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糖醋包子 发表于 2010-6-24 02:53:19 | 显示全部楼层 |阅读模式
0 e6 ?/ i, u/ Q- ?6 r' a8 ?
5 s& G. F* a* A/ J
3 W, c; g- p# a9 J" o
趣味数学:十二枚外观相同的硬币, 3 o$ C. A) o( I3 x' C
已知其中有一枚假币,
3 ^$ R( D. D& q8 A7 k8 Q1 }+ B与真币重量略有差距,
" w  X  `8 T' M但不知是较轻还是较重,- M6 i) y2 N2 k( S
用天平最少称几次可以%100找到此假币?
4 t2 p$ \' I0 J* O$ I不要网上找答案。。。5 e! N, G3 ^7 [8 M# R
给出思路最好。。。。" |7 u  K; T" P/ A: ^) ^
看清题目条件,假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。, E& k- D8 c$ `* s2 }0 x
5 X* B8 i# R6 C; |; r. ^4 J
6 U% i" f+ w% x: m, `- ~, }

" r$ i& {+ Z7 b6 U分成A,B,C三组,每组四枚8 W8 _6 ?4 A; J; ?8 v/ }+ r& W, W
取A,B两组比较,得到两种情况
. [$ ~5 v1 [1 [# w4 q6 G) \6 v(1):A=B(即A,B两组的硬币都为真币,假币在C组)。( w) e9 c0 ^& q/ ^" S# G! R) o4 m
(2):A≠B(即假币在A组或B两组中,C组均为真币)。" R0 N, o# A9 |( j
(1)1 \1 C5 C- x3 t0 S
随便从A,B两组中取出三枚硬币记为a组,与C中取出的三枚记为c比较,: Z  o, i+ F" i1 E8 f( c
1.两组一样重(即都为真币),则C组中剩下的那枚是假币。(用了两次)
% a: {6 O# q8 O2 y6 o2 }  a$ Z2.两组不一样重,则假币在c中。. k4 c3 G: _3 D5 r! P7 F4 u1 h
若a>c,则知假币比真币轻,c中随便取出两枚比较,即可找到假币(用了三次)。
/ U, G. r: U. l0 B若a<c,则知假币比真币重,c中随便取出两枚比较,即可找到假币(用了三次)。
/ [. w% g. Z, w(2)
7 \% Y& n% R% O6 q0 D从A中取出三枚记为a组,从B中取出三枚记为b组,从c中取出三枚记为c组。
# U! y& D2 Q" ^& [将b与A中剩下的那枚A4合成一组M(注意不要搞混了),
. s2 S3 d5 ?: k5 I+ P. @! @c与B中剩下的那枚B4合成一组N(同上),M,N两组进行比较
! Z1 g) x) e+ Y; c3 v得到以下几种情况
9 m/ n: O. S# ^1.M=N,则B中的四枚以为真币,假币在a中,, z6 K: o7 [( G: U) K
若A>B,则假币比真币重,A<B假币比真币轻,
( H3 t- `( q7 e' G. Q. ?7 ca中随便取出两枚比较,即可找到假币(用了三次)。$ v( \) X& r( [' R  |
2.M<N:
  D' P( o5 \$ Z) Z2 J! P" Z3 \& i若A<B,A4,B4中有一枚为假币,随便取一枚与真币比较,即可(用了三次)
& Y) Z$ `/ K, D% W7 _4 i( ]9 f若A>B,则假币在b中,且假币比真币重,b中随便取出两枚比较,0 z* N( U8 c) n! R: D
即可找到假币(用了三次)。
6 D& A2 w5 m! Y* @8 ?3.M>N:
4 a# `9 |& ?( _8 K$ o若A>B,A4,B4中有一枚为假币,随便取一枚与真币比较,即可(用了三次)
/ B$ U; O8 T  M2 f若A<B,则假币在b中,且假币比真币轻,b中随便取出两枚比较,
/ Q* t$ d8 s# ^6 O/ H3 V0 b即可找到假币(用了三次)。
5 H$ ^3 D. {7 K* p9 W& Y7 }) o& R4 R3 I- Y& R# t

popole 发表于 2010-6-24 02:53:21 | 显示全部楼层
引用:
/ h* F6 i2 K0 c 9 Q$ u& A: w6 L" X. E
答案,见108L
9 p0 i' g* I* I' B1 c( x2 m7 l- @
6 r* V, K' n8 I! g7 |! e) F# s5 n
& u0 f# ?- @! p6 k. \停停mm呀,这帖能上100么?
2 J% C" p8 f! `+ `
3 W5 ?+ G2 c/ @
- m7 S, ?1 G9 y

kinddy 发表于 2010-6-24 02:53:22 | 显示全部楼层
答案见13楼 0 ^$ |" c5 J3 J

* Q$ K* B, @2 L3 d4 }; A4 Q. z! y

beelover 发表于 2010-6-24 02:53:25 | 显示全部楼层
答案就在此楼
! A- t4 R1 s. K& ~* H) z9 G6 s( {. X2 O( j

