考考大家 公布答案

8 _7 C! Y: n( P

! o$ j1 \: n5 I3 [& Z4 v/ S9 ~$ C: i  ^  u; B6 l0 v
趣味数学：十二枚外观相同的硬币，
* l' \$ S7 S/ F# Z8 z$ N! T2 f, J已知其中有一枚假币，- A1 c% V3 K. N5 ]
与真币重量略有差距，
0 X0 F. N# g' {. r. z  H' i( j1 j但不知是较轻还是较重，, m( y- p0 z2 U- j
用天平最少称几次可以%100找到此假币？8 d- c: T2 n/ X7 u: t
不要网上找答案。。。
/ k) {' C3 `6 V" G& j/ I! a给出思路最好。。。。
, ?2 p$ J& B- I5 {看清题目条件，假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。  H; C" U2 W( j8 G* C. w5 t

8 {9 X9 ?: @" S2 ~* \0 T2 D4 B& t5 K/ [) T: ~& [
) y, `, C8 O* K/ A  p
分成A，B，C三组，每组四枚
& Y9 h5 n. F! |+ o8 c取A，B两组比较，得到两种情况
4 D+ B) C( K$ A; }5 f# w2 W2 j" A/ R（1）：A=B（即A，B两组的硬币都为真币，假币在C组）。
. R! c  y% _# n( v: e. F7 [（2）：A≠B（即假币在A组或B两组中，C组均为真币）。/ ^; h2 C) c! p' I1 |2 s: W+ g7 q2 D* l
（1）- u4 u5 H* d: C5 N" M
随便从A，B两组中取出三枚硬币记为a组，与C中取出的三枚记为c比较，3 I8 t$ |: B7 w+ D. }0 r
1.两组一样重（即都为真币），则C组中剩下的那枚是假币。（用了两次）" C! S0 b& ?# ~+ o
2.两组不一样重，则假币在c中。5 u" l; ^/ Y3 Z3 A% Y
若a>c，则知假币比真币轻，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。$ l- ]2 D9 G- I& J* ^, Q6 c
若a<c，则知假币比真币重，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。% X- J8 i/ `3 F9 u/ M" d* {
（2）; G) G- G8 J; J0 p% N
从A中取出三枚记为a组，从B中取出三枚记为b组，从c中取出三枚记为c组。6 M. Q* G0 |- w0 k' p6 P0 [
将b与A中剩下的那枚A4合成一组M（注意不要搞混了），
8 Z( _4 {$ {0 [& Y9 C5 m$ @c与B中剩下的那枚B4合成一组N（同上），M，N两组进行比较" Y. r6 T2 q+ Y: h
得到以下几种情况
: K* a# v# _& b. I1.M=N，则B中的四枚以为真币，假币在a中，( X4 ~8 ]: q9 `, ]1 ~
若A>B，则假币比真币重，A<B假币比真币轻，
6 ~5 x0 ^0 j) A) ka中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
, V1 k6 m& m4 \2.M<N：
+ e& R; ?, A6 |$ \若A<B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）
" t) e7 ^- ^0 v! ^若A>B,则假币在b中，且假币比真币重，b中随便取出两枚比较，! @; O! I1 W$ }& e7 }
即可找到假币（用了三次）。
& r9 ^  l" C  n3.M>N：3 O# J4 y0 |! E  F
若A>B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）
2 u0 q0 D1 e6 b) Z, f若A<B,则假币在b中，且假币比真币轻，b中随便取出两枚比较，) U# |, p6 u2 S! i. E5 H+ \
即可找到假币（用了三次）。( _$ @* g- b) _6 O) Y

4 V  ^4 h, b" _  M# U. t

引用:
- ^; H* x- o! o   p( O" X% |1 ?& K
答案，见108L
" k5 k- F( O' y3 s- ]( [, d2 b8 n; ^8 k( l( Q! A6 I; ]7 S0 ~% u

% k" O" J; T$ e# M停停mm呀，这帖能上100么？
: r. }6 R; ^% |0 _; d4 H/ S; I/ v" H* q1 p/ B
8 {& j3 H7 S5 X+ o9 y7 `

