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! S( r. H' t- }* n/ }) V S
) J* }$ f. D+ Y/ t3 h* h: | 趣味数学：十二枚外观相同的硬币， # G& T3 Q) ?/ z
已知其中有一枚假币，5 x1 }8 p+ A- k2 J7 _8 _
与真币重量略有差距，- ~( P0 U' e; t0 S3 K# O
但不知是较轻还是较重，* v, J7 f7 N1 b$ y. B
用天平最少称几次可以%100找到此假币？
# F2 x& H# {5 }; R不要网上找答案。。。
/ ~# @$ Z' n G给出思路最好。。。。5 Y1 ^& v- D( w' w% N
看清题目条件，假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。
: y- F7 X$ t4 X' [+ ~6 g
4 V- b) X0 M8 t
! G! j$ S/ E [) O6 e2 m1 G, c# c* ]. `; L
分成A，B，C三组，每组四枚# y- d$ l; ^" P8 E% u- u
取A，B两组比较，得到两种情况
c2 [5 D R9 {' U% `) z（1）：A=B（即A，B两组的硬币都为真币，假币在C组）。7 A! h1 O+ W r- R
（2）：A≠B（即假币在A组或B两组中，C组均为真币）。9 R( f+ N$ p8 }: w! B0 @. C
（1）
: o. A. N' v7 j随便从A，B两组中取出三枚硬币记为a组，与C中取出的三枚记为c比较，
5 a% ~, C# Z* Z4 F1.两组一样重（即都为真币），则C组中剩下的那枚是假币。（用了两次）3 D$ e5 |3 A% {8 A
2.两组不一样重，则假币在c中。
4 p% {) y6 V, k6 d8 _. P( d0 I若a>c，则知假币比真币轻，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。 E* s" A7 w9 u/ b9 F
若a<c，则知假币比真币重，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
' X( T9 }+ U7 z: R7 F（2）
3 o- \; O6 X6 U从A中取出三枚记为a组，从B中取出三枚记为b组，从c中取出三枚记为c组。
* P1 U4 A3 @+ K& R& g- R将b与A中剩下的那枚A4合成一组M（注意不要搞混了），$ v* n7 C& C! k0 t( a
c与B中剩下的那枚B4合成一组N（同上），M，N两组进行比较
1 c* @) D! E" M6 i8 h3 g得到以下几种情况
/ Z' `* k* r1 t3 C6 Z: e1.M=N，则B中的四枚以为真币，假币在a中，( J8 `4 u4 r2 _5 d$ n
若A>B，则假币比真币重，A<B假币比真币轻，/ x+ F; y& I0 k( [* n" f$ U
a中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。 m6 m; I( M4 r
2.M<N：
" ?$ K; o8 L) @4 F& ? S: T# p若A<B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）3 J5 L/ p: Z8 d! D! X
若A>B,则假币在b中，且假币比真币重，b中随便取出两枚比较，: \" r: A4 ?' N
即可找到假币（用了三次）。
1 |$ a7 T2 w+ e; p) V) ~+ c3.M>N：" |. V* U' @2 G0 _+ Y3 `2 X
若A>B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）
+ E. t! _+ D) d: Y若A<B,则假币在b中，且假币比真币轻，b中随便取出两枚比较，
6 U( ~3 j" D7 U$ a! X5 K- _即可找到假币（用了三次）。
6 i& u) y' {+ G _; }) }, X" Q8 W) r. D4 c
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