考考大家 公布答案

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6 }1 X* ^& I6 j# J9 P; Z( q6 g7 y  M1 h6 u; z6 x: @
趣味数学：十二枚外观相同的硬币， & d" W/ Y- b1 G1 ^
已知其中有一枚假币，
/ L7 K3 l% F! r2 b- G与真币重量略有差距，
0 S5 G8 U8 z  \8 o1 Z2 c但不知是较轻还是较重，
" p) F# i8 ?4 l. Q- f9 [. u用天平最少称几次可以%100找到此假币？" u  T) e; g% I  K1 T
不要网上找答案。。。4 j, X  D2 Y3 }  |# h' I7 }
给出思路最好。。。。0 C8 w" R+ f; s& b" P2 A% G( P' B
看清题目条件，假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。
/ `4 ^1 w# J3 k) ?7 l$ k. X6 j

! v+ _: C3 u' n  }
9 O* ]( N! f+ P( Y- c分成A，B，C三组，每组四枚
& P$ {8 _+ o7 A! M# N7 J* ~取A，B两组比较，得到两种情况0 Z8 F. S  k* A# f' M0 C/ I" A2 z
（1）：A=B（即A，B两组的硬币都为真币，假币在C组）。
% I9 t% ]! s' n3 w9 B( O6 [& Y: j（2）：A≠B（即假币在A组或B两组中，C组均为真币）。
$ a# B, A; C& v" r# m（1）4 G+ B5 x) N; ]! [! d
随便从A，B两组中取出三枚硬币记为a组，与C中取出的三枚记为c比较，
. R2 v5 P: N9 v0 _& w1.两组一样重（即都为真币），则C组中剩下的那枚是假币。（用了两次）
. l4 i4 h! P! S  F+ L$ Z- W2.两组不一样重，则假币在c中。
5 ^4 G. W2 Y$ w2 r1 O若a>c，则知假币比真币轻，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。9 s7 F. G6 `3 D# }6 k* `
若a<c，则知假币比真币重，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
& X9 Z. j3 H3 c! v$ K/ _（2）
, V% m" C9 p; r! N8 n$ h0 w! F5 T从A中取出三枚记为a组，从B中取出三枚记为b组，从c中取出三枚记为c组。
2 |. n, Y& w2 j# Y. H, m将b与A中剩下的那枚A4合成一组M（注意不要搞混了），
4 H; R0 e, e5 n3 a2 xc与B中剩下的那枚B4合成一组N（同上），M，N两组进行比较5 g0 r7 `# O  f$ w
得到以下几种情况
) f! r6 x* M" g+ z% A& F# T3 J1.M=N，则B中的四枚以为真币，假币在a中，
& K" P( x. v! i若A>B，则假币比真币重，A<B假币比真币轻，
7 a) {  J4 I8 A/ [9 s& ^: ]: Ea中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
+ _2 J# u" F5 g/ w2.M<N：
+ L$ l) o( C1 H, Q9 W3 |若A<B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）
& j$ e+ x! n3 v若A>B,则假币在b中，且假币比真币重，b中随便取出两枚比较，
! A6 y0 C* E/ G即可找到假币（用了三次）。( q+ ^4 o* d. X* a4 w& j7 j: ?
3.M>N：$ V) Z0 P, b3 h0 z) D" X
若A>B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）
1 N3 M% O: Z! R" m$ S若A<B,则假币在b中，且假币比真币轻，b中随便取出两枚比较，
& q/ u% O- q6 }即可找到假币（用了三次）。
7 ?" u3 ~4 n9 ~, \
8 }/ \- [9 V% U8 |4 s0 S, b( V

引用:
2 \) C- `% X3 |  I9 T+ n) d
' @* W. E* r. E答案，见108L
& B4 H# b+ n2 n! u1 `3 Z  D" g$ {- X& y- E9 u5 D" k

; ?/ P( ]  u/ g: Z) @! B# c停停mm呀，这帖能上100么？
' E  L: l/ W, U5 }/ Z( [; m3 [5 j+ ~
) E/ C# D# y( ]! t
- s" P& B& P* [2 [

答案见13楼 3 g  ]: g& r. ~6 L
8 K$ w. A% z% R( o

答案就在此楼 & A6 j0 v& M. x4 [9 C7 o* ^
4 Y7 a. q3 c( m. F- {

2 N* ~0 j4 A* a( z) f

偶的答案是3次 5 A6 N3 n8 ^- B8 T
平分-平分--各称1个
7 U# v1 k) J7 h, ]$ bPS 坐等正确答案...& s8 y  ]5 a  E  U/ d, T
/ i2 N  ?3 h8 N2 s' v& {' S

  z3 g1 _/ h6 S" O8 F

在水区。。。
( Z1 i/ }% O; B3 b2 m& v6 p1 [答案，大家慢慢找呀。。。
3 [& w$ {4 D) [3 y* K7 s+ a' h& x6 w) x- c# b  Y6 C& ~/ W
5 k$ b" H  W0 y

引用:
3 U0 A! w7 E1 v6 @  {# N# ?  b
4 i. r7 `8 |7 M9 h6 D( Y! D. _偶的答案是3次
6 Y( _4 {' P* v9 C平分-平分--各称1个 ! L4 q; P8 A7 M3 x
PS 坐等正确答案...
) ~% Y9 I" q# K  A8 \
6 q* O1 h4 R2 Q3 ?" _3 S0 ]
9 m/ H9 Z  x5 K  S+ c对一半。。。( m/ |7 J: ?$ _

+ E! j; P  Z5 A! g6 N& S0 w( m4 t! b& l) L, W) U* N

但不知是较轻还是较重 7 F0 _3 Y# |# u: ?1 V' l
9 ~7 {1 ]% B: G9 l
这点就比较麻烦了。。。。, ?$ F) ]; i3 f0 N! Z  z+ k, q
如果是知道轻了还是重了就简单点。。$ D; a6 L, E5 i/ W( V) J0 z4 U
这个是我们算法课上的问题。。, N6 w$ F$ T" f* f
可惜我听过忘了。。。/ }. F2 F9 g3 u) D6 `/ ~
$ t# Q2 ~7 i; ^2 x9 f
2 t5 l) K0 h/ R6 I- A

一开始应该是均分3分 每份4个。。
1 l. |( L9 o+ A# s/ Y/ {最少称2次可以100%找到假币所在那一份，将多余2份8个硬币淘汰，同时根据天平情况可以知道假币是轻还是重$ w8 D0 \( I% B! I+ s. Y# y
剩下4个硬币分成4个单独个体。。$ h& ]- @) k4 V2 \' j( k
先拿两个进行测量。。相等则淘汰。。不相等则淘汰剩下2个。。* n: p& D7 f* U/ y
还剩下最后两个。。。
  I3 M3 B2 r( C) `9 g放上天平吧。。结束。。$ L7 Z' N1 z; ?( l5 D5 U
到此总共用掉4次。。4 `, T! P( \- X! A

  f+ [. C  o6 `( ?' O6 @  s1 ~( d# u4 k$ |

引用:
3 {4 R9 S4 Y% u1 F3 b8 X 4 b% b  B/ ]% d, A2 _0 C
偶的答案是3次
, y/ h3 u4 A! r平分-平分--各称1个
2 y  q0 ^( Q. B4 d" h5 a9 wPS 坐等正确答案...
  P: z& s: O' x5 u  i( }
* j; _. C/ _8 c( x( e6 |4 s! ^: y' U4 i9 p
。。。你的答案在已知轻重的情况下是正确的。。。
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% \% U$ F5 F$ m% b5 D3 Z9 X