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$ T2 w( h+ N0 G' ~/ i: M
趣味数学：十二枚外观相同的硬币，
/ e* R9 c7 [# k# W已知其中有一枚假币，# v" d* D: a8 ]1 J t7 |
与真币重量略有差距，
% V/ b. k1 F, X但不知是较轻还是较重，
0 R' ^; ^5 K p, h: c用天平最少称几次可以%100找到此假币？
5 s9 ], N6 \6 w& S不要网上找答案。。。
5 W3 X' o/ y6 T/ e9 U y" J: O3 @给出思路最好。。。。. g: T* l/ g. ~' ]+ b
看清题目条件，假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。
; f# u! M& K. Y; f: }1 d. z6 X, j& r8 |' ]9 ?& b
' m6 U& S3 s; [1 u! o8 I0 L9 Z' E- n/ J
分成A，B，C三组，每组四枚
2 `# h0 O4 n6 q0 T取A，B两组比较，得到两种情况/ ~# s7 T/ J7 e Y- z$ |
（1）：A=B（即A，B两组的硬币都为真币，假币在C组）。4 x, K7 P( G% V, I9 B% ?; e
（2）：A≠B（即假币在A组或B两组中，C组均为真币）。( \: B! X/ F. |5 I7 p( G: L* i' U: O
（1）
1 X2 D; U- I! [9 K a4 {随便从A，B两组中取出三枚硬币记为a组，与C中取出的三枚记为c比较，
# K+ r+ E* }) E% ]$ G1.两组一样重（即都为真币），则C组中剩下的那枚是假币。（用了两次）+ m& z2 m) S! X+ r
2.两组不一样重，则假币在c中。
1 K! L4 V1 ~: j9 F9 ]若a>c，则知假币比真币轻，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
. Z4 }5 \( I. ?: u0 r/ o2 j) R1 B若a<c，则知假币比真币重，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
, e7 S( k7 v& {4 D8 |（2）
2 T6 }- y% Z$ p* C从A中取出三枚记为a组，从B中取出三枚记为b组，从c中取出三枚记为c组。
2 w. R7 q8 I) b/ T# m5 y& Z将b与A中剩下的那枚A4合成一组M（注意不要搞混了），
4 p9 @: T# ~$ ^2 p7 l0 r4 i3 ]2 p$ `c与B中剩下的那枚B4合成一组N（同上），M，N两组进行比较0 @5 \- ^/ a9 c( a5 |0 A* U$ o5 D
得到以下几种情况
! b+ O+ ^$ R1 U* Q9 ^# W1.M=N，则B中的四枚以为真币，假币在a中，
. P6 F6 S. ?$ R! l4 O0 L若A>B，则假币比真币重，A<B假币比真币轻，
8 L: e7 Q; q, N2 o! m2 |a中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
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若A<B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）
) p7 {! G3 t. l/ k若A>B,则假币在b中，且假币比真币重，b中随便取出两枚比较，9 x, u5 ~2 E0 [
即可找到假币（用了三次）。2 E8 b! B1 ?/ h! T3 C2 g4 f
3.M>N：
+ W3 c" x+ T& i若A>B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）9 \5 |4 D* E$ k% F
若A<B,则假币在b中，且假币比真币轻，b中随便取出两枚比较，5 ~% H$ P9 t0 c; l5 \, n7 N0 Z
即可找到假币（用了三次）。
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