考考大家 公布答案

1 W0 A0 n  A& P
0 F* C1 f' `, `4 s7 d
2 J  X( s4 O  c( w
趣味数学：十二枚外观相同的硬币， " ]! t  G* @/ o9 r$ n  [# l# C' Z. j
已知其中有一枚假币，* t$ F( W& @7 _$ X7 H
与真币重量略有差距，& r7 F! `2 [$ i- Y! k$ J: J# U9 }5 p( y
但不知是较轻还是较重，! f2 C, D/ U2 o+ e
用天平最少称几次可以%100找到此假币？
8 V* N* ?0 m+ R4 s不要网上找答案。。。  I9 h: c+ F3 u# V9 p* U* z+ ]
给出思路最好。。。。/ k- H7 N: m  J9 d7 K7 v( C
看清题目条件，假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。) S$ i, P& n. L4 L+ B; Z; m

" l+ i) j8 x8 v# n. f
! ~$ p6 H' T0 g" D5 L
6 x# `# T6 D7 H$ N4 B5 E( k分成A，B，C三组，每组四枚) a- U* d" N; @- U2 ?# Q
取A，B两组比较，得到两种情况$ w0 m1 c. `4 D0 Q2 m; U: [
（1）：A=B（即A，B两组的硬币都为真币，假币在C组）。. b0 x5 m+ V; ?  E
（2）：A≠B（即假币在A组或B两组中，C组均为真币）。; v% R- x& n# I
（1）7 y4 I- y# E6 Y; J( j% {. h
随便从A，B两组中取出三枚硬币记为a组，与C中取出的三枚记为c比较，
& ~7 s% G+ H& z, `0 G# `1.两组一样重（即都为真币），则C组中剩下的那枚是假币。（用了两次）$ ?! E( v7 a: q" N, j
2.两组不一样重，则假币在c中。
2 B) `! d7 @) d1 J+ V7 y* t5 B若a>c，则知假币比真币轻，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
2 V$ h2 ?8 Q0 d3 Z0 p  @若a<c，则知假币比真币重，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。) o+ c; K8 P0 n( E8 T  Y" P3 b
（2）
( L( l4 Y& o3 }& [' n" u从A中取出三枚记为a组，从B中取出三枚记为b组，从c中取出三枚记为c组。5 ?& Y& w: u% X! U) d  E
将b与A中剩下的那枚A4合成一组M（注意不要搞混了），
/ L: |; O  z( }7 o0 `& vc与B中剩下的那枚B4合成一组N（同上），M，N两组进行比较  q3 S" j1 x) {: N
得到以下几种情况2 X6 ~4 C5 E0 E
1.M=N，则B中的四枚以为真币，假币在a中，" p! r+ w7 n; Y; O" d3 c
若A>B，则假币比真币重，A<B假币比真币轻，
+ R7 q+ z8 O0 f$ M( `a中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
4 H- U0 g3 k( S" M9 A3 j2.M<N：
7 F  t% X' m5 M! Y若A<B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）2 p. `3 [- B+ a: T# C8 p% z
若A>B,则假币在b中，且假币比真币重，b中随便取出两枚比较，0 P& H5 Q( H. |
即可找到假币（用了三次）。
, S, S3 `2 W0 t  w2 `3.M>N：
. |1 A6 b" f) f% [* E若A>B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）
' ~( U) O+ P/ {7 _! M0 d若A<B,则假币在b中，且假币比真币轻，b中随便取出两枚比较，1 D) P$ ?- E! @8 v$ I2 y
即可找到假币（用了三次）。+ R4 c. e6 R# r, `0 a5 p
2 H# l! N: V* \" X  \$ `4 I

引用:
2 I, J: a! x7 V : N! I7 V; D# ?' [$ C( @
答案，见108L
2 z9 ?3 S) r) k$ Y: W& ^
2 U" w: R' C5 s  I* d! n: {
' U; G# {! y7 m' z/ ~. E停停mm呀，这帖能上100么？. y1 k; a4 M) v. m; u

