 | ' |. h* |6 ` O$ F2 Y$ Q
% [* |$ a* V# S* E4 {1 o: c1 U/ p5 ?+ y; ]
趣味数学：十二枚外观相同的硬币，
5 u# K- H' J) I! m已知其中有一枚假币，
! ~2 O# U) b1 F: j$ E与真币重量略有差距，/ ]6 X- k R7 z: X2 G4 W
但不知是较轻还是较重，
- l# P* {7 u% g i0 q9 Y用天平最少称几次可以%100找到此假币？
0 u2 B0 j* R8 m/ A0 D5 H不要网上找答案。。。
8 [; t S7 D# S' V8 c" g给出思路最好。。。。
) z6 ^$ p b# b7 c5 W7 w看清题目条件，假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。
2 t6 [; s e6 I* H& ]7 d! G! r8 Q' o( H
" D4 w" `. {4 C# C: p2 {
/ X( @4 Y4 }5 n; l' p% H
分成A，B，C三组，每组四枚
; y9 g `8 i7 a& c取A，B两组比较，得到两种情况9 n& O0 J m; P" ]! U
（1）：A=B（即A，B两组的硬币都为真币，假币在C组）。; C) h+ B$ Q9 A0 |6 a- x
（2）：A≠B（即假币在A组或B两组中，C组均为真币）。
' U+ A9 H2 _6 u1 f- k0 W) b（1）0 Y. o. d6 D4 H0 ^
随便从A，B两组中取出三枚硬币记为a组，与C中取出的三枚记为c比较，
1 B. t; x6 q) g% h" G+ y1.两组一样重（即都为真币），则C组中剩下的那枚是假币。（用了两次）, ^) j4 B) S: a9 y4 u& }
2.两组不一样重，则假币在c中。
- k% o- C v( o* x z' M若a>c，则知假币比真币轻，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。: s9 ~; p+ B( [ v6 R+ _) O
若a<c，则知假币比真币重，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
+ a) W5 s) Y, U9 C5 m（2）/ Y5 m7 o7 D, k" h
从A中取出三枚记为a组，从B中取出三枚记为b组，从c中取出三枚记为c组。
5 [+ t# }. P, Q; B3 Z* L+ [! p将b与A中剩下的那枚A4合成一组M（注意不要搞混了），1 G5 ^1 \- P; ]% g5 E Q
c与B中剩下的那枚B4合成一组N（同上），M，N两组进行比较6 `4 x! Y! o5 {6 b! s% |7 t* u
得到以下几种情况
3 F6 U# N2 m" E0 q2 y& J1.M=N，则B中的四枚以为真币，假币在a中，
3 H+ f" m1 \) @' N" U: \( ?" w若A>B，则假币比真币重，A<B假币比真币轻，
+ w) f$ K+ J. z# j$ s" n7 R/ aa中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
1 B; D5 B# z) o3 J( n: O: [" c2.M<N：" Z# n2 L. `9 B+ b+ s
若A<B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）
; \# Z4 v% ^' l; w) e$ B+ p若A>B,则假币在b中，且假币比真币重，b中随便取出两枚比较，: X3 K' t c- `4 B' R& o
即可找到假币（用了三次）。
$ M' H8 y4 m- W2 X9 I( Y. _3.M>N：
) z; Z8 D* Q$ ~若A>B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）; D. d# Y" l( }1 y! T
若A<B,则假币在b中，且假币比真币轻，b中随便取出两枚比较，
% {9 P/ s: @2 ~$ G0 Z9 Q7 y! f即可找到假币（用了三次）。
% K! _" b/ e) u# F. P/ R" G* }0 r' q4 L3 Z( t6 O7 e4 Y8 u
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