 | ) o, J1 M; E. R: i L/ D5 B
( L' I* ]0 ]. C# G$ H
2 N' D. D) h' W& F8 I3 S 趣味数学：十二枚外观相同的硬币， % p# q2 p' L+ \- {( H7 G
已知其中有一枚假币，: g$ s. z! U5 N n9 Z
与真币重量略有差距，
5 M/ B9 N- h4 d3 j但不知是较轻还是较重，" P. X- A/ X1 B# r. d% C% u9 ^1 L
用天平最少称几次可以%100找到此假币？
9 j- @. X% i, d) ?' Y不要网上找答案。。。
$ b4 ]( u; d; c7 ]* O给出思路最好。。。。
! s8 j, V9 B9 F# a) g" x. U看清题目条件，假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。4 ]+ Z2 ]5 L& U4 M8 f& B F, I
1 F: D6 j0 |4 W. I; D
6 g" w5 M+ p7 W
5 N& Q0 ^! x1 {2 b% i分成A，B，C三组，每组四枚9 K) M/ I' V) m c: o1 g
取A，B两组比较，得到两种情况
4 G# L: r3 S; T; A9 v9 w（1）：A=B（即A，B两组的硬币都为真币，假币在C组）。
; F& F- A* g) \7 g% o0 b$ J（2）：A≠B（即假币在A组或B两组中，C组均为真币）。1 c: i4 X% n2 l9 L
（1）* b: c$ O3 _6 x$ D0 m
随便从A，B两组中取出三枚硬币记为a组，与C中取出的三枚记为c比较，' o& v `# b3 b+ ^) t: o
1.两组一样重（即都为真币），则C组中剩下的那枚是假币。（用了两次）
# y3 q# y3 M, ]- l9 ^! J3 X& P2.两组不一样重，则假币在c中。. c8 H3 `1 A% u- b1 G
若a>c，则知假币比真币轻，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
. S$ H- l) s' i+ r3 w1 t. O+ L9 Q# G若a<c，则知假币比真币重，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
5 b3 U+ Z/ X5 i（2）
* ]+ y: z7 G M' f4 V/ t5 F1 n/ \从A中取出三枚记为a组，从B中取出三枚记为b组，从c中取出三枚记为c组。% n' q" e( x$ Z
将b与A中剩下的那枚A4合成一组M（注意不要搞混了），
* c- ], \6 p$ C7 ic与B中剩下的那枚B4合成一组N（同上），M，N两组进行比较
5 [, X( e7 L: i0 Q* C得到以下几种情况; n' Y( ]5 d6 K s, V
1.M=N，则B中的四枚以为真币，假币在a中，$ p2 D; L. k9 K; {
若A>B，则假币比真币重，A<B假币比真币轻，/ n! H8 K4 K0 w$ E. c9 R
a中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。7 F6 x# Z5 I7 A* e p' y& @% x- _
2.M<N：+ f- G' c P6 |
若A<B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）4 V8 ?6 [9 w$ O8 t, Z$ ]
若A>B,则假币在b中，且假币比真币重，b中随便取出两枚比较，7 y% m; e: b3 z' g' J" p7 U, t, j
即可找到假币（用了三次）。
2 ?& z* Y! h) o/ {- g/ t8 c3.M>N：0 n5 F! \! x0 k# t9 S5 ~7 a# ]7 C) O9 Z
若A>B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）* ?0 z' G" V! G
若A<B,则假币在b中，且假币比真币轻，b中随便取出两枚比较，& ~0 A8 f0 X5 e
即可找到假币（用了三次）。
5 i( c5 b1 e! J2 g3 q* a; r8 d3 W- U. t' @( p
| |
[复制链接]