" V( E( D8 P* B% z3 l8 I) K

安安 发表于 2010-6-24 02:53:27 | 显示全部楼层
偶的答案是3次
/ `( L; y2 W3 Z: d9 w平分-平分--各称1个
1 X/ B( J6 t/ @9 FPS 坐等正确答案...% x; D8 }$ A5 S1 X
& I4 W' b# z* m

( W, l( @. k4 A7 H* e! @8 g& t$ A0 {

阿静 发表于 2010-6-24 02:53:28 | 显示全部楼层
在水区。。。
( j3 ~& G; B. U& k  Z答案,大家慢慢找呀。。。
4 y0 O5 C, ]3 V/ t; M/ p6 K) h4 J5 K- r0 |* @

/ R  E" f; Z' |" R/ J

乱舞天霜 发表于 2010-6-24 02:53:30 | 显示全部楼层
引用:
! F3 X- @* t* k7 `! g$ m+ `% b$ A5 _
7 D% k& x; G. D& J7 }偶的答案是3次 + l) [  V; q1 T" k) I/ s9 Y# A
平分-平分--各称1个 : _7 w. S  |- i* Y0 d
PS 坐等正确答案...7 \+ a8 l6 E7 K

1 D; n/ J& _- |
/ s$ M1 q6 q5 z对一半。。。! J7 d3 }0 |+ B  i  f4 t9 `9 N

. U1 F# G, B: a1 U1 m, Z0 k: L# w  K" S. m6 \

梦里又思花 发表于 2010-6-24 02:53:31 | 显示全部楼层
但不知是较轻还是较重
) D0 {: Q: P2 c' F5 |1 ?: \& I! Q' x) |6 n3 G# `0 }. d7 D2 l
这点就比较麻烦了。。。。3 k- ?. \0 J3 i2 D( a7 L' v
如果是知道轻了还是重了就简单点。。" W0 m6 b! x% @6 Q7 Q
这个是我们算法课上的问题。。
6 a' |% j* g1 K1 Z可惜我听过忘了。。。. W2 t; r0 ?& M; N4 a: E, C  l

# _, d: o5 r  v  X2 x
6 F# g0 z0 p+ w( ^

平湖乐 发表于 2010-6-24 02:53:31 | 显示全部楼层
一开始应该是均分3分 每份4个。。
) `# j- }! p: {9 B: P7 I, s最少称2次可以100%找到假币所在那一份,将多余2份8个硬币淘汰,同时根据天平情况可以知道假币是轻还是重9 I% ]. X% w+ K3 U- x
剩下4个硬币分成4个单独个体。。. c5 S6 ^6 G$ Z( V8 X
先拿两个进行测量。。相等则淘汰。。不相等则淘汰剩下2个。。
$ e' J& ]. [. {: ]6 R' T9 o还剩下最后两个。。。
5 r9 ?' s% D. _& `/ q7 [" e+ t放上天平吧。。结束。。) p, R( z$ K! E5 @
到此总共用掉4次。。- \9 f. K' s3 z, @

2 n- r- a2 I( a
$ Q% ^, ^0 X; F8 c! Z% O- k

zhengli 发表于 2010-6-24 02:53:33 | 显示全部楼层
引用:
) q: Q& y) {8 Y/ }; `& \. a+ F( u0 j
% W0 U3 G( t1 n: }偶的答案是3次 5 {7 k+ H) e4 G% |
平分-平分--各称1个
# n) w' X- i0 cPS 坐等正确答案...' p0 o% x) ^* D

" g# E& `" G' G
' M# f7 t' B) w# d。。。你的答案在已知轻重的情况下是正确的。。。
# S) k2 ]" J% y* w+ X# M% }4 c8 T) Q2 a6 h) L- d# v
' }0 k% ]& }) U" a- k( U* j

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