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9 H; X& Y. E: g1 |
: W; Y) V/ e8 K( f. p3 l2 [ X+ v 趣味数学：十二枚外观相同的硬币，
3 } n( e* j) }0 h$ O1 q j7 O; v已知其中有一枚假币，
0 b6 J0 s; J* H: A9 }与真币重量略有差距，' g/ o" n" R% ?: G
但不知是较轻还是较重，
9 j- s* B8 `/ C+ f2 T用天平最少称几次可以%100找到此假币？: x' [' h$ h/ L
不要网上找答案。。。$ x, j+ y6 Y- z e
给出思路最好。。。。
7 ^8 W+ J7 e6 J# A1 y看清题目条件，假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。. _0 Q+ S( C/ c) U+ |
( J. ?- H2 S6 j; A/ `
' X7 z% d7 s- L
( p* x+ W& Q/ Q$ J1 T分成A，B，C三组，每组四枚
1 n+ o( x8 x; ~取A，B两组比较，得到两种情况" D4 x7 Q' J& i. b! S/ `& I
（1）：A=B（即A，B两组的硬币都为真币，假币在C组）。
$ T0 t6 q" p, K5 |: C（2）：A≠B（即假币在A组或B两组中，C组均为真币）。
; U1 n/ z; m8 I（1）# B1 o3 I$ k$ a& h/ K( s
随便从A，B两组中取出三枚硬币记为a组，与C中取出的三枚记为c比较，
& |( L3 T' s0 D0 x! R3 \2 U1.两组一样重（即都为真币），则C组中剩下的那枚是假币。（用了两次）
6 B: u3 s9 N! n4 b7 ~2.两组不一样重，则假币在c中。
4 r! d! d# Y$ F/ {, R+ [( G4 p4 a若a>c，则知假币比真币轻，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
4 y# P/ [' o0 _( u* ?% Q% F若a<c，则知假币比真币重，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
. t0 y8 ~3 _ Z% U（2）$ m5 |2 v% o/ Q# y) ]+ c
从A中取出三枚记为a组，从B中取出三枚记为b组，从c中取出三枚记为c组。$ f# V5 i7 j n* W7 N; Q6 w
将b与A中剩下的那枚A4合成一组M（注意不要搞混了），% ~+ b3 Q3 ^2 g$ Y# ?% L+ ^2 k+ [
c与B中剩下的那枚B4合成一组N（同上），M，N两组进行比较
3 z# `7 h* t$ |: y得到以下几种情况
, A/ h( o! o- ^7 }) f7 U7 m1.M=N，则B中的四枚以为真币，假币在a中，" I( @2 x& t: r! h1 d: I1 B, M
若A>B，则假币比真币重，A<B假币比真币轻，
' I! U5 j. c+ E, e6 P2 Ka中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
$ y" p: D3 \6 w2.M<N：
$ P% ~/ H u2 z3 z4 p若A<B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）' S4 f: i6 T8 ]
若A>B,则假币在b中，且假币比真币重，b中随便取出两枚比较，
) a0 }. T* o3 }' Z: M# K即可找到假币（用了三次）。
' C8 X6 R3 _& o5 n( `9 J/ p" @3.M>N：
( ]7 k$ {) N$ H D/ t若A>B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）
# Z2 Z% p, V* m V若A<B,则假币在b中，且假币比真币轻，b中随便取出两枚比较，; w2 T3 p8 _# O' T$ u% F/ X
即可找到假币（用了三次）。( l' f, d8 H9 d! @
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