考考大家 公布答案

) Y) e3 O( C0 {; \2 j; a( h! M# T( F, p$ i) u# F

$ l- a% A$ V4 u5 y+ v0 @# r9 ]7 S 趣味数学：十二枚外观相同的硬币，
, s$ g8 C/ J9 V已知其中有一枚假币，1 h1 @% j+ v/ G1 K
与真币重量略有差距，; ^4 n6 E  E" m+ `5 k$ W% n. H
但不知是较轻还是较重，  t- k- ]8 R$ e0 U
用天平最少称几次可以%100找到此假币？
) r! L& E4 \& T. o8 E; |不要网上找答案。。。
3 Q& E* M6 q. `6 Z, P+ H8 j9 i给出思路最好。。。。. e5 M! E! X4 L6 N
看清题目条件，假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。
9 t4 ~& x2 j! W0 L& I: q
+ f- f. m& r8 p( y) h1 V( C* e  }1 S$ g6 r  S2 m+ E  o. u: |& e
1 b- x' y- F! w) }, {6 Q0 A# d
分成A，B，C三组，每组四枚* z4 K+ u# c4 W# c4 c) K
取A，B两组比较，得到两种情况
8 s3 V) j0 B: e1 H7 N& h7 }（1）：A=B（即A，B两组的硬币都为真币，假币在C组）。
' |! ]3 P7 C( M: Q( K' M5 H（2）：A≠B（即假币在A组或B两组中，C组均为真币）。
! l* t9 X( V+ `5 ^, j6 I（1）
' a: \2 y" A; n9 |随便从A，B两组中取出三枚硬币记为a组，与C中取出的三枚记为c比较，' Y5 |0 U; X* ~: x3 _9 d  K
1.两组一样重（即都为真币），则C组中剩下的那枚是假币。（用了两次）  Z  r2 x7 l% r8 G7 f) T( r
2.两组不一样重，则假币在c中。
, D* B3 C& }/ D2 F若a>c，则知假币比真币轻，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
* C& j: i2 ?& r) K7 v若a<c，则知假币比真币重，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
+ d3 L- H( q& b7 f0 d) l6 F2 C（2）* ]2 G, L; g, q! W
从A中取出三枚记为a组，从B中取出三枚记为b组，从c中取出三枚记为c组。
9 i2 @7 x9 J3 m将b与A中剩下的那枚A4合成一组M（注意不要搞混了），! M. S4 `# _( `( P" A
c与B中剩下的那枚B4合成一组N（同上），M，N两组进行比较
" H9 z$ K& e; E: w  X( b得到以下几种情况" k4 u1 E- Q7 v7 b& U
1.M=N，则B中的四枚以为真币，假币在a中，3 x0 @# |* ^  i
若A>B，则假币比真币重，A<B假币比真币轻，; R7 E. H2 d+ k( k7 g+ O/ ^9 I: Q
a中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。) r* j( U2 ]+ A0 z( `6 e% `) v4 K1 b- @1 |
2.M<N：) E+ F$ b/ z6 J2 H& V" [
若A<B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）
9 U1 ^7 d* R) d1 F) z! X若A>B,则假币在b中，且假币比真币重，b中随便取出两枚比较，
6 b' {1 r% H# l即可找到假币（用了三次）。
* q6 ~/ d# u) {2 X3.M>N：# W+ Q- w0 n9 [1 o
若A>B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）
! A) }+ o) W6 {& d若A<B,则假币在b中，且假币比真币轻，b中随便取出两枚比较，, d. J- D) I3 m. Y3 q; w
即可找到假币（用了三次）。
0 k% }  V3 V# _4 T& x  q, i7 |6 e' K% Z- l0 B% V

