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* L# P$ ]. |' b& `$ Y. n) [ 趣味数学：十二枚外观相同的硬币，
?5 c& a+ G4 _, _; z) O已知其中有一枚假币，
. ~/ F; l$ V0 y; g e与真币重量略有差距，3 T# d5 N5 A2 {4 d
但不知是较轻还是较重，! ~' z$ f z% H2 ?$ a8 T& }1 W* c
用天平最少称几次可以%100找到此假币？; V' R3 k- F& T* c9 v. b
不要网上找答案。。。
/ `$ v- V7 I4 Q, @ R1 ^4 Y' w" v给出思路最好。。。。
. V" k+ O% m( }: _( c5 h看清题目条件，假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。% X, g9 E0 {- L0 s0 e
7 A$ I b3 z/ A. Y% V1 A8 l0 O' l2 d- w* B: `6 Q1 y5 }
9 _/ b! Z' o7 i5 f/ ?- a" j8 J分成A，B，C三组，每组四枚
7 E9 g% J; @! q- R: Y9 |0 G取A，B两组比较，得到两种情况2 v, ?1 q( u6 a# C j4 K
（1）：A=B（即A，B两组的硬币都为真币，假币在C组）。
$ ~" S' q7 {, I1 r! u4 o* o（2）：A≠B（即假币在A组或B两组中，C组均为真币）。# J8 E. ~" Z$ g
（1）( e5 `, d7 S. P* a! Y% }, X) {
随便从A，B两组中取出三枚硬币记为a组，与C中取出的三枚记为c比较，
3 ?! V0 l; O- M0 D4 ~: F% R1.两组一样重（即都为真币），则C组中剩下的那枚是假币。（用了两次）
' l$ J0 K. K2 E) g4 O2.两组不一样重，则假币在c中。
( M+ t* p) ]! \: C9 }+ ~. ~" f若a>c，则知假币比真币轻，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
$ H& }* q9 f7 y$ p5 h若a<c，则知假币比真币重，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
2 N1 W/ d3 m6 _5 Q P（2）
# B$ o* _$ M8 M从A中取出三枚记为a组，从B中取出三枚记为b组，从c中取出三枚记为c组。
; u; {5 a" H$ [% V N1 E将b与A中剩下的那枚A4合成一组M（注意不要搞混了），
! D' P% i, r- H4 ~' |& \! N6 mc与B中剩下的那枚B4合成一组N（同上），M，N两组进行比较# v, W* y9 _& l/ E& j" R
得到以下几种情况9 w* c2 w( D6 x! _* _
1.M=N，则B中的四枚以为真币，假币在a中，
6 P T" d5 X: j/ u若A>B，则假币比真币重，A<B假币比真币轻，
, z5 N3 t! g1 i; P3 U, u2 P9 Pa中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
- l# ^& ]8 w$ j8 ^2.M<N：8 A, D6 s6 E* {% Y# S
若A<B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）& Q+ ?) l* v c0 W8 i
若A>B,则假币在b中，且假币比真币重，b中随便取出两枚比较，
- }4 K0 S. ~1 }3 R即可找到假币（用了三次）。, g' W( ~. D9 I1 c( T; K" k) [
3.M>N：' ^' w9 k& N7 Y: w
若A>B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）& w. x0 v, L6 q* s
若A<B,则假币在b中，且假币比真币轻，b中随便取出两枚比较，
% Y: a2 k0 R9 N% _即可找到假币（用了三次）。' I% P. }7 [- b j" S" g
" k+ M/ w' X0 l5 f
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