考考大家 公布答案

) b. J  d! A/ o9 @
# a+ r6 w& f. b& \& h5 ?7 q5 ?' W7 t, K% \1 `$ `" M* H5 g3 |5 J
趣味数学：十二枚外观相同的硬币， 1 q+ e3 f* X- \4 F9 V- _3 @; K! e
已知其中有一枚假币，- r9 ]; R! Q4 r% \4 i! D
与真币重量略有差距，+ P& h6 q/ `1 o' P$ z7 J% j
但不知是较轻还是较重，5 ?3 s! @) ?. W0 D7 }
用天平最少称几次可以%100找到此假币？
* ~' r; c# D! A7 T1 ?% z不要网上找答案。。。! e" y& Y) W7 {7 n4 \8 z. P' d3 X
给出思路最好。。。。& j" \% y: {# H  y" E' E
看清题目条件，假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。
9 b9 F, F; ]5 _# S4 Z/ j# k- d* n+ P% k( V4 i, Y2 [1 q

" T9 `: [/ `2 }: X' B" I0 _
$ \5 Z! m" a! N3 g8 }) I分成A，B，C三组，每组四枚
7 i! Q6 _! @4 \取A，B两组比较，得到两种情况
$ Q' D  g8 @- u（1）：A=B（即A，B两组的硬币都为真币，假币在C组）。
8 o5 H% d! c* U; z3 Z# K1 B（2）：A≠B（即假币在A组或B两组中，C组均为真币）。! c3 G& A9 {1 |$ I+ K
（1）
6 X! |8 j4 z/ A$ W7 W随便从A，B两组中取出三枚硬币记为a组，与C中取出的三枚记为c比较，* d% H3 L( i0 Q
1.两组一样重（即都为真币），则C组中剩下的那枚是假币。（用了两次）5 g+ P* n2 ?+ R9 R( \% }- g
2.两组不一样重，则假币在c中。3 f1 a- X; [, h& j4 d( @
若a>c，则知假币比真币轻，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
8 [3 g) _* u% g, U4 W" x: p$ y若a<c，则知假币比真币重，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
1 I' M; q. g" s' P（2）
7 p' \. A, e* i* y从A中取出三枚记为a组，从B中取出三枚记为b组，从c中取出三枚记为c组。
1 C" S% i* H& }, O1 v5 }将b与A中剩下的那枚A4合成一组M（注意不要搞混了），
* k9 q/ d. d* t! @- j  N  w; P# Vc与B中剩下的那枚B4合成一组N（同上），M，N两组进行比较
( `8 S5 x' P7 U! J得到以下几种情况; Z* o- u  E5 Q7 x7 |
1.M=N，则B中的四枚以为真币，假币在a中，
9 `- l9 E: l+ w" d4 L& a! ^若A>B，则假币比真币重，A<B假币比真币轻，
* T- B. `; Z1 S5 }1 Ma中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。! E( x: K) g/ o) c* D1 D
2.M<N：; \; y" |, P! T; V' @
若A<B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）
+ i* a6 d' ^5 c+ U5 {# S0 x若A>B,则假币在b中，且假币比真币重，b中随便取出两枚比较，/ {9 D7 V" p& R! x
即可找到假币（用了三次）。6 b- @2 w/ |! a7 X" u5 P" u
3.M>N：
$ V) p, B& Q( A( ?若A>B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）5 r, @' `) ?  t+ q) `: B
若A<B,则假币在b中，且假币比真币轻，b中随便取出两枚比较，
4 C  ~$ h! w9 D1 L9 a# y即可找到假币（用了三次）。" }: k5 U+ O* b4 ?8 K

# u6 n. H# @1 b

引用:1 f5 o- p. }* B" [
1 W4 L1 v  I$ ^) i1 |$ \+ k% p
答案，见108L # v, }& j0 ?) g& ?) y- j$ |+ i
  Y; N) N3 x: K3 E# h8 K
* M; W& B' ~. ?  _" z. M
停停mm呀，这帖能上100么？
. y0 P* S% I' z/ K# H* y4 I
) D0 k/ F6 \8 j" v$ \
$ @! A  f8 l4 B1 b& O  A. g; W