引用:+ n% }  n5 A; b$ m
4 ?. I, P) K8 U" F
答案，见108L
4 N% v4 ?5 ^5 N4 D. @
1 O0 u- V3 z2 o; `3 j$ ^
5 `; j+ S  }0 l5 z2 d: S/ ~4 c% [停停mm呀，这帖能上100么？
' U9 V- s: b* F0 f4 N/ r
5 v& E( A  A' R. A( Z  ]" ]; ]! ?/ L
# t4 n$ y% M/ M. l: t6 a

答案见13楼 ! r7 t. j* N  g( i

% U$ G% D5 ~0 b* p- E" Q* Q

答案就在此楼 / x, y# X" ^& d+ U9 c
4 W, T- W; j, f- \( l' J" h. C% p

, }  [5 X0 C  k5 u% @

偶的答案是3次 ! S+ K+ m  g4 L5 w
平分-平分--各称1个   F$ y- n8 s% P% T
PS 坐等正确答案...% L" {+ j: x/ D, X7 o
8 H' a+ Z% C" A, L# `

+ w& |& i8 p" w4 g

在水区。。。 3 U8 ]- o; g/ t7 O  ?7 x6 ~4 F# [6 R- f
答案，大家慢慢找呀。。。- _% q/ y/ o3 z0 e5 C
6 p6 M# e7 a8 r5 @0 l' T+ S
" t( r- ^/ V2 C# N" }! @' G" A0 l. V

引用:
8 ^/ J: a% |$ B. U2 M
% Q7 b" S8 ~' U- d7 s( N偶的答案是3次
% m% ]" s8 M1 V8 ]3 q3 v9 u& I平分-平分--各称1个
5 m3 f. z( J9 y) V% IPS 坐等正确答案...9 f! G: l. y  ^- j

+ V, f5 q' R5 I; ~( d1 N
6 s8 |) Z$ Z7 W对一半。。。
6 V( @$ m# V+ S) r8 C3 I% T
) R$ a) L3 F' ]( h8 c5 ~- l) m% z1 k0 p- c) t3 L8 p/ }

但不知是较轻还是较重 : r, Q( Z; ]- Q. o( D  R
) K% _1 R! @+ l: G5 i5 l% f: t& W
这点就比较麻烦了。。。。3 a% ^  a/ }; A
如果是知道轻了还是重了就简单点。。
/ ^1 m" m, P1 g+ T5 ^这个是我们算法课上的问题。。; `& I- Q2 U5 P1 d
可惜我听过忘了。。。! |, i0 {4 @1 _. o- O8 c; r
' x3 U! ^& {% I9 Y. l- v

. Q  c1 @" Q5 \6 C; S6 {

一开始应该是均分3分 每份4个。。
2 [: a" a: J; H7 o- U最少称2次可以100%找到假币所在那一份，将多余2份8个硬币淘汰，同时根据天平情况可以知道假币是轻还是重! T; Q: G% o9 Z* ?
剩下4个硬币分成4个单独个体。。
' y! e. }/ S6 {先拿两个进行测量。。相等则淘汰。。不相等则淘汰剩下2个。。2 D* ]1 p, w# e! x* R
还剩下最后两个。。。) P5 }# S6 y+ p9 c
放上天平吧。。结束。。
& |: p' ^' e, q- p' J到此总共用掉4次。。
# N+ t( X! X( T  }! F7 D* h: t
' U+ w8 M1 Q+ O( f, @9 L& [) m# ]6 g8 D. A! v& L& l. @

引用:$ m& q% b& |( `

- `3 `' f) h+ J7 j& j! P偶的答案是3次
2 v5 G  B. Y% G: F& ~- d平分-平分--各称1个 % a6 U$ X1 P9 f" R% F
PS 坐等正确答案...1 ]$ [9 h$ }' `2 m' x$ T4 k, G
6 l5 v( l$ @/ l# T5 ?$ X& J. e( G. l
+ g8 u* c3 @& j  |
。。。你的答案在已知轻重的情况下是正确的。。。* Y* L' l; q% e& a8 ]8 i
7 z+ ?( ~; Z8 g4 u+ A
2 `- W, r5 Y( x0 N; s