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4 F* U' D5 E+ _/ R/ A; F8 G0 I/ ~( c5 F3 e8 v: x$ y% h
趣味数学：十二枚外观相同的硬币， * ]. l# ?; ]& B- L& w
已知其中有一枚假币，1 k Q" F+ C9 r
与真币重量略有差距，$ L7 S: y% T v7 k5 n
但不知是较轻还是较重，9 ^# A, ?, x; m0 Y6 l9 k5 G7 i3 x
用天平最少称几次可以%100找到此假币？. K8 S; t7 k' f
不要网上找答案。。。" O7 V. v. T1 \
给出思路最好。。。。
3 i% B0 z0 a4 v* x! N看清题目条件，假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。0 }, v6 p$ O7 h; ^, k: b
1 d, H. ]8 U. [ x* [/ i4 T
( [3 X. d% J: j. r, v4 S/ W- _
! V5 E3 r3 x8 ^: B+ v' n y分成A，B，C三组，每组四枚5 @& I, S, r! F5 h6 L! B/ \/ V
取A，B两组比较，得到两种情况6 G" ^ w- L5 q8 d$ u y7 `6 P2 o- _" U
（1）：A=B（即A，B两组的硬币都为真币，假币在C组）。
, ^& Y2 I' z2 O. v+ s8 F2 R（2）：A≠B（即假币在A组或B两组中，C组均为真币）。
4 I2 f2 h. l J* G' h5 r（1）5 ?0 H3 m7 w9 P' f1 X; e% m, p
随便从A，B两组中取出三枚硬币记为a组，与C中取出的三枚记为c比较，# Y- ^9 s2 N1 K: n4 u
1.两组一样重（即都为真币），则C组中剩下的那枚是假币。（用了两次）
$ _& i- @1 j) c8 W3 M5 M. @2.两组不一样重，则假币在c中。
7 @2 c! F+ u x$ {: W若a>c，则知假币比真币轻，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。 } X) d; z; p: V+ _
若a<c，则知假币比真币重，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。+ n+ a$ q$ i- n9 Z% `7 r/ A/ o3 _
（2）* q L* q1 ~& R9 g$ k, }- H2 }$ ]8 l
从A中取出三枚记为a组，从B中取出三枚记为b组，从c中取出三枚记为c组。
5 U9 m; R# d$ E- \9 w. h, n将b与A中剩下的那枚A4合成一组M（注意不要搞混了），! s8 @9 V3 \+ O2 V+ B
c与B中剩下的那枚B4合成一组N（同上），M，N两组进行比较. d$ y$ m2 J: \, o( s( w. y8 g
得到以下几种情况
3 ]2 _# X3 F) R8 b4 a9 W1.M=N，则B中的四枚以为真币，假币在a中，
E5 B! z1 Z$ J1 v7 ^! q5 j! v9 B1 g若A>B，则假币比真币重，A<B假币比真币轻，
! O& {, K+ Q) l& A# [( n, Ia中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
. R0 b' ]2 y- C9 L ^/ G2.M<N：4 C6 M+ t+ F. a) W/ ]: i) n3 P
若A<B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）% J. d6 l" b/ C7 y3 X
若A>B,则假币在b中，且假币比真币重，b中随便取出两枚比较，0 m# O+ ]* J' c: t9 r8 M+ t
即可找到假币（用了三次）。4 |4 ?; S( c9 l* r& g9 @, V7 S
3.M>N：8 I' X! X! W0 L
若A>B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）0 l, U$ K2 Y" J1 \, P( G- F: \
若A<B,则假币在b中，且假币比真币轻，b中随便取出两枚比较，& l O1 H# L& a& ~. D* `
即可找到假币（用了三次）。/ e% N. M7 X' F% S
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