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趣味数学:十二枚外观相同的硬币,
! s3 V# d. U- ?, d. y2 X. k已知其中有一枚假币,& y1 f" t" r, [+ v9 k( r i
与真币重量略有差距,& ^' q D+ Q+ s9 [
但不知是较轻还是较重,- n& _5 u/ W, y, o* B
用天平最少称几次可以%100找到此假币?
) N5 j1 z2 X, u7 S$ t2 D- r7 R7 e+ ]不要网上找答案。。。' O+ x& b; S+ U4 J/ I& c
给出思路最好。。。。
# c, s$ p3 ? y- I. h1 G0 V看清题目条件,假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。
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7 I/ ^0 J1 K3 }9 S# ~+ L分成A,B,C三组,每组四枚
: b3 x9 m+ s/ p3 x! m7 m取A,B两组比较,得到两种情况
( ~5 |) \3 ^! _. v' x; _8 i9 x(1):A=B(即A,B两组的硬币都为真币,假币在C组)。
9 z) U0 p+ F( M& k+ H+ |(2):A≠B(即假币在A组或B两组中,C组均为真币)。( B' t, k: J, j. Z4 ]1 a- P& G3 g( W
(1)
6 I6 Z" Z& J2 b6 W7 `5 u: `4 O随便从A,B两组中取出三枚硬币记为a组,与C中取出的三枚记为c比较,9 T1 E' A" [3 l; W% U7 B
1.两组一样重(即都为真币),则C组中剩下的那枚是假币。(用了两次)2 T: l. |0 `# l; H, g$ {
2.两组不一样重,则假币在c中。! h8 Z3 _( k$ i: s& V9 u, m& [: \( E9 o
若a>c,则知假币比真币轻,c中随便取出两枚比较,即可找到假币(用了三次)。% b% K l, ~: S/ {
若a<c,则知假币比真币重,c中随便取出两枚比较,即可找到假币(用了三次)。
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从A中取出三枚记为a组,从B中取出三枚记为b组,从c中取出三枚记为c组。& F" ]5 ~# s3 m$ M, Y7 t8 M
将b与A中剩下的那枚A4合成一组M(注意不要搞混了),
# I9 ~; ]& {9 U( Hc与B中剩下的那枚B4合成一组N(同上),M,N两组进行比较
' ?" {+ W+ M0 s F L/ z得到以下几种情况( a8 [/ V a9 L' Z* H' J9 U, T
1.M=N,则B中的四枚以为真币,假币在a中,8 J( ~% S+ X( @' b( H
若A>B,则假币比真币重,A<B假币比真币轻,' q" ?$ ?7 r4 M" \
a中随便取出两枚比较,即可找到假币(用了三次)。
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9 U8 C% Y4 X$ |) A( c9 ^若A<B,A4,B4中有一枚为假币,随便取一枚与真币比较,即可(用了三次)
) w# H; a w J, F8 \3 P若A>B,则假币在b中,且假币比真币重,b中随便取出两枚比较,
* {# k/ q/ f" J# |+ Q4 m- V# X- ^3 S即可找到假币(用了三次)。, W; v# ?" u5 d, v# F
3.M>N:
* R* q2 G/ C2 L若A>B,A4,B4中有一枚为假币,随便取一枚与真币比较,即可(用了三次)
4 u* Q" n) ~2 b& J) q0 Q0 r+ D若A<B,则假币在b中,且假币比真币轻,b中随便取出两枚比较,4 C* H8 p6 Y( j' G1 ^0 P
即可找到假币(用了三次)。( I, I& u. z' O2 w
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