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0 p n/ p- `' I" i0 k1 H
3 C3 y6 \. o: C" A4 s
趣味数学：十二枚外观相同的硬币，
; r8 S1 M2 @ A$ u已知其中有一枚假币，
) Y0 a k7 U: D/ ^* i- h与真币重量略有差距，
4 y! A. o3 w$ }* L3 A但不知是较轻还是较重，
9 q2 B& K7 X+ \4 ? k用天平最少称几次可以%100找到此假币？
3 n8 H+ c- b4 _- @不要网上找答案。。。2 O \7 |' g/ `% E3 E' U
给出思路最好。。。。
2 L! g! l6 d3 v1 l- q! p5 L看清题目条件，假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。/ A% p2 M8 q% P1 d3 S$ s
- W# @+ |8 h' q& w
; O1 P+ a7 h$ E2 E: e& N) }
/ L4 a' Z; C* y' o+ M1 Y* B l分成A，B，C三组，每组四枚
' D: Q* z) F" P7 d" g0 W% Z2 U _9 `- M取A，B两组比较，得到两种情况
& Q9 ^& V- R5 V5 E N9 t e1 }（1）：A=B（即A，B两组的硬币都为真币，假币在C组）。" f2 r% v3 }6 i: }
（2）：A≠B（即假币在A组或B两组中，C组均为真币）。; D0 ^3 W4 n( J* n* f9 r- O
（1）( \, n( o n8 r4 R
随便从A，B两组中取出三枚硬币记为a组，与C中取出的三枚记为c比较，
( T6 v+ m6 N- L5 K! A1.两组一样重（即都为真币），则C组中剩下的那枚是假币。（用了两次）
7 x, R9 A; \( P2 g% k2.两组不一样重，则假币在c中。
7 Y6 K3 z6 P% j1 h8 L6 M9 G. {若a>c，则知假币比真币轻，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。, I* T# w* O0 b
若a<c，则知假币比真币重，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。' H5 {# p6 N9 E: J
（2）
4 Z% D% ?9 |" i+ v0 Y- i2 V* Q从A中取出三枚记为a组，从B中取出三枚记为b组，从c中取出三枚记为c组。% K/ O" L% U# t! u' d6 N. y
将b与A中剩下的那枚A4合成一组M（注意不要搞混了），! a v- Z5 K; V9 J6 ~; v% k; W9 n; t* A
c与B中剩下的那枚B4合成一组N（同上），M，N两组进行比较4 [, ]& I; T5 ? t5 U/ L( J
得到以下几种情况
3 t0 h) [0 a; c- o$ K5 D1.M=N，则B中的四枚以为真币，假币在a中，# p: B6 e, o8 v/ `3 M5 W
若A>B，则假币比真币重，A<B假币比真币轻，
: A& V( s7 q) i% t* Ja中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
% ]% o0 |7 M+ x, U' G8 K! M2.M<N：; \. y. G/ k! u! ?) @9 T/ D! i
若A<B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）
2 C- j% z& f$ k5 v6 ~2 l若A>B,则假币在b中，且假币比真币重，b中随便取出两枚比较，
, h6 u) [! U6 r1 A+ w* q' p8 Q即可找到假币（用了三次）。& m4 p8 S4 x( P
3.M>N：" b: i* T( y; u
若A>B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）% i$ @7 y+ _. F) p0 f) }+ C' I% T
若A<B,则假币在b中，且假币比真币轻，b中随便取出两枚比较，
6 U. q# D; H9 U7 m即可找到假币（用了三次）。% j* `' A% L' e& d: p0 \- m
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