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! l z" e- l, @) v2 l3 ? 趣味数学:十二枚外观相同的硬币, ' r+ _* |: d$ U3 d" v
已知其中有一枚假币,
/ _. `6 U* Y5 Q# T5 [( P+ X' K% B与真币重量略有差距,
# n+ k/ w+ ]' P& {但不知是较轻还是较重,
( x; D( r. B6 G: w) |用天平最少称几次可以%100找到此假币?
; h, `4 D$ ]# F! \* b+ W不要网上找答案。。。
! ~ @& v6 Y1 S {, i2 u给出思路最好。。。。
' e( w3 f5 |, P7 J; T9 S6 s! s看清题目条件,假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。
. Q' T+ Y9 \7 ^! N) s5 c& E# D
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8 s1 |6 C" L7 ?+ H& }9 T* d, [% V P4 P/ u6 o& V% o( h
分成A,B,C三组,每组四枚
9 t* }- c: L& s. u6 L取A,B两组比较,得到两种情况
, q8 k- t: ]" q, H(1):A=B(即A,B两组的硬币都为真币,假币在C组)。
" B7 y0 ^: ~! _8 ^* V(2):A≠B(即假币在A组或B两组中,C组均为真币)。: l, ]) F [& L" B4 P8 R
(1)7 m% E; }" p4 @# X5 f
随便从A,B两组中取出三枚硬币记为a组,与C中取出的三枚记为c比较, R) E$ d" j& m6 N8 _3 R. r; T
1.两组一样重(即都为真币),则C组中剩下的那枚是假币。(用了两次)5 ?$ ~ d2 s I6 P: }
2.两组不一样重,则假币在c中。! N [8 O( }& _3 y0 p+ K, Q
若a>c,则知假币比真币轻,c中随便取出两枚比较,即可找到假币(用了三次)。6 s Q4 b2 T5 V: ^
若a<c,则知假币比真币重,c中随便取出两枚比较,即可找到假币(用了三次)。
/ Y5 K% Z0 C9 G(2)
! t y* ~$ g! ` |' `从A中取出三枚记为a组,从B中取出三枚记为b组,从c中取出三枚记为c组。
2 T0 H' D& b6 R* x; p6 X将b与A中剩下的那枚A4合成一组M(注意不要搞混了),
# `3 w T( x3 @7 ^0 qc与B中剩下的那枚B4合成一组N(同上),M,N两组进行比较0 v/ V9 [. H; z, A2 o5 V4 O9 g) a* r
得到以下几种情况
# ]; M8 _5 q( ~; d' Z' ?1.M=N,则B中的四枚以为真币,假币在a中,
3 E/ M" S' A) j7 L若A>B,则假币比真币重,A<B假币比真币轻,
* R4 v6 Q4 g# o5 za中随便取出两枚比较,即可找到假币(用了三次)。
+ r- f' }; [, Z$ A& z0 s( {2.M<N:
( N( Y0 h& [! G$ ]0 r( a若A<B,A4,B4中有一枚为假币,随便取一枚与真币比较,即可(用了三次)
0 c# \+ C, r. E6 I8 ]若A>B,则假币在b中,且假币比真币重,b中随便取出两枚比较, D* o6 u# P! A v3 Y7 o) ]. i
即可找到假币(用了三次)。% U( N# C1 q/ h/ D
3.M>N:; K8 G% W2 P9 I
若A>B,A4,B4中有一枚为假币,随便取一枚与真币比较,即可(用了三次)
' T. M3 ?& L8 g1 d若A<B,则假币在b中,且假币比真币轻,b中随便取出两枚比较,
+ F/ H4 m) C; m* U即可找到假币(用了三次)。) |" x5 D1 K( t3 l: p+ f
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