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/ L' a8 F# _# p) }4 g0 P! O, o! S3 q4 V8 e: u1 l* m4 t7 |# H! X# b
趣味数学：十二枚外观相同的硬币，
) V1 \) c' u8 [+ @" @已知其中有一枚假币，
4 w4 x; h* a# Q2 |9 `与真币重量略有差距，6 \8 E1 a: f: z, W9 y
但不知是较轻还是较重，
4 d1 T8 L8 q- j: R用天平最少称几次可以%100找到此假币？0 [3 s) g5 L5 ]) M( ?4 a
不要网上找答案。。。
8 ]2 I2 q9 v4 z8 Y, S+ H% K3 J给出思路最好。。。。
. ^# b. `$ ?0 Z9 Q看清题目条件，假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。
& ^ E4 h L' y
: M7 s0 @. S( S5 A' {% j' z2 i' I0 i3 W
3 l0 l) N) c" a$ v( ?3 s; j. r: {4 B' T% ?! `- h0 r
分成A，B，C三组，每组四枚5 D3 g; I& ]8 U) z
取A，B两组比较，得到两种情况6 w2 |+ Y3 {) r: l! q# w+ R
（1）：A=B（即A，B两组的硬币都为真币，假币在C组）。
5 ^' R8 }: F& y; M Q（2）：A≠B（即假币在A组或B两组中，C组均为真币）。 w' f s1 R |( P2 h1 S
（1）9 K g X9 P+ u
随便从A，B两组中取出三枚硬币记为a组，与C中取出的三枚记为c比较，
B% `+ O6 k) E) B6 S4 D1.两组一样重（即都为真币），则C组中剩下的那枚是假币。（用了两次）
, }& R1 v; J8 R+ t- ?- q2.两组不一样重，则假币在c中。
! J/ g. R$ w7 T6 `若a>c，则知假币比真币轻，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。% s, @! d$ F) F4 ]8 b+ j( r
若a<c，则知假币比真币重，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
; p0 r9 T! T& o/ C/ ~（2）6 Y& V0 Z" M/ y2 i
从A中取出三枚记为a组，从B中取出三枚记为b组，从c中取出三枚记为c组。; I% S) L5 E% S' ^
将b与A中剩下的那枚A4合成一组M（注意不要搞混了），
9 R* M; \& B# T) [6 a* jc与B中剩下的那枚B4合成一组N（同上），M，N两组进行比较) d: b- c( N5 I0 y
得到以下几种情况' }& Q4 G) x2 I$ y8 F
1.M=N，则B中的四枚以为真币，假币在a中，: `1 a9 U& @, w( o6 b. N; c" [
若A>B，则假币比真币重，A<B假币比真币轻，2 I; o# t9 p& J4 ~
a中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
$ h0 L4 l( u" M/ e2.M<N：
% D- @4 w% w" b" v* d) D0 I若A<B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）# W4 L( p+ i) A# D
若A>B,则假币在b中，且假币比真币重，b中随便取出两枚比较，
; t/ N: r. I& [* m5 f即可找到假币（用了三次）。
& D# K% ]" C- q9 J7 W, \- {8 A# I2 w$ L3.M>N：5 S% n7 r/ N4 M3 d$ [
若A>B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）& G$ E$ _, ?4 D @9 O. E8 z1 Q7 w
若A<B,则假币在b中，且假币比真币轻，b中随便取出两枚比较，+ g( m8 c2 D2 _) D, Q% b& o
即可找到假币（用了三次）。9 B4 l+ p" \( c
) W/ e$ H c. P; F7 b M' H: @' L
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