 |
x* P! ] j8 ~9 c8 d$ }6 G9 T
! ~1 e7 W* P a3 T
) d/ I+ U* K2 ]. O2 x. O6 \) G 趣味数学：十二枚外观相同的硬币，
9 E% x2 k1 G* q+ `/ m7 F已知其中有一枚假币，0 y% V X, b# y- r+ X$ y+ j
与真币重量略有差距，
: k6 K. e0 ~' w2 l; f但不知是较轻还是较重，" `+ {% E+ d) U1 d5 b+ F, d) v
用天平最少称几次可以%100找到此假币？
: t# h8 t+ V: A' R3 y7 D不要网上找答案。。。& S" E" k l/ i" B; U/ N4 Q
给出思路最好。。。。 A& b) D+ ?! S3 q1 S' {
看清题目条件，假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。6 B; t4 x5 B2 `% v7 _$ A8 A
9 R5 J+ E! q- J3 d- O
+ a2 V& Y. I$ _, E, |. D( F6 a2 J5 w, l9 e2 N
分成A，B，C三组，每组四枚
5 r% S/ J+ I9 A取A，B两组比较，得到两种情况
: B0 _- v! U" h# j* E( Y（1）：A=B（即A，B两组的硬币都为真币，假币在C组）。
4 B0 }6 I2 W& ^2 L: M' n（2）：A≠B（即假币在A组或B两组中，C组均为真币）。
; C. d6 `0 y7 b8 A（1）
$ Q7 w- u' `/ k S) X随便从A，B两组中取出三枚硬币记为a组，与C中取出的三枚记为c比较，! [3 B* q1 b6 b# S9 [* n
1.两组一样重（即都为真币），则C组中剩下的那枚是假币。（用了两次）$ `6 [$ g' u2 h3 L8 M
2.两组不一样重，则假币在c中。
- r& T$ z, F6 ]9 D% f0 |2 j6 P若a>c，则知假币比真币轻，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。, d: U, \3 l7 R% ]
若a<c，则知假币比真币重，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。) b1 o6 W9 q1 d2 ?
（2）
: M* X8 ` v2 u9 t9 ^# q, T从A中取出三枚记为a组，从B中取出三枚记为b组，从c中取出三枚记为c组。/ l9 X7 j9 ^* u9 ^1 V. {
将b与A中剩下的那枚A4合成一组M（注意不要搞混了），
! F8 m# z) n- W6 ?! _" H8 x3 `& tc与B中剩下的那枚B4合成一组N（同上），M，N两组进行比较
; q$ j% w+ f8 |; X; K" ?6 X* I得到以下几种情况" ^! g) c. t m
1.M=N，则B中的四枚以为真币，假币在a中，1 L4 C# o- U( Q# {% `: I
若A>B，则假币比真币重，A<B假币比真币轻， ?& Q/ _! H' Q {- m
a中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
& D9 m/ M; Z. t, k: p8 M2.M<N：
( [9 q3 b7 z, M" ^/ d% g, x1 g6 H若A<B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）1 A w: k. [) N. M- Z; f
若A>B,则假币在b中，且假币比真币重，b中随便取出两枚比较，
1 s) |* e. [0 ^4 B8 T即可找到假币（用了三次）。5 k% F/ u% L4 Q. \( v5 a7 l
3.M>N： F- q, z( v- ?8 N
若A>B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）6 d9 P# \9 n/ |/ t# ^6 l
若A<B,则假币在b中，且假币比真币轻，b中随便取出两枚比较，
" ]' z8 R1 r; R/ H; r# \+ P即可找到假币（用了三次）。
. b' r! r( _! x2 O2 J- j/ W6 V0 R9 V/ v& @0 S8 a. L" ?/ r
| |
[复制链接]
