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/ J. X- ~* l" h* L5 W3 j6 x8 n; k' \8 ~4 m w9 V3 R/ ~9 K5 M4 C( D
趣味数学:十二枚外观相同的硬币,
9 m } B1 I2 a5 \. H5 [已知其中有一枚假币,2 p; n8 ]" c8 b: v& ?9 Y
与真币重量略有差距,* O) n$ l2 O: b1 P/ W& q/ [
但不知是较轻还是较重,
% x- _/ q# T5 b, `用天平最少称几次可以%100找到此假币?5 x3 R E. B) n$ o, J3 p
不要网上找答案。。。, R5 f* |# Z; l( L- x
给出思路最好。。。。
+ p+ _& V% i& C0 U看清题目条件,假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。3 m2 @9 M( j2 g- j1 g
2 c7 h1 j5 i2 u+ F& J( r! y& z1 M5 s' r
6 X4 |3 `% l2 y7 K1 B8 E9 U
分成A,B,C三组,每组四枚
. c: u* V; i. z/ b取A,B两组比较,得到两种情况5 B1 G" Y7 I k. D) b9 t
(1):A=B(即A,B两组的硬币都为真币,假币在C组)。
- u1 q+ G" m7 p(2):A≠B(即假币在A组或B两组中,C组均为真币)。
9 ?0 s, {3 u5 G. ]& X1 ?5 P) ~! V(1)+ r1 C$ @4 G/ i
随便从A,B两组中取出三枚硬币记为a组,与C中取出的三枚记为c比较,9 |0 E1 X6 P; h' t: H, r
1.两组一样重(即都为真币),则C组中剩下的那枚是假币。(用了两次)& v% A# W2 }4 ~0 l4 E2 n7 r
2.两组不一样重,则假币在c中。1 J! o" j( b* H; C
若a>c,则知假币比真币轻,c中随便取出两枚比较,即可找到假币(用了三次)。# ]# S& D( x3 j9 |1 x
若a<c,则知假币比真币重,c中随便取出两枚比较,即可找到假币(用了三次)。& [' k4 h% t1 c
(2)+ T' F& |$ f& d" S
从A中取出三枚记为a组,从B中取出三枚记为b组,从c中取出三枚记为c组。
' t( q" i* ^8 Z& x; z& o将b与A中剩下的那枚A4合成一组M(注意不要搞混了),
/ h, Z4 K- M, L8 E! k0 Pc与B中剩下的那枚B4合成一组N(同上),M,N两组进行比较! B& }, p! d4 A. P7 Y4 d
得到以下几种情况; s! M; o' b, r) J7 t9 M0 v
1.M=N,则B中的四枚以为真币,假币在a中,9 R+ R6 {% T' ?8 ]
若A>B,则假币比真币重,A<B假币比真币轻,0 A. a7 L, D% ~% ]/ U
a中随便取出两枚比较,即可找到假币(用了三次)。
% h6 Q. v# S9 {2.M<N:
3 b7 f% `0 V& Z+ e* y若A<B,A4,B4中有一枚为假币,随便取一枚与真币比较,即可(用了三次)
* Y# ]7 y- e2 K0 j, W若A>B,则假币在b中,且假币比真币重,b中随便取出两枚比较,
' Z' f' \5 r# F; @4 O6 b$ E+ ~即可找到假币(用了三次)。% h7 k: V4 W B3 [( i! d
3.M>N:( _7 b) e$ N( }" x
若A>B,A4,B4中有一枚为假币,随便取一枚与真币比较,即可(用了三次). k; W1 q; r- t; H( U
若A<B,则假币在b中,且假币比真币轻,b中随便取出两枚比较,
( X2 h2 C( b3 @& D7 u4 E即可找到假币(用了三次)。6 @8 Q S! p0 W& |
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