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1 p( Z6 E4 d0 w9 ~6 A: M+ I" F2 ]' n
; p" b. o: T9 Y- g1 \4 E8 i
趣味数学：十二枚外观相同的硬币， - v6 y) X- r* ^3 E* ^% R( }" Q! X
已知其中有一枚假币，8 n3 q& N' n( P5 E d
与真币重量略有差距，
6 L, h! U1 f$ e. i$ G& \但不知是较轻还是较重，
2 l1 N+ L+ l7 Q$ z用天平最少称几次可以%100找到此假币？0 U7 {+ | R5 ]0 O, }
不要网上找答案。。。
+ P* v$ Y1 m( t# f* a8 W给出思路最好。。。。
3 W1 O( J3 F2 J8 c8 U看清题目条件，假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。5 I9 t/ ^& r1 M6 G- Z7 h g1 k% G
: K% t; r( ]4 {4 P
% N1 Q* c* K1 K: F* `& |
% U; A& R/ m! z! C" m3 m. T6 b! Q8 I分成A，B，C三组，每组四枚! j" X& A7 m9 B3 y
取A，B两组比较，得到两种情况
" P( G: ^ G- y- A5 N（1）：A=B（即A，B两组的硬币都为真币，假币在C组）。
6 S8 T) P S, |- f. m% G6 v（2）：A≠B（即假币在A组或B两组中，C组均为真币）。
/ o3 C/ w B9 ]! C4 s（1）
' Z# C6 U+ A4 ~) }9 M6 ?+ T, O% d* o随便从A，B两组中取出三枚硬币记为a组，与C中取出的三枚记为c比较，
: M& p3 B, y. @: c1.两组一样重（即都为真币），则C组中剩下的那枚是假币。（用了两次）, J3 q" }% e; O: [4 l; w; C
2.两组不一样重，则假币在c中。! T: S% N/ X8 M+ R9 ]" }
若a>c，则知假币比真币轻，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
# p* N5 c5 r( r' s$ e( C/ n若a<c，则知假币比真币重，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
; A$ _% S/ ^: I% N0 E& o* r& Z（2）0 j6 H+ E' {: o9 m5 ^
从A中取出三枚记为a组，从B中取出三枚记为b组，从c中取出三枚记为c组。
9 b) ?8 k1 j) C7 s将b与A中剩下的那枚A4合成一组M（注意不要搞混了），; k( p/ L3 q' j3 A* S
c与B中剩下的那枚B4合成一组N（同上），M，N两组进行比较
5 r1 Q* T/ Z2 q得到以下几种情况
! r/ c, i+ i3 _& x' o$ E: M1.M=N，则B中的四枚以为真币，假币在a中，1 i. m: @: U: |' L" I; C
若A>B，则假币比真币重，A<B假币比真币轻，
/ }" I2 Y0 R" v9 Z) z9 _/ Ea中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
* T5 ]) x$ P; B/ y4 V! l2.M<N：0 b8 B& t6 x% v. ], }) m% V$ G9 S
若A<B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）% |; _$ O, E: p. z. U4 I& R& c
若A>B,则假币在b中，且假币比真币重，b中随便取出两枚比较，
+ c! E: I9 K) d: v/ ~- L即可找到假币（用了三次）。
$ z& o' `5 H4 A0 q) I u1 b9 o3.M>N：: A) k# I$ B2 ?7 w- Z, ?6 C- A
若A>B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）
( @5 V' y; u N% }. N若A<B,则假币在b中，且假币比真币轻，b中随便取出两枚比较，2 Z, e9 n5 X: e) R0 a& D
即可找到假币（用了三次）。2 k+ z4 O- q/ X4 R
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