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! k' P' W- s' ^$ t% T, B
* \, N: ^3 Q8 V2 Z. a! j7 v5 `7 _6 {4 H0 x. {& c
趣味数学：十二枚外观相同的硬币，
3 N- }. O: \) {- Z已知其中有一枚假币，
# ?$ l# U% z" v* f与真币重量略有差距，
) a: m8 C0 e& L( c但不知是较轻还是较重，
& @' y6 [9 p. l0 @5 C用天平最少称几次可以%100找到此假币？
6 u7 j% z6 S4 F& r5 c不要网上找答案。。。
8 c* L5 o7 _& K( x3 n给出思路最好。。。。
0 m2 a3 B# a U; C! f! V: _看清题目条件，假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。3 T8 }! C" B5 b+ D
$ H; }. Y! }: M8 L6 g; P6 y/ d6 f! w4 ?7 s
$ o+ d. f) |: e' B7 v
分成A，B，C三组，每组四枚
4 ~* w- j* {+ z1 U! n, r" b取A，B两组比较，得到两种情况' H! f9 f7 M( W- C G
（1）：A=B（即A，B两组的硬币都为真币，假币在C组）。
9 D5 o& @1 ~- c$ o: ?（2）：A≠B（即假币在A组或B两组中，C组均为真币）。
$ W5 z2 E" {1 j$ V/ R（1） }6 p4 i3 g g; p, g8 \" y
随便从A，B两组中取出三枚硬币记为a组，与C中取出的三枚记为c比较，
m! X z5 n3 G/ H+ B# S1.两组一样重（即都为真币），则C组中剩下的那枚是假币。（用了两次）
+ D& ^- f9 E0 d9 D2.两组不一样重，则假币在c中。
0 L0 T0 R3 f# p3 P; Y若a>c，则知假币比真币轻，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。$ s! r+ ?4 }1 f
若a<c，则知假币比真币重，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。' W7 |. |& m6 k5 T8 W! j
（2）
# a* F7 Q1 Z# |7 Q Y( [从A中取出三枚记为a组，从B中取出三枚记为b组，从c中取出三枚记为c组。
! }) y- f% b' d6 b+ Q1 ?2 m+ n T将b与A中剩下的那枚A4合成一组M（注意不要搞混了），6 u3 f; }" |) C- V. U' H8 P* m
c与B中剩下的那枚B4合成一组N（同上），M，N两组进行比较
- _9 @4 I4 X! R1 C' Y5 o得到以下几种情况( D- k, N$ X& v$ `
1.M=N，则B中的四枚以为真币，假币在a中，
( d' n& b+ e- c' I% T1 h2 R若A>B，则假币比真币重，A<B假币比真币轻，- I) |% ]* K3 Z- f+ v
a中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。( v% h. t H' n# ~( s0 R
2.M<N：
' O8 G9 e5 }4 L. r! {; }若A<B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）$ V; }' G7 _) {* k' a: z
若A>B,则假币在b中，且假币比真币重，b中随便取出两枚比较，
: t. L8 v# v$ r! B) Y3 |9 @; P即可找到假币（用了三次）。
: j- {! T/ d& [7 ]3 l3.M>N：/ F8 n& T: e! }( u( d2 F
若A>B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）; _" E6 [7 F9 K" s/ r* U. i- w
若A<B,则假币在b中，且假币比真币轻，b中随便取出两枚比较，+ [& G& b& m5 ?+ N( V' `
即可找到假币（用了三次）。$ v' x9 u3 N% e6 p9 U
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