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3 L( ^- B+ ^/ Z* |: s! v+ F- @$ k 趣味数学：十二枚外观相同的硬币， " {! I- u7 M9 P$ N
已知其中有一枚假币，
1 G- ]' u/ b$ _与真币重量略有差距，
# n( W+ g& c# B5 Q; { I但不知是较轻还是较重，
4 Y- ~; T' q. E6 ^0 P" w用天平最少称几次可以%100找到此假币？4 @ u6 ^6 r" \. d9 r/ ~
不要网上找答案。。。! H/ w$ o- F% I! C2 m2 d7 R' k
给出思路最好。。。。4 w# {/ g2 w; w8 s! [" F1 H% p. H" O
看清题目条件，假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。* O' X& k, S4 v3 i9 Q1 f$ b
: o7 K, W: K3 b
: q- J6 i% b$ @# {' L* B5 F
" s. ~2 [2 X5 V8 Q: V! t! Y分成A，B，C三组，每组四枚
1 [9 d3 p! m% ~, C) P2 y1 a ^/ h2 m取A，B两组比较，得到两种情况
) Z* F' ?9 P. n, c( E（1）：A=B（即A，B两组的硬币都为真币，假币在C组）。# o$ f2 ^6 T3 c) D( ]* n/ W4 o: M, n
（2）：A≠B（即假币在A组或B两组中，C组均为真币）。/ M* h+ A1 c( {* l0 R
（1）
3 l4 Z: ~, D% g4 E/ e随便从A，B两组中取出三枚硬币记为a组，与C中取出的三枚记为c比较，" Y5 \& x2 |% g" X- p, G3 V" ` H
1.两组一样重（即都为真币），则C组中剩下的那枚是假币。（用了两次）% i! I' [8 s" p2 N$ v I
2.两组不一样重，则假币在c中。2 V/ \- q" ~, Z [4 ]
若a>c，则知假币比真币轻，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。- I' ~- d3 L, W1 }
若a<c，则知假币比真币重，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。/ _" Y7 |/ V4 c6 w/ m2 H6 {
（2）
8 y( `( K, w" g0 l# u: K从A中取出三枚记为a组，从B中取出三枚记为b组，从c中取出三枚记为c组。
2 c. F, O: ^" @' x5 S将b与A中剩下的那枚A4合成一组M（注意不要搞混了），1 u& g; A }; V
c与B中剩下的那枚B4合成一组N（同上），M，N两组进行比较( \/ y2 j7 b3 e
得到以下几种情况
7 k; d* h1 \, X3 g/ s) `/ k1.M=N，则B中的四枚以为真币，假币在a中，
; F, s9 N7 i+ G2 F- J* r) U6 t若A>B，则假币比真币重，A<B假币比真币轻，2 L0 u9 z, P5 D) x7 Q6 p$ m
a中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。1 U9 F9 K+ i+ C) U
2.M<N：
; \ p" \& ]! ?& d9 P- L若A<B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）8 b7 p2 |+ a, s6 F$ X: c
若A>B,则假币在b中，且假币比真币重，b中随便取出两枚比较，( _) I2 W; i* [
即可找到假币（用了三次）。
- k) m2 K3 H' O3.M>N：, {' Y! w/ V; Q" Y+ M
若A>B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）0 V& r8 ~8 e: z* n1 K" U
若A<B,则假币在b中，且假币比真币轻，b中随便取出两枚比较，% h0 ~, T5 W; C1 @$ {$ {' K: N
即可找到假币（用了三次）。! d5 d& u8 { X3 K8 e
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