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8 G9 Z- K, @/ J; Q, F% ~
- x! Y, n5 L/ S$ i/ ]1 `3 g% v4 u 趣味数学：十二枚外观相同的硬币，
/ Y M6 o9 Q4 V% e8 _, x4 P M已知其中有一枚假币，
' f6 @+ e* c3 H6 _6 @与真币重量略有差距，8 t; D) @" \7 m6 a
但不知是较轻还是较重，; t4 A% U1 z( Y
用天平最少称几次可以%100找到此假币？1 m0 S+ ~' F- m6 }5 w
不要网上找答案。。。
- O- Q5 Z' e8 T( H* F给出思路最好。。。。
% j7 D! a/ Z; i' t: e s( e8 s看清题目条件，假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。
$ A5 d9 P7 @* ~" a& V. {0 j
% r. z! k1 G) a* _. [3 J6 {+ Y2 L n& u: h1 F( b( W7 ^; F
' a" n4 L- \. ^% O; z
分成A，B，C三组，每组四枚
5 N- G- N+ m/ `取A，B两组比较，得到两种情况
, B; C& `$ \6 u5 v. f4 F" z u（1）：A=B（即A，B两组的硬币都为真币，假币在C组）。
/ d2 E# g8 }1 X& F6 n" h（2）：A≠B（即假币在A组或B两组中，C组均为真币）。
6 z% h1 s/ _# b9 \5 k; i# U& `（1）* ?9 s8 r9 I) ^( i
随便从A，B两组中取出三枚硬币记为a组，与C中取出的三枚记为c比较，
* k2 R' J2 `! H" m7 ?( Y1.两组一样重（即都为真币），则C组中剩下的那枚是假币。（用了两次）
* R3 o6 R+ B& t* X) U2.两组不一样重，则假币在c中。4 a+ v5 N6 P! p2 G$ m* M
若a>c，则知假币比真币轻，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。1 B; W; f5 R7 f# E" T. O6 t& \. O
若a<c，则知假币比真币重，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
8 w2 }. A1 x- m' V2 B# _7 R* e: C6 G' l（2）
0 c" A, Q' I9 R( P! m( ?从A中取出三枚记为a组，从B中取出三枚记为b组，从c中取出三枚记为c组。
; z% x. e5 C$ }7 _将b与A中剩下的那枚A4合成一组M（注意不要搞混了），+ H& P: I, D' Q% v. O
c与B中剩下的那枚B4合成一组N（同上），M，N两组进行比较6 Y+ j8 y9 Q" {( T9 j, ~
得到以下几种情况
- F6 q7 E( \) b* N1.M=N，则B中的四枚以为真币，假币在a中，; q/ ~" ^, e' v7 c+ ]7 E" o
若A>B，则假币比真币重，A<B假币比真币轻，
) T% W- r# R, o: G1 E" S8 @a中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。5 Y: l) m0 U, T+ j$ g
2.M<N：
( M& o( E3 a: @7 D U若A<B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）
! z. X- B& d' B. M. \若A>B,则假币在b中，且假币比真币重，b中随便取出两枚比较，, b' e3 P. ^: @& I+ {" J
即可找到假币（用了三次）。
0 H) A9 J4 s! X* h, r3.M>N：
0 C3 e3 h! t2 c; f7 m- ^8 s: a若A>B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）; {0 Y8 _2 [* F8 e* y" K( u
若A<B,则假币在b中，且假币比真币轻，b中随便取出两枚比较，2 L5 n9 G) r# j" E9 \* w
即可找到假币（用了三次）。
! I" v) |1 f. @: {9 B1 K+ X4 a: a0 I' A. m$ I8 g: X
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