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# W$ V; I% z3 u/ r4 v+ p" E% w/ J
1 c5 @% L* d# f1 k ~/ O( Z& M 趣味数学：十二枚外观相同的硬币， $ x& [+ I3 S! n9 A( h5 R
已知其中有一枚假币，
4 [! B: Z* u9 A, |+ {! V. ?与真币重量略有差距，
$ d* P4 h% u+ B+ I* W, t但不知是较轻还是较重，. a! D0 L: a R: B: P
用天平最少称几次可以%100找到此假币？
) P, p* D8 A) z8 q; t/ S不要网上找答案。。。
. |: B& C2 Z `6 [, F6 j给出思路最好。。。。
- Q! P3 ~. G' k& C! J! G看清题目条件，假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。
* q' v4 R# P& l" J1 Q/ }
, w5 P9 v& P9 K" x, @' Q, j4 o+ Q
% t7 J. `0 M. Y0 M; S
, t, f/ ]! B! e/ \分成A，B，C三组，每组四枚+ H' f' o5 `) {; _! }9 L9 f& @
取A，B两组比较，得到两种情况
3 `9 b+ t7 B( K# k0 v: K' `3 y' e（1）：A=B（即A，B两组的硬币都为真币，假币在C组）。6 _- L0 D( Y9 `( x6 d
（2）：A≠B（即假币在A组或B两组中，C组均为真币）。
, j {8 I6 Q9 f（1）4 B+ Y6 l% i; T/ a
随便从A，B两组中取出三枚硬币记为a组，与C中取出的三枚记为c比较，; I: n8 \9 O# {5 W0 e) b* m; u
1.两组一样重（即都为真币），则C组中剩下的那枚是假币。（用了两次）
, e, W8 m/ \3 f: @5 P2.两组不一样重，则假币在c中。
4 I; c; z, d5 d) W1 o9 Z, T" l8 c若a>c，则知假币比真币轻，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
. A8 }8 J0 W1 @+ {" ~( q m若a<c，则知假币比真币重，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
% ]# W+ L/ J, H& u, N; |. b（2）
( ]+ k9 m) H8 H% x) k从A中取出三枚记为a组，从B中取出三枚记为b组，从c中取出三枚记为c组。5 {+ B7 S, Q9 z2 {
将b与A中剩下的那枚A4合成一组M（注意不要搞混了），
% e9 c0 ~' U/ S3 [c与B中剩下的那枚B4合成一组N（同上），M，N两组进行比较3 b* j9 J1 X5 @2 h+ r$ W& u! N3 U
得到以下几种情况, a; j, V/ E) ]. k8 {5 u5 P$ b
1.M=N，则B中的四枚以为真币，假币在a中，6 u* v2 M# M# w; n2 R3 E, a
若A>B，则假币比真币重，A<B假币比真币轻，4 j$ ^! e, O4 y' x
a中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。2 k* ?& v* p8 u+ {1 d
2.M<N：
& d' i) {. O# D若A<B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）# e) F& L3 n- R8 @# F
若A>B,则假币在b中，且假币比真币重，b中随便取出两枚比较，
0 A" v$ ]0 m2 u/ w) V即可找到假币（用了三次）。
( e i- T, ^7 V2 ~* i3.M>N：
4 U1 p0 J8 O! e5 ]* M3 C若A>B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）0 Z2 k7 c) u4 A7 Q7 c$ B
若A<B,则假币在b中，且假币比真币轻，b中随便取出两枚比较，
$ N+ R7 U+ R# U' y6 {4 V7 {即可找到假币（用了三次）。" G: F p5 f" k; s: F
( w( y: B# @6 f( F+ q5 N
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