答案见13楼 8 J3 S7 p* j8 [+ a& J7 L' p" D2 A+ s
, `9 q1 C8 b. m

答案就在此楼
) \5 u! K) ~0 S! z0 x" h% Y
# ^& T# O0 G( o( ^4 N/ Y6 ?! s7 t% w  r' N3 i1 r3 m

偶的答案是3次 4 ]: c: U- X" w: p- H! K5 ]5 P
平分-平分--各称1个 7 v5 g1 Q, b4 P' p) V1 [& }
PS 坐等正确答案...
  k' p& Q' Z- `1 l9 z5 ^* _" @. E% v  J% m  C* l( I
/ {$ g0 ~: F4 @$ r0 I# }6 m

在水区。。。 % p# ~0 o, V& `
答案，大家慢慢找呀。。。
' C( a$ B$ y) {- P9 A9 m
) O# ?- K8 Q# h( F$ H
+ M) u+ J* N4 U0 E# _+ C9 [; v0 @

引用:
3 x& W8 `- u. k/ d* T" a) j& Q3 M
4 p* g) x8 R+ K0 s1 `8 \$ @偶的答案是3次 8 A, @( [& s$ V  K. l
平分-平分--各称1个
/ E' |+ H3 l+ R1 F: E8 QPS 坐等正确答案...  A" d) ]8 m8 t. V5 R

6 R! g, j6 ^8 Z* ?) o) _1 I8 B1 O6 {9 ]# J7 z5 j% O1 y
对一半。。。7 A: H3 ~/ Y8 h
% n8 `1 L' d: K
$ ^* C$ K6 K- B

但不知是较轻还是较重
- s1 X7 r+ t/ o- x3 h% I$ k
: [, f$ U$ @8 N5 i这点就比较麻烦了。。。。
4 u4 B; v. M; W$ a如果是知道轻了还是重了就简单点。。) c8 P. ]1 f% j9 K) ~8 ~, K
这个是我们算法课上的问题。。: x# B6 h% Q* T6 G
可惜我听过忘了。。。( H3 |0 ^$ `8 F$ L6 E1 W
1 b2 m+ I1 K) v) @- f, `
: ?1 P# ^1 D  \. X! {+ h

一开始应该是均分3分 每份4个。。
7 c" I" d$ g3 L! `7 `最少称2次可以100%找到假币所在那一份，将多余2份8个硬币淘汰，同时根据天平情况可以知道假币是轻还是重
8 y) L. L0 z. J6 H+ O; H1 g. e剩下4个硬币分成4个单独个体。。
& h; [$ O; c( a- s$ [* x  T先拿两个进行测量。。相等则淘汰。。不相等则淘汰剩下2个。。5 Y0 E, j! ]; o7 O& r
还剩下最后两个。。。3 _/ k! D2 B# P5 \: ?# c" C% }2 ]
放上天平吧。。结束。。
" `+ l5 d) q) |" X( T到此总共用掉4次。。& N; Y- t& R- G' a6 Z  U6 g
1 b" ~' e" |- P
0 D. Q* m: g/ Y  g% S/ F- {

引用:( V, |  J4 T: b+ s% w4 A' B+ S

' E. j! {* {# }/ d; [* E: [$ w偶的答案是3次
% @8 [" b+ y' j/ Z% ?* k9 t, X) a平分-平分--各称1个 7 O- X* m" x1 s$ ]5 L4 P- D
PS 坐等正确答案...
  O3 W+ n* j( w" a$ D4 l5 }( |  z! g( K$ c$ K( N

) T# s9 S! \$ t: u。。。你的答案在已知轻重的情况下是正确的。。。) v* C, A3 F' @" r

" U8 X& {+ [0 N+ _) h7 M  C3 R- Y  P! G$ O