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趣味数学:十二枚外观相同的硬币, * y6 o) D8 Z' @2 W
已知其中有一枚假币,2 `( q, \4 u$ ]# B
与真币重量略有差距,
8 g8 s8 L: Y' U但不知是较轻还是较重,8 O: }1 `6 m( Q; @: }6 R
用天平最少称几次可以%100找到此假币?
: Y/ a4 V) v/ p& G" T# ?# x; h$ u不要网上找答案。。。0 E/ X0 O: t1 M) E
给出思路最好。。。。& n0 O7 _0 H5 N5 k! u
看清题目条件,假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。
" W! o: g f' @# A1 D
2 C( f. V) R) b: d
% F" B0 _/ a& ?" O- [1 v7 j% w# c; y; e+ a! l" H* n$ b* |9 J
分成A,B,C三组,每组四枚5 ]# e) R' F4 ?6 Y. G
取A,B两组比较,得到两种情况7 m( M: ~3 p4 o% S
(1):A=B(即A,B两组的硬币都为真币,假币在C组)。- I0 X& t6 ]0 }: x j/ g
(2):A≠B(即假币在A组或B两组中,C组均为真币)。5 \4 o; ]5 \7 m' i9 t
(1)4 g& N+ R, P" ]3 T
随便从A,B两组中取出三枚硬币记为a组,与C中取出的三枚记为c比较,! K! Q, l6 P# E b
1.两组一样重(即都为真币),则C组中剩下的那枚是假币。(用了两次)
: c! y9 C# M7 \# _2.两组不一样重,则假币在c中。
! x7 Y* a1 \/ R e! G% C/ h' T若a>c,则知假币比真币轻,c中随便取出两枚比较,即可找到假币(用了三次)。
' N ?8 g. j8 U( K; |! o9 |, u若a<c,则知假币比真币重,c中随便取出两枚比较,即可找到假币(用了三次)。
. Q( n5 j/ w* A/ y( W(2)2 K* j: f R. I
从A中取出三枚记为a组,从B中取出三枚记为b组,从c中取出三枚记为c组。% F5 H1 [. [* Z5 r# W* w
将b与A中剩下的那枚A4合成一组M(注意不要搞混了),
" P+ N b& O! T% f+ ?# cc与B中剩下的那枚B4合成一组N(同上),M,N两组进行比较
3 x) o. Y @% M% t得到以下几种情况
; j- j, I# `/ f( m: Z9 V F& W1.M=N,则B中的四枚以为真币,假币在a中,
u7 h W3 x% @! v若A>B,则假币比真币重,A<B假币比真币轻,3 ^+ n1 ~6 N+ H6 y
a中随便取出两枚比较,即可找到假币(用了三次)。' @1 I# }. y6 S4 `
2.M<N:0 l. `4 j1 j/ {6 F* m. {6 g
若A<B,A4,B4中有一枚为假币,随便取一枚与真币比较,即可(用了三次)* F+ K, F/ W x0 L" N3 [, X- ?2 X
若A>B,则假币在b中,且假币比真币重,b中随便取出两枚比较,
+ \* X- D- G( q) h即可找到假币(用了三次)。6 O( N3 \8 P4 D( K% u9 x
3.M>N:# a6 G6 O- r$ S$ n7 x0 [$ p: l) X
若A>B,A4,B4中有一枚为假币,随便取一枚与真币比较,即可(用了三次)2 w9 ~+ s4 H* R- ?1 _: Y" [
若A<B,则假币在b中,且假币比真币轻,b中随便取出两枚比较,$ W, q+ h4 o+ z
即可找到假币(用了三次)。) ]4 v! Z9 J" B5 Z* W
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