- `  ]) ?. ]* X* a$ m- K# D
$ L  w# M0 e$ c2 t  U5 k$ H3 ~

答案见13楼
2 V) R! e" x& J3 Z! |4 u5 X- V# {3 N* ^1 A8 C; i$ O

答案就在此楼
, S5 o5 U/ q; T, `% E' N
7 f. q( u. c8 R; M' h" N0 \, j; t  Z) V+ Z" |0 g  p

偶的答案是3次
" @  C  ]7 x- ~+ p平分-平分--各称1个
- K* b' ]5 s, y1 [! tPS 坐等正确答案...8 f% M  w! D6 h, C( f

8 S+ d  x' {9 u$ c0 u6 X+ c; e% [0 V# o) q, K: R6 ~- d2 F  D6 l7 J5 k

在水区。。。 / |% S( a, z. Y6 Q/ k) @
答案，大家慢慢找呀。。。
# H, P% g  N& \: D6 w
8 T2 ]+ X8 B, v0 G7 H% t, F
7 `0 W# q% X6 k( M

引用:& a) X/ o. `7 A9 {
- y- Y1 b0 r, X/ B# v
偶的答案是3次
. S% y! \( n0 \2 t  u1 h平分-平分--各称1个 9 m# X, f5 u' A( f
PS 坐等正确答案...
( |# k, G( z/ J" L6 F4 k8 f" p) @, M/ ^0 ], N1 \0 ^
6 n6 K7 K$ t3 A
对一半。。。* E6 u6 t, s' ?0 f0 p

, S1 p( B; `8 ^. U, g! `; m
/ c  H4 }" e8 \4 Q; S8 k

但不知是较轻还是较重
8 V8 V, W, W6 U3 y& Y9 H
9 R0 P% }. ?8 n3 E2 M3 h0 V1 B这点就比较麻烦了。。。。
5 @& p$ ~* l8 I" H如果是知道轻了还是重了就简单点。。
; u3 ?% i7 x* R% Z0 I1 y# v( }这个是我们算法课上的问题。。
1 \' f* [8 b/ r8 Y7 m可惜我听过忘了。。。& V" c* ^! O, v" e6 E$ ]# A2 C- s# D

+ A& D  _7 X" s0 z
* N4 O1 o; j. |

一开始应该是均分3分 每份4个。。 8 z/ J: W2 X# b
最少称2次可以100%找到假币所在那一份，将多余2份8个硬币淘汰，同时根据天平情况可以知道假币是轻还是重. m  Y/ l' h0 x) K4 n% b. n, K) r& \
剩下4个硬币分成4个单独个体。。
% F- _) `% P" [9 E8 g  C4 G) ]先拿两个进行测量。。相等则淘汰。。不相等则淘汰剩下2个。。7 n$ |3 }: Y+ _1 ?0 n& r9 T
还剩下最后两个。。。
$ O* `7 B4 Z) L# _+ g8 v放上天平吧。。结束。。" L4 f* B9 ?2 ]( u
到此总共用掉4次。。$ @, [  O% {4 X- P% H

1 V$ S9 r7 k: d  E
) S$ [4 C/ U, n" N: n

引用:6 t4 k9 I) W; B# w; \

, l& C( e$ l2 h* N- s9 F偶的答案是3次 / W- e3 K, a. P' }. O  K
平分-平分--各称1个
, D0 b7 h  p# L# ~7 x' G  yPS 坐等正确答案...8 \  @: K$ o2 c: \  J* Y

& V2 w  l5 ]* y# O1 {, A- E
6 Z  [5 c. s: t! E1 D, ~( Y+ J。。。你的答案在已知轻重的情况下是正确的。。。
: \  E) Z5 o  @5 B0 D7 _% [
9 l4 }4 V8 p! _% |7 n7 s, ?4 O! [  I