U7 R) _即可找到假币（用了三次）。
' l- B+ g0 r7 X* n/ R
+ b5 k# Z0 {% g" v9 d+ B; Z% ^

引用:
0 f- P- F$ v& { % h" W; z% K2 n* w4 }8 |2 n
答案，见108L $ ?3 o& y+ e/ C" i& H# x

3 O& ^, G- s. Q* W1 Z$ `) @; w+ K8 m4 B0 i% ^) e8 c# h
停停mm呀，这帖能上100么？
6 K8 j6 q- _6 |+ V6 e- d
7 J/ A: j+ i4 a  n8 o" v- P4 K4 u. b* m/ q5 a

答案见13楼
9 d1 A2 h, N  e3 W" d* ^8 l
: q7 t. P) ^* k3 T3 z

答案就在此楼 # T  h9 r5 b( M5 b: u

- f, Y7 _8 A8 M8 O8 l$ j7 t  I
- d+ W' _. ~0 B; C' h6 y$ g, l

偶的答案是3次 ) U( S: e2 s' `2 }0 m$ ^
平分-平分--各称1个
$ ~5 K+ f: I, n/ hPS 坐等正确答案...
0 y/ s( {, N. k( K; `! F0 b- Q  z0 h6 @6 N: ^

1 c/ O: j  C, X4 I! M

在水区。。。
( z* J. Q0 ]. ~$ T( W. V' X/ y9 C  a答案，大家慢慢找呀。。。
$ ]$ C# o* |3 p1 u" c
; k' _( J1 Z' \$ b
  L; C' U6 i% S0 Y# {/ E6 f

引用:  A1 @8 k. O; i
5 B& i/ t4 [% e4 ~1 C/ D
偶的答案是3次
' b& s6 [8 j8 K. i( {  p平分-平分--各称1个 + ]2 D0 ]* O( N; ?. j# z1 w- r) T2 x7 _
PS 坐等正确答案...8 {7 B0 B0 ]+ X7 x" S. T5 h

% J; j; D: z" t. M3 n2 W9 j
. C/ Y9 z0 Z4 G/ h& V- Y6 M对一半。。。: K2 m5 M/ r1 }+ N
6 p& Y! v+ H; {+ r/ x1 d( r& x
% t4 s8 l/ M9 P: w) J. R  f/ u

但不知是较轻还是较重 2 c, d- G) `6 J
  j& t& F9 D+ E4 l5 G9 {- g
这点就比较麻烦了。。。。
8 p& I/ N$ @9 Y如果是知道轻了还是重了就简单点。。7 Z7 x8 v8 |5 e8 k+ R7 z8 x
这个是我们算法课上的问题。。
- |0 _' p0 _% T* c$ |可惜我听过忘了。。。5 N. r/ R7 T, V9 Z- _
3 |+ M; }1 I/ A2 `

$ c* s0 Y) x# X: t8 T

一开始应该是均分3分 每份4个。。 ( y0 ^( H1 E/ i, a# v6 Q, W
最少称2次可以100%找到假币所在那一份，将多余2份8个硬币淘汰，同时根据天平情况可以知道假币是轻还是重% ^& l4 X, Y% H# i  O% N7 ~
剩下4个硬币分成4个单独个体。。
0 R& h& m( A" ?7 K7 ~& T0 a先拿两个进行测量。。相等则淘汰。。不相等则淘汰剩下2个。。
, g6 b5 p4 R# W) R' g还剩下最后两个。。。
0 ~% g7 N2 B- a; p放上天平吧。。结束。。- _% ~; o+ u; E
到此总共用掉4次。。; d  t# O3 U* U. ?( _, ]# M

( j6 i  t; C# V; S& B- t! s! a; t. b4 d1 t  _7 @5 Q8 w# G" t

引用:
: Z7 a& c5 d, w4 e8 n/ G1 u 4 U7 ]6 e! k) h, A- j% f! a1 H
偶的答案是3次 - a( l- @# B( u
平分-平分--各称1个 # T/ G& e2 F- n% w9 C( o1 z
PS 坐等正确答案...
6 R6 X2 M9 ^2 W* ?4 o
9 W7 y; d$ Z7 r& W5 _: g
% i" o. i, s" b4 u: |8 Y8 M$ H% j。。。你的答案在已知轻重的情况下是正确的。。。
, Q5 t! h* k) j! L% m5 x, f- J7 G5 H6 t& @

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