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1 D( X8 B9 k" f0 J7 D
+ y! I* x# {# X/ X6 [$ \6 f( T/ ]
趣味数学：十二枚外观相同的硬币， / d X) c; p4 o5 q
已知其中有一枚假币，
1 P) E/ l8 \+ u1 S, _+ d( H与真币重量略有差距，
5 X4 E9 i$ `( Q6 M但不知是较轻还是较重，
) f, \1 t" B9 s用天平最少称几次可以%100找到此假币？3 \$ |5 I5 n. | q
不要网上找答案。。。- T4 }* Z9 ?* q1 e2 F& \
给出思路最好。。。。
! g3 \* Q1 x% A2 }0 u3 }% r看清题目条件，假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。
0 G3 b6 N+ f0 b3 Y, F2 E: y: y/ w% Q$ C1 z6 l* t
% _, H- x; Z U( U' \, E' I8 W
& g$ i- y9 o2 I |分成A，B，C三组，每组四枚, m5 e0 _ z3 W4 C i
取A，B两组比较，得到两种情况
* X1 r" s$ v: Q6 F! i（1）：A=B（即A，B两组的硬币都为真币，假币在C组）。7 ?, s# Z& Y( W3 F3 e- Z- |9 ]4 }# f
（2）：A≠B（即假币在A组或B两组中，C组均为真币）。
5 Y( L- H9 X$ I（1）
; }) J/ R! X$ Z9 b6 E- P5 M随便从A，B两组中取出三枚硬币记为a组，与C中取出的三枚记为c比较，2 F; L. U6 k" y3 j) O/ h- _
1.两组一样重（即都为真币），则C组中剩下的那枚是假币。（用了两次）
: _: X$ G+ T f2 V& M+ @ I9 c1 E x2.两组不一样重，则假币在c中。) a$ A |, ^& g* ?& b
若a>c，则知假币比真币轻，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
7 d X8 L. ?+ F4 ~1 j若a<c，则知假币比真币重，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。0 y; b8 ~$ B1 j8 O2 p6 G, ~
（2）4 }* L' c3 w& J: a# e6 F% T
从A中取出三枚记为a组，从B中取出三枚记为b组，从c中取出三枚记为c组。
0 {; ~, w0 @9 n; S6 s2 O) p( A' }* C将b与A中剩下的那枚A4合成一组M（注意不要搞混了），
' h6 B+ G" v0 `c与B中剩下的那枚B4合成一组N（同上），M，N两组进行比较$ h+ H+ X5 ~6 H
得到以下几种情况
o' J! c8 i* C" h* u! ]! I1.M=N，则B中的四枚以为真币，假币在a中，
2 C) x8 y9 Y# x' K0 x( r- z% L% D* |若A>B，则假币比真币重，A<B假币比真币轻，/ N8 A8 y* x& b) f, ]
a中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
) h: @8 y& d& F) F2.M<N：1 ~ e- z) t+ M
若A<B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）! i; ^" \6 {* i! ^0 V( X" s4 P" {5 o4 C
若A>B,则假币在b中，且假币比真币重，b中随便取出两枚比较，! I; ` N+ S4 Q# q# ]4 s& Q
即可找到假币（用了三次）。5 x' r) @0 L" b7 \2 K# o! ~) n0 b. W
3.M>N：
8 N: N- O2 N, \" u* a* c0 O* C8 C若A>B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）
9 S8 P9 b( t; M* Z, g! {若A<B,则假币在b中，且假币比真币轻，b中随便取出两枚比较，
n: I) s' R0 ~6 G' ]8 Y即可找到假币（用了三次）。
4 \4 z: \# D" E: k4 s/ B
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