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U5 `$ c) M+ B W, j1 }
' `# m7 E$ R$ o0 m& r' p2 f5 y8 Q+ p5 K
趣味数学：十二枚外观相同的硬币， 9 W8 K! j8 y9 J( q7 g) ]- N2 ^
已知其中有一枚假币，
$ g( Y8 u# ^, Y/ H与真币重量略有差距，; l, g: ?1 a2 v8 e
但不知是较轻还是较重，
+ L9 l( V& C* F: \ B( y* X用天平最少称几次可以%100找到此假币？' i" ~* Q7 @) _4 h# h$ ~8 D+ p c+ v0 d
不要网上找答案。。。: Q1 X( E g- f2 R8 z
给出思路最好。。。。; ~* F7 r- u, Z( z! U- D
看清题目条件，假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。
3 r1 ]4 y7 |. u" v+ `8 { p* U' c) @1 Z+ f( Q& q9 z1 Y9 s
8 X- p. N& t! f: b8 |
3 G' j; I* w/ `/ N1 M# G) S) y
分成A，B，C三组，每组四枚' N, B7 |" p- H2 E
取A，B两组比较，得到两种情况
- k6 v/ o( U F8 b2 t- v5 i* c$ ]) [（1）：A=B（即A，B两组的硬币都为真币，假币在C组）。% c2 Y; J D. o- D# y8 w" f
（2）：A≠B（即假币在A组或B两组中，C组均为真币）。# I: L& q2 W' l" g
（1）
: I7 i# T5 l& ~) _, i& @# v随便从A，B两组中取出三枚硬币记为a组，与C中取出的三枚记为c比较，2 W- \: b8 m, E# Y( }/ B2 e W
1.两组一样重（即都为真币），则C组中剩下的那枚是假币。（用了两次）
6 ]2 {. ?0 c1 J, i4 f: G% d0 F0 F2.两组不一样重，则假币在c中。
# ^5 n) K, h$ q; p$ a若a>c，则知假币比真币轻，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
/ C& C+ u6 Y* Q+ R2 a, `若a<c，则知假币比真币重，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。: Y7 i; Z1 d# [$ [! f
（2）
3 H0 N: z3 X! [4 |& F% t从A中取出三枚记为a组，从B中取出三枚记为b组，从c中取出三枚记为c组。4 {4 z+ A0 t" |0 ]; `! A5 a
将b与A中剩下的那枚A4合成一组M（注意不要搞混了），
. v A# v7 j! N+ r2 H3 T4 [c与B中剩下的那枚B4合成一组N（同上），M，N两组进行比较+ n+ t8 w- F Y; E! ]
得到以下几种情况% L. W }/ ~! C7 x/ w/ y# }
1.M=N，则B中的四枚以为真币，假币在a中，% T5 o t: y" i) }2 D
若A>B，则假币比真币重，A<B假币比真币轻，
) X8 Z! H3 `0 R1 @a中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。/ G$ E& ]# v( ~, i
2.M<N：% }* g$ W8 H( R7 m, `
若A<B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）! c% i8 _/ p* k; j# g, h
若A>B,则假币在b中，且假币比真币重，b中随便取出两枚比较，
6 s) L8 J4 t* P v4 R) X% c- d' u即可找到假币（用了三次）。7 L: ?7 h2 j+ N5 e# k5 w9 u
3.M>N：
8 J! S/ h3 O5 B1 z若A>B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）; v8 I/ Y" v0 }, ~8 G
若A<B,则假币在b中，且假币比真币轻，b中随便取出两枚比较， ?- ~2 g( C9 k( c' W
即可找到假币（用了三次）。
. N: o6 a2 a4 B4 b6 F; q. _
5 o; b v/ C7 s8 i5 j
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