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( p7 r0 B# B5 K2 x: k9 u* `$ y- I7 p, a" t Z
0 q$ R# V) r. b* C+ {/ H" }; ~1 ] 趣味数学：十二枚外观相同的硬币，
+ I/ [# N9 m+ Q% N3 r已知其中有一枚假币，
, J/ F( F9 q! i0 `3 @# @" E与真币重量略有差距， e, |& u. a$ j2 \7 G- C: t
但不知是较轻还是较重，9 h6 S. y& |1 ~# W' V
用天平最少称几次可以%100找到此假币？, \" l0 [4 \5 ]0 l& M# P, h8 d0 \
不要网上找答案。。。
% \, C# Q( S% Z$ R1 p给出思路最好。。。。
; V: W# l, w0 g, R看清题目条件，假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。# F/ n) ^# b1 T" ~! ]
l) _' I& K& D# L% g- C+ L3 l
! b' e. N7 n3 L+ f4 h! j5 e. k- F3 ?. t4 x
分成A，B，C三组，每组四枚
, s+ p* e1 P$ l取A，B两组比较，得到两种情况7 l1 C; S7 M( b" ^ Z: x5 B" J! C5 K
（1）：A=B（即A，B两组的硬币都为真币，假币在C组）。, _. Q* Z- Z' }# W. t7 Q; M
（2）：A≠B（即假币在A组或B两组中，C组均为真币）。
) N- Z3 U/ n4 v0 M) I0 Y9 @8 Y) n（1）
7 G/ I- W/ q3 ^, [, m& }7 s随便从A，B两组中取出三枚硬币记为a组，与C中取出的三枚记为c比较，) C) o3 Z! z3 m6 `# D
1.两组一样重（即都为真币），则C组中剩下的那枚是假币。（用了两次）' F' g: v, p5 X. {, o$ ?# R
2.两组不一样重，则假币在c中。
2 l& W7 q9 t1 {& Z: o( U8 X* b8 \若a>c，则知假币比真币轻，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。* D# ?1 G# y- C3 w/ q3 H8 W' A
若a<c，则知假币比真币重，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
& U: t0 o, {+ H* v# d（2）
- ^! ~" S, w9 o5 K从A中取出三枚记为a组，从B中取出三枚记为b组，从c中取出三枚记为c组。1 y) {8 y3 q* f# T
将b与A中剩下的那枚A4合成一组M（注意不要搞混了），
- \6 r: Z% M4 ~3 Sc与B中剩下的那枚B4合成一组N（同上），M，N两组进行比较
4 P( E) s2 H- Q, s得到以下几种情况6 W$ F) ~+ `' C0 g" v* m
1.M=N，则B中的四枚以为真币，假币在a中，
+ i5 M% T+ Q& M' W% T7 _# w, _若A>B，则假币比真币重，A<B假币比真币轻，
; j5 J* U1 |- t$ u$ J0 v5 }a中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
! N% w8 ]/ k4 k0 H; D% Q; C0 G) s5 a, x; ^2.M<N：
! J+ e! h u1 m0 E若A<B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）7 ~, D* L7 q/ U, n t! M
若A>B,则假币在b中，且假币比真币重，b中随便取出两枚比较，9 Y. X. |7 `( q! t; c Q W
即可找到假币（用了三次）。
1 l0 M% J; s- B- y3 D3.M>N：
0 C' }% y7 |3 Q# U1 N' o) @若A>B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）
, E6 [5 {8 L& d7 f, Y4 i若A<B,则假币在b中，且假币比真币轻，b中随便取出两枚比较，5 S7 F, m, U! i0 K+ c2 K( `: F9 @7 g
即可找到假币（用了三次）。
! ?$ p% ^( w$ b7 L) M, X* m' T5 t) `! I
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