答案见13楼
0 j( t  }5 a0 M) y* w. j
. d, S; @2 d% m9 T5 l" [

答案就在此楼
' q) @% R2 ~( g. a, Q3 b3 I# Z9 _
- M) j- Y% j/ ^( r. Z8 ]( O6 a! e+ L3 I6 Q. k+ u% E5 A. x$ i

偶的答案是3次 $ P$ c* M6 ~, h  V) b
平分-平分--各称1个 & f5 P1 B# K& `" Y
PS 坐等正确答案...
1 Z  Y4 X1 e9 q& X' H9 q1 {
  V  ^9 J5 w. h3 t& R8 \% o
, B4 ?- T9 A% T( [' O' h

在水区。。。
; H" k0 B) a8 v- k答案，大家慢慢找呀。。。
. p7 n- x. A# b* f" L0 A+ ]
! i% ^0 Q' q9 i4 V- U$ _! d7 F) g1 B+ _3 W1 L- R' U: t# R! N& p+ U

引用:+ ?; l# Y& r, k
2 J4 p: T9 j- g% n, F3 {% c+ a% M
偶的答案是3次
; q" L8 X+ y8 b4 p/ u: T8 _/ t7 K平分-平分--各称1个
, k4 [  s, w! k8 N, ZPS 坐等正确答案...
, \1 Q+ \. }2 h, x3 B6 i+ y6 k  [, N9 c) a" v3 @

& L+ x+ |$ ?# _. t( y& E对一半。。。1 ?& L1 E- y$ m+ q
. F, c  P' [: a- ?* o9 d+ J

8 t8 M* n; i! F1 {! ~6 X1 T

但不知是较轻还是较重
  Y( ]  o, \  l7 h; @
- I7 N: r$ [5 }- G这点就比较麻烦了。。。。7 S- P2 J$ s+ X- K
如果是知道轻了还是重了就简单点。。
/ x5 E' P! T; W& F% ^这个是我们算法课上的问题。。) d0 H' F) Z( g+ o9 z4 x
可惜我听过忘了。。。( \5 Y  `, j5 n$ w+ S# r' z& H
; C4 u6 y/ r# m$ ?; e* s

8 F1 x# ?/ L3 o+ V7 s9 `0 i

一开始应该是均分3分 每份4个。。
6 X1 [3 _- v% J$ @6 u! N3 b2 ?最少称2次可以100%找到假币所在那一份，将多余2份8个硬币淘汰，同时根据天平情况可以知道假币是轻还是重
* t9 b9 l2 _. g9 p  [7 X剩下4个硬币分成4个单独个体。。7 M3 O5 E$ K; Z' H7 A" r
先拿两个进行测量。。相等则淘汰。。不相等则淘汰剩下2个。。
* ~8 e; }9 s9 F/ }" o: `# w还剩下最后两个。。。
$ H5 K& f3 L1 Q7 ]放上天平吧。。结束。。! {" q+ r( E2 z. w+ r% r% }
到此总共用掉4次。。
$ ~- b# v  A6 S2 L6 }* l1 ]9 U, e: i+ F2 ~! U8 Z) o
3 s, x( t. J7 Z- f

引用:1 x& y7 v" j; \  O

7 g5 e7 _* t5 T/ I, b/ q/ D5 Z7 X* k偶的答案是3次
# Q* g1 c0 N" z. k+ g8 h+ Y; Q1 S: s平分-平分--各称1个
, t1 E8 i! g' s$ P: T6 b* JPS 坐等正确答案...
; @) v" P) B/ G, I9 Z
. ~! n% ~5 W3 @0 _1 L9 R6 C
% P" [" {% G7 |* o, k1 E。。。你的答案在已知轻重的情况下是正确的。。。$ G/ y+ n6 j. C# o  X& g

8 _$ M+ g: }9 T5 Q, {" R; }* H4 h2 U# Y, s# J/ W2 Y. \