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S% v$ p E9 @8 f5 P# f+ w! \0 Z5 ~' H& g1 \7 f) X) C
趣味数学：十二枚外观相同的硬币，
& n& V3 ^" q$ q) \: u& a已知其中有一枚假币，! e5 T& t' o8 C7 R+ C
与真币重量略有差距，
; a Z: j2 S+ |4 O但不知是较轻还是较重，3 y1 `$ M% |# U2 e2 M
用天平最少称几次可以%100找到此假币？1 T5 r. N M7 ]2 y# ?" y
不要网上找答案。。。
: a3 T6 A) y3 ^ d) ^# E1 M$ y给出思路最好。。。。5 e- ]: `% f0 W& }$ z
看清题目条件，假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。! V% {- p& K8 m+ }
" B; [! n- ^) d: j- d* G3 y/ B: U5 i: [
$ j, a+ E# ~% z2 a9 e分成A，B，C三组，每组四枚6 ]4 _( t& K5 _1 J5 S$ d
取A，B两组比较，得到两种情况+ n% c. b( \. O6 r5 J2 \- l
（1）：A=B（即A，B两组的硬币都为真币，假币在C组）。# }1 C2 f& k# k h1 [2 h" C
（2）：A≠B（即假币在A组或B两组中，C组均为真币）。
1 W& p$ {9 W. @% t5 T% E O（1）5 o6 r, |+ h. f5 G3 d$ p
随便从A，B两组中取出三枚硬币记为a组，与C中取出的三枚记为c比较，
: t4 Z9 W' z( c2 |# y, _5 J' d1.两组一样重（即都为真币），则C组中剩下的那枚是假币。（用了两次）' I3 U. n% V, K" U
2.两组不一样重，则假币在c中。
, w1 m7 m: M ~0 G3 K若a>c，则知假币比真币轻，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。/ Q' c+ Y5 `+ P& p7 C G: H
若a<c，则知假币比真币重，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
- U, ^/ s3 D: Z（2）
1 c+ g( a7 O- ~7 t7 X2 V从A中取出三枚记为a组，从B中取出三枚记为b组，从c中取出三枚记为c组。/ G! T% ?( f0 L0 V3 E
将b与A中剩下的那枚A4合成一组M（注意不要搞混了），
! s1 S* O& T1 q; P' Oc与B中剩下的那枚B4合成一组N（同上），M，N两组进行比较0 f H! ]: o& R9 V8 U- S
得到以下几种情况% p6 |4 r8 G3 B
1.M=N，则B中的四枚以为真币，假币在a中，) G# f" D) }$ V# M; j; S
若A>B，则假币比真币重，A<B假币比真币轻，
3 W) }( P8 R' G1 U+ l8 Q( ha中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
3 Q2 L8 l$ O, D6 P- N2.M<N：
, ^0 B9 C; E5 l* Q3 k2 v若A<B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）
. f @1 q4 Z/ `若A>B,则假币在b中，且假币比真币重，b中随便取出两枚比较，
. H5 V; h% r- K: S/ z即可找到假币（用了三次）。9 @2 I1 A8 j. y$ p0 {( K
3.M>N：
3 m* @3 a! N0 {- E若A>B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）% q* y; e# e+ S6 L7 z D
若A<B,则假币在b中，且假币比真币轻，b中随便取出两枚比较，1 P& Z) }6 c3 R: t
即可找到假币（用了三次）。
( n' \; @4 S$ y) t' M, x2 n" w. o
+ f9 l/ c( }! i2 B
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